龍倫，袁巍，2，王建方，劉文魁，2，唐振寰，2

（1.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，2.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室：湖南株洲 412002）

0 引言

現(xiàn)代先進(jìn)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)普遍采用前輸出軸方案，即發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子必須同心穿過(guò)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子內(nèi)腔伸到發(fā)動(dòng)機(jī)前端，這種結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)致動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子是1個(gè)超彎曲型臨界轉(zhuǎn)速工作的高速柔性轉(zhuǎn)子。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)功重比要求的不斷提高，現(xiàn)代中小型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)正朝著轉(zhuǎn)速越來(lái)越高、轉(zhuǎn)子柔性越來(lái)越大的方向發(fā)展，同時(shí)為了減質(zhì)機(jī)匣壁厚往往較薄，導(dǎo)致柔性轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)之間的動(dòng)力耦合越發(fā)明顯，在進(jìn)行渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)高速柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，有必要考慮彈支、機(jī)匣等靜子部件的影響。

Bansal等采用傳遞矩陣法計(jì)算了單/雙轉(zhuǎn)子-軸承模型的阻尼臨界轉(zhuǎn)速和非穩(wěn)態(tài)臨界轉(zhuǎn)速，分析了軸承剛度和阻尼對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；Bonello等提出了適用于時(shí)、頻域中求解高維復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的方法，建立了復(fù)雜的雙轉(zhuǎn)子和3轉(zhuǎn)子有限元模型，開(kāi)展了多頻激勵(lì)下轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)特性研究；Villa等分析了滾動(dòng)軸承參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速等動(dòng)力特性的影響規(guī)律；史亞杰等以某低壓轉(zhuǎn)子為例，采用有限元方法，研究了支承剛度、支承軸向位置、陀螺力矩對(duì)柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響；洪杰等將穩(wěn)健設(shè)計(jì)和容差模型相結(jié)合，提出了一種定量考慮影響參數(shù)變差的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法；李自剛等建立了考慮齒輪非線(xiàn)性摩擦力和非線(xiàn)性油膜力的柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析了負(fù)載、變轉(zhuǎn)速、聯(lián)軸器不對(duì)中和支承松動(dòng)等因素對(duì)柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響；章健等建立了共用支承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)振動(dòng)響應(yīng)耦合特征及其主要力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律進(jìn)行理論分析和仿真計(jì)算；鄧旺群等在柔性轉(zhuǎn)子上開(kāi)展了高速動(dòng)平衡試驗(yàn)、突加不平衡試驗(yàn)、油膜減振和轉(zhuǎn)靜子碰摩試驗(yàn)，有效地指導(dǎo)了柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)。以上研究對(duì)于高速柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供了有效指導(dǎo)，但更多的是針對(duì)單獨(dú)轉(zhuǎn)子部件開(kāi)展，對(duì)于轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)耦合動(dòng)力特性研究較少，并欠缺針對(duì)性試驗(yàn)研究。

本文以某型高速柔性轉(zhuǎn)子試驗(yàn)件系統(tǒng)為對(duì)象，通過(guò)建立轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的力學(xué)模型，對(duì)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)耦合振動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了研究，并對(duì)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)進(jìn)行耦合動(dòng)力特性分析與動(dòng)力特性試驗(yàn)。

1 高速柔性轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)耦合振動(dòng)機(jī)理分析

1.1 高速柔性轉(zhuǎn)子試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)

高速柔性轉(zhuǎn)子試驗(yàn)件系統(tǒng)由柔性轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)組成。柔性轉(zhuǎn)子采用2-2-0的支承方式，從功率輸出端到動(dòng)力渦輪盤(pán)端軸承編號(hào)分別為1#、2#、5#和6#，其中1#軸承采用單排球軸承，2#、5#、6#軸承均采用圓柱滾子軸承，此外在2#、6#軸承位置還設(shè)計(jì)了帶擠壓油膜阻尼器的鼠籠式彈支結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)主要由2級(jí)動(dòng)力渦輪葉片盤(pán)、動(dòng)力渦輪短軸、動(dòng)力渦輪傳動(dòng)軸等零部件組成。支承系統(tǒng)主要由動(dòng)力渦輪軸承座、過(guò)渡段機(jī)匣、進(jìn)氣軸承轉(zhuǎn)接段、過(guò)渡段轉(zhuǎn)接段零部件組成，通過(guò)轉(zhuǎn)接段分別固定連接在剛性很大的車(chē)臺(tái)上。高速柔性轉(zhuǎn)子試驗(yàn)件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高速柔性轉(zhuǎn)子試驗(yàn)件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)耦合振動(dòng)機(jī)理

根據(jù)上述轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)特征，抽象出2自由度轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 2自由度轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)力學(xué)模型

在轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)力學(xué)模型中，假設(shè)彈簧-阻尼系統(tǒng)剛度、阻尼分別為、；轉(zhuǎn)子和支承系統(tǒng)的質(zhì)量分別為和，自身頻率分別為和；轉(zhuǎn)子和支承系統(tǒng)的自身振動(dòng)位移分別用和表示。

設(shè)支承系統(tǒng)的振動(dòng)位移為

當(dāng)只有支承系統(tǒng)自身振動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子在支承系統(tǒng)的影響下產(chǎn)生附加振動(dòng)位移為x，則其運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化表示為

引入變量=x-，表示轉(zhuǎn)子與支承系統(tǒng)之間的相對(duì)振動(dòng)位移。將其代入轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程

解得

轉(zhuǎn)子在支承系統(tǒng)影響下的附加振動(dòng)位移可表示為x=+，將式（1）、（4）代入x可得

當(dāng)考慮轉(zhuǎn)子自身振動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子的整體振動(dòng)位移可表示為其自身振動(dòng)位移與受支承系統(tǒng)影響的附加振動(dòng)位移的疊加，即=+x。

同理，可求得在轉(zhuǎn)子振動(dòng)影響下支承系統(tǒng)的整體振動(dòng)位移，則=+y，其中y可表示為

由以上分析可知，當(dāng)支承系統(tǒng)不動(dòng)時(shí)（=0），轉(zhuǎn)子不會(huì)產(chǎn)生基礎(chǔ)激勵(lì)下的附加振動(dòng)位移（X=0），此時(shí)二者之間不會(huì)有耦合振動(dòng)，并且轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移頻譜中僅有轉(zhuǎn)子自身頻率。當(dāng)在一般情況：≠0時(shí)，附加振動(dòng)響應(yīng)X＞0，轉(zhuǎn)子在支承系統(tǒng)的位移影響下存在附加振動(dòng)位移，此時(shí)二者之間存在耦合振動(dòng)，轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移頻譜中除轉(zhuǎn)子自身頻率外，還存在支承系統(tǒng)頻率。同樣，支承系統(tǒng)也受到轉(zhuǎn)子位移影響下的附加振動(dòng)響應(yīng)。

2 柔性轉(zhuǎn)子試驗(yàn)件系統(tǒng)動(dòng)力特性分析

2.1 柔性轉(zhuǎn)子試驗(yàn)件系統(tǒng)有限元建模

在柔性轉(zhuǎn)子建模中，保持轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度、直徑、輪盤(pán)形狀位置等基本結(jié)構(gòu)形式不變，移除葉片結(jié)構(gòu)，用相同質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的集中質(zhì)量單元模擬，忽略局部連接結(jié)構(gòu)開(kāi)孔、圓角、倒角及其他部分細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，以提高計(jì)算效率。在支承結(jié)構(gòu)建模中，忽略結(jié)構(gòu)中質(zhì)量相對(duì)較小的螺栓、導(dǎo)管、封嚴(yán)構(gòu)件等，支承部件連接界面均按固結(jié)處理。采用3維實(shí)體單元對(duì)軸承座、機(jī)匣、轉(zhuǎn)接段、鼠籠彈支等零部件進(jìn)行建模，由于軸承部件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用彈簧單元進(jìn)行等效，根據(jù)轉(zhuǎn)子所使用軸承滾珠數(shù)目、直徑、接觸角等參數(shù)，參照文獻(xiàn)[16]中的軸承剛度近似公式求得本轉(zhuǎn)子中4個(gè)軸承的剛度量級(jí)為10N/m，故本文中軸承剛度取1×10N/m。

圖3 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)有限元模型

2.2 單獨(dú)柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性分析

在該柔性轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)時(shí)，1#、5#軸承直接裝在軸承座上，因此該支點(diǎn)剛度為軸承與軸承座的串聯(lián)剛度，依據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)該支點(diǎn)為剛性支點(diǎn)，支承剛度取5×10N/m；2#、6#軸承裝在鼠籠彈支上，依據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，支點(diǎn)支承路徑上存在彈支的支點(diǎn)為柔性支點(diǎn)，支承剛度取決于彈支剛度，本文中2#、6#彈支剛度均設(shè)計(jì)為0.5×10N/m。在此支點(diǎn)剛度下對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析，不平衡量取10 g·mm，位置分別位于動(dòng)力渦輪第1、2級(jí)葉片盤(pán)上。在轉(zhuǎn)速為（0～100%）（=20900r/min）范圍內(nèi)，計(jì)算位于轉(zhuǎn)子部件上3處位置（分別對(duì)應(yīng)后面轉(zhuǎn)子試驗(yàn)中的振動(dòng)位移測(cè)量位置）振動(dòng)位移響應(yīng)。轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖中可見(jiàn)，在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子存在2個(gè)峰值響應(yīng)轉(zhuǎn)速，相對(duì)轉(zhuǎn)速分別為40%和69%。轉(zhuǎn)子2個(gè)響應(yīng)轉(zhuǎn)速峰值對(duì)應(yīng)的振型如圖5所示。

圖4 轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)曲線(xiàn)

圖5 轉(zhuǎn)子2個(gè)響應(yīng)轉(zhuǎn)速峰值對(duì)應(yīng)振型

2.3 耦合動(dòng)力特性分析

為了掌握轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的振動(dòng)情況，本文采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析。分析中對(duì)轉(zhuǎn)子組件施加轉(zhuǎn)速、陀螺力矩等條件，轉(zhuǎn)子不平衡量大小、不平衡量位置以及計(jì)算的3處振動(dòng)位移響應(yīng)位置與第2.2節(jié)所述一致。系統(tǒng)不平衡響應(yīng)計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)不平衡響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

從圖中可見(jiàn)，在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子存在3個(gè)響應(yīng)轉(zhuǎn)速峰值，相對(duì)轉(zhuǎn)速分別為38%、62%和84%。系統(tǒng)3個(gè)響應(yīng)轉(zhuǎn)速峰值對(duì)應(yīng)的振型如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)3個(gè)響應(yīng)轉(zhuǎn)速峰值對(duì)應(yīng)振型

2.4 對(duì)比計(jì)算結(jié)果分析

相比于單個(gè)轉(zhuǎn)子，在（0～100%）范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)多1個(gè)振動(dòng)響應(yīng)峰值轉(zhuǎn)速，在84%轉(zhuǎn)速附近。根據(jù)第1.2節(jié)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)耦合振動(dòng)機(jī)理，推測(cè)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)該峰值轉(zhuǎn)速可能是由支撐系統(tǒng)共振導(dǎo)致的。為了驗(yàn)證推測(cè)，本文對(duì)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)中后支承系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)后支承系統(tǒng)在87%轉(zhuǎn)速附近存在共振，該共振轉(zhuǎn)速比84%的峰值轉(zhuǎn)速略低，且對(duì)應(yīng)的振型（如圖8所示）與圖7（c）中后支承系統(tǒng)的振型相似，以上分析結(jié)果說(shuō)明轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)在84%峰值轉(zhuǎn)速附近存在的耦合振動(dòng)是由后支承系統(tǒng)導(dǎo)致的，也驗(yàn)證了推測(cè)的合理性。

圖8 后支承系統(tǒng)87%n轉(zhuǎn)速附近共振振型

此外，轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)前2個(gè)振動(dòng)響應(yīng)峰值對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速相比于轉(zhuǎn)子前2個(gè)振動(dòng)響應(yīng)峰值對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速均稍低，這主要是由于采用系統(tǒng)模型分析時(shí)，考慮了支承機(jī)匣的柔度，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子支承剛度降低，進(jìn)而影響了轉(zhuǎn)子峰值轉(zhuǎn)速。

3 柔性轉(zhuǎn)子試驗(yàn)件系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)及分析

3.1 試驗(yàn)測(cè)試裝置

柔性轉(zhuǎn)子試驗(yàn)件系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)在臥式高速旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)器上進(jìn)行，轉(zhuǎn)子試驗(yàn)件通過(guò)浮動(dòng)軸連接到輸入電機(jī)上，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力輸入。在試驗(yàn)中在動(dòng)力渦輪傳動(dòng)軸上粘貼反光帶，通過(guò)光電傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；通過(guò)位移傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)子撓度；并在支座和轉(zhuǎn)接段、鼠籠彈支上分別通過(guò)加速度傳感器、應(yīng)變計(jì)對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行安全監(jiān)控。在試驗(yàn)過(guò)程中轉(zhuǎn)子的安裝測(cè)試如圖9所示。圖中，⊥表示垂直方向，＝表示水平方向，～為振動(dòng)位移傳感器，～為加速度傳感器，～為應(yīng)變計(jì)。

圖9 柔性轉(zhuǎn)子試驗(yàn)件系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)測(cè)試

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證分析方法的準(zhǔn)確性，對(duì)高速動(dòng)平衡后的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行推轉(zhuǎn)速試驗(yàn)。在試驗(yàn)過(guò)程中，位移傳感器～測(cè)得的額定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)子撓度-轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)如圖10所示。測(cè)點(diǎn)測(cè)量方向?yàn)樗椒较?，與其他測(cè)點(diǎn)測(cè)量方向不一致，故在此不再列出。從圖中可見(jiàn)，在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子存在3個(gè)響應(yīng)轉(zhuǎn)速峰值，相對(duì)轉(zhuǎn)速分別為37%、60%和83%。這與轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)耦合動(dòng)力特性分析的結(jié)果一致，表明了分析方法的準(zhǔn)確性，同時(shí)也驗(yàn)證了該系統(tǒng)耦合振動(dòng)的存在。

圖10 轉(zhuǎn)子撓度-轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)

4 結(jié)論

（1）采用轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)耦合模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析獲得的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)建模和分析方法的有效性；

（2）轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)耦合模型可以直接在模型中準(zhǔn)確模擬轉(zhuǎn)子支承剛度，改進(jìn)了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性分析時(shí)轉(zhuǎn)子剛性支承根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值、柔性支承剛度取彈支剛度的方法；

（3）對(duì)于剛度偏低或在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在固有頻率的支承系統(tǒng)，采用轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)耦合模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析可以更全面了解系統(tǒng)的振動(dòng)特性，避免了傳統(tǒng)方法單單考慮轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性而忽略了支撐系統(tǒng)局部振動(dòng)和耦合振動(dòng)帶來(lái)的振動(dòng)問(wèn)題，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更具指導(dǎo)性。