吳 偉，唐 勇，袁 碩，李明杰

（1.長沙礦山研究院 高壓水射流研究所，長沙 410012；2.湖南大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，長沙 410082）

0 引言

磨料水射流是利用高速高壓狀態(tài)的水在噴嘴混合腔內(nèi)部與低速狀態(tài)的磨料顆?；旌希瑥亩鴰幽チ狭Ｗ痈咚龠\動，利用混合形成的高速固液二相流對靶體進行沖擊碰撞，通過調(diào)節(jié)噴嘴出口的固液二相流速度及流量等，實現(xiàn)對靶體的切割、拋光、清洗等功能［1］。與傳統(tǒng)加工方式相比，磨料水射流最主要的優(yōu)勢在于冷態(tài)作業(yè)、節(jié)能環(huán)保。磨料水射流加工作業(yè)時，對周邊環(huán)境不產(chǎn)生任何污染，產(chǎn)生的水和磨料顆粒經(jīng)簡單處理可再循環(huán)利用。在對某些特殊材料加工作業(yè)時，磨料水射流有著不可替代的作用，如玻璃、橡膠和塑料等。傳統(tǒng)的加工方式是利用刀具的刀刃與材料垂直接觸，通過施加垂直于刀刃的力與沿切割面平行的往復(fù)運動，實現(xiàn)材料的切割，但這種加工方式會在刀刃附近因摩擦產(chǎn)生大量熱量，或?qū)е碌毒吲c材料黏合，或在材料內(nèi)部生產(chǎn)較大內(nèi)應(yīng)力，影響工件性能。

噴嘴是磨料水射流技術(shù)系統(tǒng)中最關(guān)鍵的一個部件，此部件由于長期受高壓水流及高速磨料的沖擊碰撞，易在其內(nèi)部發(fā)生磨損、沉積、堵塞等情況，嚴(yán)重影響磨料水射流的工作效率［2］。提高噴嘴混合腔內(nèi)部的高速水流與磨料漿體的混合均勻性，是減少噴嘴內(nèi)部磨損，同時提高磨料水射流工作效率的一種主要方法。目前對磨料水射流噴嘴研究成果有：田家林等［3］通過對噴嘴的不同類型、長度以及錐角角度進行數(shù)值仿真和試驗驗證，得出了錐直形噴嘴為較好結(jié)構(gòu)。劉國勇等［4］利用數(shù)值模擬得到了噴嘴內(nèi)部有無圓錐擋板及圓錐擋板的不同物理模型參數(shù)對噴嘴出口磨料均勻性的影響。黃飛等［5］設(shè)計了5種不同形狀的噴嘴進行高壓水射流沖擊力試驗，試驗結(jié)果表明圓形噴嘴的射流集束性最好，三角形、十字形及橢圓形噴嘴集束性最差。NARESH等［6］建立了磨料射流去沖擊不銹鋼靶材的有限元模型，研究了磨料顆粒碰撞角度和速度對撞擊靶體形成的深度和沖蝕速率等影響。AHMED等［7］通過數(shù)值研究，探究磨料水射流的切割性能主要取決于磨粒的速度、沖擊角和磨粒與被切割工件的物理特性，以及數(shù)值結(jié)果表明對于大曲率半徑的顆粒有滑動或靠近切割表面的趨勢。

為了改善噴嘴內(nèi)部的磨料與高速水流的混合情況及射流速度，本文設(shè)計了4組除磨料管道對稱性不同、其余參數(shù)均相同的后混合噴嘴，通過在相同工況條件下進行數(shù)值模擬，探究了磨料管道的對稱性對后混合磨料水射流噴嘴內(nèi)外流場的具體影響。

1 流體基本方程和噴嘴物理模型

1.1 流體基本方程

噴嘴內(nèi)部是高壓水與磨料顆料的高速紊流，由于磨料顆粒粒徑細(xì)小，可忽略磨料顆料對水流的影響作用，將磨料入口處的磨料與水混合后的漿體看作連續(xù)相，且最初時噴嘴內(nèi)外均充滿空氣，所以流體在噴嘴內(nèi)外的流動是水-磨料-空氣的三相流動。該三相流動的連續(xù)性方程為［8］：

式中 ρ——流體密度；

t——時間；

u，v，w——速度矢量在坐標(biāo)軸x，y和z方向的分量。

三相流動中流體的動量對時間變化率的大小等于外界作用在該流體上各種力之和，可導(dǎo)出流體沿各坐標(biāo)軸X，Y，Z的運動方程如下［8］：

式中 div——散度；

p——流體微元體上的壓力；

τ——流體微原體表面的黏性切應(yīng)力τ的分量；

F——流體微元體上的體積力。

計算機直接求解三維瞬態(tài)的運動方程對計算機內(nèi)存及運算速度都有很高的要求，目前常用的方法為湍流k-ε方程對瞬態(tài)運動方程做時間平均處理［9］。

湍動能k方程為：

式中xi，xj——流體微元體在坐標(biāo)軸x，y方向上的坐標(biāo)；

μ——黏度系數(shù)；

μt——渦黏性系數(shù)；

Cμ——經(jīng)驗常數(shù)；

ε——單位質(zhì)量的湍流脈動動能的耗散率。

湍流耗散率ε方程為：

式中V——速度矢量；

C1ε，C2ε——系數(shù)。

1.2 噴嘴模型

圖1 磨料管非對稱型噴嘴物理模型Fig.1 Physical model of asymmetric nozzle of abrasive pipe

表1 噴嘴幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of the nozzle mm

保證磨料管道沿磨料漿體流動方向的總橫截面積不變，通過改變磨料管道的數(shù)量，將磨料管非對稱型噴嘴改變?yōu)?組磨料管對稱型噴嘴，兩組磨料管對稱型噴嘴及環(huán)形磨料管對稱型噴嘴。抽取各組噴嘴的流道域及添加直徑為90 mm，高為90 mm的外流場計算域，得到各噴嘴的總計算域模型如圖2所示。

圖2 噴嘴計算域模型Fig.2 Diagram of nozzle computational domain model

2 數(shù)值計算

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性證明

為了求解計算域內(nèi)所建立的連續(xù)方程、運動方程及湍流k-ε方程等復(fù)雜偏微分方程，計算域網(wǎng)格離散后可以使計算得到的數(shù)值解接近于原方程的解析解，但網(wǎng)格的種類、數(shù)目及質(zhì)量影響著數(shù)值計算的運算速度、精確度及穩(wěn)定性。

將圖1所示的非對稱型噴嘴進行網(wǎng)無關(guān)性試驗，高壓水入口速度為100 m/s，磨料漿體入口速度為10 m/s，通過入口及出口的面積求出理論出口流速，然后設(shè)置不同的網(wǎng)格數(shù)量級進行數(shù)值計算，得出的數(shù)值解與理論解偏差見表2。隨著網(wǎng)格數(shù)量級的增加，計算準(zhǔn)確度有了明顯提高，但網(wǎng)格數(shù)量級增至60萬以后，數(shù)值計算的準(zhǔn)確度提升不明顯，只在小范圍波動；網(wǎng)格數(shù)量級在20萬～40萬時，數(shù)值計算準(zhǔn)確度不理想，綜合考慮數(shù)值計算準(zhǔn)確度、計算速度及計算機等硬件設(shè)備，網(wǎng)格數(shù)量級確定在60萬。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性證明Tab.2 Grid independence verification

2.2 計算設(shè)置

后混合磨料水射流是復(fù)雜的三相紊流流動，其中高壓水相和空氣相是流體相，磨料顆粒是固態(tài)顆粒相，但在工程實踐中磨料顆粒常采用與水混合后形成的漿體作為通入磨料管道的原料見參考文獻［4，10-14］，在數(shù)值計算中，模型基于下列假設(shè)：（1）磨料入口處進入的是水和磨料均勻混合后的連續(xù)相。（2）忽略磨料顆粒間的相互作用，以及磨料顆粒對水相的影響。（3）水為理想不可壓縮流體，磨料顆粒視做理想小球。

該噴嘴的工況為：高壓水泵的額定壓力為35 MPa，磨料濃度50%，磨料粒徑80目，砂漿泵的額定壓力為0.1 MPa。邊界條件設(shè)置如下。（1）高壓水入口：設(shè)置為速度入口，速度大小為260 m/s，壓強為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。（2）磨料入口：設(shè)置為速度入口，高壓水和磨料的速度均為10 m/s，磨料的體積分?jǐn)?shù)為0.5，壓強為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。（3）噴嘴出口：設(shè)置為壓力出口，出口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。（4）噴嘴壁面：設(shè)置為無滑移邊界條件，近壁面區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法計算。

根據(jù)泰勒級數(shù)理論，一階迎風(fēng)格式和混合格式在對控制方程進行離散時，易引起假擴散發(fā)生，且計算精度只有一階截差，為了提高計算精度，采用具有二階截差的二階迎風(fēng)離散格式，同時采用了基于壓力場-速度場關(guān)聯(lián)算法的Phase coupled simple算法和Realizablek-ε方程，其他參數(shù)默認(rèn)。設(shè)置初始化的空氣占流體域的體積分?jǐn)?shù)為100%，流體材料物理屬性參數(shù)設(shè)置見表3。

表3 流體材料物理屬性參數(shù)Tab.3 Physical parameters of the fluid material

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 磨料管非對稱型噴嘴

磨料管非對稱型噴嘴的磨料漿體是通過單根管道流入混合腔與高速流動的水進行混合，由于磨料管道的管徑是遠(yuǎn)大于紅寶石水噴嘴的管徑，這使得具有一定流量、動量的磨料漿體從單一方向流入后，直接在噴嘴混合腔內(nèi)與高速水流發(fā)生碰撞混合，高速水流會發(fā)生一定彎曲，向著磨料漿體來流方向偏移，圖3所示為非對稱型噴嘴內(nèi)外流場的水速云圖。

圖3 非對稱型噴嘴的水速云圖Fig.3 Water speed nephogram of asymmetrical nozzle

從圖3可得，水速最高的部分是集中在噴嘴中軸線附近，但因高速水流的偏移，導(dǎo)致與噴嘴混合腔內(nèi)壁發(fā)生碰撞，高速水流的能量有一定損失。

在噴嘴混合腔內(nèi)，來自高壓水入口的水流速度遠(yuǎn)大于進入混合腔內(nèi)的磨料漿體的速度，高壓水流會對磨料漿體產(chǎn)生卷吸作用，非對稱型噴嘴的混合腔內(nèi)磨料速度矢量如圖4所示。從圖4可見，由于磨料漿體是從單一的磨料管進入，在高速水流靠近磨料管側(cè)會因卷吸作用形成一個大的渦旋區(qū)，而高壓水流附近的其余位置則因磨料漿體的數(shù)量較少，形成的漩渦區(qū)小，甚至不生成漩渦區(qū)。

圖4 非對稱型噴嘴的磨料速度矢量Fig.4 Abrasive speed vector of asymmetrical nozzle

圖5，6分別示出非對稱型噴嘴在縱截面的磨料體積分?jǐn)?shù)云圖和距離噴嘴出口40 mm處、直徑為12 mm的射流核心段橫截面磨料體積分?jǐn)?shù)云圖。

圖5 非對稱噴嘴的磨料體積分?jǐn)?shù)云圖（縱截面）Fig.5 Abrasive volume fraction nephogram of asymmetrical nozzle（longitudinal section）

圖6 非對稱噴嘴的磨料體積分?jǐn)?shù)云圖（橫截面）Fig.6 Abrasive volume fraction nephogram of asymmetrical nozzle（cross section）Abrasive volume fraction contour of asymmetrical nozzle（cross section）

從圖5，6中可見，由于磨料管道的非對稱性，導(dǎo)致噴嘴混合腔內(nèi)的磨料漿體與高速水流混合效果并不理想，磨料漿體向一側(cè)聚集，外流場的射流核心段內(nèi)的磨料漿體分布不均。

3.2 1組磨料管對稱型噴嘴

1組磨料管對稱型噴嘴是在非對稱型噴嘴的結(jié)構(gòu)上，保證磨料管道總橫截面積不變的情況，用2個對稱的磨料管道去代替1個磨料管道形成的。

由于布置為對稱型磨料管道，單根磨料管道內(nèi)的磨料漿體流量和動量較非對稱型磨料管道內(nèi)的磨料漿體有了一半的減少，對混合腔內(nèi)的高速水流的沖擊影響有了明顯減弱，且磨料漿體對高速水流的沖擊碰撞也因為對稱性的原因可相互部分抵消。圖7示出1組磨料管對稱型噴嘴的水速云圖，與圖3相比，高速水流沒有發(fā)生明顯的偏移和彎曲，避免了高速水流直接沖擊混合腔，減少了能量損失，提高了射流利用率。

圖7 1組磨料管對稱型噴嘴的水速云圖Fig.7 Water speed nephogram of a set of symmetrical nozzles of abrasive pipes

圖8示出1組磨料管對稱型噴嘴混合腔的磨料速度矢量，從圖中可知高速水流對磨料漿體的卷吸作用效果明顯優(yōu)于磨料管非對稱型噴嘴。在高速水流靠近磨料管附近形成了2個大小幾乎相同的漩渦區(qū)，該漩渦區(qū)沿著高速水流對稱分布，很好解決了非對稱型噴嘴內(nèi)外流場的磨料漿體集中于一側(cè)的問題。

圖8 1組磨料管對稱型噴嘴的磨料速度矢量Fig.8 Abrasive velocity vector of a set of symmetrical nozzles of abrasive pipes

圖9示出1組磨料管對稱型噴嘴在縱截面的體積分?jǐn)?shù)云圖，圖中混合腔的高速水流，由于水速極快，很少有磨料漿體進入內(nèi)部與之混合，主要是集中在高速水流的表面擴散層，并隨著高速水流的表面擴散層一起流動。距離噴嘴出口40 mm處，直徑為12 mm的射流核心段橫截面磨料體積分?jǐn)?shù)云圖如圖10所示。由圖可知，中心高速水流內(nèi)的磨料漿體體積數(shù)很小，約在0.1左右；從射流的中心區(qū)域到邊緣區(qū)域，磨料的體積分?jǐn)?shù)先逐漸增大再逐漸減小。

圖9 1組磨料管對稱型噴嘴的磨料體積分?jǐn)?shù)云圖（縱截面）Fig.9 Abrasive volume fraction nephogram of a set of symmetrical nozzles of abrasive pipes（longitudinal section）

圖10 1組磨料管對稱型噴嘴的磨料體積分?jǐn)?shù)云圖（橫截面）Fig.10 Abrasive volume fraction nephogram of a set of symmetrical nozzles of abrasive pipes（cross section）

綜上分析比較可得，在同樣條件下，1組磨料管對稱型噴嘴的磨料漿體混合情況是優(yōu)于非對稱型噴嘴的磨料漿體混合情況。但磨料漿體還有部分集中在高速水流的靠近磨料管來流側(cè)，未能沿徑向均勻分布，磨料混合情況還可繼續(xù)改善。

3.3 2組磨料管對稱型噴嘴

2組磨料管對稱型噴嘴也是在保證磨料管道總橫截面積不變的情況，用4個兩兩對稱的磨料管道去代替非對稱型噴嘴的一個總磨料管道形成的。

從圖11示出的2組磨料管對稱型噴嘴的水速云圖可得，由于流入噴嘴混合腔內(nèi)的是四股兩兩對稱的磨料漿體，很好地抵消了對側(cè)磨料漿體對高速水流的沖擊影響，高速水流未發(fā)生偏移彎曲，高速水流的能量損失很小。

圖11 2組磨料管對稱型噴嘴的水速云圖Fig.11 Water speed nephogram of 2 sets of symmetrical nozzles of abrasive pipes

圖12～14分別示出2組磨料管對稱型噴嘴混合腔的磨料速度矢量，噴嘴縱截面的磨料體積分?jǐn)?shù)云圖和距離噴嘴出口40 mm處、直徑為12 mm的射流核心段橫截面磨料體積分?jǐn)?shù)云圖。從圖12～14可得，在高速水流周圍因卷吸作用產(chǎn)生的漩渦區(qū)很好地把磨料漿體與高速流混合，且混合后在高速水流周圍的磨料漿體濃度是大于1組磨料管對稱型噴嘴混合腔內(nèi)高速水流周圍的磨料漿體濃度，在噴嘴縱截面和外流場射流核心橫截面上的磨料分布也明顯優(yōu)于1組磨料管對稱型噴嘴的分布。

圖12 2組磨料管對稱型噴嘴的磨料速度矢量Fig.12 Abrasive velocity vector of 2 sets of symmetrical nozzles of abrasive pipes

圖13 2組磨料管對稱型噴嘴的磨料體積分?jǐn)?shù)云圖（縱截面）Fig.13 Abrasive volume fraction nephogram of 2 sets of symmetrical nozzles of abrasive pipes（longitudinal section）

圖14 2組磨料管對稱型噴嘴的磨料體積分?jǐn)?shù)云圖（橫截面）Fig.14 Abrasive volume fraction nephogram of 2 sets of symmetrical nozzles of abrasive pipes（cross section）

綜合以上分析，2組磨料管對稱型噴嘴的磨料漿體混合效果是優(yōu)于1組磨料管對稱型噴嘴。但在高速水流周圍，靠近磨料漿體來流方向的4個位置，磨料濃度略高于其余位置濃度，混合稍有不均。

3.4 環(huán)形磨料管對稱型噴嘴

環(huán)形磨料管對稱型噴嘴是將單根或多根磨料管道，在保證其總截面積不變的情況下，將磨料管道設(shè)置為環(huán)形管道，磨料漿體可通過環(huán)形管道進入噴嘴混合腔與高速水流發(fā)生混合。

由于磨料管道設(shè)置為環(huán)形，磨料漿體進入混合腔后，可在高速水流周圍的所有方向上都與之發(fā)生卷吸混合。磨料漿體的總流量均分到了磨料管道的所有方向上，每個方向的磨料漿體流量較第3.1節(jié)、3.2節(jié)及3.3節(jié)的噴嘴單方向上磨料流量有了大幅度減少，再加之磨料管道設(shè)置為環(huán)形對稱，導(dǎo)致環(huán)形磨料管道流出的磨料漿體對高速水流沒有造成彎曲偏移的影響，高速水流在噴嘴內(nèi)流場及外流場是完全對稱的，在噴嘴內(nèi)部損失的能量也是本文中所述的幾組噴嘴中最小的，環(huán)形磨料管對稱型噴嘴內(nèi)外流場的水速云圖如圖15所示。

圖15 環(huán)形磨料管對稱型噴嘴的水速云圖Fig.15 Water speed nephogram of symmetrical nozzles of ring abrasive pipes

圖16示出噴嘴混合腔內(nèi)磨料速度矢量，從圖可見，磨料漿體在高速水流周圍生成了漩渦區(qū)，漩渦區(qū)沿著高速水流的對稱性分布是優(yōu)于文中其余噴嘴的，導(dǎo)致磨料漿體因卷吸作用下與高速水流混合得更加均勻。

圖16 環(huán)形磨料管對稱型噴嘴的磨料速度矢量Fig.16 Abrasive velocity vector of symmetrical nozzles of ring abrasive pipes

圖17，18分別示出在噴嘴縱截面的磨料體積分?jǐn)?shù)云圖和距噴嘴出口40 mm、直徑為12 mm的射流核心段橫截面磨料體積分?jǐn)?shù)云圖，與文中其余類型噴嘴的磨料體積分?jǐn)?shù)云圖相比，磨料漿體在噴嘴內(nèi)部和在外流場區(qū)域的混合情況都更加理想。磨料沿著射流的徑向方向均勻分布，在距離射流軸心線相等的位置，磨料體積分?jǐn)?shù)大小保持一致，混合情況得到了很大改善。

圖17 環(huán)形磨料管對稱型噴嘴的磨料體積分?jǐn)?shù)云圖（縱截面）Fig.17 Abrasive volume fraction nephogram of symmetrical nozzles of ring abrasive pipes（longitudinal section）

圖18 環(huán)形磨料管對稱型噴嘴的磨料體積分?jǐn)?shù)云圖（橫截面）Fig.18 Abrasive volume fraction nephogram of symmetrical nozzles of ring abrasive pipes（cross section）

3.5 數(shù)據(jù)分析

選取距離各噴嘴出口40 mm處的射流核心段橫截面，以截面圓心為原點，沿水平直徑方向均勻選取36個樣本數(shù)據(jù)點，得到各組噴嘴的磨料體積分?jǐn)?shù)波動如圖19所示。處理各組樣本數(shù)據(jù)點，距離噴嘴出口40 mm處射流核心段截面上的磨料速度均值見表4。

圖19 磨料體積分?jǐn)?shù)波動Fig.19 Fluctuation of abrasive volume fraction

表4 磨料速度的均值Tab.4 Average value of abrasive speed

選取水噴嘴入口截面圓心為原點，沿噴嘴中心軸線的距離為X值，中心軸線上的水速為Y值，建立平面坐標(biāo)系。各噴嘴沿中心軸線的水速如圖20所示，其中X值為85 mm時，為噴嘴出口截面位置。

圖20 中心軸線水速波動Fig.20 Water speed fluctuation graph about central axis

4 結(jié)論

（1）單根磨料管非對稱型噴嘴雖加工和使用方便，但由于磨料漿體對高速水流的沖擊碰撞影響大，高速水流發(fā)生彎曲偏移，造成水射流能量損耗較大，磨料水射流在非對稱型噴嘴外流場的速度明顯低于在對稱性噴嘴外流場的速度；且磨料與高速水流混合不均勻，磨料集中在磨料管道側(cè)，混合效果不理想。

（2）磨料管道對稱型噴嘴明顯提高了磨料與高速水流的混合均勻性和磨料水射流在外流場的速度；隨著磨料管道數(shù)目的增加，磨料漿體對高速水流造成的影響越小，磨料水射流在外流場的速度越大，且磨料沿著射流的徑向方向分布也越均勻。