蘇巧玲，王軍鋒，張偉，詹水清，吳天一

（江蘇大學能源與動力工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

引 言

氣液兩相流廣泛存在于能源、化工、冶金和制藥等多個重要領域，氣泡在液相中的運動特性與工業(yè)設備的經濟性及安全性密切相關。其中氣泡尺寸是影響相間傳熱傳質的關鍵[1-3]，通過強化氣液相接觸特性，能夠有效提高相間的熱質傳遞效率。傳統(tǒng)方法主要通過減小噴嘴直徑或采用機械攪拌的方式來達到限制氣泡的分散尺寸、增大相間接觸面積的目的[4-5]。但由于相關技術普遍存在能耗過高、氣泡尺寸減小有限且穩(wěn)定性難以控制等問題，限制了其在實際工程中的發(fā)展。通過在流場中施加外電場，可在滿足實際應用中低能耗、易操控需求的同時，有效減小離散相在連續(xù)相中的分散尺寸，達到強化相間混合與傳質的目的。相關理論與技術的研究推動了多相流工程領域應用中多項高新技術的誕生和發(fā)展，如靜電噴霧、靜電紡絲和微/納米顆粒制備等[6-8]。

電流體動力學(electrohydrodynamic, EHD)效應因具有顯著的傳熱強化效果而備受學界關注。針對氣相在液相中的靜電分散過程，早在1916 年Chubb[9]即提出采用施加外電場的方法可以實現較常規(guī)條件下高3 倍的沸騰傳熱效率。Kweon 等[10-11]研究指出，電場作用對氣泡尺寸、速度和產生頻率等特性的改變是電場強化沸騰傳熱的主要原因。Ogata 等[12]研究發(fā)現，電場作用下空氣在液相中的分散效率與機械攪拌相比，高出約4 個數量級。Di Marco 等[13-15]肯定了強電場下靜電力對氣泡脫離的促進作用，并提出了電場促進氣泡脫離的兩方面作用：電場力能代替浮力作用以及電場力對氣泡形狀和內壓方面的改變。Diao 等[16]進一步研究表明，電場作用在減小氣泡尺寸的同時顯著縮短了氣泡生長周期。從相關研究來看，針對電場作用下氣泡生長過程的探討，現有研究已取得了階段性進展，并提出了一些與氣泡尺寸、脫離頻率和形態(tài)變化相關的普適性結論[17-19]。盡管數值計算方法的發(fā)展和應用有助于對氣泡分散過程的理解和認識[20-22]，但這些研究中所取得的結果主要針對電場中所置的單個或少量氣泡在液相中的宏觀運動過程，對于氣液界面的微觀演變及氣泡動力學行為的模擬還未取得實質性的進展，若考慮氣泡的聚并和破碎行為，所涉及的界面演變問題則更加復雜?，F代流場可視化測量技術的發(fā)展為多場耦合下多相流動的研究提供了有力的實驗手段[23-24]。此外，電場作用下的多相流體系中還存在著非線性、跨尺度和多場耦合等力學難題，而目前尚無理論模型能準確、完整地描述電場中氣泡運動的規(guī)律和瞬態(tài)特性。因此，流動測量技術仍然是研究荷電多相流的主要手段，其應用不僅能促進對氣泡動力學的理解，還有助于推動相關理論模型的建立。

目前相關研究中對于低電導率工質中的氣泡極化運動特性關注較少，其中所涉及的電場極化作用下的氣泡分散形式及其運動特征等機制尚不清楚。耦合外電場后，由于氣泡的幾何形狀和動力學特性都將不可避免地受到EHD 效應的影響，常規(guī)條件下所獲得的關于氣泡生長及運動特性的相關理論和模型可能需要重新定義。尤其在電極附近區(qū)域，電場強度梯度較高，介質極化明顯，氣泡在該區(qū)域內的運動及演化特征相對于其他區(qū)域有明顯不同。本研究設計并構建電場作用下氣泡在連續(xù)液相中分散的可視化實驗臺，通過在金屬毛細電極與環(huán)電極之間施加高壓直流電以形成非均勻電場。實驗以低電導率的正庚烷溶液為液體介質，在考慮氣體流量和施加電壓等影響因素的基礎上，采用高速攝像技術對氣泡的生長及運動過程進行捕捉，并結 合 電Bond 數(BoE)、氣 體Reynolds 數(Re)和 氣 泡Weber 數(We)等無量綱參數，探討電場極化作用對氣泡尺寸、產生頻率、運動軌跡和速度等動力學特性的影響機制。

1 實驗裝置與測量方法

1.1 測量儀器與設備

在本研究體系中，選擇電導率較低的正庚烷溶液作連續(xù)相，空氣作分散相，以研究電場作用下的氣泡在低電導率溶液中的生長形態(tài)以及極化運動特征，相關物性參數如表1所示，其測試設備及技術見文獻[25-26]。本次實驗在(25±1)℃下進行，每組實驗工況重復4次，以保證實驗的可重復性。

表1 氣液兩相物性參數Table 1 Physical parameters of phases

圖1所示為實驗裝置系統(tǒng)示意圖。實驗裝置主體為裝有正庚烷溶液的長方形透明有機玻璃容器，其長寬高分別為60、60、100 mm。容器底部留有小孔，用于放置內徑din=0.24 mm、外徑dout=0.45 mm 的金屬毛細管電極。氣體由微量注射泵驅動并控制氣體流速，通過金屬毛細管通入液相中，氣體流量范圍為50～250 ml/h。在金屬毛細管上方20 mm 處放置一個由2 mm 粗銅絲制成的內徑為20 mm 的環(huán)狀電極。其中，金屬毛細管與正高壓直流電源（電壓范圍：0～30 kV，電流范圍：0～2 mA）相連，與接地的環(huán)狀電極之間形成非均勻的高壓電場，所施加電壓范圍為0～24 kV。正庚烷溶液的液位與容器底壁之間保持70 mm距離。此外，為防止靜電累積，實驗中使用的所有其他組件和設備均用聚四氟乙烯進行絕緣或接地處理，以確保實驗的準確性和安全性。

圖1 荷電液-氣實驗裝置系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a charged liquid-gas system

實驗中使用V1611 Phantom US 高速數碼攝像機與NAVIGATOR US 12-X 微透鏡Navitar光學顯微鏡連接，以捕捉氣泡在毛細管口附近的動態(tài)特征。對于768×768像素的相機全分辨率，可達到20000 fps的高幀速率，實現對氣泡演化特征的充分捕捉。實驗臺光照由發(fā)光二極管冷光源提供，以獲取更加清晰的氣泡分散圖像。使用Image J 和Matlab 等軟件對記錄的圖像及數據進行處理分析，從而獲得用以表征氣泡動力學特征的相關特性參數。

1.2 數據處理

本實驗中的控制變量為外加電場電壓和氣體流量，并通過已知定義的氣體Reynolds 數(Re)、電Bond 數(BoE)等無量綱數，進一步表征氣泡在生長過程中受到的氣體慣性力、黏性阻力、電場力及表面張力等的相互作用[26-28]。其中，Re表征慣性力與黏性力的比值，BoE和We則分別表征電場力以及慣性力與表面張力的比值，即

式中，ρg和ρl分別為氣體和液體的密度；μg為氣體動力黏度；νg為氣體運動黏度；ε為介電常數；σ為液體表面張力；Qg為氣體流量；db為氣泡直徑；ub為氣泡運動速度；din為金屬毛細管內徑；E為電場強度；U為施加電場電壓；H定義為毛細管口和環(huán)形電極之間的距離，在本實驗中為固定值20 mm。

2 電場力分析

目前，Landau 等[29]針對由外加電場作用而在流體上產生的EHD 力(fE)的相關推導和理論分析受到普遍認可，即

式中，ρE為流體上的自由電荷密度；E表示電場強度，其值取決于介質的物理性質、相的分布以及電極形式；下角標T 表示恒溫條件。式(5)中，fE由三部分組成：f1表示電場中流體內部自由電荷相互作用而產生的庫侖力，由連續(xù)液相中的自由電荷數所決定，在低電流條件下可忽略；f2表示介電泳力，其產生與界面兩側相的介電常數梯度有關，在低電導率的介電介質中起著主導作用[13]；f3表示電致伸縮力，該力由電場的非均勻性以及介電常數隨介質密度的梯度變化而引起，與f2統(tǒng)稱為極化力[26]，對于不可壓縮性流體，電致伸縮力可忽略。

在本研究中，所用正庚烷溶液由于電導率極低，其與空氣構成的兩相系統(tǒng)被認為是介電-介電系統(tǒng)，液相中的自由電荷極少，因此庫侖力可忽略，電場力的作用主要以極化力的形式體現。極化力的方向由介電常數高的一側指向低的一側，即指向氣泡內部。電場中生長氣泡受電場作用力的情況如圖2 所示，其在氣液相界面上只有法向分量。由于金屬毛細管與正高壓直流電源相連，金屬毛細管附近區(qū)域氣泡形態(tài)以及運動特征受到電場作用的影響顯著，其附近電場強度最高，因此極化力總作用方向向上，有利于推動氣泡的脫離及運動。

圖2 電場中生長氣泡受電場力作用示意圖Fig.2 Schematic diagram of the electric field force on a growing bubble

3 電場對氣泡生長及脫離特性的影響

3.1 氣泡生長過程

圖3(a)為Re=40.93 時，氣泡在不同BoE條件下的生長時序圖。標記氣泡形成開始時刻為0時刻。無電場作用(BoE=0)時，氣泡生長主要受到浮力與表面張力的作用，當浮力作用隨氣泡體積的膨脹不斷增加到與表面張力平衡時，氣泡開始發(fā)生脫離，這一過程約為23.80 ms。施加電場后，電場力的作用削弱了表面張力的影響，促進了氣泡的脫離，因此氣泡體積隨著電場強度的增大顯著縮小，生長周期快速縮短。當BoE=111.63時，氣泡直徑僅為無電場條件下的1/3左右，氣泡生長過程僅需0.47 ms。

為進一步觀測氣泡形態(tài)隨電場強度的變化，對不同BoE條件下的氣泡脫離時刻形態(tài)進行對比描述[圖3(b)]。可以看出，未受到電場作用(BoE=0)時，氣泡以較大尺寸脫離毛細管口。隨著電場強度的增強，管口處氣泡的脫離直徑顯著縮小。若要實現介電介質中氣泡尺寸的顯著縮小，需要較高的BoE條件(BoE＞37.98)，是 漏 電 介 質 條 件 下 所 需BoE的 約20倍[26]。與文獻結果[13,19]不同的是，在逐漸增強的電場作用下，毛細管口處的氣泡在生長過程中并未出現明顯的擠壓拉伸。這是由于正庚烷溶液具有相對較小的介電常數，由介電常數梯度差異而引起的作用在氣泡橫向相界面上的極化力差異較小，同時由于低電導率工質中庫侖力作用可被忽略，因而未引起氣泡的顯著變形[30]。

圖3 電場對氣泡生長及脫離過程的影響Fig.3 Effects of the electric field on bubble generation and detachment

為了定量反映電場對氣泡生長與脫離特性的影響，圖4 展示了不同Re下氣泡無量綱直徑δ隨BoE的變化規(guī)律，其中δ定義為平均氣泡脫離直徑dbm與毛細管內徑din的比值?？梢钥闯?，施加電場后，δ隨BoE的增加呈指數規(guī)律減小。電場作用對氣泡表面張力的削弱程度與電荷的積累有關。由于液相的自由電荷密度較低，在本研究體系中因電場強度的增加而引起的電荷密度的增大現象有限，所以當BoE增加到62.79 后，隨著外加電壓的增加，δ的變化趨勢逐漸平緩。最終，脫離管口處氣泡直徑由最初未施加電場（即BoE=0）時的約3.5din減小到（0.9～1.0）din。

圖4 不同Re下平均氣泡脫離直徑比δ隨BoE的變化規(guī)律Fig.4 Variation of average bubble separation diameter ratio δ with BoE under different Re

根據Oguz 等[31]的推導，靜止液體中毛細管口處氣泡的脫離存在一個臨界氣體流量Qcr，其表達式為

當氣體流量Qg≥Qcr時，氣泡表面穩(wěn)定性由于受到較大的氣體沖擊力而變弱，此時氣泡脫離尺寸受慣性力作用隨Qg的增加而增大；當Qg＜Qcr時，氣泡脫離尺寸因受表面張力以及浮力主導，而受氣體流量影響較小。通過式(6)計算得出，本研究中Qcr=637.62 ml/h，因此氣泡尺寸主要受電場力的作用，而改變Re對氣泡脫離尺寸產生的影響不明顯。

電場作用在減小氣泡尺寸的同時顯著縮短了氣泡形成的周期，促進了氣泡的脫離。如圖5所示，隨外加電場強度的增加，電場力成為促進氣泡生長脫離的主導作用力，氣泡生成頻率f在不同Re下均與BoE呈近似線性關系迅速加快。Di Marco 等[14]的研究也證實了電場力對氣泡脫離具有促進作用。同時，Re的不同也會引起電場作用下f的顯著差異。相比之下，高Re對電場作用下氣泡的形成具有顯著的促進作用。當BoE=111.63 時，Re=68.22 條件下的氣泡生長頻率f達到約3250 Hz，是Re=13.64 條件下的約1.4倍。

圖5 不同Re下氣泡生成頻率f隨BoE的變化規(guī)律Fig.5 Variation of bubble generation frequency f with BoE under different Re

3.2 氣泡脫離

電場對氣泡動力學行為的影響，不僅體現在氣泡生長過程的變化，還顯著影響了氣泡的脫離速度，Di Marco 等[13]通過實驗研究驗證了外加電場對氣泡速度變化的顯著作用。圖6 統(tǒng)計了不同BoE下氣泡無量綱直徑db/din與氣泡脫離時刻We的變化規(guī)律。可以看出，BoE≤12.40 時（區(qū)域Ⅰ），由于此時電場作用力較弱，氣泡的向上運動由浮力主導驅動，電場作用未對氣泡運動產生顯著影響，氣泡脫離時刻We值無明顯提升。當12.40＜BoE≤49.61時（區(qū)域Ⅱ），氣泡尺寸有明顯縮小，電場的極化力作用開始顯著，并逐漸代替浮力作用促進氣泡的脫離，此時相同BoE條件下的We值波動增大。之后隨著BoE的變化，氣泡脫離時刻We值隨著db/din的減小逐漸增加。當BoE＞49.61時（區(qū)域Ⅲ），雖然氣泡尺寸變化逐漸穩(wěn)定，但由于此時強電場條件下的極化力作用主導了氣泡的上升運動，氣泡脫離時刻We仍將繼續(xù)隨BoE的增加而增大。從統(tǒng)計結果來看，氣泡脫離時刻We值隨db/din的縮小而逐漸增大，并且通過擬合發(fā)現，二者隨BoE的變化呈指數變化關系，如式(7)所示。

圖6 電場作用下氣泡脫離時刻We與db/din的變化關系Fig.6 We varied with db/din during separation under the action of electric field

4 氣泡運動特征

4.1 氣泡軌跡

電場作用所導致的氣泡生長與脫離特性變化必然引起氣泡運動特性的不同。圖7(a)所示為電場作用下氣泡在正庚烷溶液中的分散模式，Re固定為40.93。可以看出，電場作用下的氣泡在運動過程中形成了氣泡鏈，且組成氣泡鏈的氣泡數量隨著BoE的增大而增加。這一現象與文獻[27]中氣泡在漏電介質中的分散特征存在顯著差異：強電場作用下的氣泡在無水乙醇中呈彌散模式分散。這種差異主要是由于電場作用在氣泡表面所產生的電場力不同所致。在漏電介質和介電介質中，電場力分別以庫侖力和極化力主導體現，其中極化力的方向指向氣泡中心，在其主導區(qū)域內，氣泡運動過程中沒有切向速度分量，因此氣泡能保持較長的直線軌跡運動。

圖7 電場作用對氣泡運動軌跡的影響Fig.7 Effect of electric field on bubble trajectory

為進一步理解電場對氣泡運動軌跡的影響，本研究對圖7(a)中5 個工況下的隨機20 個氣泡軌跡進行了繪制，如圖7(b)所示?？梢钥闯?，不同BoE下氣泡軌跡開始發(fā)散的高度明顯不同。無電場作用時，各氣泡的上升軌跡保持較好的一致性，這是氣泡在液體中上升初期的普遍規(guī)律[32]。隨著BoE的增大，氣泡上升軌跡開始發(fā)散的高度首先縮短，隨后在強電場作用下在豎直方向上再次延伸。這主要是由于在低電場強度下，氣泡運動主要表現為流體動力學特性，氣泡鏈中氣泡數量的增加縮短了氣泡之間的距離，受尾跡誘導作用，氣泡脫離毛細管后其軌跡在上升過程中逐漸發(fā)生偏離。然而在強電場作用下，氣泡運動主要表現為電流體動力學特性，尤其當BoE≥62.79，電場對氣泡約束作用的增強使氣泡的直線軌跡高度進一步延伸。當氣泡向上運動至脫離極化力主導的區(qū)域后，受尾跡誘導和氣泡間相互作用行為（碰撞、反彈和聚并）的影響，氣泡軌跡開始在空間上發(fā)散。

氣泡鏈中所含氣泡個數的不同是氣泡運動軌跡差異的一大誘因。圖8 分別統(tǒng)計了不同Re條件下，沿毛細管軸線方向向上運動的氣泡鏈中所含氣泡個數N隨BoE的變化規(guī)律。可以看出，在區(qū)域Ⅰ中，較弱的電場作用由于加快了氣泡的生成頻率，使得氣泡鏈中氣泡數量有所增加。在區(qū)域Ⅱ中，電場作用進一步提升了氣泡生成頻率，導致因氣泡間距縮小而造成氣泡軌跡的不穩(wěn)定，N在一定的BoE變化范圍內保持穩(wěn)定。在強電場作用下，即區(qū)域Ⅲ，氣泡運動開始受極化力主導，隨BoE的增加氣泡鏈中所含氣泡個數快速增加，從而導致氣泡鏈在豎直方向上的延伸更加明顯。

圖8 不同Re條件下氣泡鏈所含氣泡個數N隨BoE的變化規(guī)律Fig.8 Variation of the number of bubbles N in the bubble chain with BoE under different Re

為定量說明電場極化作用對氣泡運動軌跡的影響，定義無量綱參數ζ為無量綱氣泡軌跡長度，表示氣泡上升高度Hb與氣泡直徑db之比(ζ=Hb/db)。圖9 所示為Re=40.93 條件下ζ隨BoE的變化規(guī)律。在區(qū)域Ⅰ中，雖然隨著BoE的增加氣泡尺寸有所減小，但由于此時氣泡體積較大且所受電場作用有限，氣泡受浮力作用的主導保持較為穩(wěn)定的直線軌跡做上升運動，ζ有所增加，此區(qū)域為流體動力學主導區(qū)。當12.40＜BoE≤49.61時，氣泡運動開始受EHD作用的影響，但仍主要表現出流體動力學特性；此時電場力作用逐漸明顯，氣泡生成頻率的加快導致了氣泡受前導氣泡運動尾流的影響顯著，擾動了氣泡的上升運動。因此將區(qū)域Ⅱ定義為過渡區(qū)，在此區(qū)域中，氣泡尺寸減小的同時氣泡直線上升軌跡顯著縮短，表現為ζ的較小波動。當進入區(qū)域Ⅲ后，氣泡的運動受極化力主導而表現為電流體動力學特性，為EHD主導區(qū)，此階段由于電場強度的提高使得極化力作用顯著，高電場強度下極化力主導了氣泡的初始運動，使氣泡的軌跡在一定高度內能夠保持直線，并隨著BoE的增加，直線軌跡高度進一步延伸。

圖9 無量綱氣泡軌跡長度ζ隨BoE變化曲線Fig.9 Dimensionless bubble trajectory length ζ varied with BoE

4.2 氣泡運動速度

圖10 所示為氣泡運動速度ub與上升高度Hb的對應關系，并以初始We表征不同電場強度下的氣泡。無電場作用時，We極小，氣泡的生長與運動主要受浮力驅動，隨著氣泡在豎直方向上的發(fā)展，其速度保持穩(wěn)定并小幅提升。這一規(guī)律與文獻[13-14]中關于氣泡在靜止液體中上升運動的相關結論相符。施加電場初期(We=0.74)，氣泡脫離時刻ub較無電場作用時有所提升，但由于此時電場作用較弱，ub隨Hb變化較為平穩(wěn)。由于毛細管尖端附近電場強度最強，施加電場后ub在氣泡脫離時刻達到最大值。但電場強度在豎直方向上的快速衰減使得極化作用對氣泡的主導約束隨Hb的增大而變弱；同時電場強度的增強加快了氣泡的產生頻率，使其在上升過程中受前導氣泡尾流以及液相阻力的影響逐漸顯著[33-35]。故而電場作用下的氣泡在脫離管口后，其ub隨氣泡上升高度的增加逐漸下降，這一變化趨勢對于高We氣泡更加明顯。由于氣泡所受驅動力與阻力作用在其上升過程中逐漸平衡，當Hb＞3 mm后，氣泡在運動過程中將保持較穩(wěn)定的速度，即氣泡脫離了極化力主導區(qū)域，再次表現為流體動力學特性。由于We越高，相應的氣泡尺寸越小，因此在穩(wěn)定狀態(tài)下，高We氣泡的速度更低，這一結果與文獻[36]中氣泡尺寸與速度的對應關系相符。

圖10 氣泡速度ub隨上升高度Hb的變化規(guī)律Fig.10 Variation of bubble velocity ub with height Hb

5 結 論

(1)隨著電場強度的增加，氣泡生長周期明顯縮短，生長頻率加快，而氣泡體積顯著減小，脫離管口處氣泡直徑由未施加電場時的約3.5din減小到(0.9～1.0)din，且受介質中自由電荷密度的限制，電場力對氣泡表面張力的削弱作用有限，氣泡直徑的縮小幅度隨BoE的增大逐漸平緩。氣泡脫離速度則隨氣泡尺寸的縮小而逐漸增大，二者隨電Bond數的變化呈指數變化關系。

(2)從氣泡的運動特性來看，在低電場強度下，氣泡運動主要表現為流體動力學特性，并隨著電場強度的增大逐漸表現出電流體動力學特性；而在強電場作用下，尤其當BoE高于臨界值49.61 后，極化力在一定區(qū)域內主導了氣泡的運動軌跡，脫離管口后的氣泡由于沒有切向速度分量，在運動過程中形成了由多個連續(xù)不聚并氣泡組成的氣泡鏈，其氣泡鏈的直線高度隨BoE的增大而增大。

(3)氣泡體積決定了氣泡運動速度的變化規(guī)律。隨著氣泡在豎直方向上的發(fā)展，由于極化力對氣泡運動主導作用的降低以及液相阻力的影響，氣泡速度逐漸減小。電場作用下氣泡向上運動的穩(wěn)定運動速度隨BoE的增加而減小，且均小于無電場作用時同等高度條件下氣泡的運動速度。

符 號 說 明

db——氣泡脫離直徑，mm

dbm——平均氣泡脫離直徑，mm

din，dout——分別為金屬毛細管電極內徑、外徑，mm

E——電場強度，V/m

f——氣泡生成頻率，Hz

fE——由外加電場產生而作用在流體上的EHD力，N/m

f1——電場中流體空間內自由電荷相互作用產生的庫侖力，N/m

f2——介電泳力，N/m

f3——電致伸縮力，N/m

H——毛細管孔和環(huán)形電極之間的距離，為固定值H=20 mm

Hb——氣泡上升高度，mm

N——氣泡鏈中所含氣泡個數

Qg——氣體流量，ml/min

U——施加電場電壓，kV

ub——氣泡運動速度，m/s

δ——平均氣泡脫離直徑比，定義為平均氣泡脫離直徑dm與毛細管內徑din的比值(δ=dbm/din)

ε——介電常數

ζ——無量綱氣泡軌跡長度，定義為氣泡軌跡長度Hb與氣泡直徑db的比值(ζ=Hb/db)

μg——氣體動力黏度，mPa·s

νg——氣體運動黏度，m2/s

ρE——流體上自由電荷的密度，C/m

ρg，ρl——分別為氣體、液體密度，kg/m3

σ——液體表面張力，N/m

下角標

b——氣泡

E——電場條件

g——氣體介質

l——流體介質

T——恒溫條件