陳東東 王 晉 李子博 周理兵

考慮諧振抑制的永磁同步電機長線纜驅(qū)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)子初始位置辨識技術(shù)

陳東東 王 晉 李子博 周理兵

（強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院） 武漢 430074）

在永磁同步電機長線纜驅(qū)動系統(tǒng)安裝LC濾波器可能會引起諧振，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子初始位置辨識失敗。主動阻尼控制能夠抑制LC濾波器引起的諧振，從而保障轉(zhuǎn)子初始位置辨識的成功。在估計的同步旋轉(zhuǎn)軸系上注入高頻電壓信號，對高頻電流響應(yīng)解調(diào)后得到兩種可能的結(jié)果，對應(yīng)不同的極性。根據(jù)電機磁路的飽和效應(yīng)，施加不同的直流電流激勵并對比每種激勵下的實驗結(jié)果，可以完成極性辨別。在注入高頻電壓信號和施加直流電流激勵的過程中，LC濾波器將引起系統(tǒng)諧振。針對這一問題，提出一種基于高通濾波器的主動阻尼控制方法，在傳統(tǒng)電流環(huán)的基礎(chǔ)上增加一個反饋通路，等效地增大諧振頻率處的系統(tǒng)阻尼；然后進行主動阻尼控制方法的參數(shù)設(shè)計和穩(wěn)定性證明；最后開展實驗，得到成功抑制諧振后的實驗結(jié)果，證明所提考慮諧振抑制的永磁同步電機長線纜驅(qū)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)子初始位置辨識技術(shù)的有效性。

永磁同步電機 初始位置辨識 主動阻尼 諧振抑制

0 引言

與傳統(tǒng)的感應(yīng)電機相比，永磁同步電機具有轉(zhuǎn)矩密度高、調(diào)速性能好、效率高等顯著優(yōu)勢，在石油鉆探和開采等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[1]。在潛油電機長線纜驅(qū)動系統(tǒng)中，常使用脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）技術(shù)輸出高頻方波電壓，可能引起很高的反射過電壓，威脅電纜和電機繞組的絕緣[2]。在逆變器輸出側(cè)裝備LC濾波器可以濾除高頻信號，進而有效地避免上述危害。

裝備LC濾波器的潛油電機長線纜驅(qū)動系統(tǒng)常使用轉(zhuǎn)子磁場定向控制（Field-Oriented Control, FOC）技術(shù)，該技術(shù)需要精確的轉(zhuǎn)子位置。通常，轉(zhuǎn)子位置由安裝在電機端部的位置傳感器來測量[3]。但在潛油電機等應(yīng)用場合，位置傳感器的安裝和長距離信號傳輸比較困難、可靠性差[4]。因此，作為一種替代方案，無位置傳感器控制得到了廣泛的關(guān)注和研究。

目前的研究可分為兩個方面：中高速運行和零低速運行[5]。在中高速運行時，可利用電機基波模型計算磁鏈或反電動勢，進而得到轉(zhuǎn)子位置[6]。在零低速運行時，可利用電機凸極模型，向定子繞組注入高頻信號來實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置辨識，主要有高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法、高頻脈振電壓注入法等[7]。與高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法相比，高頻脈振電壓注入法更適合應(yīng)用于凸極率較低的永磁電機中[8]。凸極模型不含轉(zhuǎn)子永磁體的極性信息，所以還需進一步辨別永磁體極性[9]。

永磁體極性的辨別依賴電機磁路的飽和效應(yīng)，即電感的大小與磁路的飽和程度有關(guān)?；陲柡托?yīng)的辨別方法有二次諧波法、電壓脈沖法、單向電流激勵法和雙向電流激勵法等[10]。二次諧波法通過比較高頻響應(yīng)電流正負(fù)向振幅的大小來辨別極性。這種方法的可靠性較差[11]。電壓脈沖法通過注入兩個相反的電壓脈沖信號并比較電流響應(yīng)來辨別極性。在逆變器輸出側(cè)裝備LC濾波器后，電流響應(yīng)的特性發(fā)生了很大變化。電流響應(yīng)中的諧波將會影響位置辨識的精度，尤其是在LC濾波器截止頻率較低時[12]。單向電流激勵法與雙向電流激勵法的原理相同，都是施加兩個直流電流激勵并比較高頻電流響應(yīng)幅值的大小，以此作為極性辨別的依據(jù)。雙向電流激勵法施加的直流電流激勵差異更大，因此可靠性更高，可以實現(xiàn)永磁體極性的準(zhǔn)確辨別[13]。裝備LC濾波器后，這種方法將受到系統(tǒng)諧振的限制。在電機繞組中注入高頻電壓并施加直流電流激勵時，濾波器電感與電機定子的磁路都會受到飽和及磁滯渦流的影響，使電流中含有較大的諧波。由于LC濾波器引入了諧振峰，這些諧波將使系統(tǒng)發(fā)生諧振。因此，注入電壓的頻率和施加直流電流激勵的大小都不能太大，這將降低位置觀測的帶寬和極性辨別的準(zhǔn)確性。

針對LC濾波器引起的諧振問題，主要有被動阻尼法[14-15]和主動阻尼法[16-18]兩種抑制方法。被動阻尼法通過在濾波器的電容支路串聯(lián)阻尼電阻來抑制諧振。被動阻尼法簡單可靠，不需要改變控制器的結(jié)構(gòu)，但是阻尼電阻的損耗會降低系統(tǒng)效率。主動阻尼法無需阻尼電阻，而是通過改變控制器結(jié)構(gòu)來抑制諧振，受到越來越多的關(guān)注。有的主動阻尼法需要在電容支路安裝傳感器，增加了系統(tǒng)成本、提高了裝配難度[19]。

本文在使用高頻電壓注入法辨識永磁電機轉(zhuǎn)子初始位置的基礎(chǔ)上，增加了基于高通濾波器的主動阻尼控制，以此抑制LC濾波器引起的諧振，不會增加系統(tǒng)損耗，也不需要在電容支路安裝傳感器。首先在估算出的同步旋轉(zhuǎn)軸系上注入一個高頻電壓信號，獲得高頻電流響應(yīng)，解調(diào)之后得到位置誤差信息。進一步利用電機磁路的飽和效應(yīng)，施加不同的直流電流激勵，根據(jù)直流電流激勵的大小辨別轉(zhuǎn)子永磁體的極性。然后針對這一過程中LC濾波器引起的系統(tǒng)諧振，在電流環(huán)加入基于高通濾波器的主動阻尼控制，增加諧振頻率處的阻尼，有效地抑制諧振，保障轉(zhuǎn)子初始位置辨識的成功。

1 初始位置辨識

如圖1所示的同步旋轉(zhuǎn)軸系可用來構(gòu)建永磁電機的數(shù)學(xué)模型。將永磁體磁場軸線定義為d軸，q軸沿旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°電角度。對于內(nèi)置式永磁電機，d軸方向的氣隙磁阻大于q軸方向的氣隙磁阻。永磁電機的初始位置辨識亦即計算出d軸相對于a相繞組軸線的位置。

圖1 同步旋轉(zhuǎn)軸系

1.1 高頻脈振電壓注入

在上述同步旋轉(zhuǎn)軸系下，永磁電機的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中，d和q分別為d軸和q軸電壓；d和q分別為d軸和q軸電流；s為定子電阻；d和q分別為d軸和q軸電感；r為電角速度；f為永磁體磁鏈。

在高頻注入法中，注入電壓的頻率遠高于基波頻率，定子電阻壓降、反電動勢及旋轉(zhuǎn)電壓都可以忽略不計。只考慮高頻響應(yīng)，式（1）可簡化為

式中，dh和qh分別為d軸和q軸電壓的高頻分量；dh和qh分別為d軸和q軸電流的高頻分量。

在估計的同步旋轉(zhuǎn)軸系上注入一個高頻電壓信號，可實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置觀測。該信號可表示為

式中，h、h和h分別為注入電壓信號的幅值、角頻率和相位；上標(biāo)e表示估計的同步旋轉(zhuǎn)軸系。

定義實際的與估計的同步旋轉(zhuǎn)軸系之間的誤差角度為Δ，可求得注入高頻電壓的電流響應(yīng)為

其中

式中，和Δ分別為平均電感和差值電感，可表示為

由式（4），電流響應(yīng)的qe軸分量是一個幅值被低頻分量調(diào)制的高頻信號，其幅值中含有位置誤差信息。對電流響應(yīng)進行解調(diào)，可以得到位置誤差信息。解調(diào)過程如圖2所示。在鎖相環(huán)的作用下，電流響應(yīng)的qe軸分量調(diào)整至零，轉(zhuǎn)子位置誤差為0°或180°，表明需要進一步辨別轉(zhuǎn)子極性。

1.2 極性辨別

當(dāng)d軸電流為正時，電機磁路飽和程度增加；當(dāng)d軸電流為負(fù)時，磁路飽和程度降低。這種現(xiàn)象稱為磁路的飽和效應(yīng)。

在估計的de軸上施加一個正的直流電流激勵，若此前轉(zhuǎn)子位置誤差為0°，即de軸與d軸（N極）重合時，d軸電流為正，磁路飽和程度高；若此前轉(zhuǎn)子位置誤差為180°，即de軸與-d軸（S極）重合時，d軸電流為負(fù)，磁路飽和程度低。磁路飽和程度越高，d軸電感越小，注入高頻電壓的電流響應(yīng)的幅值越大。根據(jù)這一原理，可以實現(xiàn)永磁體的極性辨別。首先，保持高頻注入電壓的頻率和幅值不變，意味著高頻磁鏈的頻率和幅值基本不變。然后，在估計的de軸上分別施加一正一負(fù)兩個直流電流激勵，得到兩個高頻注入電壓的電流響應(yīng)，基于飽和效應(yīng)的極性辨別如圖3所示。最后，比較兩種情況下高頻注入電壓的電流響應(yīng)的幅值大小。若施加正直流激勵時，高頻電流響應(yīng)的幅值更大，則表明de軸與d軸（N極）重合；反之表明de軸與-d軸（S極）重合。

高頻電流響應(yīng)的幅值可由鎖相環(huán)求得，鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。在PI控制器的作用下，鎖相環(huán)能夠?qū)崟r地計算出高頻電流響應(yīng)的幅值，用來辨別永磁體的極性。

圖3 基于飽和效應(yīng)的極性辨別

圖4 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

2 諧振抑制

由前面的分析可知，永磁電機的初始位置辨識依賴于高頻電壓注入與直流電流激勵。在常規(guī)的電機系統(tǒng)中，這兩種方法的實現(xiàn)主要受限于開關(guān)頻率和電機磁路的飽和程度。隨著LC濾波器的使用越來越廣泛，高頻電壓注入與直流電流激勵的實現(xiàn)還將受限于LC濾波器引起的系統(tǒng)諧振。

2.1 諧振分析

在逆變器輸出側(cè)裝備LC濾波器的系統(tǒng)如圖5所示。濾波器可以濾除輸出電壓中的高頻分量，因此注入高頻電壓的頻率將受到限制。與此同時，注入高頻電壓并施加直流電流激勵時，濾波器電感與電機定子的磁路都容易受到飽和及磁滯渦流的影響，從而使電流中含有較大的諧波。由于LC濾波器的存在，這些諧波容易使系統(tǒng)發(fā)生諧振。

圖5 裝備輸出濾波器的長線纜驅(qū)動系統(tǒng)

同步旋轉(zhuǎn)軸下的傳統(tǒng)電流環(huán)如圖6所示。文獻[20]推導(dǎo)了負(fù)載電阻為零時逆變器輸出電壓到負(fù)載電流的傳遞函數(shù)。本文中的負(fù)載為電機，電機電阻不為零。此時以q軸分量為例，逆變器輸出電壓

圖6 傳統(tǒng)的電流環(huán)

到電機電流的傳遞函數(shù)為

式中，為微分算子；f、f分別為LC濾波器的電感、電容；sq為電機定子電流的q軸分量；iq為逆變器輸出電壓的q軸分量。

由式（7）可算出諧振頻率（阻尼最小之處）為

式（7）表示的傳遞函數(shù)的伯德圖如圖7所示。由幅頻特性可知，由于在逆變器后端加入了LC濾波器，低頻時的等效阻抗增大；幅頻響應(yīng)在諧振頻率處存在一個約20dB大小的尖峰，意味著諧振頻率處的系統(tǒng)阻尼非常小。如果不抑制這個尖峰，一個較小的電壓將產(chǎn)生非常大的電流，使系統(tǒng)發(fā)生故障，無法實現(xiàn)永磁電機的初始位置辨識。由相頻特性可知，加入LC濾波器后，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度下降。

電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖如圖8所示。由幅頻特性可知，加入LC濾波器后，電流環(huán)帶寬下降約四分之一；諧振頻率處出現(xiàn)尖峰，表明此處阻尼較小。

圖8 電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖

2.2 主動阻尼控制

本文通過主動阻尼控制來抑制諧振，其控制框圖如圖9所示，在傳統(tǒng)電流環(huán)的基礎(chǔ)上增加一個反饋通路，這個通路可以等效為一個增益為、時間常數(shù)為的高通濾波器[18]。

圖9 主動阻尼控制框圖

不變，逐漸增大時，電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布如圖10所示。不變，逐漸增大時，電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布如圖11所示。

圖10 K變化過程中電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布

圖11 τ變化過程中電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布

在和變化的過程中，所有閉環(huán)極點均具有負(fù)實部，控制系統(tǒng)穩(wěn)定；增大或使主導(dǎo)極點的位置更靠近虛軸，降低了電流環(huán)的響應(yīng)速度；增大或使非主導(dǎo)共軛極點的阻尼比增加，有利于諧振抑制。因此，主動阻尼控制的參數(shù)選取需要兼顧電流環(huán)的響應(yīng)速度和諧振抑制能力。

2.3 參數(shù)選取原則

增加主動阻尼控制后，逆變器輸出電壓到電機電流的傳遞函數(shù)為

其中

對于不同的與的組合，分別繪制出式（9）表示的傳遞函數(shù)的伯德圖，如圖12所示。若或太小，則對諧振頻率處尖峰的抑制作用不明顯；若或太大，則低頻段的增益下降嚴(yán)重。

電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖如圖13所示。若或太小，則對諧振頻率處尖峰的抑制作用不明顯；若或太大，則電流環(huán)帶寬下降嚴(yán)重。因此，綜合考慮之后，本文選取為2.00、為10-3。

圖12 不同參數(shù)下開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖

圖13 不同參數(shù)下電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖

當(dāng)為2.00、為10-3時，開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖如圖7中虛線所示。諧振頻率處的尖峰由20dB下降為-13dB，意味著諧振頻率處的系統(tǒng)阻尼增加。施加合理的電壓將不會使系統(tǒng)發(fā)生故障，保障永磁電機的初始位置辨識得以成功實施。系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度沒有明顯改變。電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖如圖8中虛線所示。電流環(huán)帶寬沒有明顯變化；諧振頻率處的尖峰降低，表明此處阻尼增加。

3 實驗驗證

本文的實驗平臺如圖14所示。LC濾波器安裝在逆變器與永磁電機之間。永磁電機轉(zhuǎn)子永磁體的位置由編碼器測得，用于與觀測得到的位置進行對比，驗證所提方法的效果。主動阻尼控制的增益和時間常數(shù)分別為2.00和10-3，永磁同步電機長線纜驅(qū)動系統(tǒng)各部分參數(shù)見表1。

圖14 實驗平臺

表1 裝備輸出濾波器的永磁電機驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 The parameters of the PMSM drive system equipped with output filter

3.1 高頻電壓注入

由于裝備了輸出濾波器，注入高頻電壓的頻率受到限制，不能過高；另一方面，考慮到位置觀測帶寬，注入頻率也不能過低。綜合考慮，本文選取注入電壓頻率為200Hz。實驗結(jié)果如圖15所示。

圖15中波形分別為de軸電流、qe軸電流和位置觀測誤差。位置觀測誤差由實際位置與觀測位置相減得到，實際位置由光電編碼器測得。

算法啟動后，經(jīng)過一段時間的振蕩，觀測誤差逐漸收斂，出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果：當(dāng)初始辨識結(jié)果為N極時，最終的觀測誤差為0°；當(dāng)初始辨識結(jié)果為S極時，最終的觀測誤差為180°。以上實驗結(jié)果表明，注入合適的高頻電壓可以辨識出轉(zhuǎn)子的初始位置，但辨識結(jié)果有兩種可能，這與理論分析是一致的。為了進一步分辨N極或S極，需要在高頻電壓注入的基礎(chǔ)上施加直流電流激勵，利用電機磁路的飽和效應(yīng)完成辨識。

圖15 兩種可能的辨識結(jié)果

如圖15所示，由于此時沒有施加直流電流激勵，電流較小，濾波器電感與電機定子的磁路都處于線性區(qū)，飽和及磁滯渦流現(xiàn)象不明顯，電流中諧波含量低，因此尚未發(fā)生諧振。

3.2 諧振抑制

為了辨別極性，需要施加直流電流激勵，這將使濾波器電感與電機定子的磁路受到飽和及磁滯渦流的影響，從而使電流中的諧波含量增加，系統(tǒng)在諧振頻率處發(fā)生諧振，如圖16所示。在觀測誤差逐漸收斂后，施加一個正的直流電流激勵，電流中的諧波將逐漸增加、直至發(fā)生過電流故障，系統(tǒng)保護。

發(fā)生諧振前后的局部情形如圖17所示。de軸電流頻率為200Hz，與注入電壓頻率一致；qe軸電流頻率較高，逐漸失控。這表明諧振主要是qe軸電流失控引起的。因為q軸電感比d軸電感大，根據(jù)式（8），諧振頻率與電感大小成反比，所以q軸電流更容易發(fā)生諧振。為了保障初始位置辨識的成功實施，需要在辨識過程中抑制諧振。

圖16 直流電流激勵導(dǎo)致的諧振

圖17 諧振的局部放大圖

采用前述主動阻尼控制策略可以有效地抑制諧振，實驗結(jié)果如圖18所示。

圖18 抑制諧振后的辨識結(jié)果

首先不施加直流電流激勵，僅注入高頻電壓，一段時間后辨識得到初始位置。這時出現(xiàn)兩種結(jié)果：N極或S極。然后保持注入高頻電壓不變，在de軸上額外施加一個正的直流電流激勵，穩(wěn)定后算出高頻電流響應(yīng)的幅值。接著在de軸上施加一個負(fù)的直流電流激勵，穩(wěn)定后算出高頻電流響應(yīng)的幅值。這兩個直流電流激勵大小相等、符號相反。最后比較兩個高頻電流響應(yīng)幅值的大小。若前者大于后者，則說明初始辨識結(jié)果為N極；若前者小于后者，則說明初始辨識結(jié)果為S極。使用主動阻尼控制，系統(tǒng)在諧振頻率處的阻尼增大，在施加直流電流激勵時，諧振得到了有效抑制。并且，由于參數(shù)選取合理，電流環(huán)的動態(tài)響應(yīng)也沒有受到明顯的影響。

4 結(jié)論

本文提出一種基于高通濾波器的主動阻尼控制方法，抑制永磁電機長線纜驅(qū)動系統(tǒng)LC濾波器引起的系統(tǒng)諧振，解決諧振導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子初始位置辨識失敗的問題。分析表明，應(yīng)用該方法后，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定。該方法的參數(shù)會影響諧振抑制的效果和電流環(huán)的響應(yīng)速度。綜合考慮二者的影響，通過參數(shù)掃描可以選取出合適的參數(shù)。實驗結(jié)果表明，該方法在沒有顯著降低電流環(huán)響應(yīng)速度的條件下，有效地抑制了系統(tǒng)諧振，保障了轉(zhuǎn)子初始位置辨識的成功。該方法使裝備LC濾波器的永磁電機長線纜驅(qū)動系統(tǒng)仍然可以通過高頻信號注入方法精確地辨識轉(zhuǎn)子初始位置，從而實現(xiàn)可靠的轉(zhuǎn)子磁場定向控制。

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Rotor Initial Position Identification Technology for Long Cable Drive System of Permanent Magnet Synchronous Motor Considering Resonance Suppression

Chen Dongdong Wang Jin Li Zibo Zhou Libing

（State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology School of Electrical and Electronic Engineering Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

Installing LC filter in the long cable drive system of permanent magnet synchronous motor may cause resonance, resulting in the failure of rotor initial position identification. Active damping control can suppress the resonance caused by LC filter, so as to ensure the success of rotor initial position identification. After injecting high-frequency voltage signal into the estimated synchronous rotating shafting and demodulating the high-frequency current response, two possible results are obtained, corresponding to different polarities. According to the saturation effect of the magnetic circuit of the motor, applying different DC current excitation and comparing the experimental results under each excitation can complete the polarity discrimination. In the process of injecting high-frequency voltage signal and applying DC current excitation, LC filter will cause system resonance. To solve this problem, an active damping control method based on high pass filter is proposed. A feedback path is added to the traditional current loop to increase the system damping at the resonant frequency equivalently, and then the parameter design and stability verification of the active damping control method are carried out. Finally, experiments are carried out to obtain the experimental results after successfully suppressing resonance, which proves the effectiveness of the proposed rotor initial position identification technology of permanent magnet synchronous motor long cable drive system considering resonance suppression.

Permanent magnet synchronous motor, initial position identification, active damping, resonance suppression

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221274

TM351

2022-06-30

2022-08-06

陳東東 男，1995年生，博士研究生，研究方向為永磁電機無位置傳感器控制。E-mail：ddchen@hust.edu.cn

王 晉 男，1979年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為大型與特種電機設(shè)計及其控制。E-mail：jinwang@hust.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）