曹家?guī)?，賈宏志

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引言

近年來，國內(nèi)外科研工作者著手于渦旋光束的研究工作。渦旋光束具有復雜的強度、相位和偏振特性，已經(jīng)廣泛應用于光學操控、傳感、成像、材料處理、通信和量子信息等領域[1-10]。渦旋光束攜帶螺旋相位波前exp(±ilφ)，其中 φ 是方位角，l是拓撲電荷數(shù)，l可取任意正、負的整數(shù)[11]。1992年，Allen等[12]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)具有螺旋相位因子exp(±ilφ) 的光束攜帶了l?的軌道角動量(?是約化普朗克常數(shù)，?=h/2π，h為普朗克常數(shù))，所以渦旋光束也被稱為軌道角動量(orbital angular momentum，OAM) 光束。由于渦旋光束所有的本征模式都是正交的，理論上有無窮多個模式數(shù)目，因此在應用于光通信時，通過復用技術(shù)能顯著提高頻譜效率和通信容量[13]。

關于產(chǎn)生OAM 模式，各國科研工作者提出了眾多解決方案。在自由空間中，主要是在傳統(tǒng)激光器的輸出光路增加轉(zhuǎn)換器的模式轉(zhuǎn)換法，轉(zhuǎn)換器可以是螺旋相位板[11]、超材料[14]、柱透鏡對[15]、相位全息圖[16]和q板[17]等。在光纖中，產(chǎn)生OAM 模式的光纖器件主要有以下四種：光纖耦合器、光纖端面微加工、多相干光束疊加、光纖光柵。例如：2011 年，Yan等[18]設計了一種光纖耦合器，將厄米-高斯光束注入環(huán)形纖芯周圍的四個圓形單模纖芯內(nèi)，在環(huán)形纖芯中產(chǎn)生OAM 模式。2016 年，Vayalamkuzhi等[19]在光纖末端刻蝕出“叉”型光柵和螺旋相位板，都產(chǎn)生了攜帶螺旋相位的OAM 光束。2012 年，Yan等[20]提出了多相干光束疊加法，產(chǎn)生了99%純度、l=1、2 和3 的OAM 模式。2016 年，Zhao等[21]使用CO2激光，在二模光纖上制備了長周期光纖光柵，產(chǎn)生了OAM±1模式。然而，螺旋相位板的缺點是需要加工出納米級的螺旋面，這導致制作成本高，且只能產(chǎn)生一種OAM 光束；柱透鏡對需要對透鏡進行精細的加工，嚴格地控制透鏡之間的距離，不能靈活使用；q板、超材料和相位全息圖的集成化程度低。光纖耦合器和多相干光束疊加需要嚴格地控制注入光束的相位和偏振態(tài)；光纖端面微加工法對光纖端面微加工的要求非常高；還有基于光纖光柵的全光纖軌道角動量產(chǎn)生器件，在奇模與偶模進行π/2 相位差疊加時，采用外加壓力和偏振控制器的方法，不利于光纖的集成化、小型化。而使用可靈活設計的光子晶體光纖產(chǎn)生軌道角動量模式正好滿足未來光纖通信系統(tǒng)的集成化趨勢。

本文提出了一種基于光子晶體光纖產(chǎn)生OAM 模式的全光纖軌道角動量產(chǎn)生器件。該光子晶體光纖(photonic crystal fiber，PCF) 由最中心空氣孔、二氧化硅環(huán)形層和外包層構(gòu)成，其中外包層由兩層圓形空氣孔組成，每層圓的數(shù)目為2n+2 個，對應產(chǎn)生n階OAM 模式。利用PCF 固有特性，在設計的光纖端面輸入HE4,1奇模與HE4,1偶模，在傳輸11.13 μm 后形成π/2 相位差，產(chǎn)生了+3 階OAM 模式。同樣地，對包層圓的參數(shù)及數(shù)目進行調(diào)節(jié)后，產(chǎn)生了+2、+4、+5 階OAM 模式，成功證明了所設計的PCF 產(chǎn)生OAM模式的可行性。

1 PCF 設計和原理

通過有限元分析軟件COMSOL 對設計的PCF 進行三維數(shù)值仿真分析，在輸入面添加端口1、端口2，光纖周圍及末端分別添加散射邊界條件和完美匹配層(PML) 吸收出射波。圖1為其二維橫截面圖。PCF 的中心是充滿空氣的大孔，周圍是二氧化硅(SiO2) 環(huán)形層，外包層由2 層圓形空氣孔構(gòu)成，每層圓的數(shù)目為8 個，背景材料為SiO2，在1.55 μm 處折射率n為1.444。PCF 的中心空氣孔、圓環(huán)、光纖整體的半徑分別用R0、R1、R2表示，參數(shù)設置為R0=0.5 μm，R1=1.5 μm，R2=7 μm。外包層2 層圓形空氣孔中心到中心空氣孔中心的距離分別用L1、L2表示，參數(shù)設置為L1=2.5 μm，L2=5 μm。另外，包層每層圓形空氣孔的直徑分別設置為d1=1.8 μm，d2=3.6 μm。

圖1 二維光纖結(jié)構(gòu)橫截面圖及結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.1 Cross-sectional view of two-dimensional optical fiber structure and structural parameters

在光纖中，軌道角動量模式可以用拓撲電荷l、徑向指數(shù)m、偏振方向和螺旋前端方向來表示。偏振方向通常用上標表示，螺旋前端方向通常用下標表示。因此，OAM 模式可以表示為。OAM 模式可以由光纖中同階矢量模的奇模與偶模疊加而成[22]：

式中：σ=1 是自旋角動量，即光的偏振態(tài)，+σ表示左旋圓偏振態(tài)，-σ 表示右旋圓偏振態(tài)；±j表示HE 或EH 的奇偶模疊加時具有±π/2 的相位差[23]。疊加產(chǎn)生的OAM 模式具有圓偏振特性，所以OAM 模式既有軌道角動量也有自旋角動量。其中由HEl＋1,m奇偶模式疊加而成的OAM模式，軌道角動量與自旋角動量方向一致，每個光子有(l+1)?的總角動量。而由EHl-1,m奇偶模式疊加而成的OAM 模式，其軌道角動量與自旋角動量方向相反，每個光子有(l-1)?的總角動量[23]。當拓撲電荷l=0 時，由HE1,m奇偶模疊加產(chǎn)生的模式，沒有螺旋狀相位結(jié)構(gòu)，軌道角動量值為0，只表現(xiàn)左、右旋圓偏振態(tài)，對應為二重簡并。當|l|≥1 時，存在4 個相位渦旋模式，即順時針和逆時針螺旋相位、左旋和右旋圓偏振態(tài)，此時對應為四重簡并。此外，光纖中定義簡并的奇偶模式具有隨機性[24]。

2 結(jié)果與討論

2.1 產(chǎn)生的OAM 模式

本文通過在包層設置特定個數(shù)的圓形空氣孔，對光纖引入空間擾動因素，來打破光纖的圓形對稱性，使奇偶模傳輸速度不同[25]。PCF中HE4,1的奇偶模傳輸速度不同，在傳輸一段距離后產(chǎn)生π/2 相位差，疊加后形成+3 階OAM 模式。利用COMSOL 軟件對所設計的PCF 進行三維數(shù)值仿真研究。圖2(a) 所示為在輸入端面輸入的HE4,1奇偶模的電場強度圖，以及在產(chǎn)生π/2 相位差后形成的+3 階OAM 模式電場強度圖。圖2(b) 所示為在輸入端面輸入的HE4,1奇偶模的相位圖，奇偶模存在π/6 的角向相位差，在經(jīng)過一小段距離后產(chǎn)生了螺旋狀的相位結(jié)構(gòu)，相位變化為6π，+3 階OAM 模式產(chǎn)生，這與之前的文獻報道相同[26]。

圖2 電場強度及相位圖Fig.2 Electric field intensity and phase diagram

2.2 產(chǎn)生距離

本文數(shù)值仿真所用二氧化硅的折射率由Sellmeier 公式表示[27]:

式中：A1=0.696 166 3，A2=0.407 942 6，A3=0.897 479 4，B1=0.068 404 3，B2=0.116 241 4，B3=9.896 161。

PCF中本征模的奇偶模傳輸速度不同，產(chǎn)生的相位差與傳播距離相關，可由以下公式表示[28]：

圖3 HE4,1奇偶模有效折射率及產(chǎn)生OAM 模式距離與波長的關系圖Fig.3 The effective refractive index of HE4,1odd and even modes,as well as generated OAM mode distance,as a function of wavelength

2.3 第二層氣孔的影響

對PCF 的第二層空氣孔大小與產(chǎn)生OAM模式距離進行討論，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料不變。圖4為產(chǎn)生OAM 模式距離在d2變化的條件下與波長之間的關系。圖中5 條線段幾乎平行，產(chǎn)生OAM 模式距離隨著波長的增大而增大，d2為3.6 μm 時，產(chǎn)生OAM 模式距離略大一些，d2為2～3.2 μm 時，產(chǎn)生OAM 模式距離幾乎相等，整體表明了第二層空氣孔大小對OAM 模式產(chǎn)生距離影響不大，可以容納一定的制造公差。

圖4 產(chǎn)生OAM 模式距離在d2變化時與波長的關系圖Fig.4 The relationship between the distance and wavelength of the OAM mode when d2changes

限制損耗(LC) 是光纖的重要特性之一。光束在環(huán)芯傳輸時，不可避免地向包層泄漏。LC可以用有效折射率的虛部來計算[29]：

式中：λ 是真空中的波長；I m(Neff) 是有效折射率的虛部。

圖5為1.55 μm 波長下，d2與OAM 模式產(chǎn)生距離和限制損耗的關系圖。d2為2～3.6 μm時，產(chǎn)生OAM 模式距離波動范圍很小。限制損耗的范圍為100～102dB/m，當d2=0 μm 時，限制損耗為5 130 dB/m，可見第二層空氣孔變大時，限制損耗總體呈變小趨勢。由于本文設計的PCF 產(chǎn)生OAM 模式所需光纖長度較短，即使限制損耗很大，依然能產(chǎn)生OAM 模式。

圖5 1.55 μm 處，產(chǎn)生OAM 模式距離和限制損耗與d2的關系圖Fig.5 The OAM mode generation distance and confinement loss,as a function of d2at 1.55 μm

2.4 環(huán)形層折射率的影響

將環(huán)形層換成折射率高的BAK4 材料，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，討論產(chǎn)生OAM 模式所需長度L的變化。根據(jù)肖特光學玻璃數(shù)據(jù)表，BAK4 的折射率由Sellmeier 公式表示：

式中：D1=1.288 346 42，D2=0.132 817 724，D3=0.945 395 373，C1=0.007 799 806 26，C2=0.031 563 117 7，C3=105.965 875。

圖6 所示為輸入的HE4,1奇偶模有效折射率及產(chǎn)生OAM 模式距離L與波長的關系圖。圖中HE4,1奇偶模有效折射率是兩條近乎平行的線段，隨著波長的增大而緩慢地減小，與二氧化硅材料相比，輸入的本征模折射率更高。BAK4 材料產(chǎn)生OAM 模式所需距離要比二氧化硅更長。

圖6 HE4,1奇偶模有效折射率及產(chǎn)生OAM 模式距離與波長的關系圖Fig.6 The effective refractive index of HE4,1odd and even modes,as well as generated OAM mode distance,as a function of wavelength

2.5 其他階數(shù)OAM 模式產(chǎn)生

為了驗證本文提出的PCF 產(chǎn)生OAM 模式具有普遍性，以二氧化硅為基底材料，只對光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行調(diào)整分析。由于有限元軟件COMSOL 在進行三維數(shù)值仿真分析時計算量太大，為此設計的光纖結(jié)構(gòu)普遍較小。表1是PCF 的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及在1.55 μm 處產(chǎn)生π/2 相位差時，產(chǎn)生的OAM 模式距離為6.93～13.17 μm。圖7(a)～7(c) 分別表示輸入端面輸入的HE3,1、HE5,1、HE6,1奇偶模的相位圖，奇偶模分別存在π/4、π/8、π/10 的角向相位差，在經(jīng)過一小段距離后產(chǎn)生了螺旋狀的相位結(jié)構(gòu)，相位變化分為4π、8π、10π，對應產(chǎn)生了+2、+4、+5 階OAM模式，成功證明了所設計的PCF 產(chǎn)生OAM 模式具有普遍性。

圖7 產(chǎn)生的OAM 光束相位圖Fig.7 Phase of generated OAM beam

表1 生成各階OAM 模式的光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)及產(chǎn)生距離Tab.1 Fiber structure parameters and generation distance of each order OAM mode

3 結(jié)論

提出了一種基于PCF 產(chǎn)生OAM 模式的全光纖軌道角動量產(chǎn)生器件。在外包層每層設置2n+2 個圓形氣孔，對應產(chǎn)生n階OAM 模式。利用COMSOL 軟件對所設計的PCF 進行三維數(shù)值仿真研究。結(jié)果表明，第二層氣孔對產(chǎn)生OAM 模式距離影響不大，但是能降低光纖的限制損耗，環(huán)形層材料折射率變高時，產(chǎn)生OAM 模式需要的距離變長。在傳輸一小段距離后分別產(chǎn)生了+2、+3、+4、+5 階OAM 模式，成功證明了所設計的PCF 產(chǎn)生OAM 模式的可行性。當光纖中的基模通過光纖光柵產(chǎn)生高階模后，本文所設計的PCF 可替代偏振控制器和壓力等，利用自身特性對高階模的奇偶模引入π/2 相位差，進而產(chǎn)生OAM 模式。盡管本文的工作主要是模擬仿真，但近幾年光子晶體光纖的制作工藝日漸成熟，TANDJè等[30]采用堆疊和拉伸的方法制作了光子晶體光纖，其結(jié)構(gòu)與本文設計的結(jié)構(gòu)類似，采用相同的工藝制作本文設計的光子晶體光纖也是完全可行的。利用PCF產(chǎn)生OAM 模式的方法，能滿足未來光纖通信系統(tǒng)集成化、小型化的趨勢，在全光纖軌道角動量模式產(chǎn)生系統(tǒng)中有著潛在的應用前景。