查雁南

(廣州工程技術(shù)職業(yè)學(xué)院王世安計算機(jī)仿真工作室，廣東 廣州 510075)

0 引言

虛擬現(xiàn)實，就是虛擬和現(xiàn)實相互結(jié)合。從理論上來講，虛擬現(xiàn)實技術(shù)（VR）是一種可以創(chuàng)建和體驗虛擬世界的計算機(jī)仿真系統(tǒng)，它利用計算機(jī)生成一種模擬環(huán)境，使用戶沉浸到該環(huán)境中。虛擬現(xiàn)實技術(shù)就是利用現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，通過計算機(jī)技術(shù)產(chǎn)生電子信號，將其與各種輸出設(shè)備結(jié)合使其轉(zhuǎn)化為能夠讓人們感受到的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象可以是現(xiàn)實中真真切切的物體，也可以是我們?nèi)庋鬯床坏降奈镔|(zhì)，通過三維模型表現(xiàn)出來。

虛擬現(xiàn)實世界中，主要分為剛性物體和柔性體（非剛性物體）；剛性體的仿真模擬過程，一般應(yīng)用牛頓經(jīng)典力學(xué)相關(guān)原理，包括碰撞過程中的動量和能量守恒等；柔性體的特點是材料粒子間的變化具有牽扯性和連續(xù)性，即當(dāng)物體上某一點受力形變時，粒子間的牽扯力會引起相鄰點的粒子也發(fā)生移動，從而造成物體在受力點處一定范圍內(nèi)的形狀發(fā)生連續(xù)改變，例如彈性或塑性形變。因此，在對柔性體進(jìn)行建模仿真時，需要綜合考慮物體的材質(zhì)和粒子間的力學(xué)性能，這相比于不考慮形變的剛體建模具有更高的復(fù)雜性。

對柔性物體的幾何變形和應(yīng)力應(yīng)變等建模，包括兩大類，分別為基于幾何的應(yīng)力應(yīng)變建模和基于物理意義的應(yīng)力應(yīng)變建模。基于幾何的應(yīng)力應(yīng)變建模，通過插值擬合的方法可直接改變物體表面的分割點，從而改變物體幾何形狀。應(yīng)力應(yīng)變的大小與物體的形變成正比，常見的有基于正方形面片和三角面片模型?；谖锢硪饬x的應(yīng)力應(yīng)變模型則基于物體的力學(xué)本構(gòu)方程，通過分析力和形變的關(guān)系對柔性物體進(jìn)行建模，最常見的是彈簧質(zhì)點模型和邊界元模型，但兩者都存在著不足之處。

針對這些問題，文獻(xiàn)[5]提出運(yùn)用絕對節(jié)點坐標(biāo)的方法，即采用基于Hertz 接觸碰撞理論，給出了碰撞力計算表達(dá)式，對空間中虛擬柔性體進(jìn)行建模。此方法實現(xiàn)了基于絕對節(jié)點坐標(biāo)的柔性體間、柔性體與剛體間的建模與實時碰撞仿真。本文提出了一種新型的基于球面調(diào)和函數(shù)的有限元解決方法，用于準(zhǔn)確分析柔性體或非剛性物體在碰撞或者運(yùn)動過程中受力而導(dǎo)致的形變，從而達(dá)到快速柔性體仿真模擬；該方法中，利用球面調(diào)和函數(shù)的正交歸一性對柔性體的應(yīng)力應(yīng)變信息進(jìn)行重構(gòu)，充分表達(dá)柔性體的細(xì)節(jié)部分，實現(xiàn)柔性體的精準(zhǔn)仿真模擬和即時表達(dá)，提升沉浸感且提升虛擬環(huán)境中的交互操作能力。

1 球面調(diào)和函數(shù)與成像原理

球面調(diào)和函數(shù)是調(diào)和函數(shù)的一種。類似于傅里葉函數(shù)，它是一組正交、完備的函數(shù)系。球面上任意連續(xù)函數(shù)，都可以通過球面調(diào)和函數(shù)線性組合表示，即

與(,)之間的關(guān)系為：=(,,)=(,,，這樣，Y()可以寫為

文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了基于球面調(diào)和函數(shù)的成像公式為

從式⑶可以看到，基圖像b完全由物體的內(nèi)在屬性d和n決定，成像的外在條件——光照條件則通過光線系數(shù)l組合表示。

文獻(xiàn)[6]指出，成像過程中，朗伯核函數(shù)扮演著低通濾波器的作用，濾除了光線函數(shù)高頻部分對反射函數(shù)(n)的影響，即

基于球面調(diào)和函數(shù)的成像公式則可以寫為

這說明可以通過少量的、有限維的基圖像構(gòu)建出人臉模型，而這些基圖像只與物體如柔性體表面的屬性有關(guān)，與外界的光照條件無關(guān)。在仿真建模軟件如Unity 3D中，我們可以手動設(shè)置相應(yīng)的光照參數(shù)。

2 基于球面調(diào)和函數(shù)和有限元思想的柔性體仿真模擬

將球面調(diào)和的描述因子參數(shù)化，則可得任意一個單連通曲面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等價的球面，為：

其中，(,)，(,)和(,)是和中的坐標(biāo)函數(shù)。

根據(jù)多尺度性，本文作者開發(fā)了一個程序FlexSim-T（Flexible Body Simulation Tool），使用者可以通過交互方式改變其中的參數(shù)得到任意柔性體的任意形狀。我們分別用該程序以及傳統(tǒng)的仿真交互設(shè)計軟件Unity 3D 來對牽引供電系統(tǒng)中的銅接觸線進(jìn)行模擬仿真。銅接觸線的具體參數(shù)如表1 所示，其外形和橫截面信息如圖1和圖2所示。

表1 銅接觸線部分物理參數(shù)

圖1 原裝的銅接觸線

圖2 試驗采用的銅接觸線

3 實驗和計算結(jié)果

實驗步驟以及實驗條件等說明如下：

⑴按表1選取截面積85平方毫米，長度300毫米的銅接觸線。

⑵讓接觸線一端固定，另一端自由活動。

⑶在自由端，即圖3 中A10 所處位置，施加大小為10N 的力的作用，力的方向垂直向下；按圖3所標(biāo)注的位置，測量每個位置的受力后變形的尺寸，即受力后鎖在的位置與以固定端平齊的水平線之間的距離；使用Keyence 的型號為VK-X100 電子顯微鏡來進(jìn)行觀察和測量。

圖3 銅接觸線變形量測量位置2D示意圖

⑷按圖3 所示位置，在FlexSim-T 和U3D 中依據(jù)相同的銅接觸線進(jìn)行建模，然后模擬其在A10 處受到相同的垂直向下、大小為10N的力的作用，測量不同位置（A1 到A10）的變形量。實驗結(jié)果和仿真模擬結(jié)果如表2所示。

表2 實驗結(jié)果和仿真模擬結(jié)果對比

⑸增加銅接觸線單元數(shù)量，分別用FlexSim-T 和U3D 來模擬，單元數(shù)量從10 到100，遞增為10；記錄不同單元數(shù)量時兩種方法模擬的變形量之間的差別。兩種模擬仿真計算結(jié)果如表3所示。

表3 不同單元數(shù)量時兩種模擬仿真計算結(jié)果對比（FlexSim-T vs u3d）

由圖4 和圖5 的數(shù)據(jù)對比可知，F(xiàn)lexSim-T 建模的計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)差別更小，比Unity 3D 更能有效模擬銅接觸線在實際運(yùn)行時的情況；另外，隨著單元數(shù)目的增加，F(xiàn)lexSim-T 和Unity 3D 的計算結(jié)果越來越接近，同時也表明，F(xiàn)lexSim-T 在單元數(shù)較少時具有較明顯的優(yōu)勢。

圖4 FlexSim-T、Unity 3D測試結(jié)果與實驗結(jié)果的對比

圖5 FlexSim-T、Unity 3D仿真方法差異數(shù)與單元數(shù)的關(guān)系圖

4 結(jié)束語

本文在分析球面調(diào)和函數(shù)成像理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合有限元思想，將由球面調(diào)和函數(shù)決定的柔性體離散成有限的單元，提出且初步驗證了一種新型的基于球面調(diào)和函數(shù)及有限元思想的柔性體仿真方法。實驗結(jié)果表明，該新型方法的建模形式簡單，仿真模擬的結(jié)果更接近實際的柔性體在受力時發(fā)生的真實情況，這為虛擬現(xiàn)實領(lǐng)域中實現(xiàn)高度還原甚至100%還原現(xiàn)實世界提供了一種高效的解決手段，通過這種模擬方法可以讓高鐵接觸網(wǎng)工程師實時查看接觸線架設(shè)在不同高度與受電弓接觸時受力和形變的情況，通過模擬得到更優(yōu)的接觸網(wǎng)架設(shè)方案。