葉夢傳，丁國龍，2，湯明俊,趙大興，2,余運清

(1.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢 430068；2.湖北省包裝裝備工程技術(shù)研究中心，湖北武漢 430068；3.武漢市精華減速機(jī)制造有限公司,湖北武漢 430068)

0 前言

板材成形加工工藝中，軋輥是板材軋制生產(chǎn)加工中主要消耗件之一，不僅對軋輥磨削精度和加工效率要求高，且磨削余量大。軋輥磨削力對軋輥磨削振動、砂輪磨損、工件加工質(zhì)量和設(shè)備的穩(wěn)定性都會產(chǎn)生影響。

國內(nèi)外許多學(xué)者對磨削力建模進(jìn)行了研究。牛文鐵和徐燕申通過測量磨削過程中的磨削力，利用回歸分析方法得到了磨削力的經(jīng)驗公式。何玉輝、WU、張建華等探討了超聲振動對摩擦力的影響，以最大未變形磨削厚度服從瑞利分布為前提，獲得了磨削力的預(yù)測模型。TAWAKOLI、BHADURI等對超聲波磨削軟材料進(jìn)行試驗研究，結(jié)果表明超聲磨削時法向磨削力約降低了60%，切向磨削力降低了40%。黃智等人針對磨削力的高動態(tài)特性，采用一種相互正交的獨立彈性元件測量三向正交磨削力，并設(shè)計出動態(tài)的磨削力測量平臺。

WERNER通過研究磨粒在磨削過程中的幾何分布和運動過程，建立了磨削力的力學(xué)模型。MALKIN、BADGER 等認(rèn)為磨削力的大小與磨損面積有關(guān)，磨削力與磨削過程中的切削變形力和摩擦力有關(guān)。LI 、HECKER等在一系列的加工試驗基礎(chǔ)上，提出了關(guān)于切屑變形的磨削力模型。

盡管磨削力模型的研究成果較多，但由于磨削對象不同，磨削力模型不能通用。因此，需要根據(jù)CVC軋輥的工作特性和磨削的磨損量等，對磨削力模型進(jìn)行修正，從而準(zhǔn)確預(yù)測軋輥磨削力。

1 CVC軋輥的非對稱磨損

1.1 CVC軋輥的工作特性

連續(xù)變化的輥形凸度(CVC)能代替平輥、凸輥、凹輥等軋輥控制板材變形。CVC軋輥通過竄動軋輥改變凸度，達(dá)到均勻加工板材的目的。

本文作者前期研究中采用離散化變凸度輥形的自適應(yīng)設(shè)計方法得到CVC軋輥的曲線方程，如式(1)所示：

()=+++

(1)

式中：為軋輥的名義直徑;、、為輥形相關(guān)系數(shù)。CVC 2 250 mm熱軋工作輥的系數(shù)如表1所示。

表1 CVC輥形系數(shù)

1.2 CVC軋輥非對稱磨損的輥形曲線

借助Pomini系統(tǒng)自帶的輥形曲線監(jiān)控軟件PROFIWIN，通過測量臂的輥形測量傳感器，對2 250 mm熱軋輥的磨損軋輥表面等距離采集1 000個點的數(shù)據(jù)，并繪制磨損曲線。

以Sinumerik 840Dsl數(shù)控系統(tǒng)作為開發(fā)平臺，開發(fā)的軋輥磨削軟件通過OPC UA工業(yè)協(xié)議實時提取軋輥表面磨損量數(shù)據(jù)，使用MATLAB繪圖命令繪制實際的磨損形貌。如圖1所示，CVC軋輥存在明顯的非對稱磨損現(xiàn)象，且磨損形貌整體呈現(xiàn)出帽形，需要進(jìn)行大余量磨削。

圖1 1 000取樣點的磨損量 圖2 軋輥非對稱磨損曲線

如圖2所示，磨損曲線與正常曲線相比，磨損量呈現(xiàn)出不均勻分布。非對稱磨損會影響板材變形，導(dǎo)致板材軋制質(zhì)量劣化。因此，需要合理的加工工藝進(jìn)行磨削修正處理。

2 磨削力均化模型的建立

2.1 軋輥磨削力模型的建立

在Pomini HD-425萬能數(shù)控軋輥磨床上，采用外圓縱向磨削的方式對軋輥進(jìn)行加工，砂輪和軋輥的運動如圖3所示。在磨削的過程中，沿砂輪的寬度方向砂輪前沿部分參與磨削，該部分的寬度等于軸向進(jìn)給量。磨削加工過程中3個磨削分力如圖3所示。其中,為法向磨削力；為切向磨削力；為軸向磨削分力，軸向分力較小，可不計。由于砂輪的磨粒具有較大的負(fù)前角，一般法向磨削力大于切向磨削力；為砂輪速度；為軋輥速度；為軸向進(jìn)給速度；為磨削深度。

圖3 磨削運動及磨削分力示意

磨削力與磨粒形狀、磨粒分布和軋輥材料等參數(shù)有關(guān)。為簡化磨削力的模型，文中做如下假設(shè)：

(1)砂輪上的磨粒尖端分布在砂輪圓周上，磨粒的形狀是具有一定頂角的圓錐，且圓錐的回轉(zhuǎn)軸線通過砂輪的圓心；

(2)不同磨粒切削產(chǎn)生的切屑之間不產(chǎn)生干涉；

(3)不考慮磨削過程中的溫升對軋輥表面質(zhì)量和砂輪磨粒的切削性能的影響。

磨粒加工受力如圖4所示，建立單個磨粒的磨削力數(shù)學(xué)模型，再推廣建立多磨粒的磨削力數(shù)學(xué)模型。

圖4 磨粒加工受力

(2)

式中：為單個磨粒的切向分力；為單個磨粒的法向分力；為單位磨削力，計算公式如式(3)所示：

(3)

式中:為磨粒密度相關(guān)系數(shù)；為材料相關(guān)系數(shù)；為經(jīng)驗常數(shù)，一般范圍為0～1；為單(雙)行程結(jié)束時磨削進(jìn)給量。

未變形磨削深度如式(4)所示：

(4)

式中：為圓錐半頂角；為軋輥半徑；為砂輪半徑。

將式(3)(4)代入式(2)，得：

(5)

設(shè)為同時參與磨削的有效磨粒數(shù)，通過下述方法求出，在外圓磨削時，工件與砂輪的接觸弧長為

(6)

(7)

由于和遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，/和/接近于0，則磨粒數(shù)為

(8)

磨削過程中的總切向磨削力和總法向磨削力為

(9)

CVC軋輥磨損后半徑可以通過CVC軋輥曲線方程()求得，用()表示；磨削加工后的軋輥曲線用()表示，則軋輥各截面的磨削深度與軋輥長度的函數(shù)()為

()=()-()

(10)

設(shè)軋輥各截面的回轉(zhuǎn)線速度()為

()=()

(11)

將式(10)(11)代入式(9)，對磨削力模型進(jìn)行修正，得到關(guān)于CVC軋輥的磨削力模型：

(12)

2.2 CVC軋輥磨削力均化

CVC軋輥非對稱磨損磨削加工過程中，軋輥每個截面的磨削余量不盡相同，且最大磨削余量和最小磨削余量的差值可達(dá)到163 μm。傳統(tǒng)的磨削方法是砂輪以固定的軸向進(jìn)給量進(jìn)行磨削，每個截面磨削深度等于該截面的磨削余量。在磨削整個軋輥的過程中，磨削力的波動大，不僅會影響加工表面的質(zhì)量；而且在磨削余量小時截面軸向進(jìn)給速度慢，加工效率較低。式(12)可化簡成以下的形式：

5 5軍1 6 3師4 8 9團(tuán)7連戰(zhàn)士劉萬傳在拔除“法國樓”工事的戰(zhàn)斗中奮不顧身，所在連被授予對越自衛(wèi)反擊戰(zhàn)攻堅英雄連，個人獲勛章。但他事后在接受采訪中有兩句話令人印象深刻：“我只想活命”、“趕快結(jié)束戰(zhàn)爭”。

(13)

由式(13)可知，當(dāng)軸向進(jìn)給量恒定時，切向磨削力()和法向磨削力()與()成正比；當(dāng)軸向進(jìn)給量不恒定，軋輥長度與軸向進(jìn)給量函數(shù)關(guān)系用()表示，以恒定磨削力磨削加工時，()與軸向進(jìn)給量()成反比。

設(shè)軋輥的總長為，磨削力均化之前的軸向進(jìn)給量為，平均切向磨削力和平均法向磨削力為

(14)

切向力與法向力的關(guān)系可由下式表示：

(15)

若將()在磨削軋輥的全行程中均化后，根據(jù)式(15)，()也會均化。將式(14)代入式(13)，當(dāng)()=時，反求出隨變化的軸向進(jìn)給量()為

(16)

自適應(yīng)地調(diào)整軸向進(jìn)給量，使磨削力始終保持在平均值附近，可以有效地降低磨削力波動。

3 CVC軋輥磨削實例

在Pomini HD-425型數(shù)控萬能軋輥磨床上進(jìn)行了2 250 mm熱軋工作輥的磨削試驗，實際加工場景如圖5所示。

圖5 2 250 mm熱軋工作輥實際加工圖

CVC軋輥磨削的主要加工參數(shù)如表2所示。

表2 軋輥磨削參數(shù)

由表2可知:磨粒的錐角處于一定波動范圍內(nèi)，是由于在軋輥磨削的不同階段，砂輪的磨粒會產(chǎn)生磨損的現(xiàn)象，且每個磨粒的錐角也不盡相同，因此對磨粒的錐角進(jìn)行統(tǒng)一，取均值50°。磨削力均化前，砂輪初始軸向進(jìn)給量采用恒定值，切向磨削力和法向磨削力的變化如圖6所示。

圖6 均化前磨削力變化曲線

磨削力的最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示，可知磨削力的波動較大。

表3 均化前磨削力的指標(biāo) 單位:N

擬合前后軸向進(jìn)給量對比如圖7所示，其中的原始進(jìn)給量通過公式(16)計算。可知：在軋輥兩端的進(jìn)給量有突變現(xiàn)象，若砂輪主軸的剛性較差，突變的加速和減速會使砂輪在慣性的作用下?lián)p傷軋輥表面，影響磨削精度。因此，對軸向進(jìn)給量曲線進(jìn)行擬合，在保證曲線形狀不發(fā)生較大變化的前提下，使曲線變得平滑。

圖7 擬合前后軸向進(jìn)給量對比

文中采用曲線擬合最小二乘法進(jìn)行線性回歸。軋輥長度為自變量、軸向進(jìn)給量為因變量，高階線性回歸的公式為

()=++++

(17)

式中的參數(shù)取值如表4所示。

表4 擬合公式的參數(shù)取值

將擬合得到的軸向進(jìn)給量()代入式(12)中，可求得均化后切向磨削力()和法向磨削力()：

均化前后的磨削力變化曲線如圖8所示。

圖8 均化前后磨削力變化曲線

均化后磨削力的最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差如表5所示。

表5 均化后磨削力的指標(biāo) 單位:N

均化后磨削力與均化前磨削力進(jìn)行對比，切向磨削力和法向磨削力的平均值幾乎不變，最大值分別下降了36.3、55.1 N，標(biāo)準(zhǔn)差分別下降了23.9 、36.2 N，均化效果明顯。

4 磨削力均化程序設(shè)計

利用Qt Creator的開發(fā)庫，開發(fā)一款磨削力均化PC端軟件，磨削力均化軟件的設(shè)計流程如圖9所示。

圖9 磨削力均化的程序設(shè)計流程

機(jī)床的測量臂對未加工的軋輥進(jìn)行探傷，導(dǎo)入采集的點數(shù)據(jù)，繪制軋輥磨損形貌。通過采集的CVC輥形磨損量，確定磨削加工的余量，設(shè)置磨削加工參數(shù)(包括砂輪轉(zhuǎn)速、軋輥轉(zhuǎn)速等)，通過軋輥磨削力模型反求出磨削軸向進(jìn)給量曲線方程，并采用最小二乘法進(jìn)行線性回歸，得到磨削力均化后的進(jìn)給量方程，計算磨削力均化前后的平均值、最大值、最小值和標(biāo)準(zhǔn)差。若均化后的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到擬合效果，則根據(jù)軋輥的長度進(jìn)行磨削參數(shù)的分配，最終將均化后的磨削加工參數(shù)導(dǎo)入到數(shù)控系統(tǒng)中；若擬合效果未達(dá)到預(yù)設(shè)值，則提高最小二乘法線性回歸的階數(shù)，求得更平滑的進(jìn)給量曲線，再將均化后的磨削加工參數(shù)導(dǎo)入到數(shù)控系統(tǒng)中進(jìn)行實際加工。

5 結(jié)論

(1)提出了CVC軋輥非對稱磨損的磨削力均化方法。通過Pomini系統(tǒng)的輥形曲線監(jiān)控軟件PROFIWIN等距采樣得到磨損的輥形曲線；針對恒定軸向進(jìn)給量會導(dǎo)致磨削力波動較大，建立多磨粒磨削力均化模型，提出了時變軸向進(jìn)給量的磨削工藝進(jìn)行磨削力均化，均化后的磨削力波動較小。

(2)利用Qt Creator的開發(fā)庫，開發(fā)一款磨削力均化PC端軟件。該軟件可以為工藝人員選取工藝參數(shù)提供理論參考，從而保證CVC軋輥的高效磨削加工。