李永波，隆威，王李昌，肖敏杰

(1.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2.有色金屬成礦預(yù)測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083；3.中國(guó)土木工程集團(tuán)有限公司，北京 100038)

0 引言

深地鉆井是開(kāi)展科學(xué)研究與資源開(kāi)發(fā)的有效手段[1]。高溫高壓的復(fù)雜環(huán)境使深部地層破碎帶、斷層發(fā)育，深井井壁失穩(wěn)問(wèn)題突出，給深井的順利鉆進(jìn)帶來(lái)一定阻礙。為了解深地鉆井井壁穩(wěn)定機(jī)理，學(xué)者們從室內(nèi)試驗(yàn)、理論分析、數(shù)值模擬等方面做了大量研究。眾多學(xué)者借助巖石測(cè)試系統(tǒng)、掃描電鏡、聲發(fā)射技術(shù)等手段，研究巖石在應(yīng)力、溫度等的作用下的裂隙發(fā)育情況[2-4]；曹文科等[5]通過(guò)多孔介質(zhì)熱彈性力學(xué)理論，確定了流-固-熱耦合作用下的深地鉆井井壁穩(wěn)定分析模型；雷家蔚等[6]運(yùn)用FLAC3D開(kāi)展了溫壓耦合影響下井壁穩(wěn)定數(shù)值模擬；K.Duan與C.Y.Kwok[7]通過(guò)使用離散單元軟件(PFC)進(jìn)行離散元模擬，系統(tǒng)研究了顆粒粒徑、孔徑和地應(yīng)力等因素鉆孔應(yīng)力分布以及井壁裂隙發(fā)育的影響。

深地鉆井所處環(huán)境復(fù)雜，受多場(chǎng)多介質(zhì)因素影響[8]，室內(nèi)研究限制因素頗多。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值軟件越來(lái)越成熟，數(shù)值模擬受到廣大研究者的歡迎。作為研究離散介質(zhì)材料的有效工具，顆粒流軟件(PFC)廣泛應(yīng)用于巖土材料相關(guān)研究，該軟件內(nèi)置的DFN模塊用于巖石裂隙發(fā)育研究具有較好的效果。

本文從高溫高壓鉆進(jìn)井壁裂隙發(fā)育問(wèn)題入手，以青海共和盆地深部干熱巖GR1鉆井深度3700 m處的圍巖類(lèi)型、地溫和地應(yīng)力環(huán)境為參考，運(yùn)用離散元軟件PFC3D開(kāi)展鉆進(jìn)模型的構(gòu)建，為井壁穩(wěn)定機(jī)理研究建立可靠模型。

1 PFC計(jì)算原理

PFC計(jì)算的理論基礎(chǔ)是力—位移定律和牛頓第二定律[9]。其中牛頓第二定律應(yīng)用于顆粒，力—位移定律應(yīng)用于接觸(包括顆?！w粒以及顆?！獕?。PFC中的墻單元上可以施加一定的加速度或者位移，通過(guò)墻體的速度和位移模擬顆粒模型的邊界條件對(duì)其施加相應(yīng)的力，顆粒之間的黏結(jié)作用可以傳遞力和力矩。

當(dāng)模型受到力的作用時(shí)，在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)，模型中的顆粒單元在黏結(jié)的傳導(dǎo)下產(chǎn)生相應(yīng)的合力或力矩，從而產(chǎn)生滿足牛頓第二定律的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。模擬過(guò)程中，每一個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)均是不連續(xù)的。通過(guò)力—位移定律可以計(jì)算出當(dāng)前時(shí)間步內(nèi)顆粒單元完成應(yīng)有的運(yùn)動(dòng)后所產(chǎn)生的新接觸力的分布狀態(tài)。進(jìn)入下一時(shí)間步，新的接觸力作用于每一個(gè)顆粒單元上，如此循環(huán)迭代計(jì)算，直至求得問(wèn)題的解。這樣的顯式數(shù)值求解可以解決大量顆粒集合體的非線性模擬問(wèn)題。計(jì)算原理如圖1所示。

圖1 PFC計(jì)算原理圖解

2 深部巖體模型構(gòu)建及高溫高壓環(huán)境模擬

基于PFC特性和計(jì)算原理，通過(guò)該軟件構(gòu)建巖體模型，可以研究巖石材料在外力作用下的變形和破壞特征，且PFC中的DFN模塊在研究巖石裂隙發(fā)育問(wèn)題方面具有較好的效果。使用PFC構(gòu)建巖體模型的重點(diǎn)是模型粒徑選取、接觸本構(gòu)模型的選擇以及細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定等。根據(jù)GR1井圍巖類(lèi)型，本文選取巖石種類(lèi)為花崗巖，通過(guò)PFC3D中的顆粒單元初步建立500 mm×500 mm×500 mm的巖體模型。為控制顆?？倲?shù)，確保計(jì)算效率，對(duì)模型的顆粒粒徑在巖石礦物顆粒尺寸的基礎(chǔ)上做放大處理。根據(jù)Van Mier[10-11]和Van Vliet[12]的研究，顆粒粒徑與試樣模型尺寸比例至少為1∶7時(shí)，顆粒模型才能還原材料的統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)。在構(gòu)建鉆進(jìn)模型時(shí)，還需考慮鉆頭刀刃間距大于顆粒粒徑，綜合上述，并考慮模擬精度、鉆進(jìn)效果和計(jì)算效率，本文顆粒粒徑選取結(jié)果如表1。

如表1所示，為提高模型的還原度，參考花崗巖礦物組成及比例，設(shè)置3種不同粒徑范圍的顆粒代表3種礦物，同時(shí)將鉆頭直接作用區(qū)域的顆粒粒徑按比例做細(xì)化處理。確定粒徑范圍后，通過(guò)墻單元設(shè)定顆粒邊界并施加初步伺服，生成目標(biāo)尺寸的巖體模型，如圖2。初步伺服的過(guò)程也是設(shè)定伺服規(guī)則的過(guò)程，為后續(xù)通過(guò)墻單元伺服還原深部地應(yīng)力做準(zhǔn)備。

圖2 巖體模型

PFC中還原模型宏觀力學(xué)性質(zhì)的操作，一是準(zhǔn)確選取顆粒間的接觸模型；二是通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)試錯(cuò)法標(biāo)定模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。PFC提供了多種接觸本構(gòu)模型，大量研究表明，平節(jié)理接觸模型(FJM)適用于研究巖石材料[13]。FJM主要細(xì)觀參數(shù)有彈性模量、黏聚力、黏結(jié)抗拉強(qiáng)度、摩擦系數(shù)及法向切向剛度比，巖體模型的宏觀力學(xué)性質(zhì)需要通過(guò)上述細(xì)觀參數(shù)表征。細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定的方法是通過(guò)PFC進(jìn)行單軸壓縮、雙軸壓縮、三軸壓縮以及巴西劈裂等數(shù)值試驗(yàn)?zāi)M，將模擬試驗(yàn)所得的應(yīng)力應(yīng)變曲線與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果擬合，以試錯(cuò)法最終確定準(zhǔn)確的細(xì)觀參數(shù)。細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，準(zhǔn)確標(biāo)定參數(shù)需進(jìn)行大量的嘗試。本文采取單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)，數(shù)值試驗(yàn)?zāi)M如圖3。

圖3 單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線

由于室內(nèi)試驗(yàn)較難還原實(shí)際鉆進(jìn)過(guò)程中深部的高溫高壓環(huán)境，而在PFC3D中可以通過(guò)配置熱模塊與力學(xué)計(jì)算進(jìn)行耦合，完成高溫高壓環(huán)境的模擬。根據(jù)GR1井測(cè)井資料，本文深部地層三軸地應(yīng)力取值分別為σv=100 MPa，σH=90 MPa，σh=70 MPa，地溫取值為230 ℃[14]。

首先調(diào)用伺服規(guī)則，向巖體模型施加三軸應(yīng)力，還原深部地應(yīng)力場(chǎng)。賦予巖體模型相應(yīng)的熱物理參數(shù)，使其具備一定熱物理屬性，從而可以通過(guò)顆粒膨脹模擬熱效應(yīng)。通過(guò)墻單元向模型添加初始溫度場(chǎng)(此處墻單元指生成巖體模型時(shí)的邊界，不包括鉆頭模型)，初始溫度為25 ℃。設(shè)置模型終點(diǎn)溫度為230 ℃，升溫間隔為10 ℃。在墻單元作用下，巖體模型逐步升溫，熱量經(jīng)顆粒間的接觸傳導(dǎo)至整個(gè)模型。熱力耦合計(jì)算過(guò)程中，熱計(jì)算和力學(xué)計(jì)算交替進(jìn)行，設(shè)置每個(gè)熱計(jì)算步之后允許的最大力計(jì)算子步數(shù)目為100，以充分完成熱效應(yīng)對(duì)模型力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算。熱計(jì)算單獨(dú)循環(huán)5000步后，溫度達(dá)到230 ℃，熱計(jì)算和力學(xué)計(jì)算充分完成，溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)有效還原深地環(huán)境。

3 鉆頭模型設(shè)計(jì)

精準(zhǔn)的鉆頭模型設(shè)計(jì)可以還原鉆頭對(duì)巖石的作用機(jī)制，確保鉆進(jìn)模擬精度，為鉆井工程鉆頭的選取提供有效參考。

根據(jù)PFC原理，可以通過(guò)墻單元模擬鉆頭對(duì)巖石的加壓和回轉(zhuǎn)切削作用。PFC中無(wú)法完成諸如鉆頭這類(lèi)復(fù)雜幾何體的構(gòu)建，但是允許外部圖形文件導(dǎo)入，這大大拓寬了PFC的適用范圍。本文參考的GR1井在鉆進(jìn)至深部階段時(shí)使用的鉆頭為孕鑲金剛石鉆頭，如圖4。根據(jù)鉆頭形狀及尺寸數(shù)據(jù)，通過(guò)犀牛軟件(Rhino)繪制鉆頭三維模型，將繪制好的圖形文件導(dǎo)入PFC中設(shè)定為墻單元即可完成鉆頭模型構(gòu)建，如圖5。

圖4 鉆頭結(jié)構(gòu)示意圖(左)和實(shí)物圖(右)[15]

圖5 鉆頭模型示意圖

鉆頭模型設(shè)計(jì)時(shí)，需要注意刀刃間距必須大于巖體模型中的顆粒粒徑。顆粒單元本身不會(huì)破裂變形是PFC的基本假設(shè)之一，如果顆粒粒徑大于刀刃間距，即使鉆頭可以壓裂顆粒間的接觸造成裂隙，也會(huì)因顆粒無(wú)法進(jìn)入刀刃之間而導(dǎo)致鉆頭無(wú)法進(jìn)尺，不能實(shí)現(xiàn)鉆進(jìn)模擬。

4 深地鉆進(jìn)模擬

經(jīng)過(guò)巖體模型構(gòu)建、深部高溫高壓環(huán)境模擬、鉆頭模型設(shè)計(jì)等流程，深地鉆進(jìn)模型已初步建立。因本模型未考慮鉆井液的影響，需設(shè)置顆粒刪除命令，使巖屑排除井底，確保鉆進(jìn)模擬順利進(jìn)行。為研究鉆進(jìn)過(guò)程中井壁裂隙發(fā)育情況，還需配置裂隙文件，設(shè)定巖體受鉆頭加壓、切削作用發(fā)生破裂時(shí)，在破裂位置自動(dòng)插入裂隙，用于后續(xù)觀察統(tǒng)計(jì)。在鉆進(jìn)過(guò)程中，可以通過(guò)調(diào)整鉆頭位移方向?qū)崿F(xiàn)不同井眼軌跡的鉆進(jìn)。本文模擬了垂直井鉆進(jìn)過(guò)程，設(shè)置鉆頭位移方向?yàn)榇怪毕蛳?。向鉆頭模型施加一定壓力和角速度分別代表鉆壓和轉(zhuǎn)速，采用不同鉆壓轉(zhuǎn)速對(duì)高溫高壓下的巖體模型進(jìn)行鉆進(jìn)模擬。模擬效果如圖6～圖8。

(a)鉆頭壓力實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)圖；(b)鉆頭進(jìn)尺實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)圖；(c)鉆進(jìn)模型

(a)鉆頭壓力實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)圖；(b)鉆頭進(jìn)尺實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)圖；(c)鉆進(jìn)模型

(a)鉆頭壓力實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)圖；(b)鉆頭進(jìn)尺實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)圖；(c)鉆進(jìn)模型

由圖6～圖8可見(jiàn)，3組鉆進(jìn)模擬的鉆頭進(jìn)尺深度均為10 cm。當(dāng)鉆壓為200 kN，轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，鉆頭在部分時(shí)段內(nèi)進(jìn)尺困難(圖6中圈出)，是由于出現(xiàn)“打滑”現(xiàn)象；當(dāng)鉆壓為300 kN、轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，鉆頭“打滑”現(xiàn)象仍然存在，但頻次和持續(xù)時(shí)間都相對(duì)減少；當(dāng)鉆壓為300 kN、轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)，鉆頭“打滑”現(xiàn)象的頻次和持續(xù)時(shí)間進(jìn)一步減少。這些表明了提高鉆壓和轉(zhuǎn)速有助于提高鉆頭破巖效率。另外，隨著鉆壓、轉(zhuǎn)速的提高，鉆頭進(jìn)尺相同深度所需時(shí)間逐步減少(PFC模擬采用實(shí)際時(shí)間放大原則，圖中的時(shí)間僅作相對(duì)比較)。

模擬過(guò)程中，PFC內(nèi)置的DFN模塊可以精準(zhǔn)監(jiān)測(cè)巖體模型中的裂隙發(fā)育，鉆進(jìn)后裂隙分布云圖如圖9所示。利用裂隙監(jiān)測(cè)功能可以監(jiān)測(cè)到不同鉆壓轉(zhuǎn)速鉆進(jìn)后的裂隙數(shù)量，模擬結(jié)果如下：當(dāng)鉆壓為200 kN、轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，井壁新增裂隙數(shù)量為2002；當(dāng)鉆壓為300 kN、轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，井壁新增裂隙數(shù)量為1955；當(dāng)鉆壓為300 kN、轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)，井壁新增裂隙數(shù)量為1939。

(a)模型俯視圖; (b)模型俯視圖(不顯示巖體); (c)模型正視圖; (d)模型正視圖(不顯示巖體)

通過(guò)對(duì)比3組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隨鉆頭“打滑”現(xiàn)象的減弱，井壁新增裂隙數(shù)量降低，因此可初步推斷鉆頭“打滑”會(huì)加速井壁裂隙發(fā)育。

綜上，該模型可以有效還原不同鉆壓、轉(zhuǎn)速下的鉆進(jìn)效果，DFN模塊有助于鉆進(jìn)過(guò)程中井壁裂隙發(fā)育問(wèn)題的定量化研究。

5 結(jié)論

(1)通過(guò)顆粒粒徑選取、接觸模型選擇、模型細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定、熱力耦合計(jì)算、鉆頭模型設(shè)計(jì)等流程，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)深部巖體特性、地層特征以及適用鉆頭的有效模擬，建立深地高溫高壓鉆進(jìn)模型。

(2)當(dāng)鉆壓為200 kN、轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，鉆頭頻繁出現(xiàn)“打滑”現(xiàn)象，隨著鉆壓和轉(zhuǎn)速依次提高至300 kN和200 r/min，“打滑”現(xiàn)象逐步減弱，井壁裂隙數(shù)量逐步減少。

(3)深地鉆進(jìn)模型可以有效模擬深地高溫高壓環(huán)境下的鉆進(jìn)過(guò)程，為研究井壁裂隙發(fā)育提供支撐。同時(shí)也為深地鉆井工藝選取、參數(shù)設(shè)計(jì)、鉆頭鉆具選用、軌跡設(shè)計(jì)等方面的研究提供一定的思路和理論支持。