寇露彥，廖 競，李學(xué)俊，吳昌述，熊建華

(西南科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 綿陽 621010)

0 引 言

全球氣候變暖是一種和自然有關(guān)的現(xiàn)象。目前專家們的大部分研究表明，全球變暖是由于溫室效應(yīng)不斷積累[1]，導(dǎo)致地氣系統(tǒng)吸收與發(fā)射的能量不平衡，能量不斷在地氣系統(tǒng)累積，造成全球氣候變暖。自從進(jìn)入21世紀(jì)以來，10年間全球全年平均氣溫上升僅為0.03 ℃，這種全球變暖停滯現(xiàn)象[2-3]，引起了公眾對全球變暖的注意。從氣候角度研究全球溫度變化需要全球范圍長時(shí)間的觀測積累[4]，但過去這方面的時(shí)空數(shù)據(jù)并不完整，給統(tǒng)計(jì)計(jì)算帶來極大困難。

由于焚燒化石燃料或砍伐森林等人類活動會產(chǎn)生大量的二氧化碳[5]，即溫室氣體，這些溫室氣體對來自太陽輻射的可見光具有高度透過性，而對地球發(fā)射出來的長波輻射具有高度吸收性，能強(qiáng)烈吸收地面輻射中的紅外線，導(dǎo)致地球溫度上升，即溫室效應(yīng)[6-8]。全球變暖導(dǎo)致全球降水量重新分配、冰川和凍土消融、海平面上升等[9]，不僅危害自然生態(tài)系統(tǒng)的平衡，還威脅人類的生存。利用現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立相關(guān)氣候模型并對其進(jìn)行預(yù)測具有重要意義。

侯惠清[10]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對全球氣候進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明全球平均氣溫呈現(xiàn)緩慢上升趨勢。彭潤龍等[11]分析了全球變暖的氣候變化問題對全球變暖背景下海洋表面溫度的規(guī)律變化，并通過回歸分析判定未來幾年氣候主要變化為溫度呈現(xiàn)上升趨勢。劉禮敏等[12通過建立灰色預(yù)測模型對颶風(fēng)和全球變暖趨勢進(jìn)行分析，研究結(jié)果表明全球變暖導(dǎo)致颶風(fēng)強(qiáng)度增加，由此可以看出對全球氣候預(yù)測的必要性。加拿大人口密度小，氣候變化受人為影響較小，研究加拿大氣候?qū)︻A(yù)測全球氣候變化趨勢具有一定的參考價(jià)值。鄺宏燕等[13]利用VAR模型對深圳市光明區(qū)的GDP與財(cái)政收支相互關(guān)系進(jìn)行研究分析，得到了相關(guān)的發(fā)展規(guī)律。衛(wèi)彥晶等[14]利用VAR模型對新疆地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行分析及預(yù)測，得到較好的預(yù)測結(jié)果。石峰等[15]通過VAR模型挖掘人口流動與新冠病毒傳播之間的內(nèi)在聯(lián)系，得出駕車出行指數(shù)、乘坐公共交通出行指數(shù)和步行出行指數(shù)均具有明顯的正反饋?zhàn)饔谩Ｒ虼?，本文提出?gòu)建向量自回歸模型全面分析太陽輻射強(qiáng)度、二氧化碳含量、土壤含水量、溫度、降雨量對加拿大部分地區(qū)氣候數(shù)據(jù)的影響，實(shí)現(xiàn)對加拿大部分地區(qū)氣溫和降水量預(yù)測功能。

1 多元時(shí)間序列VAR模型

影響氣候變化的因素有很多，主要受地球吸熱、散熱的因素即太陽輻射量影響[16]，還受海洋溫度變化影響以及溫室氣體影響等。為了進(jìn)一步了解每個(gè)因素對氣候變化的影響，通過建立向量自回歸模型，將單變量自回歸模型推廣到多元時(shí)間序列組成的“向量”自回歸模型，探究多個(gè)因素之間的相互關(guān)系。以氣候變化中的溫度為主要的因變量建立相對應(yīng)的向量自回歸模型。

向量自回歸(Vector Auto Regression, VAR)模型是基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立的模型[17]，把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值來構(gòu)造模型，本文將單變量自回歸模型推廣到多元時(shí)間序列組成的“向量”自回歸模型。具體流程如下：

1)對原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。本文采用單位根(Augmented Dickey-Fuller, ADF)檢驗(yàn)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)[18]，對不平穩(wěn)的序列則進(jìn)行差分處理。

2)滯后項(xiàng)階數(shù)確定。多種準(zhǔn)則比較選多數(shù)準(zhǔn)則認(rèn)同的最優(yōu)滯后項(xiàng)，為保證所有的殘差都不存在自相關(guān)性，借助格蘭杰(Granger)因果關(guān)系檢驗(yàn)[19]。

3)建立VAR模型。首先，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ推椒€(wěn)性。平穩(wěn)性檢驗(yàn)通過(單位根r<1)，表明模型平穩(wěn)，可做方差分解。其次，通過方差分解具體分析各變量的解釋力度。

假設(shè)研究變量x與變量y的關(guān)系，用xt與yt代表t時(shí)刻變量值，xt-l和yt-l代表t-l時(shí)刻變量值，e代表殘差，1階滯后項(xiàng)的VAR模型VAR(1)表示為：

xt=α0+α1xt-1+α2yt-1+e1

(1)

yt=β0+β1xt-1+β2yt-1+e2

(2)

使用矩陣表達(dá)該形式即為：

(3)

p階向量自回歸模型。對一個(gè)n維時(shí)間序列{Yt},t∈T,T={1,2,…}來說，如果：

Yt=C+Θ1Yt-1+…+ΘpYp-1+εt

(4)

其中，E(εt)=0，且：

(5)

并且不同時(shí)刻εt相互獨(dú)立同分布，服從正態(tài)分布，則式(4)為p階向量自回歸模型。滿足該模型的隨機(jī)過程為p階向量自回歸過程，記為VAR(p)。

把模型用滯后算子的形式寫出，特征方程為：

|In-Θ1Z-Θ2Z2-…-ΘpZp|=0

(6)

2 實(shí)驗(yàn)和分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了突出加拿大各地天氣變化的時(shí)空變化趨勢，本文在此確定數(shù)據(jù)選取范圍為2018—2019年的天氣狀況，主要選取太陽輻射強(qiáng)度、二氧化碳含量、土壤含水量、溫度、降雨量這5個(gè)因素研究對氣溫和降水量的影響。

數(shù)據(jù)處理過程如圖1所示。通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集，之后對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的清洗，目的是去掉臟數(shù)據(jù)和處理缺失值，然后利用分箱法對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，再對經(jīng)過分箱處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值化處理。數(shù)值化時(shí)根據(jù)不同的數(shù)據(jù)采用不同的處理方式。主要用到的數(shù)值化方法有二值化、歸一化、獨(dú)熱編碼等處理方式。

選取4個(gè)省份的地理位置，經(jīng)查看地圖后發(fā)現(xiàn)，4個(gè)省份分別位于加拿大的北方、東南方和東方。結(jié)合其具體的地理位置與氣候帶的情況，可以認(rèn)為這4個(gè)省份在一定程度上是可以體現(xiàn)出加拿大天氣變化多樣性的。就空間角度而言，4個(gè)省的分布不成聚集狀，而成發(fā)散狀。因此，有充分的理由認(rèn)為這4個(gè)省份的數(shù)據(jù)具有足夠的代表性。

考慮到各省份的數(shù)據(jù)展現(xiàn)的維度是以天為單位且天氣氣溫是連續(xù)變化的，所以在此考慮對剩余的4個(gè)省份的缺失值進(jìn)行線性插值的填補(bǔ)[20]，以此得到最終清理完可以使用的天氣溫度數(shù)據(jù)。

以每一年的平均維度為描述維度得到4個(gè)省份的變化曲線如圖2所示。以年為時(shí)間維度的時(shí)候從圖2中可知各省份的年均溫度在近年呈下降趨勢。

本文考慮將時(shí)間步長調(diào)整為每5年取一個(gè)點(diǎn)，只需要再往后預(yù)測5個(gè)步長即為25年。本文即采用以5年為步長進(jìn)行模型的預(yù)測。

對歷年加拿大的平均溫度按照5年為一步長取值，將所取時(shí)間序列用作后續(xù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖3給出了2000—2017年加拿大的平均溫度。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2.1 ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)

經(jīng)過對涉及的4種環(huán)境變量進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)行一階差分(參數(shù)名稱包含Δ)后數(shù)據(jù)可以滿足穩(wěn)定性要求，即所有變量為1階差分，結(jié)果如表1所示。由表1可知，1階差分VAR并不是最好的選擇，所以之后需要通過其他的指標(biāo)確立VAR(x)中的x。

表1 ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

2.2.2 協(xié)整檢驗(yàn)

平穩(wěn)性是進(jìn)行時(shí)間序列分析的一個(gè)很重要的前提，很多模型都是在基于平穩(wěn)下進(jìn)行的。通過協(xié)整可以建立起2個(gè)或者多個(gè)序列之間的平穩(wěn)關(guān)系，進(jìn)而充分應(yīng)用平穩(wěn)性的性質(zhì)。非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)很可能出現(xiàn)偽回歸，協(xié)整的意義就是檢驗(yàn)它們的回歸方程所描述的因果關(guān)系是否是偽回歸，即檢驗(yàn)變數(shù)之間是否存在穩(wěn)定的關(guān)系。本文采用計(jì)算置信水平分別為1%、5%及P值的情況下進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)[21]。協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

2.2.3 確定滯后項(xiàng)階數(shù)

通過循環(huán)計(jì)算出赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion, AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion, BIC)、最終預(yù)測誤差(Final Prediction Error, FPE)、HQ統(tǒng)計(jì)量系數(shù)(Hannan-Quinn Information Criterion, HQIC)[22]，最優(yōu)滯后系數(shù)是6。經(jīng)過綜合考慮以及考慮到模型高階滯后時(shí)的畸變效應(yīng)，結(jié)合得到的表3數(shù)據(jù)，最終決定建立VAR(2)模型，可以符合大部分情況。雖然還有所偏差，但是其滿足后續(xù)的Q檢驗(yàn)與方差檢驗(yàn)，且經(jīng)差分后沒有缺失值。綜上所述，最終決定建立的模型為VAR(2)模型。

表3 AIC、BIC、FPE、HQIC系數(shù)

2.2.4 VAR模型的檢驗(yàn)

1)自相關(guān)性檢驗(yàn)。

使用Ljung-Box檢驗(yàn)對模型進(jìn)行滯后相關(guān)的檢驗(yàn)。LB檢驗(yàn)是基于一系列滯后階數(shù)，判斷序列總體的相關(guān)性或者說隨機(jī)性是否存在。

由Ljung-Box計(jì)算得到p=0.05492778>0.05，所以就拒絕原假設(shè)，其原假設(shè)相關(guān)系數(shù)為0。從結(jié)果看，相關(guān)系數(shù)與0沒有顯著性差異，即為白噪聲序列。

通過繪制殘差項(xiàng)自相關(guān)圖來觀察自相關(guān)性。如圖4所示，6個(gè)變量的自相關(guān)性即為對角線所對應(yīng)的6幅圖片?？梢园l(fā)現(xiàn)6個(gè)變量都在基本的邊界范圍以內(nèi)，沒有呈現(xiàn)明顯的自相關(guān)性。因此，從自相關(guān)層面來看，該模型符合要求。

2)Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)。

Granger因果關(guān)系主要用來分析變量之間是否存在因果關(guān)系。一個(gè)變量如果受到另一個(gè)變量的滯后影響，則稱它們具有Granger因果關(guān)系。VAR模型中Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)就是檢驗(yàn)一個(gè)變量的滯后變量是否可以引入其他變量的方程中，并作為其內(nèi)生變量。本文采用VAR模型窗口聯(lián)合χ2檢驗(yàn)，對氣候溫度VAR模型的6個(gè)方程進(jìn)行Granger檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。其中原假設(shè)為H0：對應(yīng)方程右側(cè)的全部變量不能夠Granger引起左側(cè)變量。

表4 Granger檢驗(yàn)結(jié)果

已知變量排列順序?yàn)椋篬‘(Temp)’，‘太陽輻射(Wm-2)’，‘二氧化碳含量(CO2)’，‘土壤含水量(Soilw)’，‘全球降水量(Precip)’，‘表面溫度(Giss)’]，則結(jié)合表4數(shù)據(jù)可輕易得知，由模型得出的結(jié)論是完全貼合實(shí)際情況的。例如全球降水量必然會與土壤的含水量直接相關(guān)。因此，到這一步本文認(rèn)為該模型是完全貼合實(shí)際可以被接受的。

2.2.5 脈沖響應(yīng)和方差分析

1)脈沖響應(yīng)分析會反映當(dāng)VAR模型某個(gè)變量受到“外生沖擊”時(shí)，模型中其他變量受到的動態(tài)影響[24-26]。根據(jù)這些變量受到此沖擊后的一段時(shí)間內(nèi)的動態(tài)變化畫出脈沖響應(yīng)圖形，如圖5所示。

2)由于VAR模型參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量具有一致性，單個(gè)參數(shù)估計(jì)值的氣候解釋很困難。方差分析通過分析每一個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊對內(nèi)生變量變化(通常用方差來度量)的貢獻(xiàn)度[27-28]，進(jìn)一步評價(jià)不同結(jié)構(gòu)沖擊的重要性。因此，方差分析給出對VAR模型中的變量產(chǎn)生影響的每個(gè)隨機(jī)擾動項(xiàng)的相對重要性的信息，繪制出相應(yīng)的方差圖如圖6所示。

2.2.6 VAR模型的預(yù)測

用之前訓(xùn)練好的模型作出對應(yīng)的預(yù)測，得到預(yù)測圖和預(yù)測波動范圍如圖7所示。

通過曲線的趨勢分析可知：二氧化碳濃度還會持續(xù)地上升，氣候溫度會上升，降水量會適當(dāng)?shù)叵陆?，而地表溫度也會有平緩的抬升?/p>

通過數(shù)值分析可知：未來25年，加拿大氣候溫度相較于2018年同比增長約1.7%，達(dá)到15.0410 ℃，降水量會同比下降約0.7%，達(dá)到2.0950 mm。

為檢驗(yàn)預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，擬采用ARIMA時(shí)間序列預(yù)測模型和本文模型對加拿大Alberta、Nova Scotia、Prince Edward Island、Quebec地區(qū)年平均溫度和年降水量進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。

使用ARIMA時(shí)間序列預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測得到未來25年的加拿大平均溫度為15.0526 ℃，使用同樣的方法對未來25年的降水進(jìn)行預(yù)測，得到加拿大平均的降水量為2.1043 mm。

2種模型預(yù)測的未來25年加拿大平均氣溫和降水量結(jié)果如表5所示。

表5 模型對比特征表

采用ARIMA與VAR模型進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表5所示。雖然2種模型的結(jié)果均得到相似結(jié)論，表明在未來25年里加拿大氣候保持基本穩(wěn)定，氣溫在15 ℃左右，降水量在2 mm左右。但ARIMA模型適用于一般的時(shí)間序列預(yù)測，對于構(gòu)建多元時(shí)間序列預(yù)測時(shí)，ARIMA模型就不能很有效地顯性表現(xiàn)相應(yīng)特征。VAR模型適用于多變量的向量自回歸模型，適用于多元時(shí)間序列預(yù)測，其擬合精度較ARIMA模型略高。

3 結(jié)束語

全球變暖形勢日益嚴(yán)峻，利用氣溫?cái)?shù)據(jù)對其進(jìn)行預(yù)測有著重要意義。本文基于加拿大部分地區(qū)數(shù)據(jù)研究了全球變暖現(xiàn)象，并針對此提出一種基于VAR模型的預(yù)測方法，將VAR模型應(yīng)用于多元時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測，取得了較好的預(yù)測結(jié)果。本文通過VAR模型不僅可以預(yù)測未來氣溫和降水量的發(fā)展趨勢，也可以分析模型中有脈沖響應(yīng)的時(shí)候，模型相對應(yīng)的變化，借助其中的方差分析，得到變量的顯著性。VAR模型不僅能用來分析內(nèi)生變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，也展現(xiàn)了其在數(shù)據(jù)預(yù)測領(lǐng)域的潛力。