魏曉楠 潛辛格

貴州大學(xué)物理學(xué)院 貴州貴陽(yáng) 550025

當(dāng)一列波通過(guò)關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度大于其波長(zhǎng)的介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)中將會(huì)形成一些強(qiáng)度增強(qiáng)的分支，這些分支在傳播過(guò)程中不斷分裂，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為分支流現(xiàn)象。這一現(xiàn)象最開(kāi)始被戈薩德教授在二維電子氣中發(fā)現(xiàn)，后來(lái)在物質(zhì)波、電磁波中都發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象。2020年，以色列的研究團(tuán)隊(duì)首次發(fā)現(xiàn)了肥皂泡中裸眼可見(jiàn)的光分支流現(xiàn)象。肥皂泡是一個(gè)典型的不均勻流體體系，它與激光組合成了光與流體的混合體系。其出現(xiàn)的這樣一個(gè)分支流現(xiàn)象，為探測(cè)其他不均勻體系中的狀態(tài)變化提供了一個(gè)可行的思路與方法。

雖然在肥皂泡中觀察到了光分支流現(xiàn)象，但是入射光的波長(zhǎng)、強(qiáng)度以及肥皂液種類(lèi)等因素對(duì)于這一現(xiàn)象的影響狀況還不是非常清楚。本文首先簡(jiǎn)要推導(dǎo)了發(fā)生光分支流這一現(xiàn)象時(shí)肥皂膜內(nèi)的光路表達(dá)式，然后設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，初步探究了波長(zhǎng)對(duì)這一現(xiàn)象的影響。本次實(shí)驗(yàn)中使用紅光與綠光兩種有明顯波長(zhǎng)差的激光作為輸入光，通過(guò)對(duì)比兩者產(chǎn)生光分支流現(xiàn)象時(shí)入射臨界角的差值，分析了波長(zhǎng)對(duì)現(xiàn)象的影響。

一、光分支流現(xiàn)象的理論分析

光分支流是一種在波中普遍存在的現(xiàn)象，當(dāng)波在關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度大于其波長(zhǎng)的波導(dǎo)中傳播時(shí)，如果這個(gè)波導(dǎo)的折射率分布不均，出現(xiàn)漫折射現(xiàn)象，也稱(chēng)為焦散。

肥皂膜是一個(gè)含水的雙層脂膜，中間層除了水分子之外，還有許多分布不均脂質(zhì)分子隨著水分子一起流動(dòng)，進(jìn)而引起肥皂膜各個(gè)位置厚度的不均勻，導(dǎo)致折射率分布呈現(xiàn)一個(gè)不均勻的狀態(tài)。通常來(lái)講，肥皂膜的厚度在50～550nm之間。由于激光進(jìn)入肥皂膜時(shí)是一個(gè)光斑，在光斑面積上就可能出現(xiàn)各位置折射率不同、光折射方向不一致的情況，表現(xiàn)為膜內(nèi)出現(xiàn)光的分叉現(xiàn)象。又因?yàn)槟?nèi)液體不停地流動(dòng)，各個(gè)位置的折射率隨時(shí)間在不停地變化，進(jìn)而導(dǎo)致膜內(nèi)光路在不停地變化，即現(xiàn)象中光分支流表現(xiàn)出的分叉快速變化行為。

要研究光在肥皂膜內(nèi)的傳播情況，其實(shí)也就是研究電磁波在膜內(nèi)的傳播，即研究光的電場(chǎng)行為。

將肥皂膜分割為許多小面元，各個(gè)面元可以看作一個(gè)如圖1所示的矩形波導(dǎo)。

圖1 波導(dǎo)面元示意圖

由于肥皂泡膜的性質(zhì)，該波導(dǎo)應(yīng)該是一個(gè)非均勻波導(dǎo)，應(yīng)滿(mǎn)足如下方程：

(1)

?

E

+

k

n

(

y

)

E

=0

(2)

利用分離變數(shù)法，令

E

=

ψ

(

x

，

z

)

G

(

y

)，即分開(kāi)求解(x，z)平面上電勢(shì)分布和y方向上的電勢(shì)分布。將其代入方程，可解得：

(3)

(4)

其中，

n

(

x

，

z

)為肥皂膜的等效折射率，由膜厚以及入射光波長(zhǎng)所決定。

(5)

該方程即為光在膜內(nèi)傳輸時(shí)光路的表述方程。

從上述方程可知，若入射光狀態(tài)確定，則后續(xù)路徑就只與

n

有關(guān)，而由于

n

不均勻且在不停地變化，最終導(dǎo)致光路分裂且分裂出的細(xì)絲快速變化。對(duì)于產(chǎn)生現(xiàn)象時(shí)激光與膜的夾角，我們可以通過(guò)幾何光學(xué)的角度進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。此處引入第一分叉位置

d

，這一位置與勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)度和關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度有關(guān)，大致關(guān)系為：

(6)

圖2為折射定律示意圖，其中當(dāng)

l

≥

d

時(shí)，肥皂膜內(nèi)才能出現(xiàn)分支流現(xiàn)象，根據(jù)折射定律，有：

(7)

圖2 折射定律示意圖

其中，n與入射光的頻率有關(guān)，公式為：

(8)

二、光分支流實(shí)驗(yàn)探究

本次通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)初步探究了入射光波長(zhǎng)對(duì)于光分支流產(chǎn)生的影響，對(duì)上述的推導(dǎo)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中，使用的肥皂液為直接購(gòu)買(mǎi)成品泡泡濃縮液加水稀釋而成，以體積濃度10

%

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。過(guò)程中，為盡量減少外界條件影響，整個(gè)實(shí)驗(yàn)均在無(wú)風(fēng)的環(huán)境下進(jìn)行，并且操作時(shí)佩戴口罩。在同一組實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，若發(fā)現(xiàn)肥皂泡破裂，則之前的數(shù)據(jù)作廢并重新測(cè)量。實(shí)驗(yàn)中，選擇的是在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)能穩(wěn)定出現(xiàn)分支流現(xiàn)象的角為臨界角。

(一)實(shí)驗(yàn)原理

首先我們對(duì)使用綠光時(shí)的臨界角進(jìn)行了測(cè)量，圖3為實(shí)驗(yàn)原理圖。

圖3 臨界角測(cè)量原理圖

其中，

l

為激光，B點(diǎn)為激光入射點(diǎn)，

l

為入射點(diǎn)B位置所對(duì)應(yīng)的切線(xiàn)，C點(diǎn)為圓心，A點(diǎn)為過(guò)C點(diǎn)的水平線(xiàn)與

l

的交點(diǎn)，D點(diǎn)為切線(xiàn)

l

與AC的交點(diǎn)。設(shè)線(xiàn)段AC長(zhǎng)度為

l

，泡泡的半徑為

r

，∠

BAC

的大小為

θ

'，則臨界角

θ

的計(jì)算方式可以表示為(9)式：

(9)

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖(俯瞰)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量了紅光和綠光兩種不同波長(zhǎng)的光的臨界角差，圖4為實(shí)驗(yàn)裝置俯瞰簡(jiǎn)圖，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，固定圓形磁鐵1位置不變，通過(guò)改變圓形磁鐵2的位置來(lái)改變激光筆出射角度，當(dāng)恰好能在肥皂泡上出現(xiàn)光分支流現(xiàn)象時(shí)的角度為臨界角。通過(guò)改變激光筆的輸出光波長(zhǎng)，來(lái)探究光波長(zhǎng)對(duì)臨界角大小的影響。

在初步實(shí)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)，調(diào)整綠光出現(xiàn)分支流現(xiàn)象后，將綠色激光筆改為紅色激光筆，再豎直向上移動(dòng)圓形磁鐵2，才能觀察到紅光出現(xiàn)分支流現(xiàn)象。先將圓形磁鐵1固定，將綠光激光筆貼住磁鐵，調(diào)整角度找到臨界角位置，放上圓形磁鐵2并標(biāo)記兩磁鐵位置。將綠色激光筆取下，換成紅色激光筆，通過(guò)豎直移動(dòng)圓形磁鐵2再次找到臨界角，記錄圓形磁鐵2的位置。如圖5所示，記圓形磁鐵1和圓形磁鐵2圓心的水平距離為

L

，圓形磁鐵2移動(dòng)前與圓形磁鐵1圓心高度差為

L

，圓形磁鐵2豎直移動(dòng)的距離為

L

，則兩束光臨界角差為：

(10)

圖5 數(shù)據(jù)計(jì)算原理圖

(二)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1為測(cè)量綠光臨界角的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從表1中可以看出，綠光的臨界角均在12°～15°左右，存在一定的浮動(dòng)。

表1 綠光臨界角測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2為紅光和綠光兩種色光臨界角差的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從表2可以看出，紅光和綠光存在一個(gè)較明顯的角度差，都在5°左右。不同次實(shí)驗(yàn)中雖然數(shù)據(jù)有所起伏，但最終計(jì)算數(shù)值大都集中在4.8°～5.5°之間。

表2 紅光與綠光臨界角差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(n=10%)

為探究其他因素對(duì)臨界角差的影響，我們將肥皂液體積濃度調(diào)整至20%體積濃度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果與10%體積濃度時(shí)并無(wú)明顯區(qū)別。

由于外界條件的影響和紅光分支流現(xiàn)象難以觀測(cè)的原因，本次采取了重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定紅光與綠光的臨界角差，發(fā)現(xiàn)多次實(shí)驗(yàn)中紅光和綠光均存在明顯的臨界角差異，并且在實(shí)驗(yàn)中紅光產(chǎn)生分支流現(xiàn)象的臨界角均小于綠光產(chǎn)生分支流現(xiàn)象的臨界角，與上述頻率與臨界角關(guān)系的推論相符。

結(jié)語(yǔ)

光分支流是一種奇特的漫折射現(xiàn)象，通過(guò)研究這一現(xiàn)象，人們可以更好地去了解系統(tǒng)內(nèi)部的情況，這也為后續(xù)人們探測(cè)無(wú)序系統(tǒng)內(nèi)部分布狀況提供了新的手段和思路。通過(guò)理論推導(dǎo)和進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)探究，我們發(fā)現(xiàn)入射光的波長(zhǎng)是影響出現(xiàn)光分支流現(xiàn)象的入射臨界角大小的一個(gè)重要因素，并且波長(zhǎng)越短，入射所需臨界角越大，越容易滿(mǎn)足出現(xiàn)要求。