胡文根，唐建華，王平俊，李剛炎

（1.武漢理工大學(xué)機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.東風(fēng)楚凱（武漢）汽車零部件有限公司，湖北 武漢 430090）

1 引言

近年來，隨著國家節(jié)能減排政策的推行，各大汽車制造商紛紛推出小排量三缸發(fā)動機的燃油車型和混動車型；相比于傳統(tǒng)四缸發(fā)動機，其結(jié)構(gòu)更加緊湊、油耗更少，帶來了更佳的燃油經(jīng)濟性[1]，但是由于其自身往復(fù)慣性力矩的不平衡性，會直接影響整車的NVH性能。而帶偏心式配重塊的平衡軸系統(tǒng)能夠抵消活塞連桿組件在缸內(nèi)作往復(fù)運動所產(chǎn)生的不平衡力矩，有效控制三缸發(fā)動機的振動與噪聲，因此被廣泛應(yīng)用于改善發(fā)動機動力總成NVH性能之中[2-3]。

在平衡軸系統(tǒng)對三缸發(fā)動機NVH性能提升的研究方面，文獻[4]建立了搭載平衡軸系統(tǒng)的三缸發(fā)動機多體動力學(xué)模型，通過燃燒壓力測試試驗和實時振動分析，驗證了平衡軸系統(tǒng)對三缸發(fā)動機NVH特性的提升。文獻[5]通過對平衡軸系統(tǒng)模塊的運動學(xué)和力學(xué)分析，提出了一種三缸發(fā)動機平衡軸系統(tǒng)的布置優(yōu)化方案。文獻[6]分析了平衡軸對發(fā)動機缸體所受不平衡力矩的平衡效果，針對直列三缸發(fā)動機建立了動力總成橡膠懸置和液阻懸置的設(shè)計及優(yōu)化方法。上述研究主要集中在平衡軸系統(tǒng)對發(fā)動機總成級別的影響分析方面，而未考慮單個零件級別的影響因素。

從零件級別的角度出發(fā)，平衡軸系統(tǒng)中的各子零件對發(fā)動機以及整車的NVH性能有著較大影響。文獻[7]提出了一種計算轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡力矩的分析模型，模型分析結(jié)果表明軸向質(zhì)量偏心會影響轉(zhuǎn)子漂移，徑向質(zhì)量偏心會影響轉(zhuǎn)子速度和振動。文獻[8]提出了基于質(zhì)量線法的質(zhì)量特性參數(shù)測量方法，分析了激勵、響應(yīng)點的選取對測量精度的影響。文獻[9]基于Pro/E對彈性齒輪進行了模型參數(shù)化設(shè)計，相比于金屬齒輪能夠使輪齒之間的接觸應(yīng)力有效降低24%。文獻[10]研究了鋼球制造誤差對滾動直線導(dǎo)軌預(yù)緊力、外部載荷的影響關(guān)系。以上學(xué)者從零件的動靜態(tài)特性對產(chǎn)品性能的影響分析做了一定的研究，但是較少從零件的加工質(zhì)量方面考慮其對產(chǎn)品性能的影響規(guī)律。因此，這里將從制造的角度，探討零件的加工誤差與產(chǎn)品性能偏差之間的規(guī)律。

以帶偏心配重塊的平衡軸單元作為研究對象，主要研究了基于機理建模的誤差映射關(guān)系模型和基于單因素分析法的誤差映射規(guī)律分析，從而對偏心式配重塊零件的加工質(zhì)量控制提供技術(shù)支撐，為平衡軸單元的平衡性能提供保障。

2 尺寸誤差對性能偏差的映射關(guān)系模型

平衡軸單元在加工過程中，會受到諸如機床誤差、刀具誤差、夾具誤差、定位誤差等因素的影響，使得實際幾何參數(shù)與理想幾何參數(shù)之間出現(xiàn)偏差，即加工誤差，反映在零件的幾何特征上表現(xiàn)為形狀、位置和尺寸偏差。如果在誤差映射關(guān)系建模中將上述偏差全部考慮進去，會使模型變得較為復(fù)雜，難以求解。為了簡化模型，鑒于位置誤差和形狀誤差對產(chǎn)品加工質(zhì)量的影響較小，這里將僅針對尺寸誤差進行誤差映射關(guān)系模型構(gòu)建。

2.1 關(guān)鍵幾何特征的選取

圖1 配重塊幾何特征尺寸誤差模型圖Fig.1 The dimensional Error of the Geometric Characteristics of the Counterweights

在平衡軸單元的生產(chǎn)制造過程中，以下幾何特征共同構(gòu)成了配重塊的外形輪廓:R1,R2,R3,R4,H1,h1，如圖2所示。下文在建立映射關(guān)系模型時，將考慮上述六個關(guān)鍵幾何特征的尺寸誤差ΔR1,ΔR2,ΔR3,ΔR4,ΔH1,Δh1，模擬實際情況下平衡軸單元最終的產(chǎn)品性能波動。

圖2 配重塊關(guān)鍵幾何特征示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Key Geometric Features of the Counterweights

2.2 性能參數(shù)偏差的計算模型建立

平衡軸單元的關(guān)鍵部位在于偏心式配重塊結(jié)構(gòu)，其幾何特征的尺寸誤差將會直接造成平衡軸單元的性能參數(shù)出現(xiàn)偏差。因此本節(jié)以不平衡量等性能參數(shù)作為目標變量，關(guān)鍵幾何特征尺寸誤差作為控制變量，建立平衡軸單元的誤差映射關(guān)系模型。

某型三缸發(fā)動機平衡軸單元的配重塊外表面特征，如圖3所示?？刹鸱譃閳A環(huán)體A、B，圓柱體C和孔內(nèi)花鍵塊D，其中圓環(huán)體A、B之間以過渡圓角連接。當平衡軸單元中的配重塊零件繞軸旋轉(zhuǎn)時，非中心對稱圓環(huán)體A、B將產(chǎn)生不平衡量，抵消三缸發(fā)動機在高速運轉(zhuǎn)過程中活塞做上下往復(fù)運動時所產(chǎn)生的不平衡量，從而實現(xiàn)平衡軸單元的平衡功能。因此建模的關(guān)鍵點在于計算圓環(huán)體A、B在加工過程中的實際尺寸變動所導(dǎo)致的配重塊質(zhì)量和不平衡量參數(shù)偏差。

圖3 配重塊平面幾何特征圖Fig.3 Geometric Feature Diagram of the Counterweight’s Plane

對于形狀不規(guī)則的圓環(huán)體A、B，采用積分法進行求解。在圓環(huán)體A的XOY特征平面內(nèi)任取微圓環(huán)dlA，其上、下邊界點分別為：

式中：R1—圓環(huán)體A的內(nèi)表面半徑，cm；R2—圓環(huán)體A的外表面半徑，cm；L1—橫截面與X軸的距離，cm。

設(shè)微圓環(huán)dlA橫坐標為x1，其與坐標原點之間夾角為：

微圓環(huán)質(zhì)量表達式為：

式中：ρ—材料密度，g/cm3；hA—圓環(huán)體A沿Z軸方向深度，cm。

圓環(huán)體A的整體不平衡量為：

將式（2）和式（3）代入式（6）中，即可求得圓環(huán)體A的整體質(zhì)量，再將式（2）、式（3）和式（5）代入式（7）中，可求得圓環(huán)體A的整體不平衡量。

圓環(huán)體B的內(nèi)表面與圓柱體C相切于點a2，其坐標為[(R3+ΔR3)cosα2,(R3+ΔR3)sinα2]，在圓環(huán)體B內(nèi)任取微圓環(huán)dlB，設(shè)dlB橫坐標為x2，直線OX2與X軸之間夾角為：

線段a1a2的近似斜率為：

式中：R3—圓環(huán)體B的內(nèi)表面半徑，cm。

則微圓環(huán)dlB縱坐標為：

微圓環(huán)質(zhì)量：

式中：hB—圓環(huán)體B沿Z軸方向深度，cm。

則圓環(huán)體B的整體質(zhì)量為：

圓環(huán)體B的整體不平衡量為：

將式（8）代入式（9）中求得線段a1a2近似斜率k，將式（9）代入式（10）中求得微圓環(huán)縱坐標y2，再代入式（12）和式（13）中可求得圓環(huán)體B的質(zhì)量和不平衡量。接著利用形體組合法獲取圓環(huán)體A和B整體的性能參數(shù)，即單件生產(chǎn)產(chǎn)品的模型計算結(jié)果。

由于此類產(chǎn)品采用批量生產(chǎn)的方式進行生產(chǎn)，實際加工過程中尺寸誤差受到相互獨立的各種隨機因素的影響，故尺寸誤差的分布情況符合高斯分布模型，其概率密度函數(shù)為：

式中：μ、σ—高斯分布的均值和均方差。

誤差映射關(guān)系模型中所選取的關(guān)鍵幾何特征尺寸誤差分別為ΔR1,ΔR2,ΔR3,ΔR4,ΔH1,Δh1，由于式（14）中誤差參數(shù)x位于μ±3σ范圍內(nèi)的概率為99.73%[11]，因此可近似認為以上選取的誤差參數(shù)分布區(qū)間的均值與方差分別為：

在上述幾何特征的誤差參數(shù)分布區(qū)間內(nèi)，采用蒙特卡洛模擬法生成尺寸誤差參數(shù)樣本，代入誤差映射關(guān)系模型中即可求得該產(chǎn)品在批量生產(chǎn)模式下的性能參數(shù)計算結(jié)果，計算流程，如圖4所示。具體步驟如下：

圖4 批量生產(chǎn)模式下平衡軸單元的性能計算流程圖Fig.4 Flowchart of Performance Calculation of Balancing Shaft Unit in Mass Production Mode

（1）根據(jù)平衡軸單元的產(chǎn)品幾何特征構(gòu)建性能參數(shù)偏差計算模型，并設(shè)定蒙特卡洛法模擬的計算次數(shù)n與關(guān)鍵幾何特征的尺寸公差值Ti；

（2）采用MATLAB計算軟件的randn函數(shù)生成正態(tài)分布下的實際尺寸誤差模擬數(shù)值；

（3）將平衡軸單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及模擬生成的尺寸誤差值代入計算模型中進行平衡軸單元性能參數(shù)的計算求解；

（4）將經(jīng)過n次計算之后的所有計算結(jié)果存入統(tǒng)計分析矩陣中，并對其進行統(tǒng)計分析與處理，獲取平衡軸單元性能參數(shù)的均值與方差，并繪制最終的統(tǒng)計直方圖。

3 誤差映射關(guān)系模型的驗證

3.1 單件生產(chǎn)產(chǎn)品的模型驗證

以某批次帶偏心配重塊的平衡軸單元為例，利用三坐標測量儀對其進行幾何特征尺寸參數(shù)的檢測，如圖5所示。統(tǒng)計真實的尺寸誤差大小，代入建立的誤差映射關(guān)系模型中獲得模型計算值；再選取某型號平衡機對其進行不平衡量參數(shù)檢測，如圖6所示。通過預(yù)制一個不平衡量為483g.cm的標準塊，與被測樣件的配重塊成180°相角裝配在一起，測量殘余不平衡量從而獲取整體不平衡量參數(shù)的實際檢測值。將檢測值與計算值進行對比分析，統(tǒng)計結(jié)果，如表1所示（由于篇幅原因，僅列出該批次產(chǎn)品中10個樣件的統(tǒng)計結(jié)果）。

圖5 三坐標儀尺寸檢測Fig.5 Dimension detection of CMM

圖6 平衡機實驗Fig.6 Balancing Experiments

表1 單件平衡軸單元的性能參數(shù)檢測與計算結(jié)果統(tǒng)計表Tab.1 Statistical Analysis of the Performance Parameters of Single-Piece Balancing Shaft Unit

由上表知，10個產(chǎn)品樣件的質(zhì)量、不平衡量參數(shù)檢測值與計算值的相對誤差分別控制在0.89%和1.34%之內(nèi)，驗證了模型具有較好的準確性。

3.2 批量生產(chǎn)模式下的模型驗證

探究批量生產(chǎn)模式下產(chǎn)品性能參數(shù)的分布規(guī)律，可以在實際生產(chǎn)之前預(yù)知該批次產(chǎn)品的合格率情況，從而及時調(diào)整技術(shù)要求和加工工藝，有效預(yù)防大規(guī)模產(chǎn)品報廢情況的出現(xiàn)。以下將采用蒙特卡洛模擬法生成實際加工過程中關(guān)鍵幾何特征的尺寸誤差，代入到驗證之后的尺寸誤差映射模型中，運算結(jié)果，如圖7所示。

圖7 批量模式下平衡軸單元的性能參數(shù)運算結(jié)果Fig.7 Calculations of Performance Index of Balancing Shafts in Batch Mode

由圖7可知，在批量生產(chǎn)模式下平衡軸單元的性能參數(shù)符合高斯分布規(guī)律，運算結(jié)果中不平衡量參數(shù)均值μ=489.41，方差σ=1.71；質(zhì)量參數(shù)均值μ=1274.5，方差σ=0.65。將批量生產(chǎn)模式下平衡單元的模型計算值與實際檢測值進行對比，如表2所示。

表2 批量模式下檢測值與計算值對比分析Tab.2 Comparative Analysis of Measured and Calculated Values in Batch Mode

表2結(jié)果分析：

（1）產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)的模型計算均值1274.5g超過實際檢測均值1269g，是由于在計算模型中未考慮減去過渡圓角和倒角部分的質(zhì)量，因此超過實際檢測值。與此相應(yīng)的，不平衡量參數(shù)的模型計算均值489.44g·cm也略大于實際檢測值489.16g·cm。

（2）產(chǎn)品不平衡量參數(shù)變動區(qū)間的實際檢測值（±1.08）g·cm小于理論模型計算值（±5.16）g·cm，說明這一批次平衡軸單元的產(chǎn)品加工質(zhì)量較高，產(chǎn)品性能穩(wěn)定。

4 誤差映射規(guī)律的分析

以下將采用單因素分析法，在控制其他尺寸因素不變的情況下，探討某一關(guān)鍵尺寸在不同的誤差變動區(qū)間內(nèi)產(chǎn)品性能的變化規(guī)律，計算出六個關(guān)鍵特征的尺寸誤差對于整體不平衡量和質(zhì)量參數(shù)變動的影響因素權(quán)重。

假設(shè)六個關(guān)鍵幾何特征R1，R2，R3，R4，H1，h1在公差Ti下通過蒙特卡洛模擬法計算出的性能參數(shù)的波動方差分別為σ1，σ2，σ3，σ4，σ5，σ6，即以上六個關(guān)鍵幾何特征的尺寸誤差所造成的性能參數(shù)波動范圍，則任意一個關(guān)鍵幾何特征對不平衡量波動的影響因素權(quán)重ki的計算如下所示：

4.1 不平衡量參數(shù)的影響分析

通過模擬不同的尺寸公差下，六個關(guān)鍵幾何特征的尺寸誤差變動所對應(yīng)的不平衡量參數(shù)的變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 六個關(guān)鍵尺寸誤差下的不平衡量波動圖Fig.8 Unbalance Fluctuations Under Six Critical Dimensional Errors

由圖可知幾何特征R3，R4的尺寸變動對不平衡量的變化無影響，R1，R2，H1，h1的尺寸變動對不平衡量的變化有著不同程度的影響，大致上尺寸誤差的變動范圍越大，不平衡量的離散程度越大。

對其高斯分布曲線的均值和方差進行統(tǒng)計對比，如表3 所示。比較六個關(guān)鍵幾何特征的尺寸誤差對不平衡量偏差的量化結(jié)果。隨著尺寸誤差變動區(qū)間從Ti增大到4Ti，不平衡量的均值μ穩(wěn)定在489g·cm左右，幾何特征R3，R4對應(yīng)的不平衡量方差σ一直為0，R2對應(yīng)的σ最大，R1，H1次之，h1最小。產(chǎn)品技術(shù)要求上，不平衡量的變動應(yīng)控制在其理想值的±2%左右，即（±9.78）g·cm。在將尺寸公差從Ti擴大到4Ti時，R2對應(yīng)的不平衡量從（±3.81）g·cm變動到（±15.21）g·cm，說明R2極容易影響平衡軸單元的平衡性能，對于該尺寸應(yīng)該嚴格控制；R1和H1對應(yīng)的不平衡量從（±1.5）g·cm左右變動到（±9.0）g·cm，說明其對于產(chǎn)品性能也有著一定的影響；h1的尺寸誤差對于產(chǎn)品不平衡量參數(shù)的影響較小，而R3,R4的尺寸誤差對不平衡量參數(shù)的變動無影響，因此可以在不影響產(chǎn)品性能的前提下適當增大其公差范圍，從而降低加工精度以節(jié)約生產(chǎn)成本。

表3 不同尺寸誤差下不平衡量的波動范圍（g ?cm）Tab.3 Fluctuation Range of Unbalance Under Different Dimensional Errors

4.2 質(zhì)量參數(shù)的影響分析

六個關(guān)鍵特征的尺寸變動對質(zhì)量參數(shù)的影響規(guī)律，如圖9所示?？芍S著尺寸公差的逐漸擴大，質(zhì)量參數(shù)的變動也隨之不斷增加。對其高斯分布的均值和方差進行統(tǒng)計分析，如表4所示。R1，R2，R3，R4，H1，h1對應(yīng)的質(zhì)量參數(shù)均值μ在1274g 左右，即使尺寸誤差變動范圍從Ti擴大到4Ti，質(zhì)量的變動區(qū)間±3σ也依然最大不超過±7.68g，可知六個關(guān)鍵幾何特征的尺寸誤差對于質(zhì)量波動的影響較小。

表4 不同尺寸誤差下質(zhì)量的波動范圍（g）Tab.4 Fluctuation Range of Mass Under Different Dimensional Errors

圖9 六個關(guān)鍵尺寸誤差下的質(zhì)量波動圖Fig.9 Mass Fluctuations Under Six Critical Dimension Errors

在因素權(quán)重的計算結(jié)果中，R2的尺寸誤差相比于其他幾何特征更容易引起質(zhì)量參數(shù)的變化，H1，R1，R3，R4在一定程度上存在著影響，h1的影響程度最小。

5 結(jié)論

基于機理建模的方法，選取質(zhì)量、不平衡量作為性能指標建立產(chǎn)品幾何特征尺寸誤差的性能偏差映射關(guān)系模型。以某批次平衡軸單元產(chǎn)品樣件為例，進行實驗檢測結(jié)果和模型計算結(jié)果的對比分析，驗證了模型具有較高精度。采用蒙特卡洛法對實際生產(chǎn)中的尺寸誤差進行模擬仿真，計算出批量生產(chǎn)模式下產(chǎn)品的性能參數(shù)分布規(guī)律，可為批量生產(chǎn)前的產(chǎn)品質(zhì)量預(yù)測提供指導(dǎo)。

基于已建立的誤差映射模型，利用單因素分析法量化了六個關(guān)鍵特征因素的尺寸誤差對產(chǎn)品性能的影響程度大小，結(jié)果表明：外輪廓表面半徑R2的尺寸誤差對不平衡量的波動影響最大，須重點控制其尺寸偏差的范圍；R1,H1對不平衡量參數(shù)也存在著一定影響，而R3,R4,h1對不平衡量參數(shù)的影響最小，在設(shè)計階段可適當降低加工精度以提高經(jīng)濟性。本研究可為平衡軸單元在實際生產(chǎn)中的加工誤差控制提供理論基礎(chǔ)，為發(fā)動機NVH性能的提升提供一種新的優(yōu)化途徑。