劉 慧，丁緒東，楊東潤，張 迎，劉忠晨，孫 梅

(山東建筑大學信息與電氣工程學院山東省智能建筑技術重點實驗室，山東 濟南 250101)

0 引 言

現代工業(yè)的迅猛發(fā)展，大量消耗著地球有限的資源，人類面臨著日益嚴重的能源危機，因此，保護能源、節(jié)約能源，成為關系到人類生存和發(fā)展的首要問題。在化石燃料日趨減少的情況下，太陽能已成為人類使用能源的重要組成部分，并不斷得到發(fā)展。太陽能集熱器是太陽能利用設備中的重要組成部件，建立簡單而又精確的太陽能集熱系統(tǒng)模型對太陽能設備利用的優(yōu)化運行調度至關重要，不僅有利于太陽能的充分利用，還可以提高整個系統(tǒng)的運行效率。為此，大量的研究人員對太陽能集熱系統(tǒng)的建模進行了廣泛研究。目前，太陽能集熱系統(tǒng)的建模方法主要包含機理建模、經驗建模和混合建模幾種形式。

機理建模方法是從能量守恒的角度出發(fā)，根據太陽能集熱系統(tǒng)基本的傳熱機制建立模型的方法，可以實現集熱系統(tǒng)采熱、傳熱和換熱過程的全局描述。何梓年等[1]通過對熱管式真空管太陽能集熱器的熱性能研究，對熱損失、傳熱系數、傳導熱阻等作了假設，得到了真空管太陽能集熱器的總熱損系數、效率因子、熱轉移因子的計算方法。張小粉等[2]對熱超導管作傳熱管的全玻璃真空管太陽能集熱器的傳熱機理進行了分析，給出了其總熱損失系數、效率因子、熱遷移因子和瞬時效率的表達式。閆素英等[3]針對玻璃真空管內插熱管式太陽能集熱器的結構特點、非穩(wěn)態(tài)效率進行了研究，通過能量平衡分析和實驗對比，得出較為理想的非穩(wěn)態(tài)效率方程。安玉嬌等[4-6]提出U型真空集熱管內增加波浪式鋁翼以強化傳熱，建立了U型真空集熱管的傳熱模型和能量平衡方程。葛眾等[7]通過對直通式太陽能真空管傳熱模型的分析，對對流傳熱損失、真空管厚度及沿厚度方向上的溫度差異、集熱管狀態(tài)等做了假設，在導出單根帶翅片與不帶翅片的直通式太陽能真空管的總熱損失系數、效率因子、熱遷移因子和瞬時效率的基礎上，建立了直通式太陽能真空管的性能預測模型。劉艷峰等[8]建立相變蓄熱U型真空管太陽能集熱器三維傳熱數值計算模型，研究工質流動時相變材料對U型真空管集熱器熱性能的影響。Li等[9]對熱損失系數、集熱器上的灰塵、集熱器背面吸收的輻射等做了假設，建立了強制循環(huán)太陽能熱水系統(tǒng)中全玻璃真空管集熱器的傳熱模型。Badar等[10]對流體冷卻速度、溫度傳感器和導線質量和熱效應等做了假設，對太陽能玻璃真空管集熱器的熱損失進行了理論的研究。Badar等[11]還對集熱器輻射特性、熱流條件、入射角對太陽輻射的影響等做了假設，建立了一種分析穩(wěn)態(tài)模型，以研究單相流和兩相流同軸管式真空管太陽能集熱器的熱性能且建立了描述不同傳熱機制和流動條件的方程組，并對其進行離散化和迭代求解。Paradis等[12]建立了兩端開口的太陽能真空管在瞬態(tài)條件下的一維熱模型?？紤]了流體質量流量、環(huán)境溫度、太陽輻射和風速的變化，以上機理建模方法所得的模型在特定條件下精度較高。但是為了簡化復雜的建模過程，大量假設條件的引入導致模型在實際應用過程中偏差較大，同時模型中使用的大量經驗參數很難適用于各種不同的工況條件，對模型的精度也會產生一定的影響。

此外，很多人對經驗建模方法做了大量研究。經驗建模方法不需要對研究對象內部機理的深入理解，是利用研究對象輸入輸出變量的關系建立模型的方法，在復雜的工業(yè)過程中應用比較廣泛。張義林等[13]基于BP神經網絡建立了熱管式真空管集熱器熱性能的預測校正模型。Roberto等[14]利用灰盒辨識模型和動態(tài)自適應線性神經網絡(ALNN)模型，考慮了系統(tǒng)在動態(tài)條件下的辨識方法。利用能量平衡方程，建立了太陽能集熱器在瞬態(tài)條件下工作的模型。以上采用經驗建模方法所獲得的模型對訓練數據的依賴性較高，當實驗數據在訓練數據范圍內時模型精度較高，神經網絡模型的預測性能與其訓練的充分性有關，當訓練不充分時，其泛化性會變差。

混合建模方法是經驗建模和機理建模2種建模方法的有機結合，利用機理建模方法來構造模型的結構，利用訓練數據來辨識模型的參數，既充分利用了2種建模方法的優(yōu)點，又彌補了兩者之間的缺陷。李滿峰等[15]采用混合建模提出神經網絡和數學模型相結合的方法建立了太陽能集熱器神經網絡模型，并采用遺傳算法對太陽能集熱器神經網絡模型進行優(yōu)化，提高了仿真模型的預測精度。本文從能量守恒出發(fā)，在充分分析太陽能集熱系統(tǒng)采熱、傳熱和換熱機理的基礎上建立其模型結構；利用TRNSYS仿真軟件搭建太陽能集熱系統(tǒng)的仿真程序，通過修改仿真系統(tǒng)環(huán)境參數獲取辨識模型所需要的各種工況下的訓練數據；最后借用粒子群優(yōu)化算法作為模型參數辨識的求解方法，利用訓練數據獲得模型的未知參數。

1 太陽能集熱器工作原理與建模

1.1 工作原理分析

太陽能集熱系統(tǒng)通常由采熱子系統(tǒng)、儲熱子系統(tǒng)、用熱子系統(tǒng)和控制系統(tǒng)4部分構成，如圖1所示。為了防止系統(tǒng)低溫結冰，整個系統(tǒng)中傳熱介質采用去離子水。采熱子系統(tǒng)由太陽能集熱器、采熱循環(huán)泵、板換和傳熱介質緩沖箱4部分構成。太陽能集熱器負責接收太陽輻射，將收集的太陽輻射能轉化為熱能，并把熱能傳遞給集熱器內的去離子水；采熱循環(huán)泵P1負責驅動集熱子系統(tǒng)內傳熱介質的循環(huán)；板換負責2個子系統(tǒng)的能量交換；傳熱介質緩沖箱對水壓的變化有一定緩沖作用，能保證系統(tǒng)的水壓穩(wěn)定，水泵不會因壓力的改變而頻繁地開啟。儲熱子系統(tǒng)由儲熱水箱、板換、儲熱循環(huán)泵P2這3部分構成。儲熱水箱利用傳熱介質存儲集熱子系統(tǒng)傳遞過來的熱能；儲熱循環(huán)泵負責驅動儲熱子系統(tǒng)內傳熱介質的循環(huán)。用熱子系統(tǒng)由儲熱水箱、用熱循環(huán)泵P3和用熱設備換熱器3部分構成。儲熱水箱內的傳熱介質在用熱循環(huán)泵的驅動下進入用熱設備換熱器內與用熱設備的導熱介質進行熱交換，實現集熱系統(tǒng)對用熱設備的能量供給。控制系統(tǒng)由控制器和溫度傳感器構成。在儲熱水箱內、集熱器出口和板換出口等處安裝溫度傳感器，傳感器測量的數據傳遞給控制器，控制器根據不同的溫度設定值控制3個循環(huán)泵的啟停工作，實現能量存儲、管道防凍和能量供給的功能。當集熱器出口溫度大于儲熱水箱內溫度一定數值時，啟動P1和P2這2個循環(huán)泵，實現熱能的存儲；當板換出口溫度小于設定值時，啟動所有的循環(huán)泵，實現管道防凍的功能；當水箱內溫度大于用熱設備需求溫度一定數值時，啟動循環(huán)泵P3，實現集熱系統(tǒng)對用熱設備的能量供給。

太陽能集熱器是太陽能集熱系統(tǒng)的核心部件，集熱器種類很多，本文選用應用廣泛的熱管式太陽能集熱器[16]進行介紹，其內部結構如圖2所示。集熱器采用熱壓封接技術將帶有平板翼片的、具有抗凍性能的銅—水熱管封裝在單層真空管內，由玻璃外管、吸熱板、熱管、導熱塊、保溫盒和隔熱材料組成，其工作原理是：輻射到集熱器玻璃管上的太陽能透過玻璃管，傳遞到內部的金屬吸熱板上，吸熱板負責將太陽輻射能轉化成熱能傳遞給熱管，熱管內的工質受熱蒸發(fā)汽化，汽化后的工質蒸氣上升到熱管冷凝段，在較冷的內表面上凝結，釋放出蒸發(fā)潛熱，冷凝后的液態(tài)工質依靠自身重力回流到熱管蒸發(fā)段，繼而再重復上述過程。導熱塊將冷凝段釋放的熱量傳給集管中的去離子水，去離子水在循環(huán)泵的驅動下進入去離子水循環(huán)子系統(tǒng)，實現能量的循環(huán)。隔熱材料和保溫盒起到保溫的作用，減少熱量的損失。

1.2 模型推導與簡化

在集熱器的集熱過程中，被加熱的熱管、真空玻璃管不可避免地經由各種途徑向周圍散失一些熱量。如果各種熱量損失都考慮的話，過程比較復雜。為了更方便地研究熱管式真空管集熱器的熱性能并簡化計算，作如下假設：

l)忽略真空管內空氣對流和傳導熱損失。

2)真空管總熱損系數UL在一定溫度范圍內為常數。

3)忽略熱管管壁、導熱塊和集管管壁的傳導熱阻。

4)忽略吸熱板與熱管蒸發(fā)段之間以及導熱塊與熱管冷凝段、集管之間的接觸熱阻。

5)忽略玻璃管對太陽輻射的吸收。

6)熱管內傳熱介質的蒸汽溫度均勻一致。

基于以上假設，根據能量守恒基本定律，圖1所示的太陽能集熱系統(tǒng)中的采熱子系統(tǒng)獲得的太陽能Qall，一部分以熱傳導的形式散失到外部環(huán)境Qloss，一部分供給用熱設備Qpre，剩余部分以熱能的形式存儲在儲熱水箱內Qw?？梢悦枋鰹橐韵鹿剑?/p>

Qall=Qloss+Qw+Qpre

(1)

根據太陽能集熱器的輻射傳熱機制，其輻射能表示為：

(2)

式中，AC為集熱裝置的采光面積，單位為m2；I為太陽輻照度，單位為W/m2；(τα)e為集熱裝置的有效透射率與吸熱表面吸收率的乘積；FC[3]為太陽能集熱系統(tǒng)的熱轉移因子，它是工質的有效熱容與總熱容之比，顯示了系統(tǒng)把實際的熱量轉換成有效的熱量的能力，其表達式為：

(3)

式中，Cw為系統(tǒng)有效工質的熱容，Cm為系統(tǒng)無效工質和有直接熱轉移材料的等效熱容，單位為J/(kg·K)。

系統(tǒng)的熱量損失Qloss主要包含集熱器的能量損失Qjrq和儲熱水箱的能量損失Qsx這2部分：

Qloss=Qjrq+Qsx

(4)

根據牛頓冷卻公式，利用散熱系數來計算散熱量，集熱器能量損失Qjrq和儲熱水箱的能量損失Qsx分別如公式(5)與公式(6)所示。

Qjrq=wAGULG(tmG1-tmG2)/FC

(5)

式中，tmG1為集熱管內管外壁的平均溫度，tmG2為集熱管外管內壁的平均溫度，單位為℃；ULG為集熱管的散熱系數；AG為全部真空集熱管內管的面積和；w為真空集熱管的有效散熱面積系數。

Qsx=AXULX(tmX-ta)/FC

(6)

式中，AX為水箱的散熱面積，ULX為水箱的散熱系數，tmX為水箱壁面的平均溫度，ta為環(huán)境溫度。

將公式(5)和公式(6)代入公式(4)，系統(tǒng)總的熱量損失可描述為：

Qloss=(wAGULG(tmG1-tmG2)+AXULX(tmX-ta))/FC

(7)

通過分析計算和測量驗證，集熱管內管外壁的平均溫度tmG1、水箱壁面的平均溫度tmX、集熱管中工質的平均溫度tmG和儲熱水箱工質的平均溫度tm近似相等，集熱管外管內壁的平均溫度tmG2和環(huán)境溫度ta近似相等。公式(7)可整理為：

(8)

水箱內存儲的能量Qw可以表示為：

Qw=mCpΔtm

(9)

式中，m為水箱內水的質量，Cp為水的比熱容，Δtm為單位時間內水箱內的水的溫度變化。

將公式(2)、公式(8)和公式(9)代入公式(1)整理得：

(10)

公式(10)中I、tm、ta、Δtm是變量，可以通過傳感器實時測量獲得；AC、AG、AX、(τα)e、FC、w、ULG、ULX、m、Cp是常量。令：

公式(10)經以上簡化處理便可獲得太陽能集熱系統(tǒng)集熱量混合模型的最終表達形式：

Qpre=aI-b(tm-ta)-cΔtm

(11)

式中，未知參數a、b、c為模型的待辨識參數。

2 模型的辨識方法

其中，n是測得數據的組數。

基于粒子群優(yōu)化算法[17-19]具有魯棒性好、易收斂等優(yōu)點，本文選用通用的粒子群算法求解此優(yōu)化問題。粒子群優(yōu)化算法是一種模擬鳥群覓食過程的優(yōu)化計算方法，通過群體速度、位置信息的共享和更新不斷向優(yōu)化目標靠近，在尋優(yōu)過程中，粒子跟蹤個體和群體的歷史最優(yōu)位置，達到最大設定的迭代次數T或者滿足預定最小適應度閾值γ，就停止迭代，輸出找到的最優(yōu)結果。

典型PSO的演化方程可以描述為：

(13)

(14)

圖3描述了典型PSO優(yōu)化算法的求解過程，其詳細的計算步驟如下：

Step1初始化種群的各類參數：c1、c2、每個粒子搜索空間的上限ud和下限ld、T、γ、粒子速度的最小值vmin和最大值vmax，隨機初始化種群中每個粒子的位置和速度。

Step2根據適應度函數計算每個粒子的適應度值fitness，并把gbest、pbest和種群中所有粒子的最佳適應度值更新。

Step3根據公式(13)和公式(14)更新粒子的速度和位置。

Step4計算每個粒子的適應度值，將每個粒子的適應度值與其pbest比較，如果較好，則將其當前的位置作為該粒子的pbest；將每個粒子的pbest與gbest進行比較，如果更優(yōu)，則更新gbest和最佳適應度值。

Step5判斷搜索到的結果是否滿足迭代停止條件，若滿足停止條件則輸出最優(yōu)位置和最佳適應度值，否則轉到Step3繼續(xù)運行直到滿足條件為止。

本文利用上述的PSO優(yōu)化算法辨識公式(11)所描述的模型參數。將公式(11)代入公式(12)，該優(yōu)化問題的目標函數可進一步描述為：

(15)

該目標函數中有a、b、c這3個未知參數，因此該優(yōu)化問題的解空間維數為3。令Xi=(ai,bi,ci)表示第i個粒子的空間位置，Vi=(vi1,vi2,vi3)表示第i個粒子的速度。優(yōu)化問題初始化參數[20-21]為：初始化M為150,ud為8,ld為-8,vmin為-1.2,vmax為1.2，慣性因子初始值ω=0.9，加速系數c1和c2都取為2。迭代中止條件選為最大迭代次數100和最小適應閾值取為0.005 kW。把辨識模型參數的仿真數據應用于圖3所描述的PSO優(yōu)化算法中，求解此優(yōu)化問題所獲得的最優(yōu)解即為模型的最優(yōu)參數。

3 仿真數據的獲取與模型驗證

3.1 仿真系統(tǒng)的搭建與仿真數據的獲取

為了驗證模型的有效性，本文采用TRNSYS仿真軟件搭建太陽能集熱系統(tǒng)仿真模型，通過仿真實驗獲取辨識模型的仿真數據。TRNSYS仿真軟件是基于模塊化的動態(tài)仿真程序，每個模塊都可實現自身的一種特定功能，通過調用與系統(tǒng)相關的功能模塊，根據各功能模塊的輸入輸出關系，按照圖1所示的太陽能集熱系統(tǒng)結構圖依次連接各功能模塊搭建仿真系統(tǒng)[22-24]，如圖4所示。該仿真系統(tǒng)采用的功能模塊包括氣象數據模塊(Type 15-YMY)、熱管式太陽能集熱器(Type71)、儲熱罐模塊(Type4b)、集熱泵模塊(Type3b)、溫差控制器(Type2b)和在線繪圖儀(Type65c)等。氣象數據模塊為太陽能集熱器提供太陽輻照度、環(huán)境溫度等氣象參數。溫差控制器根據集熱器與水箱的溫差以及用熱設備所需溫度與水箱溫度的差值分別控制集熱泵和側源泵的運行，實現集熱和供熱的功能。在線繪圖儀負責采集太陽能輻照度、環(huán)境溫度、水箱溫度等模型辨識所需的仿真數據，仿真數據邊界條件如表1所示。至于仿真數據是否與實際結果相吻合，依賴于TRNSYS仿真軟件建立這些功能模塊所采用的模型。從TRNSYS仿真軟件在全球的應用普及范圍來看，該軟件應該值得信任。仿真系統(tǒng)各模塊的設計參數如表2所示。

表1 輸入輸出變量的邊界條件

表2 太陽能集熱系統(tǒng)設計參數

為了使仿真系統(tǒng)獲得的仿真數據更具有代表性，在氣象數據模塊中選擇濟南市2021年7月1日—7月31日的氣象數據(如圖5和圖6所示)作為環(huán)境條件進行仿真實驗。因夜間太陽能輻照度為0，采集不到太陽能，故選擇每天的10:00—16:00對仿真數據進行采集。另外，為了確保采集的仿真數據覆蓋各種工況條件，太陽輻照度、水箱溫度以及環(huán)境溫度等變量按表1給出的邊界條件進行設定，讓變量在邊界條件范圍內連續(xù)變化，每隔0.5 h對仿真數據進行一次采集，故7月份共獲取仿真數據403組。最終隨機選取100組數據作為訓練樣本，從剩余數據中再隨機選取50組數據作為測試樣本。

3.2 模型仿真驗證與比較

使用仿真實驗獲取100組訓練樣本數據，利用前面所述的模型辨識方法，獲得的模型參數值為：a=0.049,b=0.470,c=-6.392。

為了驗證模型的有效性，采用公式(16)所描述的相對誤差Re[25-26]對模型的預測精度進行評估。

(16)

為了驗證模型在集熱量預測方面的性能，分別使用訓練數據和測試數據對模型的預測值與實際值進行比較，實際值是仿真數據中模型輸出變量值。結果如圖7和圖8所示。比較結果表明，不管是使用訓練數據還是使用測試數據，模型的預測結果都能與實際測量結果很好地吻合，其預測相對誤差均在4%以內。為了進一步分析模型的預測精度， 圖9和圖10分別畫出了使用訓練數據和測試數據時模型的相對誤差，從圖中的數據可以看出相對誤差均較小，模型的精度較高。經計算，使用訓練數據和測試數據時模型的平均相對誤差[27]分別為1.8%和2.02%，由此可以看出，使用訓練數據辨識出模型參數，再用測試數據預測模型結果時，預測精度會有所下降，但下降幅度不大，在可接受的范圍內。

為了進一步說明模型的有效性，選擇已有文獻中實用效果較好的經驗模型和機理模型進行比較，模型誤差對比如表3所示。

表3中的比較結果表明，純機理建模方法所獲得的機理模型對經驗參數的依賴性較強，而經驗參數很難適應各種環(huán)境條件，所以理論模型的誤差較大；經驗建模充分利用實驗數據辨識模型參數，實驗數據中包含了環(huán)境條件對模型參數的影響，故而模型誤差較?。换旌辖７椒ǖ哪Ｐ徒Y構來源于理論推導，其模型參數利用實驗數據辨識獲得，充分利用了2種建模方法的優(yōu)點，因此其模型精度更高。文獻[15]用神經網絡和數學模型相結合的方法建立太陽能集熱器神經網絡模型，該方法適用于集熱系統(tǒng)的優(yōu)化設計，本文提出的建模方法主要面向系統(tǒng)的實時優(yōu)化控制。文獻[15]的模型用于預測集熱系統(tǒng)的效率與集熱器出口溫度，其平均相對誤差較小，可以達到1.2%；而本文建立的模型面向優(yōu)化控制，用于預測集熱系統(tǒng)的集熱量，因集熱量除了與集熱器出口溫度有關外，還與流量等因素有關，故其誤差偏大，約為2.02%。雖然誤差略微偏大，但仍能滿足系統(tǒng)優(yōu)化控制的需求。

4 結束語

本文充分利用機理建模與經驗建模方法的優(yōu)點，提出了熱管式太陽能集熱系統(tǒng)根據環(huán)境條件預測集熱量的混合模型。通過簡化，把理論模型中的經驗參數和幾何參數集總為待辨識的未知參數。利用TRNSYS仿真軟件搭建太陽能集熱系統(tǒng)模型，通過仿真獲取模型辨識數據，借用粒子群優(yōu)化算法代替模型辨識算法，對模型參數進行辨識。訓練結果和測試結果表明，該模型能準確預測太陽能集熱系統(tǒng)在各種工況下的集熱量，平均相對誤差在2%左右。與現有的模型比較的結果表明，該模型的預測精度得到了進一步的提升。本文提出的模型將在太陽能空調、太陽能熱泵、太陽能采暖等系統(tǒng)的優(yōu)化運行調度中得到廣泛應用，而且在太陽能集熱系統(tǒng)性能評估和故障檢測診斷中也具有廣泛的應用前景。