王增基 陳立學(xué) 尤彭昊 蘭昕宇 葛一凡

考慮速度趨膚效應(yīng)與接觸電阻影響的樞軌界面電流分布特性

王增基1,2陳立學(xué)1,2尤彭昊1,2蘭昕宇1,2葛一凡3

（1. 強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院） 武漢 430074 2. 脈沖功率技術(shù)教育部重點實驗室（華中科技大學(xué)） 武漢 430074 3. 武漢工程大學(xué) 武漢 430205）

該文采用有限元法，仿真研究了軌道炮的電流分布特性。根據(jù)有限元模型中影響因素的不同，建立了三種模型，即速度趨膚效應(yīng)模型、接觸電阻模型以及兩者都包含的綜合模型。首先在運動電樞上建立坐標(biāo)系，在麥克斯韋方程組中增加速度項，實現(xiàn)考慮速度趨膚效應(yīng)的運動電磁場計算；其次接觸電阻模型考慮了電樞與軌道的粗糙表面特征以及樞軌間接觸壓力；最后將兩種模型結(jié)合建立了綜合模型。該文通過對比分析各個模型中的電流在樞軌界面上的分布特性，表明綜合模型能更準(zhǔn)確地揭示電流分布特性。基于此，以電感梯度為例，該文進(jìn)一步分析了不同模型中電感梯度變化規(guī)律，研究表明，速度趨膚效應(yīng)與接觸電阻都是影響電磁軌道炮性能的關(guān)鍵因素。

軌道炮 速度趨膚效應(yīng) 接觸電阻 電流分布

0 引言

軌道炮中的電流分布是進(jìn)行溫度分布、界面損傷、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等研究的基礎(chǔ)。必須實現(xiàn)電流分布的準(zhǔn)確定量計算，才能實現(xiàn)進(jìn)一步的可靠研究。電流分布的鄰近效應(yīng)、趨膚效應(yīng)都可以通過對麥克斯韋方程組的瞬態(tài)求解來實現(xiàn)。所以，對于軌道炮電流分布的研究有兩個重點：如何考慮接觸電阻以及速度趨膚效應(yīng)對電流分布的影響。

目前，軌道炮的電流分布研究主要分為以下三種模型：僅考慮接觸電阻的電磁場模型[1-6]（接觸電阻模型）；僅考慮速度趨膚效應(yīng)的電磁場模型[6-14]（速度趨膚效應(yīng)模型）；理想接觸且不考慮速度趨膚效應(yīng)[14-23]（簡單模型）。

目前最為常用的是簡單模型，采用商業(yè)軟件進(jìn)行電磁場瞬態(tài)求解即可獲得軌道炮內(nèi)部的電流分布[14-23]。其次是接觸電阻模型，常用的建模方法有電樞分段建模法[1-3]、Holm接觸電阻公式[4-5]及CMY（cooper-mikic-yoranovich）接觸電阻公式[6]。接觸電阻公式提出了額外的力學(xué)仿真要求，而電樞分段建模法則主要取決于研究人員的經(jīng)驗。對速度趨膚效應(yīng)的研究也有多種方法。許多學(xué)者多采用磁擴(kuò)散方程進(jìn)行二維模型的速度趨膚效應(yīng)的研究[6-7,14]。金龍文采用LS-DYNA實現(xiàn)了速度趨膚效應(yīng)的三維模型計算，意味著采用有限元法是可行的[8-9]。李白、李湘平等采用有限體積法實現(xiàn)了三維模型的速度趨膚效應(yīng)的計算[11-12]。林慶華則通過自編程序?qū)λ俣融吥w效應(yīng)進(jìn)行研究[13]。

一般認(rèn)為，在軌道炮的起始階段時速度較低，可以忽略速度趨膚效應(yīng)。而當(dāng)速度較高時，速度趨膚效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)，可以忽略接觸電阻。事實上兩者計算得到的電流分布截然不同，接觸電阻會將電流限制在高接觸壓力區(qū)域附近，而速度趨膚效應(yīng)將導(dǎo)致電流集中在電樞尾翼端部。兩種影響電流分布的機(jī)制是如何協(xié)同作用的，目前尚未開展相關(guān)研究。

本文首先給出了考慮速度的麥克斯韋方程組，用于三維仿真模型中實現(xiàn)速度趨膚效應(yīng)的計算；其次在接觸電阻模型中，認(rèn)為接觸斑點總是塑性變形的，采用CMY接觸電阻計算方法進(jìn)行電磁場-結(jié)構(gòu)場模型的雙向耦合計算；最后，結(jié)合以上的控制方程和邊界條件，建立綜合模型，并對比分析計算得到的電流分布。

1 速度趨膚效應(yīng)模型

模型采用如圖1所示電流波形。上升沿階段從0開始線性增加至0.5ms，保持200kA至3ms，隨后下降，至8ms為0。模型中采用20mm口徑軌道炮，其幾何模型如圖2所示，其中電樞與軌道為完全接觸。

圖1 電流波形

圖2 軌道炮的幾何模型

模型中軌道高度為30mm（方向），軌道厚度為20mm（方向），電樞高度為（方向）19.4mm，樞軌接觸面長度為（方向）20mm。電樞位于軌道的中間部位。為實現(xiàn)速度趨膚效應(yīng)而不引入幾何模型的運動，本文將坐標(biāo)系建立在電樞上，則軌道在發(fā)射過程中不斷向后方移動。將速度對電磁場的影響添加到麥克斯韋方程組中，有

式中，為電樞的發(fā)射速度；為磁場強度；為電位移矢量；為磁通密度；為電場強度；為電流密度。相比于一般的麥克斯韋方程組，式（1）中添加了動生電動勢產(chǎn)生的電流。由于電樞不動，電樞中控制方程的速度項恒為0，而軌道中的速度項與實際發(fā)射過程中電樞的速度大小相等方向相反。

本文根據(jù)圖2所示幾何模型中的對稱關(guān)系，建立了軌道炮的1/4模型。基于COMSOL軟件進(jìn)行仿真計算可得圖2中研究區(qū)域?qū)?yīng)的樞軌界面電流密度分布，如圖3所示。速度趨膚效應(yīng)模型參數(shù)見表1。

表1 速度趨膚效應(yīng)模型參數(shù)

Tab.1 The parameters of velocity skin effect model

圖3 速度趨膚效應(yīng)模型中樞軌界面的電流密度分布

當(dāng)速度較大時，電流幾乎全部集中于電樞尾翼的邊緣角落，此處的電流密度遠(yuǎn)超附近區(qū)域。本文進(jìn)一步提取出樞軌界面邊緣線上的電流分布，如圖4所示?？梢钥闯?，在各個時刻尾翼末端區(qū)域都是電流集中的區(qū)域。

圖4 速度趨膚效應(yīng)模型中樞軌界面邊緣處的電流分布

在0.3ms、0.7ms、5ms時刻的速度分別為20m/s、150m/s、1 370m/s。在0.3ms，由于速度較低，瞬態(tài)趨膚效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位，速度趨膚效應(yīng)對電流分布的作用不明顯。此時電流集中于電樞尾翼頭部與末端。而在0.7ms時刻，電流波形進(jìn)入平頂階段，速度趨膚效應(yīng)的影響開始突顯。尾翼末端的電流密度幅值遠(yuǎn)超頭部區(qū)域。而在5ms時刻，速度的大幅提高沒有導(dǎo)致電流分布形狀在對數(shù)坐標(biāo)系下的顯著變化。但在靠近電樞尾翼末端的位置（=0），電流的數(shù)值梯度大幅增加。

由此可以看出，在電樞速度為150m/s時，速度趨膚效應(yīng)已經(jīng)非常顯著。在電流的下降階段由于電樞進(jìn)入高速階段，電流變化產(chǎn)生的感生電動勢已經(jīng)無法觀察到。

2 接觸電阻模型

本文建立的接觸電阻模型采用尾翼向兩側(cè)張開的電樞，其單邊過盈量為0.9mm。首先對裝配后的狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計算，得到接觸壓力分布。在發(fā)射的過程中，在電磁力的作用下，樞軌界面的接觸壓力將發(fā)生變化。

在樞軌界面上采用CMY接觸電阻計算方法[24]，對于任意一點的接觸壓力，其對應(yīng)的接觸電導(dǎo)率c為

表2 接觸電阻模型參數(shù)

Tab.2 The parameters of contact resistance model

在穩(wěn)態(tài)計算后進(jìn)行接觸電阻模型的瞬態(tài)計算。瞬態(tài)計算時采用電磁場與結(jié)構(gòu)場的雙向耦合模型。模型以不含速度項的麥克斯韋方程組作為控制方程。其多物理場耦合方法如圖5所示。每一次迭代中，電磁場向結(jié)構(gòu)場輸出洛侖茲力作為載荷，結(jié)構(gòu)場輸出根據(jù)接觸壓力計算到的接觸電阻。

圖5 多物理場耦合方法

考慮接觸電阻作為樞軌界面的邊界條件，可以得到樞軌界面各時刻的電流分布如圖6所示，接觸壓力分布如圖7所示。樞軌界面邊緣處的電流分布如圖8所示。

0時刻接觸壓力即為樞軌界面的預(yù)接觸壓力。此時高接觸壓力區(qū)域主要集中在邊緣區(qū)域。以后在電磁力的作用下，接觸壓力逐漸變得均勻。0.5～3ms是電流的平頂階段，電流分布呈現(xiàn)出向中央擴(kuò)散的趨勢。而電樞邊緣處的電流密度也略微下降，呈現(xiàn)出均勻化的趨勢。相較于接觸壓力的均勻化過程，電流密度的均勻化過程較為滯后。此時，由于電流幅值沒有變化，所以接觸壓力的分布幾乎沒有變化。在5ms時刻，電流處于下降階段，受到感生渦流的影響，電流更趨于向中央?yún)R集。邊緣的電流密度在電流幅值降低、感生電動勢的雙重作用下，下降幅度明顯。在此階段，樞軌界面中央?yún)^(qū)域的接觸壓力降低，接觸壓力向邊緣處集中。根據(jù)接觸電阻模型的計算結(jié)果，在整個發(fā)射過程中，電樞尾翼末端的接觸壓力總為0，意味著沒有與軌道接觸。

圖6 接觸電阻模型中樞軌界面的電流分布

圖8 接觸電阻模型中樞軌界面邊緣處的電流分布

3 綜合模型

對比上述兩個模型的電流分布云圖與電樞邊緣電流密度的曲線圖可以發(fā)現(xiàn)，兩者具有極為顯著的區(qū)別。因此，為建立能夠更加準(zhǔn)確描述實際軌道炮發(fā)射過程的模型，本文結(jié)合速度趨膚效應(yīng)模型與接觸電阻模型，建立綜合模型進(jìn)行電流分布研究。

綜合模型首先進(jìn)行樞軌裝配過程的穩(wěn)態(tài)計算，獲得樞軌界面的初始接觸電阻。然后進(jìn)行電磁-結(jié)構(gòu)雙向耦合的瞬態(tài)計算。綜合模型的結(jié)構(gòu)場計算方法與接觸電阻模型相同。在電磁場計算上采用與接觸電阻模型相同的邊界條件以及材料屬性，而使用速度趨膚效應(yīng)模型的控制方程，即式（1）。

綜合模型中樞軌界面的電流分布如圖9所示，接觸壓力分布如圖10所示。

圖9 綜合模型中樞軌界面的電流分布

圖10 綜合模型中樞軌界面的接觸壓力分布

綜合模型合并考慮了接觸電阻模型和速度趨膚效應(yīng)模型的特點。在0.3ms時刻，電流集中于樞軌界面邊緣靠近頭部的某點，此處為高接觸壓力區(qū)域的上邊緣。這與接觸電阻模型中得到的電流分布是一致的。而隨著速度的增加，速度趨膚效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)，使得電流集中區(qū)域不斷向電樞尾翼末端移動。

盡管速度趨膚效應(yīng)模型中電流密度的峰值位于電樞尾翼末端，但在綜合模型中距離尾翼末端的區(qū)域內(nèi)電流密度卻為0，如圖9所示。原因在于，此區(qū)域接觸壓力為0，如圖10所示。速度趨膚效應(yīng)能夠使得電流不斷向后方移動，但產(chǎn)生的電磁力仍然不足以推動尾翼末端與軌道接觸。電樞尾翼末端與軌道失接觸，電流無法通過。樞軌界面邊緣處不同時刻的電流分布如圖11所示，直觀地展示了綜合模型中電流分布特性。

圖11 綜合模型中樞軌界面邊緣處的電流分布

簡單模型、速度趨膚效應(yīng)模型、接觸電阻模型以及綜合模型中得到的電感梯度在發(fā)射過程中的變化如圖12所示。由于7ms以后電流趨于0造成了較大的數(shù)值波動，且在實際的發(fā)射過程中為了避免轉(zhuǎn)捩，往往在下降階段開始不久即出膛。所以不考慮7～8ms之間的數(shù)據(jù)。

四種模型在起始時刻的電感梯度區(qū)別不大。接觸電阻模型與簡單模型相差1%左右。這說明軌道結(jié)構(gòu)與電樞結(jié)構(gòu)才是決定電感梯度的根本因素。

在發(fā)射的主要過程中，電感梯度最大的為接觸電阻模型，其次為簡單模型、綜合模型，最小的為速度趨膚效應(yīng)模型。在速度趨膚效應(yīng)模型中，軌道電流被強烈地限制在電樞尾翼末端。軌道電流距離電樞電流較遠(yuǎn)，提供的電磁推力也較小，如圖13a所示。且速度越大，電樞尾翼末端區(qū)域電流占比越大，因此電感梯度呈現(xiàn)下降的趨勢。

圖12 四種模型中的電感梯度

圖13 兩種模型中的電流分布與樞軌相互作用示意圖

對于接觸電阻模型而言，接觸壓力主要集中于樞軌界面的中央?yún)^(qū)域，導(dǎo)致此處的接觸電阻小，所以電流主要經(jīng)過中央?yún)^(qū)域。這使得電樞與軌道的作用距離大為降低，所以電感梯度較大，如圖13b所示。而在磁擴(kuò)散的作用下，樞軌間的作用距離會進(jìn)一步減小，所以電感梯度呈現(xiàn)增加的趨勢。

而綜合模型的初期階段在接觸電阻的作用下，電流被限制在樞軌界面邊緣的中間區(qū)域，從而電感梯度在初期與接觸電阻模型近似。但隨著速度的提高，速度趨膚效應(yīng)逐漸顯著，使得電感梯度也呈現(xiàn)出下降趨勢，但接觸電阻的作用仍不可忽略，所以下降速度比速度趨膚效應(yīng)模型小一些。

最后，簡單模型的磁擴(kuò)散過程在平頂、下降階段中發(fā)展較為緩慢，所以整體的電感梯度幾乎是均勻的。0～1ms時刻的電感梯度上升是由于電流線性上升，磁擴(kuò)散較為迅速造成的。

基于上述分析可知，綜合模型能夠準(zhǔn)確地反映兩種機(jī)制對電流分布的影響，也是目前最貼近實際的電流分布計算方法。

4 結(jié)論

電磁軌道發(fā)射中，速度趨膚效應(yīng)和接觸電阻對電流分布的影響機(jī)制不同，導(dǎo)致電流分布特性也差異顯著。本文提出了包含接觸電阻和速度趨膚效應(yīng)的綜合模型。通過與其他模型的對比分析，證明了兩種效應(yīng)在綜合模型中均有顯著作用，可真實反映電磁特性。綜合模型克服了傳統(tǒng)模型僅適用于某一個階段的局限性，為軌道炮的全程發(fā)射仿真提供了精確的電流分布計算方法。

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Current Distribution Characteristics of Armature-Rail Interface under Velocity Skin Effect and Contact Resistance

Wang Zengji1,2Chen Lixue1,2You Penghao1,2Lan Xinyu1,2Ge Yifan3

（1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology School of Electrical and Electronic Engineering Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 2. Key Laboratory of Pulsed Power Technology Ministry of Education Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 3.Wuhan Institute of Technology Wuhan 430205 China）

In this paper, the current distribution of railgun is calculated by finite element method. In this paper, according to the different factors in the model, three models are established: the velocity skin effect model, the contact resistance model and the composite model. Firstly, by setting up the coordinate system on the armature and adding the velocity term to the Maxwell equations, the velocity skin effect caused by the armature motion is calculated. Secondly, the rough surface characteristics of armature and rail and the contact pressure between armature and rail are considered in the contact resistance model. Finally, a composite model is established by combining above models. By comparing and analyzing the current distribution characteristics of each model on the armature-rail interface, this paper shows that the composite model is the most accurate. It is shown that the velocity skin effect and contact resistance are the key factors affecting the performance of electromagnetic railgun.

Railgun, velocity skin effect, contact resistance, current distribution

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211767

TM89

國家自然科學(xué)基金（51877096）和重點實驗室基金（6142217200507）資助項目。

2021-11-03

2022-01-22

王增基 男，1997年生，博士研究生，研究方向為電磁發(fā)射。E-mail：1379130580@qq.com

陳立學(xué) 男，1984年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電磁發(fā)射、開關(guān)電器等。E-mail：chenlixue@hust.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）