薛世華，羅敏，王晶，林志強(qiáng)

(1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318；2.東北石油大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

0 前言

柔性鉆具是超短半徑水平井鉆井中的主要工具，其結(jié)構(gòu)的合理性直接影響超短半徑水平井鉆進(jìn)的成功率。近年來，國(guó)內(nèi)學(xué)者[1-5]大多采用力學(xué)分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對(duì)柔性鉆具進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度評(píng)價(jià)。楊決算和鄭瑞強(qiáng)[6]通過對(duì)茂加65-82雙分支超短半徑水平井的井身結(jié)構(gòu)以及分支井眼軌道的設(shè)計(jì)，提高了原井的產(chǎn)油量。張紹林等[7]基于十字萬向節(jié)結(jié)構(gòu)，通過理論分析，設(shè)計(jì)出了單節(jié)彎曲角度為5°的柔性鉆具。帥健和劉春[8-9]通過理論分析，編制了計(jì)算程序來模擬計(jì)算鉸接式鉆具組合的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。陳長(zhǎng)青等[10]通過穿越專用柔性鉆桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工藝研究，得到了對(duì)鉆桿質(zhì)量和疲勞壽命影響最大的兩個(gè)指標(biāo)。而國(guó)外學(xué)者多數(shù)通過理論分析對(duì)含鉸接的柔性結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。FERRI[11]建立了含有套筒式連接鉸的非線性模型，并將零件之間的接觸力等效為零件受壓時(shí)的有效非線性單向彈簧。SHI和ATLURI[12]通過對(duì)Ramberg-Osgood函數(shù)的分析，發(fā)現(xiàn)了庫(kù)侖摩擦鉸鏈引起的遲滯特性存在于柔性結(jié)構(gòu)中。SHABANA[13]發(fā)現(xiàn)絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法在分析柔性多體動(dòng)力學(xué)中能夠得到大量的應(yīng)用。NOGUCHI和KANADA[14]在不同約束條件下，通過對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的球鉸鏈進(jìn)行剛度分析，得出了鉸鏈間的鉸接度數(shù)會(huì)對(duì)鉸鏈剛度產(chǎn)生一定影響；LOBONTIU和GARCIA[15]將柔性鉸鏈建模為復(fù)雜的彈簧，通過彈簧的彈性響應(yīng)就能夠測(cè)得柔性鉸鏈的軸向、彎曲和剪切載荷。綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于柔性結(jié)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)研究相對(duì)較少，因此作者采用理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，開展了鉸接式柔性鉆桿參數(shù)化設(shè)計(jì)的研究。

1 柔性鉆桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

超短半徑水平井柔性鉆具主要由5個(gè)部分組成：鉆具上三連接、導(dǎo)向篩管、柔性鉆桿、鉆具下三連接和鉆頭，柔性鉆具組合結(jié)構(gòu)如圖1所示。柔性鉆桿通過多個(gè)柔性短節(jié)鉸接在一起，在外部導(dǎo)向篩管的帶動(dòng)下能夠較為靈活地產(chǎn)生側(cè)向彎曲。其中柔性鉆桿由上球座、軸承外套、滾動(dòng)軸承、球座護(hù)帽、球頭柱鍵、球頭連桿和O形密封圈構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 柔性鉆具組合結(jié)構(gòu)

圖2 柔性鉆桿的結(jié)構(gòu)

1.1 柔性鉆桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程

為了使柔性鉆桿能通過曲率半徑較小的井眼，使其在滿足強(qiáng)度的條件下彎曲度最大，在保持球頭柱鍵直徑不變的情況下，對(duì)影響柔性鉆桿彎曲度的5個(gè)主要參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)計(jì)算。5個(gè)主要參數(shù)分別為柔性鉆桿的最大外徑d、上球座的外徑d1、柔性鉆桿的單節(jié)長(zhǎng)度L、單節(jié)彎曲角度β、凹槽長(zhǎng)度l。首先根據(jù)柔性鉆桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件，求出上球座的外徑d1，進(jìn)而求出柔性鉆桿的最大外徑d；然后根據(jù)造斜段柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管的幾何關(guān)系，求出柔性鉆桿的單節(jié)極限長(zhǎng)度L；再根據(jù)造斜段和水平段柔性鉆桿和導(dǎo)向篩管的接觸狀態(tài)，求出鉸接度數(shù)的最小值和最大值，確定鉸接度數(shù)的取值范圍；最后根據(jù)鉸接度數(shù)的取值范圍，確定鉸接處的彎曲角度，進(jìn)而求出凹槽的長(zhǎng)度。柔性鉆桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 柔性鉆桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程

1.2 柔性鉆桿最大外徑的設(shè)計(jì)

在水平段鉆進(jìn)時(shí)，為了使柔性鉆桿能夠順利地通過導(dǎo)向篩管，不至于由于過度接觸而被卡死，可以通過增大柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管內(nèi)壁之間的環(huán)空間隙來增大柔性鉆桿的彎曲度。保持導(dǎo)向篩管的內(nèi)徑不變，減小柔性鉆桿的最大外徑，可以增大環(huán)空間隙。由于柔性鉆桿的最大外徑位于上球座的軸承外套處，所以可以通過減小上球座的外徑來減小柔性鉆桿的最大外徑。根據(jù)圓軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：

(1)

(2)

可得上球座的外徑d1為

(3)

式中：M為柔性鉆桿上的扭矩；d2為上球座的內(nèi)徑；τs為材料的扭轉(zhuǎn)屈服應(yīng)力。由式(3)可以確定柔性鉆桿的最大外徑。

1.3 柔性鉆桿單節(jié)長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)

為了確定單節(jié)柔性鉆桿的長(zhǎng)度，在造斜段時(shí)，假設(shè)導(dǎo)向篩管為剛性彎曲外殼，柔性鉆桿也為剛性，在承受鉆壓和扭矩的作用下不發(fā)生變形。造斜段，柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管的幾何關(guān)系如圖4所示。

圖4 造斜段柔性鉆桿和導(dǎo)向篩管的幾何關(guān)系

在直角三角形OAB中，各個(gè)尺寸之間的幾何關(guān)系為

(R+D/2)2=(L/2)2+(R-D/2+d)2

(4)

式中：R為曲率半徑；D為導(dǎo)向篩管內(nèi)徑；d為柔性鉆桿的最大外徑；L為柔性鉆桿的單節(jié)長(zhǎng)度。

所以，單節(jié)柔性鉆桿的極限長(zhǎng)度為

(5)

1.4 計(jì)算彎曲角度的范圍

假設(shè)柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管都為剛性的條件下，由圖4可以看出，在造斜段，當(dāng)一定長(zhǎng)度的柔性鉆桿通過曲率半徑為R的導(dǎo)向篩管時(shí)，單節(jié)柔性鉆桿的彎曲角度

(6)

鉆具在水平段作業(yè)時(shí)，柔性鉆桿除了承受自身重力外，還要承受軸向力并且傳遞扭矩。由于柔性鉆桿會(huì)因自重下垂，當(dāng)柔性鉆桿的鉸接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)過的角度較小時(shí)，不會(huì)與導(dǎo)向篩管內(nèi)壁發(fā)生接觸；當(dāng)柔性鉆桿的鉸接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)過的角度使其與導(dǎo)向篩管內(nèi)壁剛好接觸時(shí)，柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管內(nèi)壁為摩擦接觸，這時(shí)會(huì)損失掉一部分扭矩；當(dāng)柔性鉆桿的鉸接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)過角度較大時(shí)，柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管內(nèi)壁接觸并被卡死，使鉆壓損失過大，不能繼續(xù)鉆進(jìn)。由此可見，第一種情況是最理想的狀態(tài)。所以柔性鉆桿的單節(jié)彎曲角度除大于滿足通過彎管條件的轉(zhuǎn)角外，還應(yīng)小于直管內(nèi)兩節(jié)柔性鉆桿之間的最大轉(zhuǎn)角。水平段柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管的幾何關(guān)系如圖5所示。

圖5 水平段柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管的幾何關(guān)系

由圖中的直角△ABC和直角△ABD可知

所以單節(jié)柔性鉆桿的彎曲角度β<2α1，即

(7)

式中：D為導(dǎo)向篩管的內(nèi)徑；d為柔性鉆桿的最大外徑；L為柔性鉆桿的單節(jié)長(zhǎng)度。

1.5 凹槽長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)

柔性鉆桿中球頭柱鍵與凹槽的配合構(gòu)成一個(gè)可控鉸接結(jié)構(gòu)，使柔性鉆桿能夠在一定的方向上旋轉(zhuǎn)一定的角度，從而實(shí)現(xiàn)造斜鉆進(jìn)。由于凹槽位于球頭連桿上，根據(jù)上球座與球頭連桿的配合關(guān)系以及球頭連桿的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，凹槽的長(zhǎng)度l的取值范圍為d3

圖6 柱鍵與凹槽結(jié)構(gòu)

由圖中的幾何關(guān)系可知

(8)

所以凹槽的長(zhǎng)度為

(9)

式中：β為柔性鉆桿的單節(jié)彎曲角度；d3為柱鍵的直徑；r1為球頭連桿球頭處的半徑。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的計(jì)算實(shí)例

在柔性鉆桿中，球頭連桿和上球座之間通過接觸來傳遞軸向力，球頭柱鍵與球頭連桿凹槽通過接觸傳遞扭矩。所以對(duì)柔性鉆桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，忽略結(jié)構(gòu)中一些非主要影響因素的零件，將柔性鉆桿簡(jiǎn)化為由上球座、球頭連桿和球頭柱鍵組成的簡(jiǎn)單裝配體，如圖7所示。其計(jì)算實(shí)例的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)：柔性鉆桿所受的扭矩M=2 kN·m，材料為35CrMo，屈服極限σs=835 MPa，τs=0.6σs=501 MPa，導(dǎo)向篩管的內(nèi)徑D=95 mm，上球座的內(nèi)徑d2=54 mm，球頭連桿上的球頭半徑r1=32 mm，柱鍵直徑d3=10 mm，曲率半徑R=2.8～3.6 m。

圖7 簡(jiǎn)化后的單節(jié)柔性鉆桿

2.1 柔性鉆桿最大外徑的確定

根據(jù)式(3)可得，在滿足強(qiáng)度的條件下，上球座的外徑d1>55 mm。所以根據(jù)柔性鉆桿的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將上球座的外徑設(shè)計(jì)為d1=64 mm，柔性鉆桿的最大外徑d=86 mm。

2.2 單節(jié)柔性鉆桿的極限長(zhǎng)度的確定

根據(jù)式(5)計(jì)算出曲率半徑分別為2.8、3.2、3.6 m時(shí)，單節(jié)柔性鉆桿的極限長(zhǎng)度分別為452、483、512 mm。

2.3 單節(jié)柔性鉆桿彎曲角度的確定

根據(jù)式(6)和式(7)可以求出不同的曲率半徑以及不同的單節(jié)長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的鉸接度數(shù)的取值范圍，如圖8所示。

圖8 柔性鉆桿不同單節(jié)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的鉸接度數(shù)范圍

由圖8可以看出：虛線左側(cè)區(qū)域滿足最小鉸接度數(shù)小于最大鉸接度數(shù)，為可行區(qū)域。在可行域內(nèi)，單節(jié)長(zhǎng)度越短，鉸接度數(shù)的取值范圍就越大，能取到的最大鉸接度數(shù)就越大；曲率半徑越大，單節(jié)柔性鉆桿極限長(zhǎng)度越大，在滿足鉸接度數(shù)取值范圍的條件下，3種曲率半徑對(duì)應(yīng)的單節(jié)柔性鉆桿的極限長(zhǎng)度分別為227、242、257 mm。能夠同時(shí)滿足3種曲率半徑的單節(jié)柔性鉆桿的極限長(zhǎng)度為227 mm。

以曲率半徑2.8 m為例，由圖8可以得到柔性鉆桿的不同單節(jié)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的彎曲角度的取值范圍，如表1所示。

表1 曲率半徑2.8 m時(shí)彎曲角度的取值范圍

根據(jù)表1中柔性鉆桿的不同單節(jié)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的彎曲角度的取值范圍，當(dāng)彎曲角度取4.5°時(shí)，可以滿足所有不同單節(jié)長(zhǎng)度的柔性鉆桿，所以將單節(jié)柔性鉆桿的彎曲角度設(shè)計(jì)為4.5°。

2.4 凹槽長(zhǎng)度的確定

根據(jù)前面第1.5節(jié)的分析可知，凹槽的長(zhǎng)度與單節(jié)柔性鉆桿的彎曲角度有關(guān)，所以當(dāng)彎曲角度設(shè)計(jì)為4.5°時(shí)，根據(jù)式(9)可以計(jì)算出球頭連桿上凹槽的長(zhǎng)度為14.9 mm，并且滿足凹槽長(zhǎng)度的取值范圍。

3 柔性鉆桿的仿真分析

3.1 力學(xué)模型的建立

柔性鉆桿的材料為35CrMo，屈服極限為835 MPa，強(qiáng)度極限為980 MPa，彈性模量為210 GPa，泊松比0.3，摩擦因數(shù)為0.2。假設(shè)材料為理想彈塑性，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖9所示。

圖9 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

球頭柱鍵與凹槽以及球頭與球碗之間的接觸為摩擦接觸，采用增廣拉格朗日法計(jì)算接觸應(yīng)力，其計(jì)算原理如式(10)所示：

FNormal=kNormalxp+λ

(10)

其中：FNormal為接觸力；kNormal為接觸剛度；xp為穿透量；λ為拉格朗日項(xiàng)。

其邊界條件為：右端全固定，左端施加40 kN的軸向力和2 kN·m扭矩。網(wǎng)格劃分：上球座和球頭連桿的圓柱部分采用六面體網(wǎng)格劃分，球頭和球碗部分采用四面體網(wǎng)格劃分，柱鍵和凹槽處的網(wǎng)格加密，單元尺寸為1 mm，網(wǎng)格質(zhì)量為0.81。柔性鉆桿的力學(xué)模型與有限元模型如圖10所示。

圖10 柔性鉆桿的力學(xué)模型與有限元模型

3.2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)值模擬

通過以上分析，當(dāng)單節(jié)柔性鉆桿的彎曲角度為4.5°、凹槽長(zhǎng)度為14.9 mm時(shí)，柔性鉆桿能通過3種不同的曲率半徑，并且能滿足5種不同的單節(jié)長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的鉸接度數(shù)的取值范圍。對(duì)柔性鉆桿這5種不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬的結(jié)果如表2所示。

表2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)值模擬

由表2可以發(fā)現(xiàn)：柔性鉆桿的單節(jié)長(zhǎng)度與最大等效應(yīng)力之間為非線性關(guān)系。隨著單節(jié)長(zhǎng)度的增加，最大等效應(yīng)力相對(duì)穩(wěn)定，應(yīng)力值之間差值最大不超過6 MPa，并且都滿足強(qiáng)度要求。又考慮到加工量的問題，在彎曲角度的取值范圍內(nèi)，選擇最大的單節(jié)長(zhǎng)度作為設(shè)計(jì)尺寸，所以將柔性鉆桿的單節(jié)長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為220 mm。柔性鉆桿各個(gè)參數(shù)的設(shè)計(jì)值如表3所示。

表3 單節(jié)柔性鉆桿的設(shè)計(jì)尺寸

4 結(jié)論

(1)根據(jù)柔性鉆桿的幾何關(guān)系、強(qiáng)度條件、彎曲度要求，推導(dǎo)出了單節(jié)柔性鉆桿最大外徑、單節(jié)長(zhǎng)度、彎曲角度的取值范圍以及凹槽長(zhǎng)度的計(jì)算公式。該公式揭示了各參數(shù)之間的相互關(guān)系，為柔性鉆具的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

(2)為同時(shí)滿足不同的井眼曲率半徑，設(shè)計(jì)并確定了曲率半徑為2.8 m時(shí)，柔性鉆桿的關(guān)鍵尺寸：上球座的外徑為64 mm，柔性鉆桿的最大外徑為86 mm，單節(jié)長(zhǎng)度為220 mm，彎曲角度為4.5°，凹槽長(zhǎng)度為14.9 mm。

(3)考慮到球頭柱鍵與凹槽之間以及球頭與球碗之間的接觸非線性，采用有限單元法建立了柔性鉆桿的有限元模型。對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的柔性鉆桿進(jìn)行仿真分析，可得各結(jié)構(gòu)均滿足強(qiáng)度要求。