李 冰 文 菊

四川省宜賓市教育科學(xué)研究所 644000 四川省宜賓市人民路小學(xué)校 644000

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！被诖?，教師在日常教學(xué)中需要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。我們選用《數(shù)學(xué)文化讀本》上的內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中借助推理來(lái)探究真相，助力學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的養(yǎng)成。

“草原上的蒙古包”是《數(shù)學(xué)文化讀本》六年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容。本課需要學(xué)生探究蒙古包的設(shè)計(jì)原理，并了解圓柱形物體的特征。同時(shí)學(xué)生通過(guò)推理、分析，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在建筑中的廣泛運(yùn)用，逐步養(yǎng)成應(yīng)用意識(shí)。本課看似簡(jiǎn)單卻蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)，如何取舍本課知識(shí)點(diǎn)，確定教學(xué)重難點(diǎn)，需要教師把握住小學(xué)階段對(duì)“圖形與幾何”這一板塊知識(shí)的具體要求。我們將本課教學(xué)重點(diǎn)確定為：探究體積相同的立體圖形中表面積最小、容積最大的圓柱。同時(shí)，立足作為《國(guó)家課程》相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的延伸和補(bǔ)充這一要求，本課側(cè)重于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中推理能力以及應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。我們創(chuàng)編故事情節(jié)，使學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)自主地用數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維去分析生活中的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。

一、巧用數(shù)學(xué)文化，發(fā)掘?qū)嶋H問(wèn)題

數(shù)學(xué)文化主要是指通過(guò)人們實(shí)際參與各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步形成的一些特殊的行為方式、思維方法與價(jià)值觀念，而《數(shù)學(xué)文化讀本》從數(shù)學(xué)文化的角度引入的“草原上的蒙古包”這一教學(xué)內(nèi)容，就是將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)應(yīng)用相結(jié)合。

片段一：

出示故事人物：博士、天天、波波、妮妮和萬(wàn)事通，以及大草原的美麗圖片。

師：歡迎同學(xué)們加入有趣的數(shù)學(xué)文化之旅，今天我們將和其他小伙伴一起跟隨博士開(kāi)啟一段探尋內(nèi)蒙古大草原的旅程。

師：一路上，大家都沉醉在大草原的遼闊美景之中，忽然妮妮指著遠(yuǎn)方小小的白點(diǎn)問(wèn)，這是什么??？

生1：蒙古包。

師：什么是蒙古包？

生2：蒙古包就是蒙古族人民居住的房子。

師：那關(guān)于蒙古族，你們有什么了解呢？

……

師：大家對(duì)蒙古族的了解真不少，這節(jié)課我們就一起走近草原上的蒙古包。

數(shù)學(xué)文化的建設(shè)是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，教師傳授給學(xué)生的不僅是知識(shí)和技能，更重要的是在教學(xué)中體現(xiàn)思維，給人一定的智慧。這里開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地交代故事起因和故事人物。通過(guò)學(xué)生對(duì)蒙古族的民族特點(diǎn)及文化特色的介紹，來(lái)了解蒙古包建筑的文化背景，也為后面探究實(shí)際問(wèn)題埋下伏筆。

二、經(jīng)歷自主推理，養(yǎng)成應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)要求教師在教學(xué)的過(guò)程中向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的存在價(jià)值。通過(guò)教師提出有價(jià)值的問(wèn)題，或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，改變學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的被動(dòng)狀態(tài)，激勵(lì)學(xué)生更加積極主動(dòng)地思考和學(xué)習(xí)。故事情節(jié)環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生不自覺(jué)地跟隨情節(jié)經(jīng)歷一次又一次的合情推理，在潛移默化中養(yǎng)成應(yīng)用意識(shí)。

設(shè)計(jì)流程：

圖1

（一）推理一：探究底面周長(zhǎng)一定，圓柱體空間最大。

片段二：

1.引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題。

課件展示一個(gè)蒙古包。

師：面對(duì)蒙古包，你有什么疑問(wèn)嗎？

生3：我想知道為什么蒙古包會(huì)是這樣的形狀呢？

師：是什么形狀？

生4：就是一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐。

教師根據(jù)學(xué)生回答畫(huà)出由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成的簡(jiǎn)易蒙古包。

2.探究計(jì)算。

根據(jù)情節(jié)，播放幻燈片。

師：跟大家一樣，天天也在問(wèn)博士為什么蒙古包要建成這種形狀。

博士神秘一笑，說(shuō)道：這樣吧，今天我們就在這里安營(yíng)扎寨，住下來(lái)慢慢了解。妮妮一聽(tīng)要自己動(dòng)手搭房子，特別興奮地說(shuō)：好耶，我要住寬敞的大房子。博士說(shuō)：好啊，你們先設(shè)計(jì)，我到旁邊部落去找點(diǎn)材料。

師：我們和小伙伴們一起設(shè)計(jì)吧！妮妮想要住最寬敞的房子，你能給她什么建議呢？

生5：肯定是圓柱體??！

師：為什么？

生5：因?yàn)槊晒虐际菆A柱體的。

師：如果從數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考，為什么必須是圓柱體的蒙古包呢？

師：溫馨提示，大家可以分底面和側(cè)面兩個(gè)部分來(lái)分析。

生6：哦，我知道了。看底面，如果是周長(zhǎng)一樣的長(zhǎng)方形、正方形和圓形，那么圓形的面積最大。

師：認(rèn)同他的觀點(diǎn)嗎？同意他的觀點(diǎn)的舉手……

可妮妮卻半信半疑，怎么辦？

師：其實(shí)在數(shù)學(xué)上，最具說(shuō)服力的還是數(shù)據(jù)，這樣，我們來(lái)填表（見(jiàn)表1），用里面的數(shù)據(jù)說(shuō)明你的觀點(diǎn)。

表1

學(xué)生完成表格，并說(shuō)明觀點(diǎn)。

妮妮卻說(shuō)：面積大又不能代表空間大！

生7：我們得算體積才知道。

師：體積怎么算？

生7：底面積×高。

師：好，現(xiàn)在我們就把這幾個(gè)長(zhǎng)方形、正方形和圓形作為底面來(lái)圍，如果材料高3 米，它們的體積分別是多少？

學(xué)生獨(dú)立完成，并指明回答。

師：結(jié)合這些數(shù)據(jù)，你準(zhǔn)備怎么說(shuō)服妮妮？

生8：周長(zhǎng)一定時(shí)，圓的面積最大；底面周長(zhǎng)和高一定時(shí)，圓柱體的體積最大。

教師引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題，并圍繞問(wèn)題，跟隨故事情節(jié)，“逼”出圓柱體。用幫助故事人物的情境，迫使學(xué)生去計(jì)算探究“周長(zhǎng)一定，圓形面積最大”“底面周長(zhǎng)和高一定，圓柱體體積最大”。

（二）推理二：探究底面積和高一定，圓柱側(cè)面積最小。

片段三：

妮妮聽(tīng)了大家的結(jié)論，說(shuō)：好，12m2夠我們5 個(gè)人住了，我們就搭圓柱形。

波波不滿地說(shuō)：你倒是寬敞了，需要的材料不就多了嗎？這個(gè)部落那么小，博士能找到的材料肯定不多。

妮妮委屈地說(shuō)：難道圍成圓柱體需要的材料就最多嗎？

師：同學(xué)們，你們認(rèn)為呢？

生……

生9：我覺(jué)得材料都一樣多。

生10：我覺(jué)得底面是正方形的用的材料少一點(diǎn)。

生11：哦，這就是剛才我們還沒(méi)討論的側(cè)面的問(wèn)題。

師：是的。但，看樣子大家都不太確定。怎么辦？

生11：去算一算就知道了！

師：算什么？

生11：算側(cè)面積啊！

師：好難算啊！一定要算出側(cè)面積才能比出材料多少嗎？

……

師：側(cè)面積是怎么算的？

生11：底面周長(zhǎng)×高。

師：對(duì)的，這里材料高度都一樣，那么我們就只需要算什么？

生（齊）：底面周長(zhǎng)。

師：好，那我們分頭行動(dòng)，分組去算長(zhǎng)方形、正方形和圓形的周長(zhǎng)吧！

小組合作學(xué)習(xí)（如圖2）。

圖2

學(xué)生匯報(bào)。

分組展示每種形狀的周長(zhǎng)。

生12：r2=12÷3=4，r=2m，C=2×2×3=12m。

生13：12=1×12=2×6=3×4，①（1+12）×2=26m，②（2+6）×2=16m，③（3+4）×2=14m。

生14：12=a×a，①3×3=9m2，②4×4=16m2，③3.5×3.5=12.25m2，3.5×4=14m。

師：你為什么先去找 了32、42，最后確定3.52呢？

生14：我不知道哪個(gè)數(shù)的平方是12，但知道32比12 小，42比12 大，所以就取了3.52。

師：真棒，為你點(diǎn)贊，開(kāi)平方是中學(xué)的內(nèi)容，現(xiàn)在你們能推導(dǎo)出3.52，已經(jīng)很棒了！

聽(tīng)了大家的意見(jiàn)，波波嘀咕道：周長(zhǎng)少，又不是材料少！

師：看來(lái)還是得算一算側(cè)面積。

全班一起計(jì)算側(cè)面積。

師：通過(guò)剛才兩次計(jì)算，我們來(lái)梳理一下發(fā)現(xiàn)，好說(shuō)服波波。

生15：面積一定時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小；底面積和高一定時(shí)，圓柱體的側(cè)面積最小。

此處是本課的教學(xué)難點(diǎn)，也是重點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，他們是無(wú)法通過(guò)面積計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)的，而且長(zhǎng)方形的情況也有多種，于是我們將難度進(jìn)行了三次分解：一是將三種形狀分給幾個(gè)組，每個(gè)組只計(jì)算一種情況；二是將直接計(jì)算側(cè)面積分解成先算底面周長(zhǎng)，然后計(jì)算側(cè)面積；三是將長(zhǎng)方形的多種情況確定在整數(shù)范圍，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不直接計(jì)算正方形的邊長(zhǎng)，而是用已經(jīng)知道的平方數(shù)推導(dǎo)出近似值。分解的目的是讓學(xué)生在能力范圍內(nèi)去自主探究出結(jié)論，而不是教師直接講解。

（三）推理三：類(lèi)比推理生活中其他的圓柱形物體。

片段四：

小伙伴們正討論激烈，博士找到材料回來(lái)了，問(wèn)：你們?cè)O(shè)計(jì)好了嗎？

學(xué)生告知了博士他們總結(jié)出的圓柱體的特征：空間大、用材少。

博士會(huì)心地笑了。

波波恍然大悟道：我知道，原來(lái)生活中的水管就是利用圓柱體這個(gè)特征設(shè)計(jì)的物品。（這樣的物品還有嗎？）

生16：水桶。

生17：筆筒。

博士滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭，說(shuō)道：其實(shí)不僅人類(lèi)有這樣的智慧，植物也同樣有……看課件。（介紹植物的枝干、根莖）

通過(guò)計(jì)算、分析得到蒙古包主體搭建成圓柱體的緣由后，接著讓學(xué)生用遷移推理的方法去探究蒙古包圓錐形頂部的原理，也就水到渠成了。

（四）推理四：探究蒙古包圓錐形頂部的原理。

片段五：

師：接下來(lái)，博士就帶著小伙伴們動(dòng)起手來(lái)，不一會(huì)就將蒙古包主體搭建好了。

天天又問(wèn)道：頂部該怎么搭呢？有什么好的建議嗎？

同桌交流推理頂部構(gòu)造的理由，并匯報(bào)。（不積雨雪、牢固）

通過(guò)對(duì)蒙古包外形特征的總結(jié)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛運(yùn)用。而將圓柱體的特征延伸到生活中，目的在于讓學(xué)生知道生活中是如何運(yùn)用這些特征的，通過(guò)尋找數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

推理全過(guò)程中，學(xué)生會(huì)計(jì)算正方形、長(zhǎng)方形、圓形的周長(zhǎng)、面積，正方體、長(zhǎng)方體和圓柱的體積，并進(jìn)行多次比較。在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了一次次的推理，進(jìn)行了層次分明、目的明確的練習(xí)；巧妙地突破了本課的重難點(diǎn)，培養(yǎng)了推理能力，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)信息，養(yǎng)成了應(yīng)用意識(shí)。

三、拓寬觀察視野，提出延伸問(wèn)題

問(wèn)題是引發(fā)學(xué)生思考的根本，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生提出新的實(shí)際問(wèn)題，既是讓知識(shí)走向深入，更是促使學(xué)生主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，同時(shí)也是養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的有效策略。

片段六：

聽(tīng)完介紹，當(dāng)大家唏噓不已時(shí)，萬(wàn)事通也感嘆：這趟草原之行收獲可真不少！你有收獲嗎？

博士又問(wèn)：那你們還有什么疑問(wèn)嗎？

生（齊）：為什么我們這些地方的房子不修成圓柱形呢？

師：沒(méi)關(guān)系，我們的草原之行還沒(méi)有結(jié)束，帶著你的疑問(wèn)我們下節(jié)課繼續(xù)旅程。

本節(jié)課中，教師從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，精心組織教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)故事情節(jié)和豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在故事情節(jié)中提出猜想，經(jīng)過(guò)一次又一次的推理去驗(yàn)證自己的猜想，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。