房元，胡高峰，戚厚軍，賈傳明

(1. 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)，天津 300222； 2. 天津市高速切削與精密加工重點實驗室，天津 300222)

0 引言

20世紀(jì)90年代Shamoto和Moriwaki教授等提出了一種嶄新的加工技術(shù)——超聲橢圓振動切削(ultrasonic elliptical vibration cutting，UEVC)技術(shù)。該技術(shù)的原理為：刀具以額定切削速度進(jìn)給的同時可以產(chǎn)生橢圓軌跡的高頻振動。在橢圓振動切削過程中，刀具和加工工件之間不僅會發(fā)生周期性的接觸與分離，而且當(dāng)?shù)毒叩恼駝铀俣却笥谇邢魉俣葧r，刀具和切屑之間的摩擦力方向發(fā)生逆轉(zhuǎn)，有利于切屑的流出。超聲橢圓振動切削技術(shù)相比于傳統(tǒng)加工方式賦予其自身諸多優(yōu)點，包括減小切削載荷[1]，減少后刀面磨損[2]以及在材料的去除過程中抑制毛刺的生成[3]，提高加工精度[4]，增強(qiáng)切削穩(wěn)定性，增加刀具壽命[5]等。超聲橢圓振動切削技術(shù)對世界制造業(yè)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，經(jīng)過大量的實驗驗證，發(fā)現(xiàn)其對一些硬脆難加工材料的加工效果顯著，比如淬火鋼[6]、碳化鎢、多晶硅和陶瓷等。目前超聲橢圓振動切削技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用于超精密加工領(lǐng)域。

近年來，超聲橢圓振動切削裝置設(shè)計受到眾多業(yè)內(nèi)學(xué)者的深度研究。李華等[7]提出在刀桿輸出端加大質(zhì)量的刀具，構(gòu)成非對稱結(jié)構(gòu)，從而使刀具產(chǎn)生縱振和彎振，進(jìn)而復(fù)合成橢圓振動。王躍[8]利用兩組換能器同相和異相的驅(qū)動使得兩正交連接的變幅桿產(chǎn)生縱振和彎振形成橢圓振動，并經(jīng)過了實驗驗證。GUO P教授等[9]設(shè)計了一種具有共振模態(tài)的二維工作頭，利用兩個夾角為60°的郎之萬換能器驅(qū)動工作頭產(chǎn)生縱振和彎振。KURNIAWAN R等[10]研制了一種基于夾層式壓電驅(qū)動器的三維UEVC裝置，通過兩組半圓形壓電陶瓷和一組圓形壓電陶瓷驅(qū)動變幅桿，構(gòu)成彎-彎-縱振動模態(tài)，可實現(xiàn)三維超聲橢圓振動。對于以上雙激勵或多激勵驅(qū)動的UEVC裝置，其結(jié)構(gòu)的設(shè)計過于復(fù)雜，不僅加工制造難度大、生產(chǎn)成本高、不易于控制，并且由于體積大造成安裝困難。因此，本文旨在設(shè)計一種結(jié)構(gòu)簡單、方便加工、成本低、體積小且易于控制的共振型UEVC裝置。

為此，采用單激勵的方式，設(shè)計一種新型階梯變幅桿，得到簡單結(jié)構(gòu)的共振型超聲橢圓振動超精密刀架，并對該裝置進(jìn)行動力學(xué)分析，確定結(jié)構(gòu)參數(shù)，對裝置前端質(zhì)點的軌跡點進(jìn)行擬合，得到橢圓振動軌跡，驗證了設(shè)計的合理性。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

圖1所示為共振型超聲橢圓振動超精密刀架，由新型組合梁階梯型變幅桿和超聲振動換能器(包括前蓋板、壓電陶瓷、后蓋板和預(yù)緊螺栓)組成。超聲換能器起到能量轉(zhuǎn)換的作用，其輸入端的信號頻率為系統(tǒng)的固有頻率。換能器在特定頻率電壓信號的激勵下產(chǎn)生振動，使得變幅桿在其固有頻率下發(fā)生振動，形成共振。圖2為新型組合梁階梯變幅桿，其右段為圓柱段，左段是直梁和兩非對稱斜梁構(gòu)成的組合梁段，直梁和斜梁的橫截面為矩形，組合梁和圓柱段均采用過渡圓弧聯(lián)接。

圖1 共振型超聲橢圓振動超精密刀架

圖2 組合梁階梯變幅桿

若對超聲振動換能器輸入正弦電壓信號，則換能器產(chǎn)生簡諧振動并將振動傳遞到組合梁階梯變幅桿，振動能量經(jīng)過圓柱段后分別從組合梁底部的O、J1、J2處沿著直梁和兩非對稱斜梁繼續(xù)向左傳遞，在Q2處交匯后繼續(xù)傳遞到O1處。由于振動能量在直梁和兩非對稱斜梁之間傳遞的速度、距離以及振動形式的不同，振動能量沿兩非對稱斜梁分別傳遞到Q1處和Q2處后產(chǎn)生彎曲振動波和縱向振動波，繼而在O1處會產(chǎn)生具有一定相位差的y向彎曲振動分量和z向縱向振動分量，兩振動分量復(fù)合后生成了橢圓振動軌跡。

裝置機(jī)構(gòu)的初始尺寸由標(biāo)準(zhǔn)的郎之萬方程獲得，方程如式(1)所示。式(1)-式(3)中的符號描述如下：f為共振型超聲橢圓振動超精密刀架的預(yù)期固有頻率；c為固體材料中的聲速，可由式(3)中彈性模量與質(zhì)量密度之比的平方根估算出來；L1為組合梁階梯變幅桿中直梁的長度尺寸；L2為組合梁階梯變幅桿中圓柱段的長度；L3為前蓋板的長度；L4為4片壓電陶瓷的厚度；L5為后蓋板的長度；ρ為材料的質(zhì)量密度；A為橫截面積。

(1)

(2)

(3)

2 建立有限元模型

2.1 建立幾何模型

本文壓電陶瓷的材料選用PZT-8，外徑為40.25 mm，內(nèi)徑為20 mm，厚度為5 mm，選取數(shù)量為4片。由于電極片厚度極小，所以建模時選擇將其忽略，根據(jù)圖1所示共振型超聲橢圓振動超精密刀架結(jié)構(gòu)可知L4=20 mm。已知L4尺寸，采用半波長設(shè)計方案，根據(jù)式(1)-式(3)求得超精密刀架的初始結(jié)構(gòu)尺寸：L1=L2=45 mm，L3=45 mm，L5=6 mm。初步設(shè)定組合梁階梯變幅桿參數(shù)：a=38 mm，b=d=13 mm，c=20 mm。根據(jù)已獲得尺寸參數(shù)建立超精密刀架的幾何模型。為避免實際工作時超精密刀架由于應(yīng)力過大出現(xiàn)斷裂情況，組合梁與圓柱體的連接處采用過渡圓弧連接以降低應(yīng)力值。

2.2 材料定義及網(wǎng)格劃分

完成幾何建模之后，定義共振型超聲橢圓振動超精密刀架的材料屬性。其中，新型組合梁階梯變幅桿和前蓋板材料為2Al2，壓電陶瓷材料為PZT-8，后蓋板和預(yù)緊螺栓材料為45鋼，表1所示為各材料參數(shù)。由于在超精密刀架中存在電場和力場的耦合，所以壓電體的網(wǎng)格單元選擇壓電耦合單元，壓電陶瓷采用solid226單元，其他材料均采用默認(rèn)單元。以約束法蘭圓周面為邊界條件，對模型整體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)，考慮到結(jié)果的收斂和計算效率問題，網(wǎng)格質(zhì)量設(shè)置為中，單元尺寸設(shè)置為2.5 mm，獲得的總節(jié)點和總單元數(shù)分別為632 005和20 284，有限元模型如圖3所示。

表1 共振型超聲橢圓振動超精密刀架材料參數(shù)

圖3 共振型超聲橢圓振動超精密刀架有限元模型

3 動力學(xué)仿真分析

3.1 模態(tài)分析

為了確定共振型超聲橢圓振動超精密刀架的固有頻率與振動模態(tài)，對裝置模型進(jìn)行模態(tài)分析試驗。忽略螺栓預(yù)緊力的影響，組件之間接觸類型設(shè)置為Bonded，邊界條件設(shè)置為法蘭圓周面固定，求解方法為block lanczos，求解范圍為25 kHz～32 kHz。根據(jù)求解結(jié)果調(diào)整幾何模型尺寸，當(dāng)L1=52 mm，L5=15 mm時，結(jié)果較為滿意。此時，得到共振型超聲橢圓振動超精密刀架的振動模態(tài)云圖(圖4)和位移矢量圖(圖5)。結(jié)果顯示超精密刀架的固有頻率為28.68 kHz，且變幅桿輸出端存在縱向和彎曲耦合振動。以超精密刀架的軸線方向為分析路徑，得到裝置的總變形圖(圖6)、振幅曲線圖(圖7)和應(yīng)力曲線圖(圖8)(本刊黑白印刷，相關(guān)疑問請咨詢作者)。結(jié)果顯示超精密刀架的最大變形發(fā)生在變幅桿部分，最大振幅在變幅桿的輸出端，最大應(yīng)力發(fā)生在超精密刀架的裝夾處和壓電陶瓷處。

圖4 振動模態(tài)云圖

圖5 位移矢量圖

圖6 裝置軸線方向的總變形位移圖

圖7 裝置軸線方向振幅曲線圖

圖8 裝置軸線方向應(yīng)力曲線圖

3.2 諧響應(yīng)分析

諧波響應(yīng)分析用來確定共振型超聲橢圓振動超精密刀架在已知頻率和幅值簡諧載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。根據(jù)共振型超聲橢圓振動超精密刀架的有限元模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，求解方法采用模態(tài)疊加法，因此進(jìn)行諧響應(yīng)分析前首先要進(jìn)行模態(tài)分析，并且模態(tài)分析的最高階振動模態(tài)的頻率不能低于諧響應(yīng)分析的頻率范圍最大值的1.5倍。對于每個壓電陶瓷給出幅值為1 N的輸入力，在25 kHz～30 kHz頻率范圍內(nèi)進(jìn)行掃頻分析，得到共振型超聲橢圓振動超精密刀架前端質(zhì)點的頻幅響應(yīng)曲線(圖9)。在圖9中，黑色、紅色、藍(lán)色曲線分別表示x方向的彎曲振幅、y方向的彎曲振幅、z方向的縱向振幅。在28.7 kHz附近共振型超聲橢圓振動超精密刀架前端質(zhì)點的y方向彎曲振幅和z方向縱向振幅均達(dá)到了最大值，即超精密刀架的共振頻率和固有頻率幾近相同，且x方向彎曲振幅幾乎為0。這表明法蘭對于裝置的振動基本沒有影響，進(jìn)而表明此裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定的合理性。

3.3 瞬態(tài)分析

瞬態(tài)動力學(xué)分析共振型超聲橢圓振動超精密刀架結(jié)構(gòu)在時變載荷作用下，結(jié)構(gòu)質(zhì)點的位移響應(yīng)特征，用來預(yù)測超精密刀架前端質(zhì)點的運(yùn)動情況。根據(jù)共振型超聲橢圓振動超精密刀架的有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)分析，插入壓電模塊，定義超精密刀架中壓電陶瓷片的上下兩面為電極面，且定義相鄰兩片的壓電陶瓷上下面為壓電耦合面，在壓電陶瓷片的電極面上施加頻率為28.68 kHz、幅值為100的正弦電壓，求解載荷步設(shè)置為10個，步長時間為一個振動周期，每個載荷步的時間設(shè)置為振動周期的1/20，采用完全法進(jìn)行求解。求解得到共振型超聲橢圓振動超精密刀架前端質(zhì)點處的運(yùn)動軌跡曲線(圖10)。在圖10中可以看出，共振型超聲橢圓振動超精密刀架前端質(zhì)點的振動軌跡是橢圓軌跡，z向縱向振幅與y向彎曲振幅的比值約為2.5∶1。瞬態(tài)分析的結(jié)果表明共振型超聲橢圓振動超精密刀架可以實現(xiàn)超聲橢圓運(yùn)動，證明此設(shè)計合理可行。

圖10 刀架前端質(zhì)點的振動軌跡

4 結(jié)語

本文提出了一種新型組合梁階梯變幅桿的設(shè)計方法，研制出一種單激勵的共振型超聲橢圓振動超精密刀架，建立了超精密刀架的有限元模型并進(jìn)行了動力學(xué)仿真分析，包括模態(tài)分析試驗、諧響應(yīng)分析試驗以及瞬態(tài)動力學(xué)分析試驗。動力學(xué)分析的結(jié)果表明共振型超聲橢圓振動超精密刀架前端質(zhì)點的振動為橢圓振動，驗證了所設(shè)計的共振型超聲橢圓振動超精密刀架的合理性。