李明雨 武曉民

（1.北京科技大學(xué)天津?qū)W院 天津 301800；2.中國人民解放軍96881部隊(duì) 河南洛陽 471000）

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)(SCND)是確定工廠、倉庫和配送中心的數(shù)量、位置、產(chǎn)能，市場區(qū)域分配，供應(yīng)商選擇，原材料和產(chǎn)品在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各層級(jí)之間的流動(dòng)。在當(dāng)今競爭激烈的世界中，決策者需要考慮不確定因素，以保持競爭力，特別是在SCND問題背景下，對(duì)不確定性影響的研究是文獻(xiàn)中最關(guān)注的問題。

王珂等（2020）建立了基于在線價(jià)值的物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模糊兩階段模型，通過理論分析和證明將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定階段規(guī)劃模型進(jìn)行求解，降低了計(jì)算難度且得到了模型的精確解。Chen等（2007）提出了不確定需求環(huán)境下的多目標(biāo)混合整數(shù)模型，使總成本、運(yùn)輸時(shí)間最小，穩(wěn)健性最大化。Xu等（2009）開發(fā)了一個(gè)隨機(jī)模糊規(guī)劃模型來解決考慮隨機(jī)需求和供應(yīng)商容量的多階段SCD問題，將模型轉(zhuǎn)化為等價(jià)整數(shù)規(guī)劃，利用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。Gumus等（2009）提出了一種集成神經(jīng)模糊混合整數(shù)線性規(guī)劃方法來設(shè)計(jì)需求不確定下的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，通過建立神經(jīng)模糊模型對(duì)需求數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。梁爽（2020）研究了帶有模糊時(shí)間約束的多周期、多車型混合運(yùn)輸配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，采用微粒群智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解，驗(yàn)證了該模型對(duì)企業(yè)做出長期決策具有良好的指導(dǎo)作用。曲孟等（2017）建立了考慮多運(yùn)輸方式的模糊隨機(jī)規(guī)劃供應(yīng)鏈模型，并在相應(yīng)的隸屬度水平和置信水平上將其轉(zhuǎn)化為確定的線性規(guī)劃模型。Jolai等（2011）提出了一種生產(chǎn)分配問題的模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，模型包括一個(gè)制造商、多個(gè)工廠、產(chǎn)品、配送中心、零售商和客戶，采用遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解。Sadeghi等（2018）開發(fā)了一個(gè)多產(chǎn)品兩級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的庫存系統(tǒng)仿真模型，假設(shè)運(yùn)輸提前期和需求是隨機(jī)的，該模型的目標(biāo)是最小化系統(tǒng)的成本，包括庫存持有成本、運(yùn)輸成本和短缺成本。

綜上所述，SCND問題經(jīng)典模型的主要目標(biāo)是最大化利潤或最小化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成本，為了處理由于運(yùn)輸提前期的不確定性或供應(yīng)鏈環(huán)境影響等因素造成的決策不精確，需要簡化實(shí)際的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)問題，對(duì)多個(gè)沖突目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化處理。

1 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

SCND中每個(gè)工廠的產(chǎn)能都有限，制造成本取決于工廠的位置。考慮到運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸成本，將產(chǎn)品從工廠運(yùn)輸?shù)脚渌椭行模渌椭行拇鎯?chǔ)產(chǎn)品的能力有限，客戶區(qū)域是供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。由于產(chǎn)品需求、提前期和銷售價(jià)格存在隨機(jī)特性，本文提出一種考慮隨機(jī)運(yùn)輸提前期的模糊雙目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃的SCND問題模型，既滿足制造商利潤最大化的需求，又滿足客戶對(duì)運(yùn)輸提前期不確定性的需求。模型考慮兩個(gè)相互沖突目標(biāo)：工廠與配送中心之間及配送中心與客戶之間的總凈利潤最大化，與運(yùn)輸提前期相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)概率最小化，目標(biāo)的模糊性使決策者能夠考慮其可接受滿意度來決定其SCND設(shè)計(jì)。將各節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸成本作為模型的參數(shù)，假設(shè)與運(yùn)輸提前期相關(guān)的可能風(fēng)險(xiǎn)遵循一個(gè)具有確定均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)分布，通過兩個(gè)不同的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，以達(dá)到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)滿意度的最大值，模型計(jì)算結(jié)果幫助決策者更好地洞察與有利目標(biāo)相關(guān)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。

系統(tǒng)成本包括供應(yīng)鏈各級(jí)之間的運(yùn)輸成本、開設(shè)新配送中心的成本、與工廠有關(guān)的制造成本。延遲概率確定了提前交付產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)輸時(shí)間是隨機(jī)的，服從正態(tài)分布。開設(shè)一個(gè)配送中心將增加提前概率，但是與第一個(gè)目標(biāo)相沖突，它將增加新的成本。

1.2 符號(hào)描述

（1）、、：分別為工廠編號(hào)、配送中心編號(hào)、客戶區(qū)編號(hào)。

（2）、、：分別為工廠數(shù)量、配送中心數(shù)量、客戶區(qū)數(shù)量。

（3）F：開設(shè)新配送中心的成本；

（4）Tm 、Tdc ：分別為從工廠到配送中心和配送中心到客戶區(qū)的運(yùn)輸成本。

（5）μ、μ：分別為從工廠到配送中心和從配送中心到客戶區(qū)運(yùn)輸時(shí)間的均值。

（7）MC、MP：分別為工廠生產(chǎn)能力和生產(chǎn)成本。

（8）DCC ：配送中心的容量。

（9）D、DD：客戶的需求量和交貨期。

（10）S P：顧客區(qū)的銷售價(jià)格。

（11）、：分別表示評(píng)價(jià)利潤、提前概率的滿意度水平。

（12）ub、lb：分別為利潤模糊約束的上限和下限。

（13）ub、lb：分別為提前概率模糊約束的上限和下限。

（14）：極大數(shù)字。

（15）、：分別為最大化利潤和提前概率。

（16）X 、X ：分別為產(chǎn)品從制造廠到配送中心和從配送中心到客戶區(qū)的流量；

（17）Y、Y ：分別表示如果存在從工廠到配送中心的鏈接和從配送中心到客戶區(qū)的鏈接，則為1，否則為0。

（18）P：產(chǎn)品從制造廠到客戶區(qū)通過配送中心運(yùn)輸?shù)奶崆案怕省?/p>

（19）L ：如果啟用配送中心，則為1，否則為0。

1.3 數(shù)學(xué)模型

建立模糊隨機(jī)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型：

式（1）表示兩個(gè)滿意度之和最大化；式（2）表示利潤最大化，第一項(xiàng)是指銷售產(chǎn)品在客戶區(qū)域的利潤，第二項(xiàng)是指產(chǎn)品的制造成本取決于工廠，第三、四項(xiàng)分別確定了從起點(diǎn)到中間節(jié)點(diǎn)和從中間節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸成本，第五項(xiàng)是指啟用一個(gè)配送中心的成本；式（3）表示提前概率的平均值；式（4）表示從配送中心到每個(gè)客戶區(qū)域的流量應(yīng)小于或等于客戶需求；式（5）表示從每個(gè)工廠到配送中心的流量應(yīng)小于或等于制造能力；式（6）表示從每個(gè)配送中心到客戶區(qū)域的流量應(yīng)小于或等于配送中心的容量；式（7）表示每個(gè)配送中心的輸入流量應(yīng)等于輸出流量；式（8）、式（9）分別表示如果從工廠到配送中心和從配送中心到客戶區(qū)域的鏈路是開放的，則在該鏈路中就可能會(huì)有流量；式（10）、式（11）分別表示如果配送中心開放，從配送中心到用戶區(qū)域和從工廠到配送中心的流量；式（12）表示將產(chǎn)品交付給客戶，在考慮隨機(jī)運(yùn)輸時(shí)間的情況下，從工廠到配送中心和從配送中心到客戶區(qū)域的運(yùn)輸提前概率；式（13）、式（14）表示提前的概率應(yīng)僅為存在的鏈路；式（15）分別表示利潤和提前概率的滿意程度；式（16）表示提前的概率介于0～1；式（17）表示該參數(shù)是0～1變量；式（18）表示參數(shù)是正整數(shù)變量。

2 模型求解算法

考慮隨機(jī)運(yùn)輸提前期的模糊雙目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型是非線性整數(shù)規(guī)劃模型，目前關(guān)于這類問題的求解還沒有通用的解法，屬于較為復(fù)雜的一類數(shù)學(xué)問題。本文選擇Lingo軟件對(duì)問題進(jìn)行編程求解，包括三個(gè)部分：定義集合、輸入模型數(shù)據(jù)、編寫計(jì)算段方程函數(shù)，具體編碼過程如表1所示。

表1 模型算法的Lingo代碼

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本文通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出的模型在供應(yīng)鏈決策中的適用性，該實(shí)例包括2個(gè)工廠、4個(gè)配送中心和5個(gè)客戶區(qū)域，初始數(shù)據(jù)如表2至表4所示，設(shè)置基本方案中的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別為50%。

表2 工廠相關(guān)信息

表3 配送中心相關(guān)信息

表4 每個(gè)客戶區(qū)域的需求、到期日和售價(jià)

使用Lingo 17.0對(duì)模型進(jìn)行編程求解，箭頭上的數(shù)字顯示了供應(yīng)鏈不同層次的產(chǎn)品流量，指向客戶箭頭的末端數(shù)字表示到達(dá)客戶的提前概率。圖1表示風(fēng)險(xiǎn)水平為50%供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)流量，結(jié)果表明未啟用配送中心4，因此三個(gè)配送中心足以滿足既定風(fēng)險(xiǎn)的需求。圖2表示風(fēng)險(xiǎn)水平為40%供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)流量，從工廠到配送中心 2和配送中心3的流量及從配送中心 3到客戶區(qū)域4的流量發(fā)生了變化，以消除小于60%的提前概率。

圖1 風(fēng)險(xiǎn)水平為50%供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)流量

圖2 風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為40%供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)流量

表5總結(jié)了不同方案下利潤的下界、上界和目標(biāo)函數(shù)值，將風(fēng)險(xiǎn)水平從50%降低到40%，獲得的利潤更少。原因是為了增加提前期概率，增加了運(yùn)輸成本，導(dǎo)致利潤減少。

表5 與不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)、下限和上限

4 結(jié)語

本文重點(diǎn)探討供應(yīng)鏈系統(tǒng)中延遲概率與利潤兩個(gè)相互沖突目標(biāo)之間的權(quán)衡問題，因此應(yīng)用模糊邏輯理論闡明決策者對(duì)每個(gè)目標(biāo)的投資。由于存在隨機(jī)運(yùn)輸提前期，導(dǎo)致了向客戶交付產(chǎn)品的不確定性。模型包含100個(gè)變量，其中28個(gè)非線性變量、60個(gè)整數(shù)變量，其余為0～1變量；共有172個(gè)約束條件，其中80個(gè)是非線性的。在Core i7-7700 CPU @3.60 GHz PC（16 GB內(nèi)存）計(jì)算機(jī)上的計(jì)算時(shí)間從30秒到5分鐘不等。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨著風(fēng)險(xiǎn)水平的降低，提前期發(fā)生的概率呈線性關(guān)系增加，但利潤下降。文中提出的模型已通過適用于小規(guī)模數(shù)據(jù)集的測試，為了在實(shí)際的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中應(yīng)用該方法，需要增加網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模。因此，對(duì)于處理大規(guī)模的計(jì)算問題，建議將約束條件線性化以減少計(jì)算時(shí)間，或應(yīng)用元啟發(fā)式算法求解。