涂翊翔，樊辰星，錢亦楠，王曉筍，康 勇，李 登

(1.武漢大學 水射流理論與新技術湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.武漢大學 動力與機械學院，湖北 武漢 430072)

煤層氣(瓦斯)是在煤炭開采中形成的伴生氣體，是一種十分重要的清潔能源。我國的煤層氣資源存儲量十分豐富，居世界第3，在國家能源戰(zhàn)略中占有重要地位。隨著中國煤礦開采規(guī)模的進一步擴大和開采深度的不斷增加。煤層氣治理和開發(fā)難度急劇增大，已嚴重威脅煤礦安全生產(chǎn)。抽采利用煤層氣不僅可以減少煤礦瓦斯災害事故，還對緩解能源危機具有重要作用。

我國目前采用的煤層氣增產(chǎn)措施主要有鉆孔卸壓、水力壓裂、水力割縫、水射流擴孔等。水射流技術由于其具有成本低、效果好、施工成功率高等優(yōu)點，在煤層氣開采領域受到廣泛關注。劉勇等為了提高瓦斯抽采率，提出了磨料空氣射流破煤增透措施，利用LS-DYNA對磨料空氣射流沖蝕煤巖體進行了數(shù)值模擬，分析了射流擴散角和磨料的形狀特性對煤巖體沖蝕的影響規(guī)律，并通過實驗驗證了其沖蝕模型準確性。李曉紅等在瓦斯抽采中利用高壓水射流鉆孔，通過巖石損傷模型數(shù)值模擬了煤巖損傷特性及裂隙場的演化規(guī)律，同時開采了低滲透率高壓脈沖水射流瓦斯抽采系統(tǒng)，在抽采瓦斯實踐中取得了成功。盧義玉等運用縮放型噴嘴探討了影響空化射流破巖能力的主要參數(shù)，并指出空化射流沖擊是一種有效的破巖方式。馬東軍等利用自制的射流破巖系統(tǒng)，對淹沒和圍壓條件下多孔射流鉆頭的破巖鉆孔規(guī)律進行了試驗研究，考慮了不同水力參數(shù)(沖蝕時間、射流壓力、圍壓等)和結構參數(shù)(孔眼數(shù)量和側向孔眼擴散角)對破巖效果的影響，找出了最優(yōu)噴距范圍和最優(yōu)擴散角范圍。江紅祥等通過SPH-FEA耦合算法建立高壓水射流沖擊破巖過程，模擬了水射流損傷破巖過程中巖石失效、裂紋擴展以及不同位置巖石單元的損傷程度隨時間變化的過程，發(fā)現(xiàn)當入射角大于70°時損傷破巖效果較好。段新奇等研究了在高壓水射流作用下水射流輔助機械截齒破巖和機械截齒單獨破巖，利用LS-DYNA對旋轉破巖進行了仿真研究，并指出高壓水射流壓力在巖石模型強度以下時，截割力峰值相對于機械截齒單獨破巖有所降低，但比能耗沒有明顯降低。

針對空化射流所產(chǎn)生的空泡潰滅壓力，國內外學者也做了較多研究，楊勇飛在對于近壁面空泡潰滅的仿真及實驗研究時得到單空泡近壁潰滅時壓力為2.5 MPa，此時空泡直徑可達0.3 mm。呂煒在對27個空泡的仿真研究中指出，在驅動壓強與無量綱距離一定的情況下，空化泡的尺寸不影響作用在壁面上的潰滅壓強，作用在壁面上的潰滅壓強與驅動壓強具有較強的依賴關系。此外，CHAHINE等通過研究得出，作用在壁面上的潰滅壓強與驅動壓強的平方根呈線性關系，通過水錘理論將驅動壓強與作用在壁面上的潰滅壓強聯(lián)系起來。

為了進一步提高水射流破煤巖效率并促進該技術在煤層氣開發(fā)中的應用，筆者基于前期研究基礎,提出了一種新型的雙空化射流，通過同時產(chǎn)生剪切空化與繞流空化形成空化云來提高空泡群潰滅產(chǎn)生的能量，從而進一步提高水射流的打擊力與切割破碎能力。

筆者首先通過數(shù)值仿真研究不同中心體嵌入深度及中心體形狀下的射流速度及氣含率，然后選取最優(yōu)中心體結構下的雙空化射流壓力與氣含率參數(shù)，再結合空泡群動力學理論與流場特性，運用流固耦合模型對射流破煤巖進行了仿真分析，并與普通射流的破巖效果進行對比。

1 數(shù)值模擬計算模型

1.1 幾何模型

雙空化射流發(fā)生原理與噴嘴結構如圖1所示。該噴嘴由外噴嘴、內噴嘴和中心體組成。外噴嘴環(huán)形通入低壓水，內噴嘴通入高壓水，當高壓水通過含有中心體的內噴嘴時，中心體尾部會出現(xiàn)較大的湍動能和脈沖速度，在中心體尾部產(chǎn)生低壓區(qū)從而誘發(fā)繞流空化。同時，由于高壓水與低壓水在速度上的巨大差異，射流剪切層中產(chǎn)生明顯的速度梯度，促進了空化泡的產(chǎn)生。

圖1 雙空化噴嘴結構與原理示意

雙空化噴嘴的結構參數(shù)如圖2所示。內噴嘴入口段直徑=6 mm，內外噴嘴入口圓柱段長度=5 mm，內噴嘴出口圓柱段長度=5 mm，直徑=2 mm，內外噴嘴徑向間距=1.5 mm，出口軸向間距=2 mm，中心體長度=3 mm，直徑=1 mm，收縮角為20°，筆者主要研究不同嵌入深度以及不同中心體形狀下雙空化射流性能。圖3為不同中心體形狀結構示意。根據(jù)廖松、鄧松圣等前期對中心體噴嘴的研究，本文研究的中心體采用半球柱型以及90°錐形2種結構形式，為區(qū)分中心體結構的不同，沿著射流流動方向，對中心體前端用A來表示，對中心體末端用B表示，中心體形狀用A-B表示。

圖2 噴嘴結構參數(shù)

圖3 不同形狀中心體結構示意

1.2 控制方程

流場計算涉及到氣液兩相的混合流動，且屬于湍流流動，同時由于繞流空化與剪切空化雙重空化的發(fā)生，因此選用多相流中的Mixture混合物模型。該模型適用于各項速度不均等的多相流模擬，且較VOF模型和Eulerian模型更有助于收斂。

混合模型的連續(xù)性方程：

(1)

式中，為混合物密度，kg/m；為時間，s;為平均速度，m/s。

在進行射流計算時，標準-模型對于高速流動的仿真往往達不到預期的精度，而RNG-模型在方程中增加了一個附加項，在計算速度梯度較大的流場時精度更高。同時RNG理論能夠兼顧高、低雷諾數(shù)流動黏性，在湍流中關于旋渦的計算更為準確。相較于標準-模型，RNG-模型可以適應更多類型的流動，同時擁有更高的精度。故湍流模型采用RNG-模型。

RNG-模型輸運方程(分別屬于湍動能以及耗散率):

(2)

式中，為密度，kg/m；為不同輸運物質的相，=1,2,3；為第相在其方向上的位移；為第相的流速，m/s；為有效磁導率；為平均速度梯度引起的湍流動能；為由浮力產(chǎn)生的湍流動能；為可壓縮湍流中波動膨脹對總耗散率的貢獻；為湍動能的庫郎特數(shù)倒數(shù);為用戶定義的源項。

選用Schnerr-Sauer空化模型，控制方程用有限體積法進行離散，模擬采用基于壓力的求解器，壓力速度耦合采用SIMPLEC計算方法，離散格式采用二階迎風格式。

1.3 網(wǎng)格劃分與模型設置

本文提出的雙空化噴嘴計算模型如圖4所示。采用二維旋轉對稱模型，最大網(wǎng)格為0.2 mm，總網(wǎng)格數(shù)量為1.4×10。

圖4 計算模型

由筆者前期研究，最大網(wǎng)格尺寸取0.2 mm時已達到網(wǎng)格無關，因此取0.2作為計算網(wǎng)格大小。高壓入口壓力為20 MPa；低壓入口壓力為0.4 MPa。流場出口為大氣壓，為0.101 MPa。由于在中心體以及高低速射流交匯處出口區(qū)域，水和外界介質存在強烈的相互作用，對該處網(wǎng)格進行了適當加密。

2 數(shù)值模擬結果與流場特性分析

2.1 不同嵌入深度l的影響

嵌入深度分別取0.5，1.0，1.5，2.0 mm，其對氣含率影響如圖5所示，對速度影響如圖6所示。

圖5 不同嵌入深度下噴嘴射流流場氣含率分布和對比

圖6 不同嵌入深度下噴嘴射流流場速度分布和對比

由圖5可以看出，射流經(jīng)出口圓柱段后繞過中心體末端產(chǎn)生旋渦，形成負壓區(qū)，同時射流繞過中心體末端后誘發(fā)了一個舌型空化氣含區(qū)，并沿著軸心線向外擴散。隨著嵌入深度的增加，噴嘴的空化區(qū)逐漸變小，這是因為中心體尾流誘發(fā)形成的空化泡在到達出口端面前就逐漸潰滅，從而使得在流場出口處形成的空化泡減少。從圖5(b)可以看出，在距中心體后端10 mm處，=0.5 mm時的氣含率接近0.9，而=1.0，1.5，2.0 mm時氣含率分別為0.70，0.65，0.52。相比之下，=0.5 mm時雙空化噴嘴具有更好的空化性能。隨著距離中心體長度的增加，相較于另外3個嵌入深度，=0.5 mm時空化云長度更長，約在19 mm處才逐漸消失。這說明中心體嵌入深度對空化效果的形成有重要的影響，嵌入深度越小，空化作用的有效距離越大。在=0.5 mm時，產(chǎn)生的空化區(qū)域最大，空泡的擴散更有利。

由圖6可知，隨著中心體嵌入深度的增加，雙空化噴嘴射流軸心線上的最大速度出現(xiàn)越早。盡管=2.0 mm時射流可達到的最大速度最高，但不同中心體嵌入深度的雙空化噴嘴速度變化趨勢基本趨于一致，在離中心體30 mm處逐漸趨于重合。此時=0.5 mm穩(wěn)定速度最高，可以看出嵌入深度的改變對射流軸心線上的速度影響不大。

由上述對氣含率分布和速度分布對比后可知，通過減小嵌入深度可以增大空化氣含區(qū)，空化作用的有效距離也就越大，在=0.5 mm時空化作用效果最好。

2.2 不同中心體形狀的影響

根據(jù)2.1節(jié)結果，取=0.5 mm，改變中心體前端和末端形狀為90°錐形-90°錐形、半球-90°錐形、半球-半球和90°錐形-半球。中心體形狀對氣含率影響如圖7所示，對速度的影響如圖8所示。

圖7 不同中心體形狀下噴嘴射流流場氣含率分布和對比

圖8 不同中心體形狀下噴嘴射流流場速度分布和對比

從圖7(a)可知，與半球柱中心體末端相比，射流在90°錐形柱體末端條件下產(chǎn)生的空化區(qū)域更大，集束性更好。但射流在中心體末端為半球柱體時產(chǎn)生的空化區(qū)存在徑向發(fā)散。這是因為半球形柱體所形成的邊界層比90°錐形柱體形狀所產(chǎn)生的邊界層易脫落，漩渦沿軸心擴散的同時存在徑向移動。

由圖7(b)可知，總體來看所有中心體形狀下射流的氣含率都隨位置的增大而減小。當與中心體末端面距離小于4 mm時，氣含率快速減?。辉?～10 mm時，氣含率幾乎保持不變；當大于10 mm時，氣含率急劇減小，并在18 mm時降為0。與中心體末端面距離小于10 mm時，中心體為90°錐形-90°錐形的氣含率最高。

對于90°錐形-90°錐形和半球-90°錐形，當射流繞過中心體末端產(chǎn)生回流，并沿著軸心不斷擴散，回流作用逐漸減弱，且都在中心體附近出現(xiàn)低速區(qū)；而中心體末端為半球柱體時形成的低速區(qū)最小，中心體形式為90°錐形-90°錐形時的低速區(qū)比中心體為半球形-90°錐形的更大。射流的速度在中心體尾部出現(xiàn)一點微小波動后逐漸增大。

由圖8(b)可以看出，末端為半球形柱體中心體的噴嘴軸心速度增長最快，中心體形狀為90°錐形-90°錐形柱體相較于中心體形狀為半球-90°錐形柱體軸心速度增長速度基本趨于一致，但最終速度略低。末端為半球形的2條曲線基本重合，說明前端無論為半球柱或90°錐形體時對其速度的影響并不大。對比圖7(b)和8(b)可發(fā)現(xiàn)，速度的增長率慢有利于空化區(qū)域的穩(wěn)定擴散。盡管中心體形狀為90°錐形-90°錐形時達到穩(wěn)定時速度最慢，但其氣含率相較其余幾種形式隨位置變化降速更低，更有利于增加其空泡潰滅打擊強度。

通過在不同中心體形狀下對氣含率及速度進行對比分析后，認為在中心體形狀為90°錐形-90°錐形時雙空化噴嘴性能更優(yōu)。

3 空化射流破煤巖流固耦合分析

基于流體力學、彈塑性力學及巖石力學，將射流和煤巖看作互相接觸的2個物體，并考慮射流與煤巖的特性，通過流固耦合罰函數(shù)算法進行雙空化射流破碎煤巖的數(shù)值模擬。由于煤巖的破壞主要由空泡潰滅時產(chǎn)生微射流和沖擊波的強大沖擊作用所致，因此利用空泡群動力學理論，將射流的沖擊壓力與空泡潰滅壓力綜合求得煤巖所受總壓力，按Bernoulli方程將其轉化為對應的速度參數(shù)，得到射流沖擊煤巖的速度。

為了便于研究，對模型進行如下假設：① 巖石為各向同性連續(xù)介質，忽略孔隙介質的影響；② 射流以恒定速度水平?jīng)_擊巖石。

3.1 流固耦合模型建立

3.1.1 不同靶距下射流沖擊特性

為研究雙空化噴嘴中空泡群潰滅壓力與沖擊波強度分布模型，計算其空化射流沖擊壓力，結合2.1，2.2節(jié)已求得的雙空化噴嘴優(yōu)化參數(shù)進行不同靶距條件下的沖擊仿真，結果如圖9所示，以中心體末端位置為坐標原點。

圖9 雙空化噴嘴沖擊仿真

3.1.2 基于群泡潰滅動力學理論的空化沖擊力計算

根據(jù)JOHNSON等研究了等溫壓縮條件下連續(xù)射流與空化射流沖擊力之間的關系，得出：

(3)

式中，為空化射流沖擊壓力；為連續(xù)射流沖擊壓力；為液體內氣相體積。

此后，由COON和RUDY用實驗給出，當=1/6～1/10時，可得

=(86～124)

(4)

由式(4)可得射流在不同靶距下的沖擊壓力，液體內氣相體積可由在第2章所得到的最優(yōu)參數(shù)中心體雙空化射流得到，如圖5(b)所示。將各參數(shù)代入后求得當靶距為15 mm時，空化射流沖擊壓力最高可達155 MPa，約為28倍的射流沖擊壓力。

同時根據(jù)實際情況對Bernoulli方程進行修正，該式適用于在射流的軸線附近區(qū)域，用于計算射流的流速：

(5)

式中，為壓縮性系數(shù)；為流體密度，g/cm；為流體速度，m/s；為入口壓力，MPa；為噴嘴的溢流系數(shù)，為噴嘴收縮和速度系數(shù)的函數(shù)：

=?(1-0184-02)

(6)

式中，收縮系數(shù)?可以用噴嘴的幾何參數(shù)來定義；為直徑為處噴嘴出口圓柱段的長度，m。

將射流的等速核段定義為沖擊段，由于射流核內存在著速度衰減，假設該段為一定靶距下射流沖擊巖石的速度段。

此時該條件下有效半徑(射流核半徑)為

(7)

綜合群泡潰滅動力學和射流沖擊潰滅特性后，假設空化射流為具有一定半徑下的等速核，對其進行射流破巖流固耦合仿真實驗。

將各計算參數(shù)代入后可得：20 MPa驅動壓強下的普通水射流經(jīng)修正Bernoulli方程可得射流流速為63.24 m/s，而雙空化射流噴嘴在引入空泡潰滅壓力后總壓可達155 MPa，換算后速度約為556.77 m/s。雙空化射流與普通射流均取射流核半徑=1 mm，并將所求的各參數(shù)代入破巖模型中進行求解計算。

3.1.3 空化射流破巖模型

空化射流破巖流固耦合模型采用1/4對稱模型，巖石幾何尺寸為40 mm×40 mm×60 mm，=1 mm。綜合考慮射流沖擊煤巖的非線性變形及高應變率特性，水本構方程用Gruneisen狀態(tài)方程表示，空氣狀態(tài)方程采用多線性方程表示，巖石的材料模型選用J-H-C模型。采用MAT_NULL空材料模型來代表射流與空氣域(圖10)。在射流沖擊段設置了較細密的網(wǎng)格，煤巖底端采用位移約束固定，由于瞬態(tài)沖擊的作用會使網(wǎng)格嚴重變形并且產(chǎn)生高幅值的沖擊波，對煤巖采用Lagrange算法，對射流采用Ale罰函數(shù)耦合算法。Ale方法繼承了Lagrange方法的優(yōu)點，能夠較精確地描述結構邊界的運動。同時具有Euler方法的優(yōu)點，可以很好地克服單元嚴重畸變引起的數(shù)值計算困難。煤巖采用的J-H-C模型的材料參數(shù)見表1(為密度；為剪切模量；′為抗壓強度；為最大靜水拉伸強度；,分別為單軸試驗中的壓應力和體積應變)。

圖10 流固耦合模型

表1 煤巖的模型參數(shù)

3.2 仿真結果分析

圖11為普通射流與雙空化射流分別在25，50，75，100 μs時的破巖效果對比，可以看出雙空化射流對煤巖的沖擊作用相較于普通射流更明顯，且呈“錐形坑”狀，與文獻[26]結果吻合。

圖11 射流破巖效果對比與Von-Mises應力示意

空化射流破巖的實質是由于空泡潰滅時產(chǎn)生的微射流和潰滅壓強破壞煤巖，同時射流沿著煤巖表面裂紋進入煤巖內部，致使裂隙端部擴展從而破壞煤巖。在射流作用煤巖表面處受到射流的壓應力與空泡潰滅所產(chǎn)生的潰滅壓強，而未受到?jīng)_擊的巖體與沖擊處產(chǎn)生較大的剪切應力，從而受到破壞，形成初始的破碎坑。而距離射流沖擊中軸線一定距離處，出現(xiàn)拉伸應力極值，使巖體產(chǎn)生裂紋，空化射流空泡潰滅時產(chǎn)生的微射流和潰滅壓強對煤巖有強烈的破壞作用。隨后，射流沿著煤巖表面裂紋進入煤巖內部，出現(xiàn)拉伸應力極值，致使裂隙端部進一步擴展。煤巖的損傷場在軸向和徑向迅速擴展，深度和孔徑都逐漸增大，而隨著距離的增大，衰減極為迅速，雙空化射流破巖過程中，由于空泡潰滅具有一段有效長度，當距離過大時，潰滅壓強已無法對煤巖起到作用，同時由于射流的外沿損耗逐漸增大，流速降低，孔深、孔徑的增長率迅速減小，促使形成“錐形坑”狀。

圖12為在雙空化射流與普通射流沖擊下煤巖破碎深度隨時間的變化，同時與文獻[27]中模擬的脈沖射流進行對比，可以看出，在50 μs前普通射流破巖沖蝕深度略優(yōu)于脈沖射流，但在50 μs后卻低于脈沖射流，2者的破碎深度和速度基本一致，這可能是由于在極短的時間內脈沖射流近似普通水流，2者特性相差不大。

圖12 煤巖破碎深度變化對比

雙空化射流則表現(xiàn)出更高的破巖效率，在100 μs時破煤巖深度可以達到普通射流的2.4倍，這是由于雙重空化增大了空化云的體積，從而使空泡潰滅時產(chǎn)生的沖擊更大，作用于煤巖裂隙時破壞力更強，從而提高了破巖效率。

圖13顯示了普通射流與空化射流破巖沖蝕孔徑特征。可以看出，在100 μs時雙空化射流的破巖孔徑為普通射流的1.3倍，這是由于雙空化射流具備空泡云潰滅產(chǎn)生的巨大能量，可以對煤巖造成進一步破壞，煤巖的孔徑進一步增大。同時，由于射流的“水錘效應”出現(xiàn)于沖擊的開始瞬間，使得2者在10 μs都表現(xiàn)出極強的沖蝕能力，煤巖孔徑呈線性增加，而在10 μs后2者的破巖效率開始降低，這是由于液體在破碎煤巖后的返回流分擔了射流的很大一部分能量，但破巖孔徑仍處于加大階段。當作用的時間足夠大時，破碎孔徑不再明顯增加。

圖13 煤巖破碎孔徑變化對比

4 結 論

(1)通過對噴嘴內部中心體不同嵌入深度進行計算，發(fā)現(xiàn)隨著嵌入深度的增加，噴嘴出口處的空化區(qū)逐漸變小，嵌入深度=0.5 mm時在距中心體末端10 mm處的氣含率體積約為0.9，在距離為19 mm才逐漸消失，相較于其他3種嵌入深度，=0.5 mm產(chǎn)生的空化區(qū)域最大，對空化泡的擴散也更有利。

(2)針對不同的中心體形狀，當中心體選用半球柱體時空泡存在徑向發(fā)散的問題，而選用90°錐形柱體時的集束性更好，當末端為半球形時性能最差，因此在本文所選用的4種不同前后形狀的條件下，前后形狀為90°錐形-90°錐形中心體雙空化噴嘴性能最優(yōu)。

(3)結合群泡潰滅動力學，建立了空化射流破巖流固耦合模型，并將雙空化射流與普通射流沖擊煤巖破碎深度與破碎孔徑進行對比，在100 μs時雙空化射流沖蝕深度和孔徑約為普通射流的2.4倍和1.3倍，隨著時間的增長沖蝕孔徑不再明顯增加，而沖蝕深度不斷增大，且與沖蝕時間呈線性關系。