吳 昳，朱俊高*，黃浩然，褚福永

(1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所， 江蘇 南京 210098；3.浙江省水利水電勘測設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 310002；4.麗水學(xué)院 工學(xué)院，浙江 麗水 323000)

近年來城市地下空間開發(fā)迅猛，基坑的開挖范圍及深度逐漸增大，基坑設(shè)計(jì)的安全穩(wěn)定性也因此受到更多人的關(guān)注。在基坑工程中，支護(hù)結(jié)構(gòu)后的土體荷載作用方式與一般的加載不同，即為側(cè)向卸荷。眾所周知，應(yīng)力路徑的不同會(huì)對土體的強(qiáng)度、變形造成很大的影響[1-4]，利用有限元等數(shù)值方法對基坑等側(cè)向卸荷的土工結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力變形分析時(shí)，能否考慮卸荷這種特殊路徑下土體的應(yīng)力應(yīng)變特性對其變形及穩(wěn)定性預(yù)測的準(zhǔn)確性有著重大影響[5]。本構(gòu)模型的深入研究以及現(xiàn)有本構(gòu)模型的驗(yàn)證也依賴于更多的類似側(cè)向卸荷等特殊應(yīng)力路徑下試驗(yàn)成果。因此，研究土體在側(cè)向卸荷路徑下的強(qiáng)度與變形特性具有重要意義[6]。

對于基坑工程中土體在側(cè)向卸荷應(yīng)力路徑下的應(yīng)力應(yīng)變及強(qiáng)度特性，前人已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。曾國熙[7]等認(rèn)為開挖時(shí)土體可分為兩個(gè)區(qū)域：主動(dòng)區(qū)域與被動(dòng)區(qū)域。劉國彬[8]以某粉質(zhì)粘土為例，進(jìn)行了不同路徑下的室內(nèi)加荷以及卸荷試驗(yàn)。并推導(dǎo)出了側(cè)向卸荷路徑下的模量公式，公式顯示固結(jié)壓力和應(yīng)力路徑對其結(jié)果影響較大。劉熙媛[9]等研究發(fā)現(xiàn)側(cè)向卸荷的土體抗剪強(qiáng)度遠(yuǎn)低于常規(guī)三軸試驗(yàn)。殷德順[10]進(jìn)行了側(cè)向卸荷、加荷的應(yīng)力路徑三軸試驗(yàn)，提出了相應(yīng)的模量公式，驗(yàn)證表明該公式能夠更好地模擬基坑問題。張玉等[11]用真三軸儀對黃土進(jìn)行了側(cè)向卸荷探究，發(fā)現(xiàn)側(cè)向卸荷條件下土體破壞時(shí)的應(yīng)變遠(yuǎn)小于豎向加載和常規(guī)三軸試驗(yàn)。以上學(xué)者的研究成果為基坑工程設(shè)計(jì)提供了重要參考。但目前針對側(cè)向卸荷條件下土體變形特性規(guī)律的研究還很不充分。比如，上述研究一般都是基于各向等壓固結(jié)的常規(guī)三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果[12]。事實(shí)上，地基開挖前一般是處于無側(cè)向變形的K0固結(jié)狀態(tài)[13-14]，而且，開挖時(shí)基坑支護(hù)后面的填土經(jīng)歷的是側(cè)向卸荷，與常規(guī)三軸剪切的應(yīng)力路徑相差甚遠(yuǎn)。因此，進(jìn)行等壓固結(jié)的三軸試驗(yàn)，即使考慮卸荷，也與實(shí)際情況有誤差。有必要弄清楚K0固結(jié)后側(cè)向卸荷條件下土體應(yīng)力應(yīng)變及強(qiáng)度的特性。從而，為更科學(xué)合理地建立比較完善的本構(gòu)模型、進(jìn)行基坑受力變形準(zhǔn)確分析提供基礎(chǔ)。再如，現(xiàn)有本構(gòu)模型基本都是基于常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)建立[15-18]，這些模型反映諸如側(cè)向卸荷等特殊應(yīng)力路徑下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系能力有限，有時(shí)甚至很差。它們對側(cè)向卸荷路徑的適用性并沒有得到充分驗(yàn)證，需要更多、更接近實(shí)際應(yīng)力路徑的試驗(yàn)來驗(yàn)證，并進(jìn)一步總結(jié)相關(guān)應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律。為此，本文針對某粉質(zhì)粘土，利用應(yīng)力控制式三軸剪切儀，進(jìn)行K0固結(jié)下的側(cè)向卸荷三軸固結(jié)排水剪試驗(yàn)，研究不同干密度粉質(zhì)粘土側(cè)向卸荷路徑下土體的強(qiáng)度特性以及變形特性，并進(jìn)一步總結(jié)密度對強(qiáng)度、側(cè)向應(yīng)變的影響規(guī)律。

1 試驗(yàn)土料與試驗(yàn)方案

試驗(yàn)土樣采用南京浦口區(qū)濱江大道某段取得的粉質(zhì)粘土，其基本物理性質(zhì)指標(biāo)見表1。經(jīng)測定，該土料為低液限粉質(zhì)粘土。

表1 試驗(yàn)土體的基本物理性質(zhì)指標(biāo)Tab.1 Basic physical property indexes of mixed soil

本文試驗(yàn)采用重塑樣。將擾動(dòng)土樣采用人工壓實(shí)方法制備成直徑3.91 cm、高8 cm的三軸圓柱試樣。

為研究基坑開挖過程中周圍土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及強(qiáng)度特性，對試樣先進(jìn)行K0固結(jié)試驗(yàn)，固結(jié)圍壓分別為50、100、200、300 kPa；固結(jié)完成后，進(jìn)行軸向應(yīng)力(大主應(yīng)力)不變、圍壓減小的應(yīng)力路徑試驗(yàn)。

這里對三種不同干密度試樣(1.27、1.45、1.57 g/cm3)進(jìn)行試驗(yàn)，以便研究密度對試驗(yàn)結(jié)果的影響。具體試驗(yàn)方案見表2。

表2 試驗(yàn)方案Tab.2 Test program

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 側(cè)向卸荷路徑下土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

依據(jù)表2的試驗(yàn)方案，進(jìn)行了3種不同密度粉質(zhì)粘土K0固結(jié)的側(cè)向卸荷試驗(yàn)。側(cè)向卸荷路徑下試樣的軸向應(yīng)變和軸向附加應(yīng)力，(σ1-σ3)-εa，關(guān)系曲線如圖1所示。為便于分析干密度對試驗(yàn)結(jié)果的影響，將同一圍壓下不同干密度粉質(zhì)粘土關(guān)系曲線繪制于同一幅圖中。

2.2 強(qiáng)度特性對比分析

從圖1可以看出，相同軸向應(yīng)變和圍壓條件下，隨著干密度的增加，軸向附加應(yīng)力(σ1-σ3)均呈增大趨勢，且隨著干密度的增加，曲線的初始切線斜率顯著變大，即試樣的初始變形模量隨干密度增大而增大。

圖1 不同干密度(σ1-σ3)-εa曲線Fig.1 Relationship between (σ1-σ3) and εa of soils with different dry densities

為進(jìn)一步探究密度對側(cè)向卸荷路徑下土體強(qiáng)度的影響，整理出土體破壞(即峰值強(qiáng)度或15%軸向應(yīng)變)時(shí)對應(yīng)的(σ1-σ3)與干密度的關(guān)系，繪制成曲線如圖2所示。由圖可知，相同圍壓下，隨干密度的增大，試樣剪切破壞時(shí)的(σ1-σ3)也略微增大。

圖2 土樣破壞時(shí)(σ1-σ3)隨干密度ρd變化關(guān)系Fig.2 Relationship between (σ1-σ3) and dry density during soil sample failure

繪制土體的強(qiáng)度包絡(luò)線,如圖3所示。得出土體的強(qiáng)度參數(shù)并列于表3。從表3可以看出，隨著干密度的增加，粘聚力看不出明顯規(guī)律，內(nèi)摩擦角則呈現(xiàn)出略微增大的趨勢。

表3 試驗(yàn)土樣抗剪強(qiáng)度指標(biāo)Tab.3 Shear strength index of test soil samples

圖3 不同密度試驗(yàn)強(qiáng)度包絡(luò)線Fig.3 Intensity envelope plot of soils with different dry densities

為進(jìn)一步研究干密度對強(qiáng)度的影響規(guī)律，在σ-τ坐標(biāo)系中過原點(diǎn)分別作圍壓50、100、200、300 kPa時(shí)剪切破壞的莫爾圓切線，切線與橫坐標(biāo)夾角記為φs，該值具有摩擦角的概念，這里作者稱之為“視摩擦角”。結(jié)果整理成表4。

表4 各圍壓下的視摩擦角(單位：(°))Tab.4 Apparent friction angle under different confining pressures

由表4可以看出，相同圍壓下，視摩擦角隨著干密度的增加而逐漸增加，較為直觀地表明隨著土體干密度的增加，抗剪強(qiáng)度逐漸增大，且近似成線性關(guān)系。為此，作者整理了不同圍壓下視摩擦角隨干密度變化關(guān)系，并用直線擬合，如圖4所示。

圖4 不同圍壓下視摩擦角隨干密度變化關(guān)系Fig.4 Relationship between apparent friction angle and dry density under different confining pressures

圖4中擬合直線斜率的物理意義是干密度每增加1 g/cm3所增加的摩擦角值。為了方便應(yīng)用，這里，將該斜率值除以10，以Δ表示，則Δ為干密度每增加0.1 g/cm3所增加的摩擦角。

整理Δ-σ3/Pa關(guān)系曲線，如圖5所示。深入研究發(fā)現(xiàn)，Δ-σ3/Pa關(guān)系的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)可以用式(1)很好擬合。

(1)

式中，α、β、δ為擬合參數(shù)，這里，其值分別為1.73、1.31和3.45。注意，應(yīng)用此式時(shí)，干密度的單位為g/cm3，Δ單位為(°/0.1 g-1·cm-3)，且這些擬合參數(shù)的大小與土類有關(guān)。

圖5 Δ-σ3/Pa關(guān)系試驗(yàn)點(diǎn)與擬合曲線比較Fig.5 Comparison of Δ-σ3/Pa relation curve between experimental results and fitting curve

式(1)有一定的實(shí)用價(jià)值，依據(jù)它就可以估計(jì)粉質(zhì)粘土因干密度變化而引起的摩擦角的變化。比如，對某粉質(zhì)黏土層，如果厚度較大，其干密度一般隨埋深增大，此時(shí)，只要知道某埋深處的內(nèi)摩擦角，而且知道壓縮曲線或干密度隨深度變化的規(guī)律，就可以用式(1)估算內(nèi)摩擦角隨深度變化的規(guī)律?？梢允瓜嚓P(guān)計(jì)算或設(shè)計(jì)更精細(xì)。

2.3 變形特性對比分析

為對比不同密度條件下試樣的變形特性，將同一圍壓下不同干密度土體的體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變(εv-εa)關(guān)系曲線繪制在圖6中。從圖6可以看出，隨干密度增大，土樣的剪脹性增強(qiáng)。以圍壓100 kPa為例，對干密度1.27 g/cm3的試驗(yàn)，破壞時(shí)體變約為0.25%，而干密度為1.57 g/cm3的試樣，破壞時(shí)體變約為-1.5%。

圖6顯示，圍壓越低，土樣發(fā)生相變(體積由壓縮轉(zhuǎn)為膨脹)對應(yīng)的軸向應(yīng)變越小。以干密度1.42 g/cm3的試樣為例，在50 kPa圍壓下，軸向應(yīng)變等于2%時(shí)就發(fā)生相變，而在100 kPa圍壓下，軸變到4%才發(fā)生相變。

為進(jìn)一步分析不同干密度下試樣破壞時(shí)的側(cè)向變形規(guī)律，整理出各試樣破壞時(shí)的側(cè)向應(yīng)變?nèi)绫?所示。由表可看出，同一干密度下隨著圍壓的增加，試樣破壞時(shí)的側(cè)向應(yīng)變逐漸減??；而相同圍壓下，隨著干密度的增加，試樣破壞時(shí)的側(cè)向應(yīng)變增大。分析產(chǎn)生原因，與剪脹性有關(guān)。由前文已知，干密度越大，土體的剪脹性越明顯，再加上實(shí)驗(yàn)時(shí)附加軸向應(yīng)力逐漸增大，側(cè)向卻在卸荷、解除約束，土體顆粒便會(huì)向兩側(cè)移動(dòng)，增大側(cè)向應(yīng)變。

表5 試樣破壞時(shí)側(cè)向應(yīng)變(%)Tab.5 Lateral strain during specimen failure

上述分析表明，側(cè)向應(yīng)變受干密度、圍壓共同影響。為了進(jìn)一步探究干密度、圍壓與側(cè)向應(yīng)變?nèi)叩年P(guān)系，依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果整理出同一圍壓下，破壞時(shí)側(cè)向應(yīng)變與干密度的關(guān)系，如圖7中試驗(yàn)點(diǎn)所示。

圖6 不同干密度土體εv-εa曲線對比圖Fig.6 Comparison of εv-εa curves of soils with different dry densities

圖7 不同干密度土體側(cè)向應(yīng)變對比圖Fig.7 Comparison of lateral deformation of soil with different dry densities

由圖7可知，破壞時(shí)側(cè)向應(yīng)變與試樣密度具有良好的線性相關(guān)性，因此用直線進(jìn)行擬合：

εr=kρd+b

(2)

式中，εr為側(cè)向應(yīng)變(%)，ρd為試樣干密度，k、b為擬合參數(shù)。將不同圍壓對應(yīng)的k、b以及R2值(相關(guān)系數(shù))列于表6中，R2均大于0.94，表明擬合良好。依據(jù)式(2)可估算在側(cè)向卸荷條件下土體破壞時(shí)的側(cè)向應(yīng)變。

表6 不同圍壓對應(yīng)的擬合參數(shù)值Tab.6 Fitting parameter values corresponding to different confining pressures

由表6可以看出，k、b的大小與圍壓相關(guān)，分別將它們與圍壓的關(guān)系在圖8和圖9中點(diǎn)繪出來。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，k、b的值與圍壓的關(guān)系可采用式(3)、(4)進(jìn)行擬合：

k=C1lnσ3+D1

(3)

b=C2lnσ3+D2

(4)

式(3)、(4)中，σ3為固結(jié)圍壓(單位為kPa)，C1、D1、C2、D2為擬合參數(shù)。對于k值，C1、D1值分別為-1.62和10.20，R2可達(dá)0.987，對于b值，C2、D2分別為1.82和-4.44，R2可達(dá)0.961，擬合均較為良好。

圖8 k值與圍壓關(guān)系試驗(yàn)點(diǎn)與擬合曲線比較Fig.8 Relationship between k value and confining pressure

圖9 b值與圍壓關(guān)系試驗(yàn)點(diǎn)與擬合曲線比較Fig.9 Relationship between b value and confining pressure

依據(jù)式(2)—(4)，可以初步估計(jì)基坑等工程開挖后支擋結(jié)構(gòu)的極限位移。假定支擋結(jié)構(gòu)后土體破壞時(shí)主動(dòng)破壞區(qū)范圍如圖10所示，滑動(dòng)面與水平面夾角為(45°+φ/2)。從而，可以計(jì)算任意深度處的滑動(dòng)區(qū)水平范圍，如圖10中的L。根據(jù)該埋深處土體的干密度及小主應(yīng)力，就可用式(2)計(jì)算出破壞應(yīng)變(極限應(yīng)變，εr)，從而，該處的極限位移為uf=εrL，如果考慮一定的安全儲(chǔ)備，該值就可以作為基坑變形監(jiān)測的預(yù)警值。

圖10 支擋結(jié)構(gòu)后土體主動(dòng)破壞區(qū)范圍Fig.10 Range of active failure zone of soil after retaining structure

3 結(jié)論

1)不同干密度粉質(zhì)粘土試樣在K0固結(jié)側(cè)向卸荷路徑下，均表現(xiàn)出明顯的剪脹性，此性質(zhì)與常規(guī)三軸壓縮路徑下相似；且隨干密度的增加，土體的剪脹性増強(qiáng)，強(qiáng)度指標(biāo)也逐漸增大。

2)依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，提出了一個(gè)土體因干密度變化引起內(nèi)摩擦角變化的經(jīng)驗(yàn)公式，利用該公式可以估計(jì)土體摩擦角隨深度(密度)的變化，使得相關(guān)計(jì)算或設(shè)計(jì)更精細(xì)。

3)土體破壞時(shí)的側(cè)向應(yīng)變隨著密度的增加而增加，但隨著圍壓的增大，密度的影響逐漸減小。提出了一個(gè)側(cè)向卸荷條件下土體破壞時(shí)側(cè)向應(yīng)變公式，并建議了據(jù)此公式估計(jì)基坑支擋結(jié)構(gòu)的極限位移方法。