林伊，汪逸群，馬慧蓮

（1 之江實驗室 智能裝備研究院，杭州310000）（2 浙江大學 航空航天學院，杭州 310000）

0 引言

諧振式微光學陀螺（Resonant Micro-optical Gyroscope，RMOG）作為光學陀螺的一種，相比于其他小型化陀螺所存在的問題，如激光陀螺由于模式競爭導致的閉鎖效應［1］，干涉式集成光學陀螺達到和RMOG 相同精度所需的光波導長度［2-4］，其在小型化和集成化上具有重要優(yōu)勢［5-7］。

RMOG 采用了高相干光源，因此背向反射光與信號光之間會發(fā)生干涉，形成背向反射噪聲［8-10］。目前RMOG 系統(tǒng)仍采用混合集成方式，RMOG 系統(tǒng)中的核心敏感器件光波導環(huán)形諧振腔（Waveguide Ring Resonator，WRR）通過光纖與其他器件相連接，背向反射噪聲主要來自于芯片和光纖的耦合點處，若不加抑制措施，會引起百度每秒甚至上千度每秒的陀螺零偏變化。

為抑制背向反射噪聲，除了提高工藝，降低波導損耗或端面斜拋以減小反射系數(shù)外，目前主要采用分頻調(diào)制即順逆時針采用不同的調(diào)制頻率、載波抑制的方式［11-12］。但分頻調(diào)制會破壞系統(tǒng)的互易性，采用同頻調(diào)制即順逆時針采用相同的調(diào)制頻率可有效減小激光器頻率噪聲及相位調(diào)制器殘余強度調(diào)制噪聲［13］。本文建立了背向反射噪聲的分析模型，分析了背向反射強度項和干涉項噪聲的量級大小，比較了不同調(diào)制方式下背向反射噪聲的抑制情況。研究表明，分頻調(diào)制下載波抑制的方式可將背向反射噪聲控制在極限靈敏度以下，同頻調(diào)制下背向反射強度項會帶來10°/s 量級的噪聲，且無法被抑制，采用光開關/脈沖信號發(fā)生器可同時抑制強度項和干涉項噪聲，但目前其信道串擾較大，限制了其抑制效果。

1 基本原理

1.1 背向反射噪聲模型

RMOG 中背向反射噪聲主要來自于WRR 與光纖耦合點處的菲涅爾反射。圖1 為反射式WRR 背向反射噪聲示意圖。假設順逆時針光路分光比分別為uR、uL，反射點A、B光程為z，兩反射點反射系數(shù)分別為αA、αB，諧振腔長度為L，波導單位損耗為αl，耦合器的耦合系數(shù)及損耗分別為k、αC，順逆時針輸入光相位分別為θA、θB，相位差為Δθ。只考慮一次反射，輸入光電探測器PD1的光場由順時針方向入射光經(jīng)環(huán)形器CIR1端口3 的輸出光ES，以及逆時針方向入射光的反射光場EBS組成，其中EBS包括逆時針方向入射光經(jīng)A點的反射光EA，以及逆時針方向入射光經(jīng)B點的反射光再由A點的輸出EABA，可分別表示為

式中，h（Δf）為反射式WRR 關于頻率的傳遞函數(shù)，可表示為［14］

式中，

FSR 為WRR 的自由頻譜范圍，定義為相鄰兩諧振點間的頻差。那么在PD1測得的總光強為

式中，I1為待測信號光強，I2為信號光和背向反射光的相干光強，可簡稱為干涉項，I3為背向反射光強，可簡稱為強度項。同理可得到在PD2處測得的光強。

圖2 為RMOG 的檢測原理，圖中黑色實線為理想情況下順逆時針待檢測信號I1，紅色和藍色虛線為疊加了噪聲后的順逆時針路諧振曲線，順逆時針的諧振谷位置相對于待測信號諧振谷的頻率偏移可分別表示為ΔfCW和ΔfCCW，兩者的差異最終等效為陀螺輸出偏置誤差，可表示為

式中，kSF為陀螺標度因數(shù)。

1.2 背向反射噪聲強度項

當系統(tǒng)互易時，即順逆時針分光比一致，芯片與光纖的兩個耦合點反射系數(shù)一致時，仿真了背向反射噪聲強度項與諧振頻率差之間的關系，結(jié)果如圖3。由圖3（a）、（b）可知，在兩反射點光程z=（n+m/4）λ（n為任意整數(shù)，m=0，1，2，3）時，此時不論兩路光傳輸相位差為何值，反射信號I3關于諧振頻率偏差為零的直線左右對稱，即I3不會對檢測信號I1產(chǎn)生非互易性影響；當兩反射點光程z為其他值時，兩路光傳輸相位為任意值，反射信號雖然不關于諧振頻率偏差為零的直線左右對稱，但對于順逆時針的影響一致，如圖3（c）所示，因此對檢測順逆時針光波的諧振點頻率偏差獲得陀螺的轉(zhuǎn)動信息無影響。

當系統(tǒng)非互易時，根據(jù)實際系統(tǒng)測試順逆時針分光比為2∶3，耦合器耦合系數(shù)為2%，耦合器損耗為0.1 dB，光波導損耗為0.01 dB/cm，假設背向反射系數(shù)為30 dB，以直徑為5.06 cm 的WRR 芯片為例，其標度因數(shù)為392 Hz/°/s。圖4 為背向反射噪聲強度項引起的陀螺輸出偏置誤差與兩反射點間間距的關系曲線，與兩路光傳輸相位差無關，圖中已將頻率偏移量轉(zhuǎn)化為相應的角速度偏移量?？梢钥闯觯到y(tǒng)非互易時，背向反射強度項可引起10°/s 量級的噪聲。

1.3 背向反射噪聲干涉項

如圖5 所示，仿真了系統(tǒng)互易和非互易（順逆時針分光比為2∶3）時，背向反射噪聲干涉項引起的陀螺輸出偏置誤差和順逆時針光傳輸相位差之間的關系曲線，可以看出，系統(tǒng)非互易相比系統(tǒng)互易時會引入更大的背向反射噪聲。圖中假設兩反射點間距z=nλ，此時可引入最大的偏置誤差峰峰值，系統(tǒng)互易和非互易時分別對應257 °/s、261 °/s 的偏置誤差峰峰值。

2 不同調(diào)制方式比較

2.1 分頻調(diào)制

由以上分析可知，背向反射噪聲可分為強度項和干涉項兩部分。為抑制強度項噪聲，一般對順逆時針采用不同頻率的調(diào)制信號，此時可認為背向反射光本身對陀螺輸出無影響；為抑制干涉項噪聲，可以采取載波抑制的方式，抑制效果與載波抑制比有關，可表示為［15］

式中，ΩBS為未采取抑制措施時的背向反射噪聲，當系統(tǒng)非互易時，由2.3 節(jié)可知背向反射干涉項噪聲引入的陀螺輸出偏置誤差峰峰值為261 °/s，N表示載波抑制個數(shù)（N=0，1，2），ΔV/V表示載波抑制的誤差。圖6為基于分頻調(diào)制技術的RMOG 原理框圖。采用的激光器為光纖激光器，工作波長為1 550 nm。相位調(diào)制器（Phase Modulator，PM）的半波電壓為2.3 V。光電探測器的帶寬和增益是可調(diào)節(jié)的。激光器輸出光通過Y分支相位調(diào)制器（Y-PM）分為順逆時針兩束光，Y-PM 用于信號調(diào)制，與單臂相位調(diào)制器PM1 和PM2 都可起到載波抑制的作用，一共可達到120～160 dB 的載波抑制比。環(huán)形器CIR1和CIR2耦合光進出WRR，兩個光電探測器，PD1和PD2將光信號轉(zhuǎn)換為電信號，鎖相放大器（Lock-in Amplifier，LIA）和低通濾波器（Low Pass Filter，LPF）在FPGA 內(nèi)實現(xiàn)。PD2的輸出通過伺服回路反饋給激光器使得激光器鎖定在順時針路的諧振頻率處，PD1的輸出通過LIA1 和LPF 后作為陀螺輸出。根據(jù)式（9），圖7 仿真了載波抑制比與背向反射噪聲的關系曲線。當采用此WRR 作為RMOG 的核心敏感元件，在1 mW 的探測功率下，其極限靈敏度［16］為1.76 °/h，由圖7 可以看出，當采用分頻調(diào)制技術且載波抑制比達到120 dB 時，背向反射噪聲的影響可控制在極限靈敏度以下。

2.2 同頻調(diào)制

當采用同頻調(diào)制，即順逆時針光采用同一調(diào)制頻率可提高系統(tǒng)互易性，能有效抑制相位調(diào)制器的殘余強度調(diào)制噪聲及激光器頻率噪聲。同頻調(diào)制系統(tǒng)如圖8，順逆時針光在分光前先經(jīng)過PM0 同頻調(diào)制，PM1和PM2 上施加不同頻率的調(diào)制信號進行載波抑制以抑制背向反射干涉項噪聲，實際系統(tǒng)可通過額外增加單臂PM 增大載波抑制比，但此系統(tǒng)對強度項噪聲沒有抑制效果。根據(jù)1.2 節(jié)分析可知，當系統(tǒng)非互易時，背向反射強度項會帶來10 °/s 量級的噪聲，因此有必要在同頻調(diào)制系統(tǒng)中增加光開關［17］或脈沖光調(diào)制器對背向反射噪聲強度項進行抑制。

圖9 為基于光開關/脈沖光探測的時分復用諧振式陀螺系統(tǒng)。通過光開關/脈沖光調(diào)制器可以使順逆時針光束在時間上分開，避免信號光和背向反射光之間的能量耦合，相當于減小背向反射系數(shù)。理論上可完全抑制背向反射強度項及干涉項噪聲，但受限于光開關/脈沖光調(diào)制器的信道串擾，順逆時針光在時間切換時仍會有殘余信號光，使得實際工作時諧振腔內(nèi)并非只有理想的一個方向光波在傳輸，仍會引起背向反射噪聲，因此式（7）可表示為

式中，αCT表示信道串擾。根據(jù)式（10）仿真了背向反射強度項和干涉項噪聲與信道串擾的關系，結(jié)果如圖10，可以看出當信道串擾達到45 dB 時，背向反射噪聲強度項即可降至極限靈敏度，而對于背向反射噪聲干涉項則需要信道串擾優(yōu)于115 dB 才可將其影響降至極限靈敏度以下，因此對光開關/脈沖光調(diào)制器的指標提出了較為苛刻的要求。

3 實驗測試

室溫下分頻調(diào)制和同頻調(diào)制系統(tǒng)對應的系統(tǒng)框圖如圖6 和圖8。進行系統(tǒng)輸出特性測試，測試時間為1 800 s，采樣帶寬為8 Hz，陀螺輸出數(shù)據(jù)如圖11 示。可以看出，分頻調(diào)制下，由于強度項和干涉項背向反射噪聲得到有效抑制，陀螺輸出穩(wěn)定，同頻調(diào)制下，由于沒有對背向反射噪聲強度項進行抑制，引入了10 °/s量級的噪聲，和仿真結(jié)果吻合。由于目前商用光開關/脈沖光調(diào)制器的信道串擾很難滿足同頻調(diào)制系統(tǒng)的要求［17］，因此目前在諧振式微光學陀螺中分頻調(diào)制方案仍占據(jù)主導優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本文建立了RMOG 中背向反射噪聲模型，比較了分頻調(diào)制和同頻調(diào)制系統(tǒng)對背向反射噪聲的抑制情況，為實際系統(tǒng)調(diào)制方式的選擇提供了理論依據(jù)。分析表明，分頻調(diào)制系統(tǒng)可將背向反射噪聲影響控制到極限靈敏度以下，同頻調(diào)制系統(tǒng)可提高系統(tǒng)互易性，但對背向反射噪聲強度項無抑制作用，在同頻調(diào)制系統(tǒng)中增加光開光/脈沖光調(diào)制器理論上可完全抑制背向反射噪聲強度項和干涉項，但對光開光/脈沖光調(diào)制器的信道串擾指標提出了苛刻的要求。