龍 干，黃 媚，方力謙，鄭林靈，蔣崇穎，張勇軍

基于改進(jìn)多元宇宙算法優(yōu)化ELM的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

龍 干1，黃 媚1，方力謙1，鄭林靈1，蔣崇穎2，張勇軍2

(1.深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518000；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

為改善因人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)隨機(jī)初始化對(duì)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)帶來(lái)的不足，提出一種基于改進(jìn)多元宇宙(improved multivariate universe optimizer, IMVO)算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。算法的改進(jìn)包含3個(gè)方面。首先，添加beta分布的隨機(jī)數(shù)得到改進(jìn)Tent混沌映射方法，采用遍歷均勻性更好的改進(jìn)Tent混沌映射方法使MVO算法得到好的初始解位置。其次，采用指數(shù)形式改進(jìn)傳統(tǒng)MVO算法的旅行距離率，利用指數(shù)形式改進(jìn)后可使算法在整個(gè)尋優(yōu)迭代前中期保持較高的全局開(kāi)發(fā)水平。然后，采用精英反向?qū)W習(xí)的方法改進(jìn)宇宙群。通過(guò)基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試改進(jìn)前后算法的性能，表明IMVO算法具有更好的穩(wěn)定性和魯棒性。最后，利用IMVO算法優(yōu)化ELM的權(quán)值和閾值，建立IMVO-ELM短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。通過(guò)實(shí)例分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)比，表明IMVO-ELM模型的穩(wěn)定性、預(yù)測(cè)精度和泛化能力均優(yōu)于其他模型。

短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)；多元宇宙算法；極限學(xué)習(xí)機(jī)；改進(jìn)Tent混沌映射；精英反向?qū)W習(xí)

0 引言

精準(zhǔn)的負(fù)荷預(yù)測(cè)可以為電力規(guī)劃提供指導(dǎo)，保證電力系統(tǒng)的可靠運(yùn)行和電網(wǎng)安全，降低成本等[1-2]。由于能源緊缺、人口增加、氣候變暖、間歇性新能源發(fā)電系統(tǒng)及新能源汽車(chē)等新型負(fù)荷接入電網(wǎng)等，電力負(fù)荷需求預(yù)測(cè)難度顯著增加[3-4]。

早期基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)技術(shù)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，如時(shí)間序列自回歸模型、模糊線性回歸模型和卡爾曼濾波模型[5-7]，考慮的是負(fù)荷數(shù)據(jù)的時(shí)序特性，模型可解釋性較強(qiáng)，但對(duì)于非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力有限。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，人工智能算法在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[8-9]。文獻(xiàn)[10-12]將支持向量機(jī)(SVM)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)引入短期負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域，結(jié)果表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型具有更好的預(yù)測(cè)性能。文獻(xiàn)[13]提出了一種極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)的網(wǎng)絡(luò)模型，ELM模型通過(guò)Moore-Penrose廣義逆矩陣求解網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值，在一定程度上克服了一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和學(xué)習(xí)速度，具有較強(qiáng)的非線性擬合能力[14-15]。然而，ELM的權(quán)值參數(shù)選擇是隨機(jī)的，這大大影響了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和運(yùn)行效率[16-17]。

組合優(yōu)化算法和人工網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)優(yōu)化算法估計(jì)預(yù)測(cè)模型參數(shù)，進(jìn)而改善網(wǎng)絡(luò)性能、提高電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[18-19]分別使用遺傳算法(GA)、粒子群算法(POS)和貝葉斯算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。傳統(tǒng)優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)，對(duì)傳統(tǒng)優(yōu)化算法改進(jìn)是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)[20]。種群初始化作為群能算法的重要環(huán)節(jié)，初始化位置可以直接影響算法的收斂速度和解質(zhì)量[21]。

傳統(tǒng)的多元宇宙優(yōu)化(multivariate universe optimizer, MVO)算法與其他種群優(yōu)化算法類(lèi)似，隨機(jī)初始化使得宇宙分布均勻性較差，在迭代過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)，后期開(kāi)發(fā)水平較差使得早熟收斂[22-23]。為此，本文采用改進(jìn)多元宇宙優(yōu)化算法(improved multivariate universe optimizer, IMVO)優(yōu)化ELM的權(quán)值和閾值。首先，在典型Tent映射的表達(dá)式中添加符合beta分布的隨機(jī)數(shù)，采用改進(jìn)的Tent混沌映射方法初始化宇宙種群；其次，為了使宇宙在整個(gè)迭代前中期保持較高的全局開(kāi)發(fā)水平，采用指數(shù)形式改進(jìn)旅行距離率TDR；然后，利用精英反向?qū)W習(xí)(elite opposition-bae learning, EOBL)方法改進(jìn)宇宙群，增加算法種群的多樣性和質(zhì)量，得到IMVO算法；最后，利用IMVO算法優(yōu)化ELM的輸入層權(quán)值和閾值，構(gòu)建基于IMVO- ELM的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)原理和步驟

ELM模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與單隱含層前饋網(wǎng)絡(luò)(single-hidden layer feedforward neural network, SLFN)一樣，不同的是ELM模型輸入權(quán)值和閾值是隨機(jī)生成的，輸出權(quán)值則是根據(jù)廣義逆矩陣?yán)碚撚?jì)算得到，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)反向傳播修正權(quán)值和閾值。圖1為ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

ELM的數(shù)學(xué)模型表示為

式中，：為隱含層輸出矩陣。

由矩陣論的知識(shí)可推導(dǎo)式(3)的最優(yōu)解為

2 多元宇宙算法

多元宇宙算法是在2016年提出的一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法[24]，具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。MVO算法中的可行解對(duì)應(yīng)宇宙，解的適應(yīng)度對(duì)應(yīng)該宇宙的膨脹率，在每一次迭代中，根據(jù)膨脹率對(duì)宇宙進(jìn)行排序，通過(guò)輪盤(pán)賭隨機(jī)選定一個(gè)宇宙作為白洞，宇宙間通過(guò)黑、白洞進(jìn)行物質(zhì)交換。假定多宇宙種群的初始值為

式中：為參數(shù)的個(gè)數(shù)；為宇宙的個(gè)數(shù)。

根據(jù)輪盤(pán)賭機(jī)制更新，白洞或黑洞轉(zhuǎn)移宇宙物體，如式(7)所示。

宇宙之間通過(guò)蟲(chóng)洞隨機(jī)傳送物質(zhì)以保證種群多樣性，同時(shí)都與最優(yōu)宇宙交換物質(zhì)以提高膨脹率，即

3 多元宇宙算法的改進(jìn)

3.1 改進(jìn)Tent混沌映射初始化宇宙群

種群初始化是群能算法的重要環(huán)節(jié)，其初始值將直接影響尋優(yōu)結(jié)果，例如，均勻分布比隨機(jī)分布解空間的覆蓋率更全，更容易得到好的初始解。傳統(tǒng)MOV算法隨機(jī)生成初始值，難以覆蓋整個(gè)空間?；煦缧蛄性谝欢ǚ秶鷥?nèi)具有遍歷性、隨機(jī)性及規(guī)律性的特點(diǎn)，與隨機(jī)搜索相比，能以更高的概率對(duì)搜索空間進(jìn)行徹底搜索。

為了更大幾率地獲得更好的初始解位置，本文采用具有較好遍歷均勻性和更快迭代速度的Tent混沌映射方法，提高初始解的覆蓋空間?？紤]到Tent映射易在小循環(huán)周期和不動(dòng)點(diǎn)上出現(xiàn)問(wèn)題，只有最優(yōu)解僅為邊緣值時(shí)才可求得最優(yōu)解，本文采用改進(jìn)的Tent映射初始化宇宙種群。結(jié)合完全隨機(jī)化的特點(diǎn)，在典型Tent映射的表達(dá)式中添加beta分布的隨機(jī)數(shù)，即

然后對(duì)混沌序列進(jìn)行逆映射，即可得到初始種群個(gè)體的位置變量，如式(12)所示。

3.2 基于指數(shù)形式改進(jìn)的KTDR

3.3 精英反向?qū)W習(xí)機(jī)制改進(jìn)宇宙

相對(duì)普通個(gè)體而言，EBOL機(jī)制利用精英個(gè)體攜帶更多有效信息的優(yōu)勢(shì)，首先通過(guò)種群中精英個(gè)體形成反向種群，再?gòu)姆聪蚍N群和當(dāng)前種群中選取優(yōu)秀個(gè)體構(gòu)成新的種群，EBOL機(jī)制對(duì)增加種群多樣性和提高種群質(zhì)量有良好的效果[25]。

圖2 KTDR變化曲線

計(jì)算精英宇宙和反向精英宇宙的膨脹率，保留膨脹率更優(yōu)的前個(gè)宇宙，將其作為新的宇宙種群參與下一次更新迭代。

3.4 改進(jìn)多元宇宙算法流程(圖3)

圖3 IMVO算法流程

3.5 IMVO性能測(cè)試

選取5種常用基準(zhǔn)函數(shù)評(píng)估MVO算法改進(jìn)前后的性能，5種基準(zhǔn)函數(shù)均存在較多的局部極值點(diǎn)，例如Rastrigrin(3)函數(shù)為多峰函數(shù)，峰形高低起伏，故難以查得全局最優(yōu)，其三維圖如圖4所示?；鶞?zhǔn)函數(shù)特征如表1所示。

圖4 Rastrigrin函數(shù)的三維圖

表1 5種基準(zhǔn)函數(shù)的特征

基準(zhǔn)測(cè)試均采用相同的MVO參數(shù)，如表2所示。

表2 MVO算法參數(shù)設(shè)置

采用最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差3個(gè)指標(biāo)可以分別反映算法尋優(yōu)精度、穩(wěn)定性和魯棒性。對(duì)5種基準(zhǔn)函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行10次，以避免單次運(yùn)行的偶然性。最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差對(duì)比如表3所示。

由表3可知，在迭代500次后，對(duì)于復(fù)雜的基準(zhǔn)函數(shù)，IMVO算法的尋優(yōu)結(jié)果能夠接近最優(yōu)值，但迭代相同次數(shù)后MVO的尋優(yōu)結(jié)果與真實(shí)最優(yōu)值存在不同程度的偏差，且經(jīng)過(guò)IMVO算法優(yōu)化的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均小于MVO算法，所以IMVO算法具有更好的尋優(yōu)能力、穩(wěn)定性和魯棒性。

為更直觀地分析MVO算法和IMVO算法的尋優(yōu)過(guò)程，以Rastrigrin(3)函數(shù)為例，收斂曲線如圖5所示。

表3 不同基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試結(jié)果對(duì)比

圖5 收斂曲線對(duì)比

由圖5可知，相比MVO算法，IMVO算法在初始位置具有更優(yōu)的值，且收斂速度更快，能夠節(jié)省網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時(shí)間。

4 IMVO優(yōu)化的ELM負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

Step1：MVO參數(shù)初始化。創(chuàng)建宇宙群，宇宙數(shù)量為，最大迭代次數(shù)為，蟲(chóng)洞存在概率的上下界為WEPmax和WEPmin。利用式(11)和式(12)初始化宇宙群。

Step 2：計(jì)算適度函數(shù)。本文將ELM訓(xùn)練集的mape作為適度函數(shù)。

Step 3：分別根據(jù)式(9)和式(13)計(jì)算蟲(chóng)洞存在概率WEP及旅行距離率TDR。

Step 4：根據(jù)式(7)執(zhí)行輪盤(pán)賭機(jī)制。

Step 5：根據(jù)式(8)更新宇宙，計(jì)算適度值，若優(yōu)于當(dāng)前宇宙，則替換，否則保留當(dāng)前宇宙。

Step 6：根據(jù)式(9)和式(10)改進(jìn)宇宙。

Step 7：若達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿(mǎn)足精度要求，則退出循環(huán)，輸出最優(yōu)參數(shù)，否則執(zhí)行Step 3—Step 7。

Step 8：利用優(yōu)化后的參數(shù)作為ELM模型的輸入權(quán)值和閾值，采用滾動(dòng)式預(yù)測(cè)方法進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。

圖6為IMVO-ELM短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型流程圖。

圖6 IMVO-ELM短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型流程圖

5 算例分析

為驗(yàn)證本文所提短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的有效性和可靠性，本文采用歐洲某地區(qū)2018年1月1日至2018年12月31日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)為實(shí)例數(shù)據(jù)集，采樣周期為60 min，總共8760條負(fù)荷數(shù)據(jù)。以1月1日至12月17日的負(fù)荷數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，12月18日至12月31日的336條數(shù)據(jù)為測(cè)試集。將ELM、GA-ELM、PSO-ELM、AO-ELM和MVO-ELM與本文所用方法IMVO-ELM進(jìn)行對(duì)比。

5.1 數(shù)據(jù)處理及評(píng)價(jià)

為了提高優(yōu)化算法的收斂速度和ELM模型的訓(xùn)練效率，對(duì)原始電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化后的區(qū)間為[-1,1]，計(jì)算如式(16)所示。

5.2 結(jié)果對(duì)比與分析

表4 預(yù)測(cè)精度對(duì)比

為了進(jìn)一步分析預(yù)測(cè)模型在工作日和節(jié)假日的擬合效果，選取12月20日(周四)至12月23日(周日)連續(xù)4天的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖7為連續(xù)4天負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，圖8為連續(xù)4天各點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差對(duì)比，表5為連續(xù)4天預(yù)測(cè)精度對(duì)比。

圖7 連續(xù)4天預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖8 連續(xù)4天各點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

表5 連續(xù)4天預(yù)測(cè)精度對(duì)比

由圖7和圖8可知，本文所提預(yù)測(cè)模型得到的結(jié)果更加接近實(shí)際值。傳統(tǒng)ELM模型雖然能夠擬合實(shí)際負(fù)荷的走勢(shì)，但是在負(fù)荷驟變的情況下擬合效果不佳；GA-ELM、PSO-ELM、OA-ELM和MVO-ELM模型在負(fù)荷波動(dòng)大的情況下能夠取得較好的擬合效果，在負(fù)荷連續(xù)波動(dòng)的情況下表現(xiàn)出毫無(wú)規(guī)律的擬合狀態(tài)，而本文所提方法在負(fù)荷連續(xù)波動(dòng)的情況下仍得到很好的擬合效果。由表5可知，連續(xù)4天的預(yù)測(cè)精度與本算例整體的預(yù)測(cè)精度基本一致，也驗(yàn)證了本文所提IMVO-ELM模型具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于IMVO優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，結(jié)合優(yōu)化算法的改進(jìn)過(guò)程和實(shí)際算例的驗(yàn)證分析，得到以下結(jié)論：

1) 在典型Tent映射的表達(dá)式中添加符合beta分布的隨機(jī)數(shù)，利用改進(jìn)Tent混沌映射初始化宇宙群，保持群體的多樣性，避免宇宙群隨機(jī)初始化而無(wú)法覆蓋整個(gè)宇宙。

2) 基于指數(shù)形式改進(jìn)的TDR可以使得MVO在迭代過(guò)程中有更快的收斂速度，基于精英反向?qū)W習(xí)機(jī)制改進(jìn)宇宙，可以有效提高算法種群的質(zhì)量，克服算法陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。通過(guò)基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)比，IMVO較MVO具有更好的尋優(yōu)能力、穩(wěn)定性和魯棒性。

3) 利用IMVO算法優(yōu)化ELM模型的權(quán)值和閾值，避免ELM模型的權(quán)值和閾值因隨機(jī)生成而影響預(yù)測(cè)精度。通過(guò)算例分析，IMVO-ELM模型的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性等性能均優(yōu)于其他模型。

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Short-term power load forecasting based on an improved multi-verse optimizer algorithm optimized extreme learning machine

LONG Gan1, HUANG Mei1, FANG Liqian1, ZHENG Linling1, JIANG Chongying2, ZHANG Yongjun2

(1. Shenzhen Power Supply Bureau Co., Ltd., Shenzhen 518000, China; 2. School of Electric Power,South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

To help overcome the shortcomings of short-term power load forecasting caused by random initialization of artificial neural network parameters, a forecasting method based on an improved multivariate universe optimizer (IMVO) algorithm and an extreme learning machine (ELM) is proposed. The improvement of the algorithm includes the following three aspects.First, the improved Tent chaotic mapping method is obtained by adding the random number of beta distribution, and the improved Tent chaotic mapping method with better ergodic uniformity is used to make the MVO algorithm obtain a good initial solution. Second, the travel distance rate of the traditional MVO algorithm is improved using the exponential form, and the improved algorithm can maintain a high global development level in the whole optimization iteration before and during the middle period. Then, the elite reverse learning method is used to improve the universe group.The performance of the algorithm before and after improvement is tested by the benchmark function, indicating that the IMVO algorithm has better stability and robustness.Finally, the IMVO algorithm is used to optimize the weights and thresholds of an ELM, and the IMVO-ELM short-term power load forecasting model is established. Case analysis and comparative experiments show that the stability, prediction accuracy and generalization ability of IMVO-ELM model are better than those of other models.

short-term load forecasting; multivariate universe optimizer; extreme learning machine; improved Tent chaotic mapping;elite opposition-based learning

10.19783/j.cnki.pspc.211708

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(52177085)；深圳供電局有限公司科技項(xiàng)目資助(SZKJXM20190594)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 52177085).

2021-12-14；

2022-03-04

龍 干(1982—)，女，學(xué)士，工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化；E-mail: 93747039@qq.com

蔣崇穎(1999—)，男，通信作者，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ω?fù)荷預(yù)測(cè)、電力需求側(cè)響應(yīng)與機(jī)器學(xué)習(xí)。E-mail: 1647641766@qq.com

(編輯 姜新麗)