張訓(xùn)杰，袁毅，李賢均，張敏,2

(1.西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，四川成都 610031；2.軌道交通運維技術(shù)與裝備四川省重點實驗室，四川成都 610031)

0 前言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械最重要的部件之一，其健康狀態(tài)直接影響整個機械設(shè)備的性能與穩(wěn)定性。由于滾動軸承長期處于封閉且復(fù)雜的工作環(huán)境，在應(yīng)用過程中極易發(fā)生故障。若能較早地從滾動軸承狀態(tài)中提取出有效的故障信息，判定故障所屬類型并進行及時維護，就能大幅度減少由于其故障造成的經(jīng)濟損失。

滾動軸承振動信號隨著軸承狀態(tài)的變化而變化，有效地提取故障特征是故障診斷的關(guān)鍵。滾動軸承發(fā)生故障時，產(chǎn)生的振動信號具有很強的非線性以及非高斯性[1]，僅從時域或頻域上進行故障診斷比較困難。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解具有自適應(yīng)性以及完備性等特點，能夠?qū)?fù)雜的信號分解為若干個本征模態(tài)函數(shù)之和，因此在滾動軸承故障特征提取中得到了廣泛應(yīng)用[2]。然而該方法存在一定程度的模態(tài)混疊現(xiàn)象，這使得頻率不能夠完全分離[3-4]。為改善模態(tài)混疊問題，變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)被用于特征提取領(lǐng)域[5]。鄭小霞等[6]基于VMD方法從頻率方面研究了模態(tài)分量數(shù)量對信號特征信息的影響，選擇最佳模態(tài)分量進行包絡(luò)解調(diào)分析，但卻忽略了對故障分類過程的研究。王新和閆文源[7]將VMD方法和支持向量機的優(yōu)點結(jié)合起來，從分解的幾個模態(tài)函數(shù)分量中選擇包含主要故障信息的分量作為支持向量機的輸入，判斷軸承故障類型，雖然取得了較好的診斷效果，但在特征提取過程中忽略了原始信號時域、頻域特征對模態(tài)特征的補充作用。針對上述問題，本文作者利用VMD方法對軸承振動信號模態(tài)特征進行提取，并結(jié)合振動信號的時域、頻域特征形成復(fù)合特征(Composite Feature，CF)，有效地避免模態(tài)混疊以及特征維度較大的缺陷。

支持向量數(shù)據(jù)描述(Support Vector Data Description，SVDD)由支持向量機發(fā)展而來，通過建立分類超球面來區(qū)分正常樣本和故障樣本，具有計算速度快、魯棒性強等優(yōu)點[8]。SVDD發(fā)展于支持向量機，同樣需要通過參數(shù)調(diào)節(jié)來優(yōu)化分類性能。核函數(shù)寬度在邊界的建立中起著非常重要的作用，若選取不合適極易導(dǎo)致模型發(fā)生過擬合或欠擬合。KHEDIRI等[9]引入了一個可調(diào)范圍的參數(shù)來處理這個問題。YAO等[10]將訓(xùn)練后的超球面半徑值按降序排列，之后選取具有代表性的參數(shù)值進行了診斷。但是，上述這些參數(shù)調(diào)整方法基于大量的先驗知識，很難獲得合適的參數(shù)，進而影響到分類精度。因此，有必要建立一種不需要太多先驗知識的參數(shù)調(diào)整方法。李兵等人[11]采用網(wǎng)格搜索方法來實現(xiàn)這一目標(biāo)，但診斷過程的計算時間較長，忽略了自由參數(shù)的有效值。基于k-近鄰的方法[12]和元啟發(fā)式的方法[13]同樣被引入來處理參數(shù)優(yōu)化問題。然而，這些方法主要針對狀態(tài)空間的離散點，對于自由參數(shù)最佳值的點存在遺漏現(xiàn)象。PANG等[14]和孔祥鑫等[15]分別采用粒子群算法和改進磷蝦群算法建立優(yōu)化模型來調(diào)節(jié)SVDD參數(shù)，利用該模型可以選擇較優(yōu)的參數(shù)以提高分類精度。但是，這些方法優(yōu)化過程迭代次數(shù)較多，容易出現(xiàn)局部最優(yōu)。蝙蝠算法(Bat Algorithm，BA)是一種模擬蝙蝠捕食行為的啟發(fā)式算法，因具有收斂速度快、通用性強等特點而適用于處理全局優(yōu)化問題[16]。BA依賴于蝙蝠個體間的相互作用，而個體本身卻缺乏變異機制，針對這一問題，本文作者提出一種改進的蝙蝠算法(Modified Bat Algorithm，MBA)，通過調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)，重新定義初始值尋優(yōu)范圍，將SVDD的核函數(shù)寬度參數(shù)與蝙蝠的獵物相對應(yīng)，MBA可以快速找到合適的參數(shù)來提高故障診斷的有效性。

綜上所述，本文作者結(jié)合CF特征提取與MBA-SVDD診斷模型的優(yōu)勢，對不同負(fù)荷下的軸承振動信號以及全壽命周期軸承振動信號數(shù)據(jù)進行故障診斷，改善特征提取方式，提升診斷模型的有效性和穩(wěn)定性。

1 數(shù)據(jù)特征提取

1.1 變分模態(tài)分解

VMD作為一種信號分解估計方法，能夠根據(jù)預(yù)設(shè)的模態(tài)分量個數(shù)對信號進行有效分解。VMD算法中本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)的表達式為

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

VMD算法在獲取模態(tài)分量時將信號分解過程轉(zhuǎn)移到變分框架內(nèi)，通過搜索約束變分模型最優(yōu)解來實現(xiàn)信號自適應(yīng)分解功能。每個模態(tài)頻率中心和帶寬不斷更新，假定分解為K個模態(tài)分量，約束變分模型為

(2)

式中：{uk}={u1,…,uK}表示分解得到的K個IMF分量；{ωk}={ω1,…,ωK}表示各分量的頻率中心；*為卷積符號。

為得到約束模型最優(yōu)解，引入增廣Lagrange函數(shù)的表達式：

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

式中：α為懲罰參數(shù)；λ為Lagrange乘子。

求得上述增廣Lagrange函數(shù)的鞍點，即為最優(yōu)解，進而可將信號分解為K個模態(tài)分量。VMD需事先給定模態(tài)數(shù)K，文獻[18]中選用軸承內(nèi)圈故障信號進行VMD分解，通過觀察不同K值對應(yīng)的中心頻率來確定K值。測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)K=5時，開始呈現(xiàn)出與中心頻率相近的模態(tài)分量，也就是出現(xiàn)了過分解，所以文中的模態(tài)數(shù)取4。

1.2 復(fù)合特征選取

利用VMD方法分解原信號，得到4個模態(tài)分量，取各分量奇異值并記為IMF1、IMF2、IMF3和IMF4。為有效提取振動信號特征值，選取時域、頻域特征值來補充模態(tài)特征。本文作者選取的統(tǒng)計特征值依次是各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差、均方根、峰度、均值和頻率方差[19-20]，如表1所示，與分解得到的IMF1～4結(jié)合形成9維復(fù)合特征CF。

表1 5個統(tǒng)計特征量

2 基于改進蝙蝠算法的支持向量數(shù)據(jù)描述

2.1 支持向量數(shù)據(jù)描述

TAX和DUIN[21]首先提出了一個單值分類工具箱SVDD，主要目的是將原始數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，并在其中找到一個能夠包含大多數(shù)數(shù)據(jù)的最小超球面。給定一個數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}，通過式(4)的約束建立一類分類模型。

(4)

式中:a、R分別為超球的球面和半徑；C和ξi分別為訓(xùn)練樣本中可能包含的離群點引入的懲罰系數(shù)和松弛因子；Φ(·)為非線性變換函數(shù)。

利用優(yōu)化問題的對偶形式，簡化內(nèi)積運算，完成特征空間映射，得到式(5)：

(5)

(6)

式中：αi為拉格朗日乘子；K為核函數(shù)；σ為高斯核函數(shù)寬度參數(shù)。

利用式(7)計算支持向量超球距離，即超球半徑：

(7)

式中：對應(yīng)的拉格朗日乘子滿足0<αi

利用式(8)計算出樣本z到球體中心的距離D。如式(9)所示，當(dāng)D小于或等于超球的半徑R時，認(rèn)為測試樣本z和訓(xùn)練樣本xi屬同類數(shù)據(jù)。

(8)

D≤Dlim=R

(9)

2.2 蝙蝠算法

(1)經(jīng)典蝙蝠算法

蝙蝠算法是基于群體智能搜索全局最優(yōu)解的有效方法，它模擬了小蝙蝠在尋找食物時發(fā)出超聲波并使用回聲進行定位的方式。蝙蝠算法在最優(yōu)解附近隨機飛行產(chǎn)生局部新解，提升了局部搜索能力，且沒有過多參數(shù)需要調(diào)整。算法步驟如下：

步驟1：生成初始種群，初始化位置xi、速度vi、頻率fi；

步驟2：從第1次迭代開始到最大迭代次數(shù)結(jié)束，利用式(10)(11)(12)更新蝙蝠的位置、速度和頻率：

(10)

(11)

fi=fmin+(fmax-fmin)λ

(12)

步驟3：使用式(13)產(chǎn)生隨機數(shù)，當(dāng)隨機數(shù)大于At時，適應(yīng)度最高的蝙蝠通過隨機游走來更新自己的位置：

xnew=xold+xrand·At

(13)

式中:xrand∈[0,1]。

步驟4：使用式(14)(15)生成另一隨機數(shù)r遍歷每個個體,當(dāng)隨機數(shù)大于rt且蝙蝠的適應(yīng)度高于當(dāng)前種群的最高適應(yīng)度時，接受新解，更新ri和Ai:

(14)

(15)

步驟5：在完成迭代之前，重復(fù)步驟2～4。對所有適應(yīng)度進行排序，得到最優(yōu)解。

(2)改進蝙蝠算法

由于BA個體缺乏變異機制，MBA主要從調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)和優(yōu)化算法初值2個方面對原算法進行了改進。SVDD的高斯核函數(shù)參數(shù)σ的選擇決定了最終描述邊界的形狀，進而影響最終分類的準(zhǔn)確率?？紤]到BA在解決目標(biāo)優(yōu)化問題上的優(yōu)勢，將它應(yīng)用于SVDD參數(shù)優(yōu)化中，以獲得最佳的診斷效果。由式(13)可知適應(yīng)度最高的蝙蝠x*通過隨機游走的方式更新位置，為了得到最佳參數(shù)σ，將x*的最優(yōu)位置替換為SVDD核函數(shù)參數(shù)σ，并采用式(16)來替代原算法的適應(yīng)度函數(shù)fi，使得蝙蝠最優(yōu)位置x*不再通過頻率上下限約束。

(16)

給定一組初始參數(shù)(C,σ)，將正常訓(xùn)練樣本代入模型得到初始適應(yīng)度，隨機選取正常樣本(非訓(xùn)練樣本)進行測試;計算每組正常樣本到超球中心的距離，并與模型的超球半徑進行比較，得出相對距離|di-ri|。此外，根據(jù)超球半徑R，求出大于R的樣本數(shù)量，并對ni進行計數(shù)，令相對距離|di-ri|與ni的總和最小。通過迭代，使得被測正常樣本逐漸趨近于訓(xùn)練樣本所構(gòu)建的超球半徑內(nèi)，自由參數(shù)σ便逐步趨于穩(wěn)定。將正常樣本構(gòu)建的超球約束到最小范圍，從而構(gòu)建穩(wěn)定的SVDD超球模型，可以有效避免SVDD模型發(fā)生過擬合和欠擬合，同時對處理故障樣本具備較高的診斷特性。本文作者設(shè)計的獨立工況條件下參數(shù)優(yōu)化和適應(yīng)度函數(shù)使原有的蝙蝠算法更適合SVDD診斷模型，提高了算法的搜索能力和收斂速度，也提高了故障診斷的準(zhǔn)確率。

2.3 基于CF-MBA-SVDD的故障診斷模型

利用CF特征提取與MBA-SVDD進行故障診斷可分為兩步：(1)運用VMD方法提取模態(tài)特征，采集軸承振動信號時域、頻域特征形成復(fù)合特征CF；(2)利用MBA優(yōu)化SVDD，構(gòu)建CF-MBA-SVDD診斷模型。將該模型運用于各工況進行故障診斷，診斷流程如圖1所示。

圖1 基于CF-MBA-SVDD模型診斷流程

3 案例分析

3.1 數(shù)據(jù)特征樣本

此節(jié)實驗數(shù)據(jù)為美國凱斯西儲大學(xué)(CWRU)的開放滾動軸承故障振動信號[22]，實驗中測試的軸承是某公司生產(chǎn)的6205-2RS深溝球軸承。將故障數(shù)據(jù)與相同實驗條件下的正常數(shù)據(jù)進行測試，以更好地判斷故障類型和位置。選取采樣頻率為12 kHz的滾動軸承在轉(zhuǎn)速分別為1 772 r/min(負(fù)荷1)、1 750 r/min(負(fù)荷2)和1 730 r/min(負(fù)荷3)情況下的正常工作狀態(tài)數(shù)據(jù)各50組，其中選擇前25組作為訓(xùn)練樣本，后25組作為測試樣本。損傷點直徑為0.18 mm的內(nèi)圈故障、滾動體故障和6點鐘方向上的外圈故障數(shù)據(jù)各25組作為測試樣本，每組數(shù)據(jù)截取2 048個采樣點。對相同負(fù)荷下的各組數(shù)據(jù)進行變分模態(tài)分解得到模態(tài)函數(shù)，利用奇異值分解對模態(tài)函數(shù)進一步提取模態(tài)特征，同時提取原始信號的時域、頻域特征與模態(tài)特征構(gòu)造混合特征；然后,利用改進蝙蝠算法對SVDD的懲罰常數(shù)C及核函數(shù)寬度σ進行優(yōu)化，利用優(yōu)化后的SVDD模型對滾動軸承同一工況下各組數(shù)據(jù)進行診斷。

在負(fù)荷2工況下未進行特征提取的診斷結(jié)果如圖2(a)所示?？芍涸跊]有進行特征提取時，前25個樣本中只有少數(shù)被模型識別，正常樣本的診斷率較低，且內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)和外圈故障數(shù)據(jù)均出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。由于訓(xùn)練樣本的組數(shù)較少，而每組數(shù)據(jù)的維度較高，導(dǎo)致SVDD模型不能真實地描述目標(biāo)樣本的分布狀態(tài)，因此對目標(biāo)樣本過多的拒絕。而在相同條件下利用復(fù)合特征提取時，可以有效提升模型診斷性能，如圖2(b)所示?？梢钥闯觯赫颖镜脑\斷效果得到較大提升，僅有少數(shù)1～2個正常樣本超過模型邊界，各工況條件下故障樣本也未出現(xiàn)過擬合情況，整體診斷率較高。

圖2 負(fù)荷2工況下診斷結(jié)果

3.2 參數(shù)優(yōu)化算法對比研究

實驗經(jīng)驗表明，在SVDD構(gòu)建超球邊界過程中，在一定范圍內(nèi)，C值的變化對描述邊界的影響相對較小，當(dāng)訓(xùn)練樣本總數(shù)為N時，C值在1/N≤C≤1范圍內(nèi)更合理。文中的訓(xùn)練正常批次為25，因此C值取0.05。用核函數(shù)參數(shù)σ替代蝙蝠初始位置，經(jīng)過MBA參數(shù)尋優(yōu)，負(fù)荷1、負(fù)荷2、負(fù)荷3三種工況下對應(yīng)的σ值分別為6.1、3.3、5.1。

為驗證本文作者提出的優(yōu)化方法的優(yōu)越性，將它與用經(jīng)典蝙蝠算法(BA)、傳統(tǒng)遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)優(yōu)化后的SVDD法和文獻[22]中的方法進行比較。各模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集數(shù)量、參數(shù)優(yōu)化范圍和適應(yīng)度函數(shù)一致。PSO算法參數(shù)設(shè)置為：種群大小40，最大速度vmax=0.05，加速度系數(shù)c1=2，c2=2。遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為：種群大小40，交叉概率0.95，變異概率0.01。通過改變各方法的迭代次數(shù)，得到各方法的最佳診斷效果。各參數(shù)優(yōu)化算法對應(yīng)的監(jiān)控診斷結(jié)果如表2所示，CF-MBA-SVDD模型在負(fù)荷1、3工況下的診斷結(jié)果如圖3所示，負(fù)荷2工況下的診斷結(jié)果與圖2(b)相同。

由表2可以看出：在相同的特征提取方法下，改進蝙蝠算法優(yōu)化支持向量數(shù)據(jù)描述構(gòu)建分類邊界的準(zhǔn)確性明顯優(yōu)于經(jīng)典蝙蝠算法、遺傳算法、粒子群算法和文獻[22]中的LMD-SVDD方法，診斷率總體高于另外4種優(yōu)化算法，保持在98%以上，診斷穩(wěn)定性較高。由圖3可以看出：3類故障的擬合程度適當(dāng)，未出現(xiàn)過擬合或欠擬合的情況，同時對于正常樣本的診斷表現(xiàn)優(yōu)異，在不同工況下僅有少數(shù)1～2個樣本超出分類邊界，驗證了CF特征提取的有效性。

表2 不同參數(shù)優(yōu)化算法診斷率 單位：%

圖3 負(fù)荷1、3故障診斷結(jié)果

3.3 基于CF-MBA-SVDD的軸承性能故障診斷

為驗證模型在軸承生命周期全過程中發(fā)現(xiàn)早期故障的診斷能力，利用美國辛辛那提大學(xué)智能維護中心實驗數(shù)據(jù)[24]進行對照實驗。軸承振動信號由采集卡每10 min采集一次，每組數(shù)據(jù)文件共20 480個點，運行約163 h(9 780 min)后，軸承1由于外圈故障失效。實驗中共采集到984組數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)即是軸承1全壽命周期數(shù)據(jù)。由文獻[24]可知，壽命周期前100組數(shù)據(jù)軸承處于無故障階段，提取這100組樣本的CF復(fù)合特征作為診斷模型訓(xùn)練集訓(xùn)練SVDD模型。由于前半段均處于正常狀態(tài)，所以選取全壽命周期數(shù)據(jù)后半段5 000～9 840 min內(nèi)數(shù)據(jù)作為測試集，同樣利用MBA進行參數(shù)尋優(yōu)。訓(xùn)練正常批次數(shù)為100，C值取0.05，經(jīng)過MBA參數(shù)尋優(yōu)，σ值為8.2。圖4給出了基于CF-MBA-SVDD模型軸承性能的診斷結(jié)果。

圖4 軸承性能退化診斷結(jié)果

當(dāng)測試樣本球心距連續(xù)有6個時刻超過超球半徑控制限，則認(rèn)為軸承已經(jīng)產(chǎn)生了早期故障。從圖4可以看出：在5 000～5 500 min時，模型處于較平穩(wěn)狀態(tài)，在t=5 995 min時，測試集逐漸超越超球面控制限，出現(xiàn)連續(xù)時刻超出控制限，軸承開始出現(xiàn)故障，相比于文獻[25]中于6 030 min診斷出故障信號提前了35 min。實驗結(jié)果表明:所采用的故障診斷模型能準(zhǔn)確地反映出軸承生命周期開始發(fā)生故障的時間節(jié)點，對軸承早期故障作出預(yù)警，具有良好的實際意義。

4 結(jié)論

SVDD改善了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機等傳統(tǒng)診斷方法在故障樣本數(shù)較少時診斷率較低的狀況，只需要正常樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建分類超球面，就可以有效識別出正常或故障樣本。實驗結(jié)果表明:SVDD對故障樣本的識別情況表現(xiàn)優(yōu)異，可以直觀地反映出不同類別的被測故障樣本；在對正常樣本的診斷中仍存在分類邊界擬合欠缺的情況，導(dǎo)致在各工況條件下存在少數(shù)正常樣本被誤報為故障樣本，還有待進一步改進;針對全壽命軸承振動信號可以及時準(zhǔn)確地診斷出軸承開始發(fā)生故障的時刻點，提前預(yù)警故障的發(fā)生，對實際生產(chǎn)有較大的理論意義。本文作者提出將復(fù)合特征提取和支持向量數(shù)據(jù)描述相結(jié)合的方法，能有效處理非平穩(wěn)信號，降低數(shù)據(jù)的維度;利用改進蝙蝠算法優(yōu)化核心參數(shù)的方法，避免了人為選擇核參數(shù)的盲目性，與未經(jīng)特征提取的SVDD相比，提高了診斷率;同時,改進蝙蝠算法的引入也大大提高了SVDD模型構(gòu)建分類邊界的準(zhǔn)確性。