劉秀磊，楊玉香

中國計量大學 經濟與管理學院，杭州 310018

隨著全球工業(yè)化進程的不斷加快，資源緊缺、環(huán)境污染等社會問題日益嚴重，可持續(xù)發(fā)展理念越來越被各國所重視。在這樣的背景下，很多企業(yè)開始建立閉環(huán)供應鏈網絡，通過構建回收加再制造的生產模式，將市場上的廢舊產品變?yōu)榭沙掷m(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略資源。閉環(huán)供應鏈網絡設計作為一項重要的戰(zhàn)略決策，直接影響產品的生產、銷售、回收以及運輸?shù)雀鱾€環(huán)節(jié)，合理的閉環(huán)供應鏈網絡設計不僅可以降低企業(yè)的運營成本，還可以減少企業(yè)運營過程中的碳排放量[1]，同時，還能夠使企業(yè)更好地履行其社會責任，這對企業(yè)探索可持續(xù)發(fā)展模式有非常重大的意義[2]。

近年來，針對可持續(xù)供應鏈網絡優(yōu)化問題，國內外學者不再只關注經濟因素的影響，而是從經濟效益和環(huán)境效益雙維度視角研究該問題[3]。如Yu等[4]構建多目標模糊-隨機優(yōu)化模型，探討經濟效益與環(huán)境效益的均衡問題；高舉紅等[5]構建了雙目標優(yōu)化模型，分析了碳補貼政策對消費者需求偏好以及網絡優(yōu)化過程的影響；孫浩等[6]考慮了環(huán)保約束對網絡設計的綜合影響；Imen 等[7]探討了消費者的環(huán)保意識對供應鏈網絡構建成本的影響；唐金環(huán)等[8]研究了在低碳、低成本的決策目標下，庫存策略等運營決策對設計結果的影響。可見，雙目標供應鏈網絡優(yōu)化的研究成果已經非常豐富，但卻鮮有學者研究經濟、環(huán)境及社會效益三維度下的網絡優(yōu)化問題，且在少數(shù)涉及到社會效益維度的研究中，也主要是用顧客滿意度、服務水平、工人福利等指標來衡量社會效益目標[9]，相較于創(chuàng)造更多的就業(yè)崗位，這些指標沒有更好地體現(xiàn)企業(yè)的社會責任。Gao等[10]雖然將提供就業(yè)崗位作為決策目標之一，但是社會效益目標的取值完全受另外兩個決策目標支配，并未對決策過程產生影響。

相較于傳統(tǒng)的正向供應鏈網絡，閉環(huán)供應鏈網絡又涵蓋了舊產品的回收再制造過程，其設計同樣是兩級決策。在設施選址決策層面，已有研究證明相較于新建回收設施，通過設施改造構建多功能共享設施可有效降低總成本和總碳排[11]；而在運營決策層面，Sazvar等[12]證明了有效的網絡柔性設計可以顯著提高網絡彈性，同時，Yu等[4]也驗證了當市場需求小幅度增長時，為滿足剛性的需求約束，新建一個生產廠是非常不明智的行為。然而在現(xiàn)有文獻中，卻鮮有學者綜合考慮設施改造和柔性供應策略對閉環(huán)供應鏈網絡設計的影響。此外，在設計閉環(huán)供應鏈網絡時，還面臨很多不確定性因素的干擾，現(xiàn)有的解決方法主要有魯棒優(yōu)化、模糊規(guī)劃、隨機規(guī)劃等。如董海等[13]就構建了魯棒優(yōu)化模型，用多面體不確定集描述不確定因素；李進等[14]則針對很多參數(shù)缺少精確統(tǒng)計數(shù)據的問題，構建了多目標模糊規(guī)劃模型；Li等[15]針對設備故障率等因素的隨機性，建立了兩階段的隨機規(guī)劃模型；陳勇等[16]還構建了區(qū)間機會約束下的易逝品供應鏈網絡優(yōu)化模型。在以上研究中，均是采用單一方式對不確定性因素進行描述，然而不同參數(shù)具有不同的特性，只有基于相關參數(shù)的特性選擇相應的處理方式，才能構建更為穩(wěn)健的閉環(huán)供應鏈網絡。

綜上所述，在閉環(huán)供應鏈網絡優(yōu)化的研究領域，仍存在以下三方面值得去深入研究：（1）構建可行的社會效益目標函數(shù)，探討企業(yè)的社會責任對網絡優(yōu)化影響；（2）同時將設施改造和柔性供應策略的理念融入模型的構建過程；（3）基于不同不確定參數(shù)的區(qū)別，選用相應的處理方法。基于此，本文將經濟成本最小、碳排放量最低、創(chuàng)造就業(yè)崗位最多作為決策目標，并且將設施改造、外包等柔性供應策略作為決策變量引入模型，建立了多目標的多情景-模糊優(yōu)化模型。然后運用模糊規(guī)劃和隨機規(guī)劃兩種方法處理模型中的不確定參數(shù)，即考慮不同情境下回收品質量水平的隨機性，并針對倉儲成本、回收成本等參數(shù)缺少精確統(tǒng)計值的問題，用三角模糊數(shù)的原理將其轉化為清晰形式。關于模型求解，本文根據不同的分析角度，分別用線性加權法和NSGA-Ⅱ算法進行求解。最后，通過算例驗證模型的有效性，并給出相應的決策建議。

1 問題描述與假設

考慮原有的供應鏈網絡由生產商、分銷商和消費者群構成，現(xiàn)需要在原有網絡的基礎上，新建生產廠，擴大生產規(guī)模，同時構建舊產品的逆向回收系統(tǒng)，形成閉環(huán)的供應鏈網絡。新建生產商的候選位置已知，而如何構建回收系統(tǒng)卻面臨著兩個方案：一是對現(xiàn)有分銷商進行改造，使其具備分銷能力外，還能夠對舊產品進行回收處理；二是建設新的回收中心。如圖1 所示，在正向物流中，生產商負責生產產品，然后經由分銷商賣給消費者；在逆向物流中，回收中心和部分被改造過的分銷商負責回收舊產品，并對舊產品進行分解處理，然后將可用的零部件運送至生產商進行再制造。在構建模型時，還需要考慮設施改造、柔性供應策略（外包、雇用臨時工或加班等）對網絡設計的影響，同時考慮回收品質量水平的不確定性，以及網絡設計過程中各類成本參數(shù)的模糊性。

圖1 閉環(huán)供應鏈網絡Fig.1 Closed-loop supply chain network

為了方便構建模型，需做出以下假設：

（1）商品的運輸過程不存在越級運輸?shù)那闆r，均按照供應鏈中所規(guī)劃的路徑進行；

（2）生產的再制品和新產品性能和售價都相同；

（3）經回收處理后得到的零配件，符合生產標準；

（4）產品與生產原料的生產比例為1∶1；

（5）各候選制造商的生產力有限，分銷商和回收中心的容量有限，以及回收處置中心處理廢舊產品的能力有限。

2 參數(shù)說明

3 模型構建

3.1 經濟可持續(xù)性目標函數(shù)

經濟效益目標為總成本最小，如式（1）所示：

總成本又分為七部分，其中：式（2）為固定成本（CF）；式（3）為原材料采購成本（CR）；式（4）為生產成本（CD）；式（5）為存儲分銷成本（CH）；式（6）為回收成本（CU）；式（7）為柔性策略生產成本（CE）；式（8）為運輸成本（CT）。

3.2 環(huán)境可持續(xù)性目標函數(shù)

環(huán)境可持續(xù)性的目標為最小化總碳排放量，如式（9）所示：

其中，式（10）為設施建設過程中的碳排放量（EF）；式（11）為生產過程中的碳排放量（ED）；式（12）為回收過程中的碳排放量（EU）；式（13）為運輸過程中的碳排放量（ET）。

3.3 社會可持續(xù)性目標函數(shù)

社會可持續(xù)性的目標是創(chuàng)造更多的就業(yè)機會，如式（14）。重新設計閉環(huán)供應鏈網絡會提供更多的就業(yè)崗位，這些工作崗位主要來源于設施建設過程以及廢舊產品的回收過程。具體計算公式如下：

其中，式（17）表示現(xiàn)有生產商的流量平衡約束；式（18）描述現(xiàn)有生廠商的生產能力限制約束；式（19）為新建生廠商的流量平衡約束；式（20）表明若未在j點建廠，則該設施點不能接收任何物資；式（21）為新建生產商的生產能力約束；式（22）表示分銷商的流量平衡約束；式（23）表示市場需求必須被滿足；式（24）表明消費市場的回收量不能超過銷售量；式（25）、（26）分別是對被改造的分銷商和新建回收中心的回收處置能力的限制約束；式（27）、（28）為回收的廢舊產品可用于再制造的比例約束；式（29）為柔性供應策略的限制約束；式（30）、（31）、（32）為建設生產商和回收中心，以及改造分銷商的數(shù)量約束；式（33）、（34）為決策變量約束。

3.4 模型拓展

模型中包括固定建設成本、生產成本、回收成本等成本參數(shù)均具有模糊性，為將其轉化為清晰形式，首先引入三角模糊數(shù)[17]的概念對這些模糊參數(shù)進行定量化處理。設a=(al,am,ah) 為任意模糊三角數(shù)（如圖2 所示），其中al，am，ah分別為悲觀下界估計、最可能的取值估計以及樂觀上界估計，滿足al≤am≤ah，式（35）為其隸屬度函數(shù)μa(x)[4]。

圖2 任意三角模糊數(shù)a=(al,am,ah)Fig.2 Arbitrary triangular fuzzy numbers a=(al,am,ah)

4 模型求解

為了能夠從社會總成本的角度來研究供應鏈網絡優(yōu)化問題，首先，需要用線性加權法[18]將模型轉化為單目標規(guī)劃形式，并且為了統(tǒng)一量綱，又引入了碳稅率(Tax)和平均人工成本(Cp)兩個參數(shù)，然后對3個目標分別賦予權重w1、w2、w3，則社會總成本SC可以表示為式（45）：

minSC=w1ψ1+w2(Taxψ2)-w3(Cpψ3) （45）

上述問題的約束條件不變。容易看出，該單目標規(guī)劃模型自變量的一階導數(shù)均為常數(shù)，所以模型是線性的，因此，可以直接調用MATLAB2019a 中的intlinprog函數(shù)求解該規(guī)劃問題。

此外，在多目標供應鏈網絡優(yōu)化問題中，不同的目標間相互制約，一個目標的優(yōu)化可能就會降低其他目標的期望值，所以當決策者基于不同偏好去做決策時，往往不好直接比較所得結果的優(yōu)劣。因此，為了更好地權衡目標間的關系，就需要找到問題的Pareto解，Pareto解集可以更好地呈現(xiàn)出目標間的沖突，便于后面進行多目標的權衡性分析。NSGA-Ⅱ算法是一種基于遺傳算法求Pareto 解集的進化算法，常用于求解多目標優(yōu)化問題。相較于傳統(tǒng)的NSGA算法，NSGA-Ⅱ提出了快速非支配排序法，降低了算法的復雜程度；并提出了擁擠度比較算子，有效保持了群體的多樣性，同時給出了精英策略，在求Pareto 前沿的過程中擴大了采樣空間[19]。NSGA-Ⅱ算法的主流程步驟如下[20]：

（1）編碼及初始化種群

首先，本文研究的是供應鏈網絡優(yōu)化問題，為了將備選方案的具體信息映射到基因編碼中，需要采用兩段式實數(shù)編碼的方式構建染色體，兩段碼串分別表示設施選址以及設施點間的物料配置。染色體結構X如式（46）所示：

式中的xi表示第i個設施選址變量，xj表示第j個物料運輸變量，且取值均為整數(shù)。如對包含2個供應商、1個分銷商以及1 個零售市場的三級供應鏈網絡進行優(yōu)化，需要對供應商進行選擇并配置設施點間的物料。假設X=( 0 1|0 100 50 )，就表示選擇第2個供應商為分銷商供貨100件，且從分銷商運送至零售市場50件?；谝陨戏椒ㄟM行編碼并初始化種群，種群規(guī)模為200。

（2）非支配排序法

對本文建立的多目標優(yōu)化問題，首先確定成本最小和碳排最小的目標分量f1(x)=ψ1，f2(x)=ψ2，并且為了方便計算，需要將3 個目標統(tǒng)一為求解最小值，所以社會效益最大的目標分量需要取相反數(shù)，即f3(x)=-ψ3。若?i∈{1,2,3} ，都滿足fi(xa)≤fi(xb)，則可以稱個體a支配個體b。如果在整個種群中，不存在能夠支配a的其他個體，則稱個體a為非支配個體。從初始種群開始，逐級篩選非支配個體，并根據級別給定不同的標簽，直至所有個體都得到一個等級標簽，等級越小的個體越優(yōu)。

（3）擁擠度比較算子

（4）精英保留策略

將迭代后的子種群和父代種群融合為新的種群，然后根據非支配排序法進行分級，按照由低等級到高等級的順序，選出部分個體作為子代，同等級的個體則根據擁擠度大小進行篩選，直至選出的個體數(shù)目達到規(guī)定的子代種群規(guī)模。

（5）交叉與變異

本文采用的是隨機單點交叉，對于兩個父代個體，隨機選擇兩個子串X1、X2進行交叉。首先，隨機確定一個交叉點，并生成一個隨機數(shù)s，s∈{0,1}，當s為0時，對交叉點后面部分進行交叉，否則對前面部分進行交叉，交叉概率經過試驗設置為0.75。

在供應鏈網絡設計的過程中，設施點間的供應關系是具有連續(xù)性的，因此，為了防止高變異率使得最優(yōu)解被破壞，將變異概率設置為0.05。

5 算例分析

現(xiàn)以某家電企業(yè)為案例背景進行算例分析，并考慮3種設施選址規(guī)模，分別為算例Ⅰ（1×2×2×3×2）、算例Ⅱ（1×3×3×4×3）、算例Ⅲ（2×4×4×6×4）。關于參數(shù)賦值，回收的舊產品的質量水平是不確定的，因此在進行閉環(huán)供應鏈網絡優(yōu)化時，需要考慮多種情景，表1給出了不同情境下的相關參數(shù)值。此外，參考高舉紅等[5]及李進[21-22]的數(shù)值算例，并結合同類型企業(yè)的調研數(shù)據，以及不同算例間生產規(guī)模的差異，確定了相關成本參數(shù)的三角模糊數(shù)值，以及設施容量和單周期內的市場需求量；同時，參考李進[21-22]采用ECO-it1.4軟件及數(shù)據庫來估算各環(huán)節(jié)碳排放量的方式[22-23]，對所需的各項碳排放系數(shù)進行估值；最后，通過參考同類型企業(yè)的生產規(guī)模和工人數(shù)量，估算設施建設和運營所提供的崗位數(shù)量。取值如表2所示。

表1 不同情境下的參數(shù)設定Table 1 Parameters setting in different situations

表2 參數(shù)取值Table 2 Parameters value

5.1 目標權重的靈敏度分析

為了研究目標權重的變化對社會總成本SC的影響，對目標權重進行了靈敏度分析。首先，賦予經濟目標的權重w1，w1∈{ }0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8 ，然后基于w1的數(shù)值，賦予社會效益目標的權重w3，例如，當w1=0.3 時，w3∈{ }0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7 ，最后賦予環(huán)境目標的權重w2=1-w1-w3，并將其他參數(shù)經處理后代入模型，求解結果如圖3所示。

如圖3 所示，3 個算例中的社會總成本隨權重變化的波動趨勢是一致的，因此，以算例Ⅱ為代表，進行具體的權重靈敏度分析，如圖3 所示，可以看出社會總成本變化具有以下4 個特征：（1）在給定經濟成本權重w1時，隨著社會效益權重w3的增大，社會總成本SC 呈現(xiàn)出先遞減后遞增的趨勢，如圖3（a），當w1=0.3 時，隨著w3的增大，社會總成本SC由134.38先降至132.13后增加至266.68；（2）隨著w1的增加，為了使社會總成本SC取得最小值，所允許的社會效益最大權重w3是逐步降低的，由0.4(w1=0.3)降低到了0.1(w1=0.8)，w3如果大于這個界限值，SC 將會大幅度增加；（3）如果不考慮碳排放量，即w2=0 時，不管w1、w3取值如何變化，社會總成本SC 均取得各情景下的最大值，如圖3（b），當w1=0.4、w3=0.6 時，社會總成本取得該情境下的最大值260.15；（4）隨著w1的增加，每個情景所對應的最大社會總成本逐步降低，w1＞0.6 后，SC 最大取值穩(wěn)定在177.92。算例Ⅰ、算例Ⅲ的求解結果同樣具有以上4 個特征，基于上述分析，可以得到以下結論：

圖3 社會總成本與權重設置的關系Fig.3 Relation between total social cost and weight setting

（1）對于3 個目標的權重，使任何一個等于0，都會使得社會總成本SC 增大，所以在進行閉環(huán)供應鏈網絡優(yōu)化時，系統(tǒng)考慮經濟、環(huán)保、社會效益的影響會顯著降低社會總成本。

（2）經濟成本目標的權重不應該小于0.6，這是為了降低成本過高的風險，將每種情景所對應的最大社會總成本控制在一定范圍；同時，為了獲得最低的社會總成本，社會效益目標權重不應該大于0.4。

5.2 模型的穩(wěn)健性分析

為了研究多目標情景優(yōu)化模型的穩(wěn)健性，本文分析了需求擾動水平對設計結果的影響。基于線性加權的處理方法，分別設置w1=0.6，w2=0.2，w3=0.2，然后求出總需求在不同波動水平下的優(yōu)化結果，社會總成本變化見圖4，選址結果見表3。如圖4所示，對于3種不同規(guī)模的算例，均存在一個市場需求波動區(qū)間，使得該區(qū)間內社會總成本SC 的波動幅度相對較?。划斝枨笞兓隽嗽搮^(qū)間，社會總成本的波動幅度顯著增大，而造成這一現(xiàn)象的主要原因是設施選址結果的差異。以算例Ⅰ的選址結果為例，如表3所示，市場總需求在65 000至70 000 波動時，選址結果是相同的，所以該階段的社會總成本SC 的波動幅度最小；即便當市場需求超出了該區(qū)間范圍，如65 000至80 000，新建生產商(J)的選址結果仍然相對穩(wěn)定，此時，如圖4（a）所示，雖然社會總成本的波動幅度也會變大，但主要是源于回收設施(M、R)選址的變化；只有當需求波動過大，如小于60 000時，新建生產商(J)的選址結果才會發(fā)生變化。以上分析也同樣適用于其余2個算例的優(yōu)化結果，這也證明了在構建模型時，考慮不同參數(shù)的不確定性和柔性供應策略的影響，可以獲得比較穩(wěn)健的閉環(huán)供應鏈網絡優(yōu)化結果。

圖4 不同市場需求下的社會總成本Fig.4 Total social cost under different market demands

表3 不同需求下的選址結果Table 3 Location selection results under different demands

5.3 有無設施改造的模型對比分析

在建設逆向回收系統(tǒng)時，本文選擇了設施改造和新建設施并舉的構建模式，為分析該模式的優(yōu)劣性，運用線性加權法處理多目標函數(shù)，首先設置w1=0.6，w2=0.2，w3=0.2，然后求出在不同的市場需求下，有無設施改造兩種模式下的優(yōu)化結果，見表4。在無設施改造的模式下，不對分銷商進行改造，所以只有新建的回收中心具有回收職能。如表4所示，相較于重新構建回收設施，采取設施改造和新建設施并舉的模式，可以顯著降低社會總成本。

表4 設施改造前后的社會總成本對比Table 4 Comparison of total social costs before and after facility renovation

5.4 有無柔性供應策略的模型對比分析

為了研究柔性供應策略對閉環(huán)供應鏈網絡設計的影響，基于線性加權法，分別求出不同的市場需求下，考慮柔性供應策略與不考慮柔性供應策略兩種情景下的優(yōu)化結果。如圖5所示，對于3種不同規(guī)模的算例，考慮外包等柔性供應策略的影響，均可以顯著降低社會總成本?；谒憷虻倪x址結果，可以判斷社會總成本的差異主要源于設施選址的差異，如表5所示。特別是當市場需求大于85 000 時，兩種情境下的生廠商(J)選址結果差別尤為顯著。這也符合現(xiàn)實情境，當市場總需求在某個區(qū)間內小幅度變動時，相較于擴建生產設施來增加產能，采用外包等策略來彌補產能的不足是更好的應對方法，這也說明了在構建閉環(huán)供應鏈網絡模型時，考慮柔性供應策略的影響是非常必要的。

圖5 采用柔性供應策略對社會總成本的影響Fig.5 Influence of adopting flexible supply strategy on total social cost

表5 算例Ⅱ采取柔性供應策略前后的選址結果Table 5 Site selection results before and after adopting flexible supply strategy of example Ⅱ

5.5 多目標的權衡分析

為了進一步對3個目標進行權衡性分析，本文運用NSGA-Ⅱ算法求出了3 種閉環(huán)供應鏈網絡規(guī)模下的Pareto 解集，結果如圖6 所示。由圖6 可以看出，3 個算例所得Pareto解分布的相對位置相似，說明目標函數(shù)間的相對關系并不受算例規(guī)模的影響。

圖6 Pareto解集前沿分布圖Fig.6 Front distribution diagram of Pareto solution set

為了更直觀地呈現(xiàn)各個目標間的關系，以算例Ⅱ為例分析，將所得Pareto 解進行分解處理，結果如圖7 所示。由圖7所示，碳排放量和經濟成本間存在正相關關系；社會效益和經濟成本同樣呈現(xiàn)出正相關關系，并且在某個界限值后，斜率發(fā)生了變化，這種相關趨勢同樣適用于社會效益與碳排放量。通過對以上幾點進行剖析，可以得到3個結論：（1）經濟成本與碳排放量是同步變化的；（2）社會效益目標和經濟成本、碳排放量這兩個目標均存在沖突；（3）加大成本投入，可以有效提高社會效益，但是當成本投入超過某個點，這種效用就會下降，此時，為了實現(xiàn)社會效益同等幅度的增長，就需要付出更大的經濟與環(huán)保上的代價。

圖7 3個目標間的關系圖Fig.7 Diagram of relationship between three objectives

6 總結

本文針對閉環(huán)供應鏈網絡優(yōu)化問題，構建了可持續(xù)的多目標多情景-模糊優(yōu)化模型，同時考慮了經濟成本、碳排放量、社會效益3 個目標，并考慮了回收產品質量水平的不確定性以及各類成本參數(shù)的模糊性。最后，分別用線性加權法和NSGA-Ⅱ算法對多目標模型進行了求解，所得結論如下。

（1）在設計閉環(huán)供應鏈網絡時，綜合考慮經濟、環(huán)境以及社會責任的影響，可以顯著降低社會總成本，而且為了使得社會總成本最低，應該仍以經濟目標為主，然后給予環(huán)境目標和社會效益目標足夠的重視。

（2）在運營決策層面考慮柔性供應策略以及參數(shù)的不確定性，可以使構建的網絡優(yōu)化模型更為穩(wěn)健。并且通過模型對比，證明了采用設施改造和柔性供應策略的方案均可以顯著降低社會總成本。

（3）通過對多目標進行權衡性分析，討論了各個目標間的沖突，發(fā)現(xiàn)經濟成本與碳排放量是同步變化的，兩個目標間存在正向相關關系，而社會效益目標與經濟、環(huán)保目標是沖突的，所以為了提升社會效益，就需要加大另外兩方面的投入。值得注意的是，隨著投入超過某個界限值，這種投入的回報效用就會降低。

本文是在單周期的背景下進行閉環(huán)供應鏈網絡設計研究的，在未來，可以考慮在多周期的運營背景下進行研究，并且進一步優(yōu)化社會效益的衡量指標體系。