王 維，王賢君，王曉娟，王 磊，李永環(huán)

(1.中國石油大慶油田有限責(zé)任公司采油工程研究院，黑龍江大慶 163453；2.黑龍江省油氣藏增產(chǎn)增注重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163453；3.中國石油大慶油田有限責(zé)任公司第三采油廠，黑龍江大慶 163453)

大慶油田致密油水平井壓裂改造目前主要采用段內(nèi)多簇布縫，段內(nèi)簇?cái)?shù)由初期的2～3簇發(fā)展到目前的6～8簇，簇間距由初期的30 m左右縮小到現(xiàn)在的5～10 m。國內(nèi)外文獻(xiàn)顯示，隨著簇間距的逐步縮小，裂縫間誘導(dǎo)應(yīng)力干擾加劇，將導(dǎo)致多簇裂縫非均勻延伸。分簇限流布孔可通過限流調(diào)節(jié)各射孔簇摩阻，有效平衡簇間原地應(yīng)力差異和簇間誘導(dǎo)應(yīng)力干擾，在國內(nèi)外的實(shí)際應(yīng)用中已取得了一定的成效。

李海濤等[1]綜合考慮儲層可壓性、物性、誘導(dǎo)應(yīng)力等因素，形成了一套致密油水平井分簇射孔優(yōu)化方法，但其模型未考慮裂縫轉(zhuǎn)向延伸，仍為垂直于井筒的對稱雙翼裂縫。盧聰?shù)萚2]基于不連續(xù)位移法建立了多簇應(yīng)力干擾模型和簇間距優(yōu)化準(zhǔn)則，尹建等[3]建立了誘導(dǎo)應(yīng)力場地應(yīng)力分布平面應(yīng)變模型并形成了射孔簇間距優(yōu)化方法，張東旭等[4]、姚旭[5]、張琦[6]等通過產(chǎn)能數(shù)值模擬和有限元數(shù)值模擬分析了簇距對裂縫起裂及產(chǎn)能的影響，金成志等[7]、雷群等[8]、劉斌彥[9]、樊慶軍[10]等開展了致密油水平井簇距的優(yōu)化設(shè)計(jì)，但均未考慮裂縫內(nèi)流體流動的影響。

結(jié)合實(shí)際壓裂施工過程，考慮多簇裂縫起裂誘導(dǎo)應(yīng)力影響、各簇間流體分配及裂縫內(nèi)流體流動影響，建立流固耦合數(shù)值模型，分析段內(nèi)簇?cái)?shù)、簇間距及不同布縫模式對于裂縫起裂延伸的影響，為致密油水平井布縫優(yōu)化提供依據(jù)。

1 數(shù)值模型的建立

水平井多簇射孔壓裂時，段內(nèi)多簇裂縫擴(kuò)展為復(fù)雜的流固耦合物理過程，包括壓裂液在射孔孔眼、裂縫內(nèi)的流動，同時還包括壓裂過程中巖石變形和裂縫尖端延伸擴(kuò)展過程?；?點(diǎn)基本假設(shè)條件建立了段內(nèi)多簇射孔裂縫擴(kuò)展模型：①多簇壓裂過程中流體充滿裂縫，且為不可壓縮的牛頓流體；②流體在裂縫內(nèi)以一維流動，并且流動受到卡特濾失的影響；③裂縫的垂直橫截面為高度一定的橢圓形；④儲層巖石力學(xué)假定具有線性彈性和均勻性。段內(nèi)多簇壓裂裂縫擴(kuò)展的物理模型如圖1所示。

圖1 段內(nèi)多簇射孔壓裂裂縫擴(kuò)展物理模型

1.1 孔眼摩阻

壓裂液體流經(jīng)射孔孔眼時存在孔眼摩阻可表示為：

(1)

式中：pper,i為第i簇射孔位置孔眼摩阻，Pa；qi為第i條裂縫液體流量，m3/s；nper,i為第i條裂縫孔眼數(shù)量，個；dper,i為第i條裂縫射孔孔眼直徑，m；Cper,i為第i條裂縫射孔孔眼流量系數(shù)，無量綱；ρ為壓裂液密度，g/cm3。

1.2 水平井井筒及裂縫內(nèi)流動

由Kirchhoff第二定律，壓裂段內(nèi)的沿程總壓降為射孔孔眼摩阻、裂縫內(nèi)壓降、井筒內(nèi)沿程摩阻之和：

(2)

式中：Δpfk,i為第i條裂縫縫口的壓力，Pa；pL,j為水平井第j段沿程壓降，Pa；pg為跟端壓力，Pa；i表示裂縫編號，j表示水平井段號，N表示裂縫總條數(shù)。

假設(shè)壓裂過程中壓裂液為牛頓流體且為不可壓縮，則裂縫內(nèi)的壓力降可以由下式表示：

(3)

式中：p為縫內(nèi)壓力，Pa；μ為壓裂液黏度，mPa·s；hf為縫高，m；wf為裂縫寬度，m；s為裂縫單元位置，m；t為時間，s。

單縫的物質(zhì)平衡方程為：

(4)

根據(jù)物質(zhì)平衡原理，注入壓裂液量應(yīng)等于裂縫體積增量加壓裂液濾失量，故全局物質(zhì)平衡方程為：

(5)

式中：qT為泵注總流量，m3/s；Lf,i為第i條裂縫長度，m；qlv為壓裂液濾失速率，m/s。

裂縫擴(kuò)展時的初始條件為：

Lf|t=0=0

(6)

分簇射孔壓裂縫擴(kuò)展時的邊界條件為：

(7)

式中：σc為裂縫壁面閉合應(yīng)力，Pa。

以上公式可以得出裂縫寬度與裂縫內(nèi)流體壓力的關(guān)系，同時多縫擴(kuò)展的裂縫寬度受到誘導(dǎo)應(yīng)力場的影響，將流體場與應(yīng)力場耦合可用于計(jì)算裂縫動態(tài)擴(kuò)展參數(shù)。

1.3 多簇縫間誘導(dǎo)應(yīng)力場模型

在多簇壓裂過程中，先壓裂縫會對后續(xù)射孔簇位置裂縫產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力，導(dǎo)致井筒附近的原地應(yīng)力場發(fā)生改變。多縫延伸時產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力相互疊加，形成“應(yīng)力陰影效應(yīng)”。通過耦合多簇裂縫擴(kuò)展過程中誘導(dǎo)應(yīng)力場和多簇間流體的動態(tài)分配流動，由應(yīng)力場和流體壓力場組成流固耦合的非線性方程組進(jìn)行求解。其中第i條裂縫的誘導(dǎo)應(yīng)力場可以表示為：

(8)

(9)

分簇射孔壓裂時裂縫內(nèi)流體壓力場又可表示為：

1

(10)

在裂縫尖端時流體壓力場可表示為：

(11)

多簇裂縫擴(kuò)展時壓裂井筒內(nèi)壓力和流量分配可以表示為：

(12)

(13)

聯(lián)立方程組的向量函數(shù)可以表示為：

(14)

式中：Fx為壓降關(guān)系函數(shù)方程，簇編號x=1，2，…，n。

耦合模型中主要未知量為多簇裂縫的切向位移量和法向位移、裂縫入口處流量、裂縫內(nèi)流體壓力、裂縫延伸時長及裂縫的擴(kuò)展長度。先通過裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場模型計(jì)算法向和切向位移，整個應(yīng)力和流體壓力耦合場的非線性方程組通過萊文貝格-馬夸特迭代法多次耦合迭代求解計(jì)算。

采用各條裂縫體積與裂縫平均體積的偏差來表征多裂縫擴(kuò)展的均勻程度，該參數(shù)可用于定量分析不同分簇射孔完井方案下的裂縫延伸形態(tài)差異，將其定義為多簇裂縫均勻指數(shù)，表示為：

(15)

式(15)第i個裂縫單元的體積Vi為：

(16)

2 模擬結(jié)果

以大慶油田致密油X典型區(qū)塊巖石力學(xué)及物性參數(shù)為基礎(chǔ)，分別數(shù)值模擬了不同段內(nèi)簇?cái)?shù)、不同簇間距以及不同布簇模式的段內(nèi)多簇裂縫擴(kuò)展，注入液體為一體化滑溜水，具體巖石力學(xué)參數(shù)及壓裂液性能參數(shù)見表1。根據(jù)模擬結(jié)果分析了三方面因素對多簇裂縫擴(kuò)展的影響，得到致密油水平井段內(nèi)多簇布縫原則。

表1 巖石力學(xué)及壓裂液性能參數(shù)

2.1 簇?cái)?shù)對多簇裂縫擴(kuò)展影響分析

模型總長度為80 m，分別模擬了段內(nèi)3，4，5，6，7，8，10，12簇時裂縫擴(kuò)展，裂縫結(jié)果如圖2所示，各簇裂縫進(jìn)液量與均勻指數(shù)如圖3所示。模擬結(jié)果表明，隨著簇?cái)?shù)的增加，中間位置裂縫受到兩側(cè)水力裂縫的誘導(dǎo)應(yīng)力作用增強(qiáng)，造成其吸液能力減弱，裂縫延伸擴(kuò)展受限；隨著段內(nèi)簇?cái)?shù)的減少，中間簇裂縫進(jìn)液量逐步增加，多簇裂縫均勻指數(shù)逐漸增大，多簇裂縫延伸均勻程度增加，在12簇時均勻指數(shù)僅為0.13，而降低到3簇時均勻指數(shù)增大到0.8，提高約6倍。隨著段內(nèi)簇?cái)?shù)的減少，裂縫的寬度增加明顯，12簇時裂縫最大裂縫寬度為2.0 mm，當(dāng)降低到3簇時，最大裂縫寬度增加到3.6 mm左右。簇?cái)?shù)為3簇時，均勻指數(shù)最大，6簇時多簇裂縫均勻指數(shù)為0.48，當(dāng)簇?cái)?shù)進(jìn)一步增加，均勻程度急劇降低，考慮現(xiàn)場施工成本，建議段內(nèi)采用6簇布縫。

圖2 段內(nèi)不同簇?cái)?shù)下多簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)

圖3 多簇不同簇?cái)?shù)裂縫吸液量占比及均勻指數(shù)

2.2 簇間距對多簇裂縫擴(kuò)展影響分析

模型總長度為80 m，設(shè)定段內(nèi)布縫6簇，分別模擬簇間距為5，8，12，15 m時裂縫擴(kuò)展，裂縫擴(kuò)展結(jié)果如圖4所示，各簇裂縫進(jìn)液量與均勻指數(shù)如圖5所示。模擬結(jié)果表明，簇間距對段內(nèi)多簇裂縫擴(kuò)展均勻程度影響較大。當(dāng)簇間距減小時，各簇裂縫吸液量差異開始變大，多簇裂縫均勻指數(shù)隨著簇間距的減小而不斷減小，當(dāng)裂縫簇間距從15 m減小到5 m時，對應(yīng)的多簇裂縫均勻指數(shù)從0.48減小到0.25，簇間距降低到8 m后多簇裂縫均勻指數(shù)降低開始變緩。為促進(jìn)裂縫均勻擴(kuò)展，建議優(yōu)選簇間距為12～15 m。

圖4 段內(nèi)6簇不同簇間距下多簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)

圖5 段內(nèi)6簇不同簇間距時吸液量占比及均勻指數(shù)

2.3 布簇模式對多簇裂縫擴(kuò)展影響分析

模型總長度為80 m，段內(nèi)布縫6簇，在總段長不變情況下，分別模擬了中間大簇距其余均為8 m布縫模式(8 m-8 m-18 m-8 m-8 m)、從右至左簇間距依次增大模式(8 m-9 m-10 m-11 m-12 m)、中間大簇距兩邊依次減小布縫模式(8 m-9 m-16 m-9 m-8 m)、均勻間距模式(8 m-8 m-8 m-8 m-8 m)4種布縫模式條件下裂縫擴(kuò)展。均勻間距模式如圖4b所示，其他3種模式裂縫擴(kuò)展結(jié)果如圖6所示，各簇裂縫進(jìn)液量與均勻指數(shù)如圖7所示。結(jié)果表明，從右至左簇間距依次增大模式的各簇裂縫非均勻延伸最嚴(yán)重，這是由各簇間距不相等及簇間誘導(dǎo)應(yīng)力差異大造成的；中間大簇距兩邊依次減小布縫模式均勻程度最高，多簇裂縫延伸形態(tài)最為均勻，相比于均勻間距模式，其中間裂縫進(jìn)液量增加，中間裂縫的延伸長度顯著增加，同時多簇裂縫均勻指數(shù)提高到0.62。說明通過調(diào)整各簇裂縫位置，可以平衡各簇間應(yīng)力干擾，減少對各簇裂縫的抑制，能有效促進(jìn)水力裂縫均勻擴(kuò)展。

圖6 段內(nèi)6簇不同布簇模式下多簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)

圖7 段內(nèi)6簇不同布簇模式下裂縫進(jìn)液量及均勻指數(shù)

3 結(jié)論

(1)在一定段長內(nèi)，簇?cái)?shù)越多，多簇裂縫均勻指數(shù)越小，各簇裂縫延伸均勻程度越差，綜合考慮施工成本，建議段內(nèi)采用6簇布縫。

(2)在一定簇?cái)?shù)條件下，簇間距越小，多簇裂縫均勻指數(shù)越小，建議簇間距為12～15 m。

(3)在一定簇?cái)?shù)條件下，采用中間大簇距兩邊依次減小的布縫模式能有效促進(jìn)各簇裂縫均勻擴(kuò)展。