戴良朋，李 強，鄒來平

(1.杭州超凡汽車維修服務(wù)有限公司，浙江 杭州 310004；2.浙江省特種設(shè)備科學(xué)研究院，浙江 杭州 310000)

0 引言

電動汽車作為人類的重要代步工具，已經(jīng)融入到現(xiàn)代社會的生活、工作等各領(lǐng)域中，應(yīng)用范圍越來越廣、生產(chǎn)量也越來越大。然而由于電動汽車屬于消耗品，隨著使用頻次的增加，內(nèi)部零件不可避免會出現(xiàn)老化，其齒輪、軸承或其他零件發(fā)生松動損壞，導(dǎo)致高速運作時出現(xiàn)振動干擾。斜齒輪的傳動振動不僅會縮短電動汽車的使用壽命、影響穩(wěn)定性，如果不及時進行檢修還會出現(xiàn)事故，使生命及財產(chǎn)安全受到威脅?；诖?，需要一種針對性的控制方案，解決電動汽車高速斜齒輪產(chǎn)生的強震問題。

由于搖擺工況下高速斜齒輪傳動有很多非線性因素(如非線性湍流、非線性間隙和非線性時變等)，這些因素會增加傳動的不可控性，導(dǎo)致出現(xiàn)混沌振動現(xiàn)象，對正常齒輪工作的穩(wěn)定性及可靠性產(chǎn)生較大影響。本文采用混沌控制方式控制高速斜齒輪轉(zhuǎn)動振動，在控制前分析了振動因素特性及混沌參數(shù)的形成過程，利用反共振頻率對噪聲數(shù)據(jù)進行識別，采用線性反饋控制方法調(diào)控自由度數(shù)值，改變斜齒輪傳動的振動頻率，使得高速運動穩(wěn)定到規(guī)律性的周期軌道上。不僅解決了震顫影響，還通過噪聲識別降低了外界干擾因素的輸入，提高控制質(zhì)量及效率。

1 電動汽車高速斜齒輪傳動振動產(chǎn)生因素分析

本文著重研究斜齒輪傳動點處振動產(chǎn)生原因。明確說明傳動點的功率特性，幫助后續(xù)控制能更明確具體方向，減少誤判率，提高控制效果。

導(dǎo)致電動汽車高速斜齒輪傳動振動的原因主要有2點：一是因為發(fā)生振動時傳動的速度比[1]大小不變，但斜齒輪金屬帶內(nèi)的功率流向發(fā)生變化，此時，汽車的齒輪轉(zhuǎn)動系統(tǒng)正從無級變速[2]轉(zhuǎn)換為傳動變速，由于速度的不統(tǒng)一，導(dǎo)致齒輪扭矩的方向大小都出現(xiàn)了偏移，進而產(chǎn)生震顫影響；二是因為在傳動點處，離合器L3(如圖1所示)的主轉(zhuǎn)速和從轉(zhuǎn)速[3]不一致，此時，離合器L3又需要盡快接合，必然會出現(xiàn)沖擊振動。

圖1 混合無級變速傳動

綜合上述分析，導(dǎo)致電動汽車高速斜齒輪傳動振動的主要原因是，搖擺工況造成的無級變速無法順利轉(zhuǎn)換，因此主要分析無級變速的影響因素。

無級變速在轉(zhuǎn)換時，無級變速器(continuously variable transmission，CVT)傳動裝置的速度比δt與金屬帶速度比δ成反比關(guān)系。當(dāng)處于純無級變速時，二者比值則會變?yōu)檎?，會隨速度的增大而增大，此時δ=δ-δt，描述公式為

(1)

a為斜齒輪參數(shù)；δc為斜齒輪速度比。

計算正反關(guān)系下速度比的變化率dδt/dt，公式為

(2)

t為時間系數(shù)；v為汽車行駛速度；r2為輪胎半徑；δf為傳動速度比；n為發(fā)動機轉(zhuǎn)速；θ為油門的開合度[4]。統(tǒng)計整理這些參數(shù)之間的正向關(guān)系，可得到搖擺工況下電動汽車高速斜齒輪傳動的副參數(shù)[5]，以及在最高轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)速以及最大轉(zhuǎn)矩3種情況下的工況參數(shù)[6]。

2 斜齒輪傳動振動噪聲參數(shù)識別方法

在分析電動汽車高速斜齒輪傳動振動產(chǎn)生因素的基礎(chǔ)上，識別斜齒輪傳動振動噪聲參數(shù)。電的導(dǎo)納是動力學(xué)系統(tǒng)中一項重要物理量化[7]，用于描述系統(tǒng)內(nèi)力學(xué)信號的響應(yīng)情況，可用來表示傅里葉變換與激勵傅里葉變換后的比值，該比值參數(shù)為：速度導(dǎo)納、位移導(dǎo)納以及加速度導(dǎo)納。根據(jù)傅里葉變換規(guī)律可得到參數(shù)之間的關(guān)系為：

(3)

(4)

斜齒輪在無阻尼[11]約束的情況下，傳動振動二自由度的系統(tǒng)的質(zhì)量點[12]為m1，該點及原傳動點處位移導(dǎo)納計算公式為：

(5)

(6)

根據(jù)上述參數(shù)關(guān)系可推導(dǎo)得出：

(7)

(8)

(9)

(10)

ke為質(zhì)量點實際值。當(dāng)存在已知的高速斜齒輪傳動原點時，可根據(jù)式(7)～式(10)計算識別出的物理控制參數(shù)，幫助后續(xù)控制算法的理解與判定。表1準(zhǔn)確統(tǒng)計了動力學(xué)物理參數(shù)識別值與理論值間的差異性，結(jié)果證明了本文識別方法獲得的識別結(jié)果是精準(zhǔn)的。

表1 二自由度系統(tǒng)物理參數(shù)識別值與理論值對比

3 基于混沌控制的斜齒輪傳動振動控制方法

將搖擺工況下電動汽車高速斜齒輪傳動，定義為一種n維表達系統(tǒng)為

(11)

設(shè)該力學(xué)斜齒輪傳動系統(tǒng)的線性反饋控制公式為

W=G(y1-y2)

(12)

G為反饋數(shù)據(jù)增益矩陣[15]。

假設(shè)G=[g,0]T，g為反饋控制調(diào)節(jié)系數(shù)，此時系統(tǒng)的傳動振動輸出值就為x，最終的振動控制方程為

(13)

由此推導(dǎo)，就可以將電動汽車斜齒輪傳動時產(chǎn)生的振動，控制在穩(wěn)定的周圍運動軌道上，在實際運行時可利用傳感器裝置，通過現(xiàn)場情況對應(yīng)調(diào)節(jié)振動角度及反饋系數(shù)g，使得系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

4 仿真測試

4.1 測試設(shè)置

設(shè)搖擺工況下電動汽車高速斜齒輪傳動振動波頻長度為64 Hz、步長為0.05、矢量疊加噪聲信號方差為0.000 5 dB。設(shè)定仿真測試的控制負載量為1 N·m，采用調(diào)整電動汽車驅(qū)動機的方式來調(diào)整斜齒輪的轉(zhuǎn)速，測試在200 Hz及400 Hz轉(zhuǎn)速頻率下本文方法的主動控制效果。

完成上述步驟后，利用Mathworks公司推出的Simulink建立模塊圖環(huán)境，幫助多域仿真及模型設(shè)計。仿真測試將以2部分進行：一是針對傳動振動加速度以及斜齒輪嚙合處的振動頻率，檢測方法的整體控制效果；二是測試在單一轉(zhuǎn)速下，分析本文控制方法對輸出電壓的控制效果。因為不穩(wěn)定的輸出電壓會影響斜齒輪的嚙合度，導(dǎo)致傳動振頻增大，所以檢測輸出電壓的控制效果，也是測試優(yōu)異程度的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。

4.2 基于傳動振動加速度及嚙合處振動頻率控制效果

根據(jù)傳動振動加速度及斜齒輪嚙合處的變化特性，分別用信號頻譜及瀑布圖來表示最終的控制結(jié)果，測試結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 控制前后振動加速度信號的頻譜

由圖2可知，隨著斜齒輪運動轉(zhuǎn)速的不斷增長，由于頻率帶動的影響，傳動振動的加速度也在隨之不斷上升。從圖2中的對比點可以明顯看出，當(dāng)斜齒輪傳動頻率為324 r/min時，控制前與控制后的振動加速度從原始的-34 dB衰減到-62 dB，控制效果較為明顯。

從圖3a中可以看出，控制前斜齒輪嚙合部分的傳動頻率整體變化較為混亂、波動范圍過大、頻率表達不一致，且振幅及振頻的規(guī)律性不強、穩(wěn)態(tài)性較差。反觀圖3b經(jīng)過本文方法控制后嚙合部分的頻譜，整體變化幅度縮小，頻譜走向逐漸趨于平穩(wěn)且沒有出現(xiàn)過高或過低的大幅度信號，振動頻率沒有因轉(zhuǎn)速的增加而上漲，這是與內(nèi)部共振區(qū)域頻率波動相吻合的表現(xiàn)。這是因為，只有齒輪轉(zhuǎn)軸及嚙合部分的振動頻率相同，才能保證主轉(zhuǎn)速與從轉(zhuǎn)速的方向及大小都一致，達到穩(wěn)定運行。由此說明，本文方法對斜齒輪傳動振頻具有很好抑制效果，且收斂速度較快、控制準(zhǔn)度較高，可靠性及適用性較強。

圖3 控制前后嚙合部分的傳動振頻瀑布圖

4.3 振動輸出電壓控制結(jié)果

選擇300 Hz的傳動頻率作為本次測試的環(huán)境，電壓控制結(jié)果如圖4所示。

圖4 電壓源輸出電壓的控制結(jié)果

從圖4可以看出，在時域振動加速度控制歷程的0～12 s間，輸出電壓一直處于不穩(wěn)定的隨機波動狀態(tài)，而在第12 s施加控制后，斜齒輪的電壓從原來的76～41 V逐漸衰減至68～54 V，直至50 s的測試時間內(nèi)一直保持穩(wěn)定。從控制后電壓信號的波形可以明顯看出，沒有出現(xiàn)大步長導(dǎo)致的帶外超調(diào)現(xiàn)象，且信號頻譜表達的規(guī)律性較強，上下波峰基本保持一致。這說明，本文的控制算法具有較好的穩(wěn)定性及收斂速度，還具有一定的可靠性及實用性，有效解決了振動噪聲帶來的波頻混亂現(xiàn)象，整體控制效果表現(xiàn)優(yōu)異。

5 結(jié)束語

本文以電動汽車高速斜齒輪傳動振動產(chǎn)生因素為切入點，得出斜齒輪參數(shù)、速度比、行駛速度以及發(fā)動機轉(zhuǎn)速之間存在的正比關(guān)系。利用傅里葉變換規(guī)律推導(dǎo)得出速度導(dǎo)納、位移導(dǎo)納以及加速度導(dǎo)納傳動振動的無阻尼自由度系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以很好地識別斜齒輪矢量傳動點的共振及反共振。采用反饋線性控制法，通過參數(shù)調(diào)節(jié)實現(xiàn)了傳動振動的穩(wěn)定周期性控制。相比于非線性控制，線性控制更具有穩(wěn)定性、權(quán)值波動不大且收斂速度較快，頻率特性影響誤差較小。仿真測試證明，本文方法的控制效果較好，對輸出電壓及傳動振動頻率都有明顯的改善，消除了噪聲信號引起的振頻波動及帶外超調(diào)問題。