黃帥,張潔琦

(九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，江西九江 332007)

0 前言

慣性導(dǎo)航設(shè)備能夠?yàn)檫\(yùn)載體提供姿態(tài)及位置信息，是運(yùn)載體正常運(yùn)行的關(guān)鍵設(shè)備。慣性導(dǎo)航設(shè)備的測試和標(biāo)定都需要依靠高精度的回轉(zhuǎn)軸系，而各軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差會影響慣性導(dǎo)航設(shè)備的綜合測試精度，因此需建立傾角回轉(zhuǎn)誤差的計(jì)算模型，為零部件的精度設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

童鵬飛等采用多體系統(tǒng)理論，通過誤差建模與靈敏度法分析傾角回轉(zhuǎn)誤差對三軸轉(zhuǎn)臺綜合指向誤差的影響。馬爽等人分析傾角回轉(zhuǎn)誤差產(chǎn)生原因，考慮框架各向剛度不同所引起的傾角回轉(zhuǎn)誤差?；粞?、任順清針對傾角回轉(zhuǎn)誤差測試數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了同相和正交一次諧波的分離方法。這些研究主要集中在傾角回轉(zhuǎn)誤差源的分析及測試方法，但沒有提供傾角回轉(zhuǎn)誤差的計(jì)算模型。本文作者通過建立軸承精度及框架各向不等剛度的傾角回轉(zhuǎn)誤差計(jì)算模型，為轉(zhuǎn)臺軸系的設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。

1 雙軸轉(zhuǎn)臺的設(shè)計(jì)

1.1 雙軸轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

雙軸轉(zhuǎn)臺主要由水平軸系和方位軸系組成，水平軸系和方位軸系主要由主軸、軸承座及軸承等組成，雙軸轉(zhuǎn)臺外形尺寸為980 mm(長)×750 mm(寬)×700 mm(高)，三維模型如圖1所示。

圖1 雙軸轉(zhuǎn)臺三維模型

1.2 軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差形成機(jī)制

圖2所示為水平軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差測試系統(tǒng)。為便于討論，首先建立如下坐標(biāo)系：基準(zhǔn)坐標(biāo)系與自準(zhǔn)直儀(以下簡稱光管)固聯(lián)，與光管的光軸一致，與光管的水平敏感方向一致，與光管的豎直敏感方向一致。水平軸軸套坐標(biāo)系，它是繞的軸旋轉(zhuǎn)Δ1，再繞軸旋轉(zhuǎn)Δ1形成。軸套坐標(biāo)系相對于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣如下式:

(1)

旋轉(zhuǎn)軸承內(nèi)圈坐標(biāo)系，它是在軸套坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上繞軸旋轉(zhuǎn)Δ2(),再繞軸旋轉(zhuǎn)Δ2()，最后繞軸旋轉(zhuǎn)形成，軸承內(nèi)圈坐標(biāo)系相對于軸套坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣如下式:

(2)

水平主軸坐標(biāo)系與軸承內(nèi)圈固聯(lián)并隨軸承內(nèi)圈坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，它是繞的軸旋轉(zhuǎn)Δ3，再繞軸旋轉(zhuǎn)Δ3形成。水平主軸坐標(biāo)系相對于軸承內(nèi)圈坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣如下式:

(3)

圖2 傾角回轉(zhuǎn)誤差測試示意

水平主軸末端坐標(biāo)系是水平主軸坐標(biāo)系考慮水平軸在與方向受力后引起幾何軸線彎曲變形，在軸端還產(chǎn)生附加彎曲角度Δ、Δ形成的，水平主軸末端坐標(biāo)系相對于水平主軸坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣如下式:

(4)

平面反射鏡坐標(biāo)系是考慮平面反射鏡法線與軸的幾何軸線不平行角度Δ、Δ，因此平面反射鏡坐標(biāo)系相對于自準(zhǔn)直儀軸坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣如下:

(5)

為光管的光軸與平面反射鏡法線的垂直度,為光管的光軸與平面反射鏡法線的垂直度，光管的讀數(shù)變化反映了軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差。

=(Δ+Δ3+Δ)sin+(Δ+Δ3+Δ)cos+Δ2+Δ1

(6)

=(Δ+Δ3+Δ)sin-(Δ+3+Δ)cos-Δ2-Δ1

(7)

式中：Δ1、Δ1為軸套與光管之間安裝誤差，當(dāng)軸承座固定后，該值不會發(fā)生變化；Δ3、Δ3為主軸與軸承內(nèi)圈之間安裝誤差，由于主軸和軸承內(nèi)圈采用過盈配合，裝配后不會發(fā)生變化；Δ、Δ為平面反射鏡安裝在軸端的安裝誤差，裝配后不會發(fā)生變化。

由于軸承內(nèi)圈徑向跳動Δ2()及Δ2()會隨著旋轉(zhuǎn)角度而發(fā)生變化，由于結(jié)構(gòu)的不等剛度Δ、Δ也會隨著旋轉(zhuǎn)角度而發(fā)生變化，因此由上述分析可知，影響軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的主要因素為軸系的力學(xué)變形以及軸承內(nèi)圈徑向跳動誤差。

2 傾角回轉(zhuǎn)誤差計(jì)算模型

將通過ANSYS軟件和HyperMesh確定精密軸系在負(fù)載作用下的傾角回轉(zhuǎn)誤差。

2.1 軸承的簡化

軸承滾子的模擬是軸承簡化及主軸靜強(qiáng)度分析的關(guān)鍵，利用有限元分析軟件ANSYS中的Link單元代替滾動體，利用模擬滾動體與內(nèi)外圈之間的接觸特性來實(shí)現(xiàn)角接觸球軸承的簡化和力的傳遞。

2.2 水平軸系有限元模型

采用Link單元代替滾動體模擬軸承內(nèi)外圈的接觸，不考慮滾子變形，將Link單元設(shè)置為剛體，Link單元長度為滾子直徑。此例中軸承采用7214AC，鋼球數(shù)量為16個(gè)，因此采用16套、每套7根Link單元模擬鋼球。在有限元分析軟件中建立有限元模型，此次重點(diǎn)分析主軸和軸承變形，因此將外框底座鑄鋼件去除，將模型簡化后總體網(wǎng)格數(shù)量為102萬。為了驗(yàn)證網(wǎng)格質(zhì)量是否符合要求，在有限元中點(diǎn)擊結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格質(zhì)量選項(xiàng)，得到網(wǎng)格質(zhì)量圖。由圖3可知網(wǎng)格質(zhì)量趨近于1，網(wǎng)格質(zhì)量良好。

圖3 網(wǎng)格質(zhì)量

除內(nèi)框外其余材料為合金鋼，彈性模量為 2.06×10MPa，泊松比為0.3，密度為7.85×10t/mm。內(nèi)框材料為ZL104，彈性模量為7.0×10MPa，泊松比為0.3，密度為 2.68×10t/mm。

圖4為水平軸系有限元模型，根據(jù)實(shí)際工況條件，約束左右軸承座法蘭面6個(gè)方向的自由度，在空載下水平軸帶內(nèi)框轉(zhuǎn)動到角位置為0°、5°、10°、…、355°工況下，采用繪圖法計(jì)算空載狀態(tài)水平軸系左半軸末端及方向與全局坐標(biāo)系向合成偏轉(zhuǎn)角。繪圖法需繪制一對同心圓，同心圓的大圓外接于測量點(diǎn)，小圓內(nèi)切于測量點(diǎn)，并取半徑差最小的一對同心圓。如圖5所示，回轉(zhuǎn)誤差為±3.12″。

圖4 水平軸系有限元模型

圖5 空載狀態(tài)軸系偏轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)

在內(nèi)框軸心線上同負(fù)載重心位置建立集中質(zhì)量點(diǎn)用于模擬負(fù)載(負(fù)載質(zhì)量48 kg)，計(jì)算帶載狀態(tài)水平軸系左半軸末端方向、方向與全局系坐標(biāo)向合成偏轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)如圖6所示，水平軸系變形引起的回轉(zhuǎn)誤差為±3.65″。

圖6 帶載狀態(tài)軸系偏轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)

2.3 軸承內(nèi)圈徑向跳動引起誤差計(jì)算

精密軸系主軸及軸承座在精密磨削加工過程中需要根據(jù)軸承尺寸進(jìn)行配制，因而在工程實(shí)踐中根據(jù)GB/T307.2—2005《滾動軸承測量和檢驗(yàn)的原則及方法》將軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動到不同角位置，然后采用基恩式接觸式位移傳感器GT2-S對軸承內(nèi)圈徑向跳動值進(jìn)行測量。水平軸軸承配置如圖7所示。軸承跳動檢測如圖8所示。

圖7 水平軸軸承配置

圖8 軸承內(nèi)圈跳動檢測(a)及矢量圖(b)

根據(jù)左右軸承跳動檢測值，得到不同位置水平軸傾角誤差，計(jì)算公式如下：

(8)

根據(jù)內(nèi)圈徑向跳動值，由式(8)計(jì)算得到傾角誤差如圖9所示(圖中標(biāo)注了間隔30°數(shù)據(jù))。

圖9 傾角誤差

采用繪圖法對軸承內(nèi)圈跳動引起的傾角回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行計(jì)算。軸承內(nèi)圈引起的傾角回轉(zhuǎn)誤差如圖10所示，回轉(zhuǎn)誤差為±0.74″。

圖10 軸承引起的傾角回轉(zhuǎn)誤差

2.4 合成傾角回轉(zhuǎn)誤差計(jì)算

因軸系變形引起的誤差、軸承徑向跳動引起的傾角誤差，誤差因素相互獨(dú)立或弱相關(guān)。按照誤差合成的理論采用均方根法來進(jìn)行分析，綜合誤差設(shè)為，則有:

(9)

將空載和帶載下的回轉(zhuǎn)誤差分別與軸承回轉(zhuǎn)誤差代入式(9)可得，空載和帶載情況下傾角回轉(zhuǎn)誤差分別為±3.21″和±3.72″。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證傾角回轉(zhuǎn)誤差理論計(jì)算模型，對雙軸轉(zhuǎn)臺水平軸系進(jìn)行傾角回轉(zhuǎn)誤差試驗(yàn)，將測量結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行對比分析。

3.1 試驗(yàn)平臺

試驗(yàn)平臺主要包括雙軸電動轉(zhuǎn)臺、99型1級自準(zhǔn)直儀(以下簡稱光管)、軸端反射鏡、升降支架。試驗(yàn)環(huán)境條件：環(huán)境溫度(20±2) ℃，相對濕度不大于70%，砝柱構(gòu)成的負(fù)載質(zhì)量為48 kg，雙軸轉(zhuǎn)臺放在隔振基礎(chǔ)上?？蛰d和帶載試驗(yàn)流程如圖11所示。

圖11 傾角回轉(zhuǎn)誤差試驗(yàn)流程

詳細(xì)步驟及計(jì)算如下：

(1)每旋轉(zhuǎn)5°采集光管方向讀數(shù)和方向讀數(shù)。

(2)按GJB1801—93《慣性技術(shù)測試設(shè)備主要性能試驗(yàn)方法》對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉計(jì)算。

(10)

(11)

式中：=1,2,…,72；為諧波次數(shù)。零次和一次傅里葉系數(shù)如下。

(12)

(13)

(14)

光管讀數(shù)扣除常數(shù)及一次諧波分量，得到方向傾角回轉(zhuǎn)誤差Δ，方向傾角回轉(zhuǎn)誤差Δ。

(3)計(jì)算合成后傾角回轉(zhuǎn)誤差，計(jì)算式如下：

(15)

=±{}

(16)

式中：為軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差。

3.2 空載測試

空載狀態(tài)下水平軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差試驗(yàn)如圖12所示，圖12(a)、(b)分別為模圖和實(shí)物。在空載狀態(tài)下，光管和方向的測量數(shù)據(jù)(圖中標(biāo)注了間隔30°數(shù)據(jù))如圖13所示。

圖12 空載傾角回轉(zhuǎn)誤差測量

通過式(10)—式(16)計(jì)算可得水平軸系最大傾角回轉(zhuǎn)誤差，如圖13所示，最大傾角回轉(zhuǎn)誤差為±3.45"。

圖13 空載狀態(tài)測試數(shù)據(jù)

3.3 帶載狀態(tài)

帶載狀態(tài)下水平軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差試驗(yàn)如圖14所示，圖14(a)、(b)分別為模型和實(shí)物。在帶載狀態(tài)下，光管和方向的測量數(shù)據(jù)(圖中標(biāo)注了間隔30°數(shù)據(jù))如圖15所示。

圖14 帶載傾角回轉(zhuǎn)誤差測量

通過式(10)—式(16)計(jì)算可得水平軸系最大傾角回轉(zhuǎn)誤差，如圖15所示，最大傾角回轉(zhuǎn)誤差為±4.09″。

圖15 帶載狀態(tài)測試數(shù)據(jù)

3.4 對比分析

根據(jù)前述分析，針對不同狀態(tài)下有無軸承徑向跳動引起的傾角回轉(zhuǎn)誤差與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1可見：不論空載狀態(tài)和帶載狀態(tài)，考慮軸承徑向跳動后，軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差仿真值與試驗(yàn)值之間的誤差能夠有效降低，空載狀態(tài)誤差為6.96%，帶載狀態(tài)為9.05%。兩項(xiàng)誤差約在9%范圍，能夠滿足工程計(jì)算需要。同時(shí)對比空載狀態(tài)和帶載狀態(tài)試驗(yàn)工況，不論只考慮軸系變形還是考慮軸承跳動，可以發(fā)現(xiàn)，施加負(fù)載后，帶載狀態(tài)仿真值與試驗(yàn)值誤差增加。之所以出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，主要因?yàn)槭┘迂?fù)載后，實(shí)際軸承的鋼球發(fā)生變形，各個(gè)鋼球變形量不同，同時(shí)鋼球?qū)嶋H變形將導(dǎo)致軸承內(nèi)圈徑向跳動變大，導(dǎo)致誤差增加。后續(xù)可以考慮采用實(shí)體模擬鋼球，以進(jìn)一步提高仿真精度。

表1 不同狀態(tài)軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差

4 結(jié)論

基于Link單元模擬滾子的方案，較為準(zhǔn)確地模擬出軸承承載的邊界條件和滾子受力特點(diǎn)；根據(jù)傾角回轉(zhuǎn)誤差計(jì)算模型，軸承內(nèi)圈徑向跳動所引起的回轉(zhuǎn)誤差占總回轉(zhuǎn)誤差比重比內(nèi)框軸系不等剛度給水平軸系帶來了回轉(zhuǎn)誤差要?。煌瑫r(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：空載狀態(tài)，傾角回轉(zhuǎn)誤差計(jì)算模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值誤差6.96%，帶載狀態(tài)，傾角回轉(zhuǎn)誤差計(jì)算模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值誤差9.05%。