孟祥元

1.合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽合肥,230009;2.宿州市公安局交通警察支隊(duì),安徽宿州，234000

1 引 言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks,WSN)在軍事、民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，具有極高的應(yīng)用價(jià)值，其中最經(jīng)典的應(yīng)用之一就是目標(biāo)跟蹤。相比于其它類型的跟蹤方案，WSN中的跟蹤在精細(xì)度、可靠性、及時(shí)性和隱蔽性等方面有更好的性能。WSN的目標(biāo)跟蹤模型通常情況下是非線性非高斯模型[1]，粒子濾波(PF)算法是基于序列蒙特卡羅的一種濾波方法[2]，它通過(guò)采用一系列隨機(jī)抽取并附帶權(quán)值粒子來(lái)逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布，因此不受非線性、非高斯問(wèn)題的限制，很適合應(yīng)用于WSN中的目標(biāo)跟蹤。但該算法存在嚴(yán)重的退化現(xiàn)象[3]，因而影響跟蹤效果。為此傳統(tǒng)方法[4-5]是通過(guò)優(yōu)化重采樣來(lái)改進(jìn)粒子濾波提高濾波器性能。近年來(lái)，將許多生物智能算法，例如：蝙蝠算法、灰狼優(yōu)化、磷蝦群優(yōu)化、磷蝦群優(yōu)化等被引進(jìn)到粒子濾波中，解決粒子貧化退化等問(wèn)題，具有良好的發(fā)展前景。文獻(xiàn)[6-13]均對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[6]采用改進(jìn)的布谷鳥(niǎo)算法改進(jìn)粒子濾波的重采樣過(guò)程降低粒子的貧化程度。文獻(xiàn)[7]利用優(yōu)化遺傳算子，對(duì)低權(quán)值粒子進(jìn)行自適應(yīng)處理解決粒子退化問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]通過(guò)鯨群的螺旋運(yùn)動(dòng)方式優(yōu)化粒子的重要性采樣過(guò)程，并在鯨魚(yú)位置更新過(guò)程中加入自適應(yīng)權(quán)重因子解決粒子貧化問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]利用磷蝦群優(yōu)化，對(duì)磷蝦個(gè)體進(jìn)行遺傳算法中的交叉操作來(lái)解決權(quán)值退化問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]在預(yù)測(cè)和更新過(guò)程之間加入多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法，使粒子移動(dòng)至目標(biāo)存在的高似然概率區(qū)域，解決粒子貧乏問(wèn)題。

基于這一思路，本文基于PF算法，設(shè)計(jì)了一種跟蹤算法。采用遺傳算法對(duì)重采樣技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)按輪盤賭的方法獲取新粒子集，對(duì)新粒子集進(jìn)行交叉、變異處理，改善粒子的貧乏問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)證明該算法有效提高了跟蹤的精度。

2 基本粒子濾波算法

2.1 PF算法

PF算法是一種獲得狀態(tài)最小方差分布過(guò)程，利用貝葉斯估計(jì)遞推通過(guò)非參數(shù)化的蒙特卡洛模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)的一種算法，具體是在狀態(tài)空間中查找一組隨機(jī)樣本用以近似后驗(yàn)概率密度函數(shù)，不進(jìn)行積分計(jì)算，取而代之的是樣本均值[11-13]。序列重要性采樣和重要性重采樣組成了標(biāo)準(zhǔn)PF算法，算法流程圖如圖1所示。

圖1 PF算法流程圖

根據(jù)PF算法流程圖，得出粒子濾波步驟如下：

(3)更新粒子。采用公式(1)更新k時(shí)刻粒子集中每個(gè)粒子的權(quán)值。

(1)

2.2 粒子退化現(xiàn)象

粒子退化是粒子算法不可避免的現(xiàn)象。在循環(huán)迭代后，除了一個(gè)粒子外，其它粒子的權(quán)值都可以忽略不計(jì),不僅浪費(fèi)了很多計(jì)算資源，并且對(duì)狀態(tài)的估計(jì)沒(méi)有多少效果[4]。選擇重要性函數(shù)和重采樣是解決粒子退化現(xiàn)象的有效方法[5]。

(1)重要性函數(shù)。重要性函數(shù)對(duì)權(quán)系數(shù)的退化速度以及算法效率都有很大的作用。易于抽樣、最小化權(quán)系數(shù)的方差等都是進(jìn)行選擇重要性函數(shù)所要遵循的原則。系統(tǒng)狀態(tài)后驗(yàn)概率應(yīng)該盡可能地與重要性函數(shù)相接近，從而實(shí)現(xiàn)重要性權(quán)值的方差的降低，使其權(quán)重方差最小化。

(2)重采樣。重采樣是影響粒子退化現(xiàn)象的另一個(gè)重要因數(shù)。其目的是留下較大權(quán)值的粒子，減少權(quán)值較小粒子的數(shù)目。當(dāng)下降到一個(gè)門限閾值時(shí)，即出現(xiàn)明顯的退化現(xiàn)象時(shí)，就對(duì)現(xiàn)有的樣本集合重新采樣，而產(chǎn)生新的樣本集合。

3 改進(jìn)粒子濾波算法

3.1 改進(jìn)重要性函數(shù)

為了減少緩解粒子的退化現(xiàn)象，首先對(duì)粒子濾波的重要性函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。重要性函數(shù)是對(duì)后驗(yàn)分布的近似[6]。與似然函數(shù)相比，當(dāng)轉(zhuǎn)移概率分布越趨向集中時(shí)，與先驗(yàn)密度相比，似然函數(shù)更接近于后驗(yàn)密度。

重要性函數(shù)的構(gòu)造：

(2)

經(jīng)過(guò)如此抽樣后，獲取到較好的重要性函數(shù)。

3.2 采用遺傳算法改進(jìn)重采樣

遺傳算法(Genetio Algorithm，G A)源于生物進(jìn)化論，是模擬自然界的生物進(jìn)化過(guò)程，求解的問(wèn)題的優(yōu)化利用編碼串解決。選擇、交叉、變異分別是GA中三個(gè)遺傳算子。通過(guò)仿照模擬自然界的生存原則，將問(wèn)題的解集作為一個(gè)種群,反復(fù)的迭代,產(chǎn)生新的群體，最終可獲取優(yōu)良的種群[14-16]。

在GA中，通過(guò)一系列算子來(lái)決定后代。

由于采用隨機(jī)選取法則使每個(gè)粒子選中的概率一樣，增加了粒子交叉、變異機(jī)會(huì)，從而改善了粒子貧乏問(wèn)題。交叉是在新舊粒子集中同時(shí)選取粒子，不僅使優(yōu)良基因得以保留，而且也提高了交叉的效率。

3.3 改進(jìn)粒子濾波算法步驟

(3)粒子權(quán)衡。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的前向概率密度函數(shù)選為選擇重要度函數(shù)，采用式(3)更新公式。

(3)

4 算法仿真與分析

本仿真采用常用的系統(tǒng)方程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如式(4)所示。

(4)

采用上述非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)模型對(duì)基本粒子濾波算法和本研究算法進(jìn)行仿真跟蹤，并仿真出幾種算法之間的均方根誤差。均方根誤差采用公式(5)進(jìn)行定義。

(5)

圖2 基本粒子濾波跟蹤圖

圖3 本文算法跟蹤圖

圖2為基本PF算法跟蹤仿真圖。圖2中可以看出，跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，基本PF算法盡管能較好地逼近真實(shí)結(jié)果，但在一些采樣點(diǎn)仍然存在較大誤差。圖3給出了本研究算法跟蹤仿真圖，從仿真結(jié)果可以看出該算法能夠比PF算法更好地逼近真實(shí)結(jié)果。根據(jù)公式(5)，PF算法均方根誤差為4.798 2,本研究算法均方根誤差為2.706 3,后者明顯優(yōu)于前者。由于系統(tǒng)方程的誤差參數(shù)具有隨機(jī)性，所以誤差值無(wú)法唯一確定，但是仍然可以反映出改進(jìn)粒子濾波在跟蹤精度方面得到有效的提高。

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究針對(duì)粒子退化問(wèn)題，分析了基于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的粒子濾波目標(biāo)跟蹤算法;并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。結(jié)合遺傳算法，對(duì)粒子濾波跟蹤算法進(jìn)行了重要性函數(shù)改進(jìn)并利用遺傳算法進(jìn)行重采樣，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)的粒子濾波算法會(huì)有更好地跟蹤效果。在對(duì)算法的研究和探索中，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明本文的改進(jìn)算法估計(jì)精度較高，估計(jì)性能較優(yōu)，但也存在一些問(wèn)題，就是沒(méi)有將其真正應(yīng)用到實(shí)現(xiàn)中，未能在實(shí)際中進(jìn)行檢驗(yàn)。因此在以后的研究中，可以將文本算法應(yīng)用到具體的實(shí)際中，在具體應(yīng)用環(huán)境下進(jìn)行檢驗(yàn)。