羅 超，張大偉，陳佳佳，胡文韜，劉利琴，吳志強(qiáng)

(1.海洋石油工程股份有限公司，天津 300461；2.天津大學(xué)，天津 300072)

導(dǎo)管架平臺(tái)是目前世界上使用最多的一種海洋平臺(tái)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，其作業(yè)水深逐漸加深，達(dá)到300 m以上，稱為深水導(dǎo)管架平臺(tái)。由于導(dǎo)管架平臺(tái)作業(yè)水深的增加，使得導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)尺寸加大，在一定程度上結(jié)構(gòu)的剛度減小，低階固有頻率降低，更容易發(fā)生風(fēng)致渦激振動(dòng)[1]，特別是我國(guó)海洋環(huán)境惡劣，臺(tái)風(fēng)頻繁[2]，對(duì)深水導(dǎo)管架的風(fēng)致振動(dòng)及其振動(dòng)抑制的研究至關(guān)重要。

對(duì)工程結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)的控制，有被動(dòng)控制、主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制和混合控制4種方法[3]，其中主動(dòng)控制和半主動(dòng)控制需要外界能源設(shè)備供能，以及傳感器等裝置，要求復(fù)雜。相對(duì)而言，被動(dòng)控制裝置設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,易于制作、安裝和維護(hù),成本較低。防振錘是一種價(jià)格相對(duì)低廉、裝卸方便的被動(dòng)控制減振裝置，其由一根短鋼絞線、線夾和懸掛在兩端的鑄鐵錘頭組成，如圖1所示，最早在電力工程中使用，用于降低導(dǎo)線振動(dòng)[4-6]。

圖1 防振錘

國(guó)外關(guān)于防振錘的研究起步較早，最早的防振錘由澳大利亞的Bate發(fā)明[7]。之后出現(xiàn)了Stockbridge型防振錘，并得到廣泛的應(yīng)用，在此之后的不同類型防振錘基本都是在Stockbridge防振錘的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)。Stockbridge最早在工程領(lǐng)域引入了防振錘的概念，早在20世紀(jì)20年代Stockbridge就發(fā)表了電力行業(yè)關(guān)于輸電線纜風(fēng)振抑制的第一篇論文，并在理論的基礎(chǔ)上發(fā)明了著名的Stockbridge型防振錘[8-9]。在此之后，歐美國(guó)家開(kāi)始關(guān)注防振錘在導(dǎo)線風(fēng)致渦激振動(dòng)抑制方面的應(yīng)用。20世紀(jì)30年代，澳大利亞的Bate首次提出在架空輸電線纜上安裝防振錘以降低導(dǎo)線疲勞損傷的理論，該理論得到了維多利亞電氣委員會(huì)(State Electricity Commission of Victoria)的認(rèn)可[10]。1968年，Salvia發(fā)明了沿用至今的FR型防振錘，F(xiàn)R型防振錘具有良好的防振效果和性能，逐漸取代了傳統(tǒng)的機(jī)械防振錘，并衍生出了FD、FRZ等多型號(hào)防振錘，大大促進(jìn)了防振錘領(lǐng)域的發(fā)展[11]。在此之后，Benedettini等[12]，Rega等[13]，Wolf等[14]，Bukhari等[15]，Islam等[16]諸多學(xué)者及其團(tuán)隊(duì)對(duì)防振錘的功率特性、力學(xué)結(jié)構(gòu)、共振頻率、自阻尼特性、振動(dòng)抑制等有了較為系統(tǒng)的研究。Vaja等[17]建立了Stockbridge防振錘的有限元模型，對(duì)導(dǎo)線—防振錘系統(tǒng)的微風(fēng)振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。Diana[18]提出了一種Stockbridge防振錘非線性動(dòng)力學(xué)模型，該模型可針對(duì)對(duì)稱及非對(duì)稱Stockbridge防振錘進(jìn)行力學(xué)特性分析，并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量驗(yàn)證了模型的正確性。近年來(lái)，人們將這種防振錘用于海洋工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制。Exxon公司在其Harmony平臺(tái)和Heritage平臺(tái)導(dǎo)管架的施工中應(yīng)用過(guò)類似“狗骨頭”型的阻尼減振器[19]。我國(guó)防振錘主要用于電力行業(yè)的導(dǎo)線減振，有關(guān)防振錘的設(shè)計(jì)主要參考國(guó)外的公式和方法。

文中將防振錘用于深水導(dǎo)管架的風(fēng)致渦激振動(dòng)抑制。建立了防振錘的動(dòng)力學(xué)模型，并研究了其動(dòng)力特性；將防振錘置于圓管上，建立了圓管的有限元模型，研究了防振錘的減振效果。該工作為防振錘用于深海導(dǎo)管架風(fēng)致渦激振動(dòng)抑制設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 防振錘參數(shù)設(shè)計(jì)

1.1 防振錘動(dòng)力學(xué)模型

防振錘的錘頭關(guān)于線夾左右對(duì)稱，建模時(shí)可將錘頭簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量[20]，線夾出口處理為固定支撐，鋼絞線處理為彈簧，忽略鋼絞線的質(zhì)量和慣性，模型有2個(gè)自由度。錘頭質(zhì)心豎直方向的振動(dòng)用y0表示，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)用φ0表示，如圖2所示，其中，O為錘頭質(zhì)心，O′為鋼絞線與錘頭連接點(diǎn)；s為鋼絞線錘頭連接點(diǎn)與質(zhì)心之間的距離；L為固定端與鋼絞線錘頭連接點(diǎn)之間的距離。

圖2 防振錘模型簡(jiǎn)化

根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)理論，鋼絞線與錘頭連接點(diǎn)O′的位移可以用質(zhì)心O的位移來(lái)表示：

y0=y0′-sφ0′

(1)

φ0=φ0′

(2)

忽略鋼絞線的質(zhì)量和慣性，因此系統(tǒng)的動(dòng)能可以表示為：

(3)

式中：M和J分別表示錘頭的質(zhì)量以及相對(duì)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

系統(tǒng)的勢(shì)能可由鋼絞線的彎曲應(yīng)變能表示：

(4)

其中，EI表示鋼絞線的剛度，鋼絞線上的彎矩M(x)可表示為：

M(x)=F0′x+M0′

(5)

其中，F(xiàn)0′為作用在錘頭端部的慣性力，M0′為作用在錘頭端部的慣性力矩，可以通過(guò)懸臂梁的變形公式表示：

(6)

將式(6)代入式(4)、式(5)，得到最終勢(shì)能表達(dá)式為：

(7)

在不考慮系統(tǒng)阻尼的情況下，可通過(guò)拉格朗日方程列出該2自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：

(8)

L=T-U

(9)

(10)

在系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)，外力向量為0。假設(shè)微分方程的解為：

(11)

式中：ω和α分別為系統(tǒng)的固有頻率和相角。將方程的解代入式(10)并使外力向量為0可得：

(12)

使y0′和φ0′取得非零解的充要條件是系數(shù)行列式為0，進(jìn)而推導(dǎo)出集中質(zhì)量模型頻率方程的求解方程為：

|-ω2M+K|=0

(13)

式(13)中的剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M可以由防振錘的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，通過(guò)求解行列式得到前兩階固有頻率。合理地進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)，可以盡可能使防振錘與圓管固有頻率接近從而達(dá)到更好的減振效果。

1.2 防振錘功率特性曲線

由1.1節(jié)推導(dǎo)可知，有阻尼防振錘強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程為：

(14)

(15)

可將各個(gè)位移改寫(xiě)成振幅的復(fù)數(shù)形式：

(16)

將式(6)代入式(14)得到防振錘振幅為：

x=(-Mω2+K+iωC)-1F

(17)

(18)

進(jìn)一步計(jì)算圖2中固定端的約束力，并且求得整個(gè)系統(tǒng)的功率為：

F0=k11y0+k12φ0

(19)

(20)

式中：k11和k12為剛度矩陣K的下標(biāo)元素?？捎勺杩骨蟪鍪?20)中系統(tǒng)的相位差θ為:

(21)

通過(guò)分析，計(jì)算出適合文中的8 Hz防振錘參數(shù)如下：?jiǎn)蝹€(gè)錘頭質(zhì)量3.8 kg，鋼絞線長(zhǎng)0.52 m，鋼絞線直徑0.013 m。根據(jù)以上參數(shù)及推導(dǎo)公式，繪制出防振錘的功率特性曲線如圖3所示。由圖3可以看出，設(shè)計(jì)的防振錘有2個(gè)頻率峰值8 Hz和28 Hz。

圖3 防振錘功率特性曲線

2 防振錘減振效果數(shù)值分析

2.1 結(jié)構(gòu)建模

以中國(guó)南海某深水導(dǎo)管架為例進(jìn)行分析。通過(guò)規(guī)范篩選出一根易發(fā)生渦激振動(dòng)的圓管，以該管為例進(jìn)行分析。管的參數(shù)為：管長(zhǎng)21.49 m；直徑0.762 m；管厚0.016 m；彈性模量2.1×1011N/m2；泊松比0.3；阻尼比0.001 5；密度7 850 kg/m3。防振錘沿管道軸線順向布置，這種布置方式對(duì)管道四周的空間影響較小，以減小防振錘安裝對(duì)其他作業(yè)的影響；此外，順向布置方便在管道同一截面上安裝多組防振錘，減振效果更好。

ANSYS軟件是目前世界上通用的結(jié)構(gòu)分析軟件，在很多領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用，具有極強(qiáng)的建模分析能力，能夠進(jìn)行精細(xì)的結(jié)構(gòu)分析，文中采用該軟件建立固支圓管模型，并進(jìn)行數(shù)值模擬。采用Pipe288單元模擬圓管，模型相關(guān)尺寸根據(jù)給定數(shù)據(jù)建立。對(duì)防振錘子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，采用Mass21單元模擬錘頭，賦予其在豎直方向(y軸方向)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量；再采用Beam188單元模擬鋼絞線，根據(jù)給定數(shù)據(jù)定義其橫截面的實(shí)常數(shù)：截面積和慣性矩。由于錘頭的質(zhì)心與鋼絞線的連接點(diǎn)存在一定的偏心距，因此采用長(zhǎng)度等于偏心距，剛度比前面的梁?jiǎn)卧?個(gè)數(shù)量級(jí)的Beam188單元將錘頭的質(zhì)量單元和鋼絞線梁?jiǎn)卧B接[21]。

根據(jù)規(guī)范OTC—6902[22]可以設(shè)計(jì)出防振錘的安裝數(shù)量。根據(jù)規(guī)定的穩(wěn)定性參數(shù)最小值，可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)所需的最小阻尼比，從而推算出所需防振錘的數(shù)量。所允許的最小穩(wěn)定性參數(shù)表達(dá)式為：

(22)

其中，CL為升力系數(shù)；γi為模態(tài)形狀因子；ηmax為圓管直徑方向允許的最大響應(yīng)，表達(dá)式為：

(23)

其中，Sp為熱點(diǎn)應(yīng)力范圍；E為彈性模量；Fi為張緊相應(yīng)參數(shù)；αSCF為應(yīng)力集中系數(shù)；L為圓管的長(zhǎng)度；D為圓管的直徑。模態(tài)形狀因子γi和張緊響應(yīng)參數(shù)Fi與圓管約束形式有關(guān)，具體取值見(jiàn)文獻(xiàn)[22]。

根據(jù)最小穩(wěn)定性參數(shù)就可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)所需的最小阻尼比為：

(24)

式中：ρa(bǔ)為空氣密度；me為圓管單位長(zhǎng)度質(zhì)量。

在圓管上添加防振錘后，有效阻尼比的增量為：

(25)

式中：N為防振錘數(shù)量，取偶數(shù)；Cd為黏性阻尼系數(shù)，取270；me為圓管單位長(zhǎng)度質(zhì)量；fn為固有頻率；λ為振型因子，一般取0.4。

若要使得圓管穩(wěn)定性參數(shù)符合規(guī)范要求，則防振錘數(shù)量應(yīng)滿足ξe+ξp>ξmin(ξp為未添加防振錘時(shí)圓管的有效阻尼比)。將圓管相關(guān)參數(shù)代入上述公式得到防振錘所需數(shù)量為4。最終建立的有限元模型如圖4和圖5所示，4組防振錘的編號(hào)見(jiàn)圖5。在固定端節(jié)點(diǎn)加上全部自由度的約束，進(jìn)行模態(tài)分析，得到圓管的各階固有頻率及固有振型，前四階固有頻率為10.374 Hz、28.205 Hz、54.419 Hz、74.756 Hz。結(jié)構(gòu)的阻尼根據(jù)瑞利阻尼輸入[23]。導(dǎo)管架圓管發(fā)生風(fēng)致渦激振動(dòng)時(shí)，主要涉及第一階和第二階的固有頻率，若圓管阻尼比為0.001 5，則得到瑞利阻尼的系數(shù)α=0.022 6，β=0.000 078。

圖4 圓管有限元模型

圖5 防振錘布置有限元模型

2.2 防振錘減振效果分析

根據(jù)共振條件可知當(dāng)渦泄頻率接近結(jié)構(gòu)一階固有頻率時(shí)發(fā)生鎖頻現(xiàn)象。渦泄頻率公式為：

(26)

根據(jù)文獻(xiàn)[22, 24]取St=0.21，估算出風(fēng)速U=37 m/s下固有頻率與渦泄頻率接近，將渦激力處理為強(qiáng)迫激勵(lì)[25]均勻施加在圓管上，激勵(lì)幅值為：

(27)

式中：ρa(bǔ)為空氣密度，取1.19 kg/m3；CL為升力系數(shù)，取值為0.158。

將渦激力以均布力的形式施加在圓管上進(jìn)行時(shí)域計(jì)算，提取圓管中點(diǎn)的結(jié)果，對(duì)比加防振錘和不加防振錘圓管中點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 圓管振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比

由圖6可知，在渦激力的作用下，未安裝防振錘時(shí)，圓管中點(diǎn)的響應(yīng)幅值為2.36 cm，安裝防振錘后的振動(dòng)幅值減少到1.25 cm，減振效果達(dá)到47%，因此文中設(shè)計(jì)的防振錘具有很好的減振效果。圖7給出渦激力作用下，安裝在圓管上的錘頭①上的振動(dòng)響應(yīng)?？梢钥闯觯N頭振幅接近2.5 cm，在圓管發(fā)生渦激共振后，圓管能量會(huì)通過(guò)連接件傳遞給鋼絞線和錘頭，致使錘頭發(fā)生劇烈振動(dòng)。因此，在對(duì)防振錘支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，錘頭與圓管的距離要大于2.5 cm。

圖7 防振錘錘頭振動(dòng)響應(yīng)

3 基于實(shí)際測(cè)試的數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值分析方法的正確性，對(duì)實(shí)際管道的減振效果進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證。測(cè)試的管道參數(shù)為：外徑168 mm，壁厚14 mm，管長(zhǎng)10 m。采用偏心電機(jī)進(jìn)行激振，用加速度傳感器測(cè)試管道振動(dòng)；在管道上加一個(gè)8 Hz防震錘，如圖8所示。

圖8 減振效果試驗(yàn)測(cè)試

對(duì)測(cè)試管道進(jìn)行有限元建模，模擬與試驗(yàn)相同激勵(lì)下管道的振動(dòng)響應(yīng)，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖9和圖10所示。對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到不同工況管道的響應(yīng)幅值，并進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

圖9 減振效果對(duì)比(激振轉(zhuǎn)速320 r/min)

圖10 減振效果對(duì)比(激振轉(zhuǎn)速400 r/min)

表1 不同工況振動(dòng)幅值試驗(yàn)數(shù)值對(duì)比

以上分析表明，數(shù)值模擬與測(cè)試結(jié)果非常接近，但無(wú)錘工況的誤差大于有錘工況的誤差，這主要是由偏心電機(jī)的激勵(lì)誤差引起。沒(méi)有安裝防振錘時(shí)，管的振動(dòng)較大，對(duì)偏心電機(jī)激勵(lì)力影響較大，導(dǎo)致數(shù)值結(jié)果和測(cè)試結(jié)果相差較大；安裝防振錘后，管的振動(dòng)較小，對(duì)偏心電機(jī)激勵(lì)力影響較小，數(shù)值結(jié)果和測(cè)試結(jié)果相差較小。但總體上差異在15%以內(nèi)，驗(yàn)證了數(shù)值分析方法的有效性。

4 結(jié) 論

基于實(shí)際工程案例研究了深水導(dǎo)管架圓管的風(fēng)致渦激振動(dòng)，分析了采用防振錘的減振效果。主要工作及結(jié)論如下：

1)基于集中質(zhì)量方法建立了防振錘的動(dòng)力學(xué)模型；通過(guò)研究防振錘消耗功率的計(jì)算方法，設(shè)計(jì)出適合的防振錘參數(shù)，使得防振錘固有頻率與管道固有頻率接近，起到更好的減振效果。

2)研究了管道發(fā)生渦激共振時(shí)圓管與錘頭的振動(dòng)情況。計(jì)算表明防振錘對(duì)圓管的振動(dòng)起到了很好的抑制效果，在圓管發(fā)生渦激共振后，圓管能量會(huì)通過(guò)連接件傳遞給鋼絞線和錘頭，使錘頭發(fā)生劇烈振動(dòng)。

3)對(duì)比了數(shù)值模擬和實(shí)際測(cè)試圓管的振動(dòng)響應(yīng)。結(jié)果表明，數(shù)值模擬結(jié)果與測(cè)試結(jié)果非常接近，差異在15%以內(nèi)，驗(yàn)證了數(shù)值分析方法的有效性。

文中的不足之處在于采用強(qiáng)迫激勵(lì)的方式模擬風(fēng)渦激載荷，在今后的工作中可以進(jìn)一步通過(guò)流固耦合模擬風(fēng)致渦激振動(dòng)。