王二化，劉忠杰，劉 頡

（1.常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院常州市高端制造裝備智能化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213164；2.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

1 引言

齒輪是機(jī)械系統(tǒng)中常用的傳動(dòng)部件之一，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車和工程機(jī)械等行業(yè)[1]。在齒輪的長(zhǎng)期使用過(guò)程中，由于驅(qū)動(dòng)齒輪與被動(dòng)齒輪各齒之間的不斷嚙合和分離，容易出現(xiàn)沖擊載荷和應(yīng)力集中，進(jìn)而導(dǎo)致齒輪出現(xiàn)裂紋和疲勞損傷，嚴(yán)重影響齒輪的性能和壽命，甚至導(dǎo)致整個(gè)設(shè)備的停機(jī)[2]。因此，亟須建立一套齒輪的故障診斷系統(tǒng)，提前感知齒輪的工作狀態(tài)，為機(jī)械系統(tǒng)的維護(hù)和維修提供必要的信息。

當(dāng)前，齒輪的故障診斷方法主要包括3個(gè)部分：（1）采集機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)；（2）提取與齒輪故障相關(guān)的特征；（3）選擇合適的算法進(jìn)行故障特征的分類和識(shí)別。

常用的齒輪故障特征提取方法包括短時(shí)傅里葉變換（Short time Fourier Transform，STFT）[3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[4]、EEMD[5]、CEEMD[6]和MEEMD[7]等算法，以及小波技術(shù)[8-10]和變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）[11-13]等。其中，其中，STFT 利用固定的窗函數(shù)將信號(hào)分解成較短的平穩(wěn)信號(hào)，但無(wú)法同時(shí)得到高精度的時(shí)域和頻域信息。EMD及其衍生的模態(tài)分解方法是比較可行解決方案，但分解層數(shù)無(wú)法選擇，模態(tài)疊加問(wèn)題依然存在。小波變換可以自主選擇分解層數(shù)，具有一定的優(yōu)勢(shì)，但難于確定最優(yōu)的基函數(shù)。而VMD既能夠?qū)鞲行盘?hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，又可以自主選擇模態(tài)分解層數(shù)，因此，VMD已經(jīng)廣泛應(yīng)用于齒輪、軸承等傳動(dòng)部件的故障診斷領(lǐng)域。因此，選擇VMD 作為齒輪故障特征提取方法，并選擇與齒輪裂紋長(zhǎng)度密切相關(guān)的IMF的峭度和均方根作為故障特征。

齒輪裂紋故障特征提取以后，就需要選擇合適的分類算法對(duì)帶標(biāo)簽的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。

常用的分類方法包括K近鄰（K Nearest Neighbors，KNN）[14]、樸素貝葉斯（Naive Bayesian Mode，NBM）[15]、決策樹（Decision Trees，DT）[16]、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）[17]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BPNN）[5]。和其它算法相比，BPNN具有很強(qiáng)的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)能力、容錯(cuò)能力和泛化能力，在特征分類和模式識(shí)別方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。但依然存在收斂速度慢和局部極小值的問(wèn)題，因此，將遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）引入BPNN模型，優(yōu)化BPNN模型的權(quán)值和閾值，避免BPNN模型陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的問(wèn)題，提高分類精度和計(jì)算效率。

2 實(shí)驗(yàn)方法

為得到齒輪故障診斷所需的數(shù)據(jù)樣本，搭建了一個(gè)齒輪箱實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖1所示。通過(guò)伺服電機(jī)帶動(dòng)齒輪箱的驅(qū)動(dòng)齒輪和被動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)，利用制動(dòng)控制器和磁力制動(dòng)器實(shí)現(xiàn)齒輪箱的制動(dòng)。同時(shí)，扭矩傳感器和三向加速度傳感器（PCB-356A16）分別用來(lái)獲取齒輪箱的負(fù)載和振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為5000Hz。

圖1 齒輪故障診斷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.1 Gear Fault Diagnosis Experiment Platform

驅(qū)動(dòng)齒輪具有不同長(zhǎng)度的裂紋，裂紋長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)i=i×(Rb1-r1)/4,i=0,1,2,3，其中，Rb1和r1分別為驅(qū)動(dòng)齒輪齒根圓半徑和主軸孔半徑。齒輪裂紋通過(guò)線切割方式加工完成，如圖2所示。其中，2個(gè)齒輪的參數(shù)，如表1所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)用驅(qū)動(dòng)齒輪Fig.2 Driving Gear for Experiment

表1 驅(qū)動(dòng)齒輪和被動(dòng)齒輪的參數(shù)Tab.1 Parameters of Driving Gear and Driven Gear

驅(qū)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速與載荷，如表2所示。

表2 驅(qū)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速與載荷Tab.2 Speed and Load of Driving Shaft

表2顯示，驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速和載荷均有5個(gè)等級(jí)，齒輪裂紋故障4種，因此，通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)可以得到5×5×4=100組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)有20個(gè)分段樣本，共有2000個(gè)分段樣本。

3 特征提取

選取驅(qū)動(dòng)齒輪1/4裂紋故障、驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為900r/min，載荷為6N·m的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)為研究對(duì)象，振動(dòng)波形，如圖3所示。

圖3 齒輪箱振動(dòng)信號(hào)波形Fig.3 Vibration Signal Waveform of Gearbox

由圖3可以看出，驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速和負(fù)載恒定的條件下，齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形比較平穩(wěn)，說(shuō)明整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)受到的外部干擾不明顯，對(duì)齒輪箱振動(dòng)特性的影響較小。為深入了解齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域-頻域特性，現(xiàn)對(duì)圖3的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，由相關(guān)系數(shù)法確定VMD分解層數(shù)為4，并對(duì)得到的各個(gè)IMF進(jìn)行FFT變換結(jié)果，如圖4所示。

圖4 齒輪箱加速度信號(hào)的VMD分析結(jié)果及其幅值譜Fig.4 VMD Analysis Results and Amplitude Spectrum of Gearbox Acceleration Signal

由圖4可以看出，VMD分解的結(jié)果物理意義明確，且不存在模態(tài)疊加和端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題。計(jì)算每個(gè)IMF分量的均方根和峭度，假設(shè)其中一個(gè)IMF分量為A＝[a（1），a（2），…，a（n）]，n表示采樣點(diǎn)數(shù)，均方根和峭度的計(jì)算公式，如式（1）和式（2）所示。

通過(guò)式（1）和式（2）可以得到無(wú)裂紋、1/4裂紋、1/2裂紋和3/4裂紋共4種齒輪狀態(tài)下的峭度和均方根，如圖5和圖6所示。

圖5 各個(gè)IMF分量的峭度Fig.5 Kurtosis of Each IMF Component

圖6 各個(gè)IMF分量的均方根Fig.6 Root Mean Square of Each IMF Component

圖5和圖6顯示，IMF2分量的峭度和均方根具有最大的識(shí)別度，因此，將其作為齒輪裂紋長(zhǎng)度的故障特征，分別記作T1和T2。

4 特征分類

首先將齒輪的4種裂紋狀態(tài)進(jìn)行編碼，無(wú)裂紋（00）、1/4裂紋（01）、1/2裂紋（10）、和3/4裂紋（11），所以，BPNN模型的輸出層可以通過(guò)2個(gè)二進(jìn)制數(shù)表示，BPNN模型的輸入層為IMF2分量的峭度T1和均方根T2，隱含層為1層，共4個(gè)神經(jīng)元，該模型，如圖7所示。

圖7 齒輪裂紋特征分類的BPNN模型Fig.7 BPNN Model of Gear Crack Feature Classification

式中：兩個(gè)輸入X1和X2—T1和T2；wij—連接神經(jīng)元i和j的權(quán)值；wjk—連接神經(jīng)元j和k的權(quán)值；—BPNN 模型的輸出，用來(lái)輸出齒輪的4種裂紋狀態(tài)。

為提高BPNN的識(shí)別精度和計(jì)算效率，本文以BPNN模型的分類誤差為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)GA得到最優(yōu)的連接權(quán)值和閾值。

圖8 BPNN-GA模型的流程圖Fig.8 Flow Chart of BPNN-GA

采集不同工況下齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分段處理，共得到2000組振動(dòng)信號(hào)，每種裂紋狀態(tài)有500組，隨機(jī)選擇其中的1600組作為訓(xùn)練樣本，其余的400組作為測(cè)試樣本。對(duì)各組信號(hào)分別進(jìn)行VMD 分解，并計(jì)算IMF2 分量的峭度T1和均方根T2作為BPNN-GA 模型的輸入，將計(jì)算結(jié)果與BPNN，SVM，KNN，DT 和NBM等算法結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果，如圖9所示。

圖9 BPNN計(jì)算結(jié)果及與其它算法比較Fig.9 Calculation Results of BPNN and Comparison with other Algorithms

圖9顯示，與其它算法相比，提出的BPNN-GA算法分類精度最高，計(jì)算時(shí)間略低于不帶優(yōu)化算法的BPNN模型，主要是因?yàn)镚A加快了BPNN模型的迭代速度，使BPNN-GA模型具有優(yōu)良的綜合性能。訓(xùn)練樣本的數(shù)量直接關(guān)系到BPNN-GA模型的訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試樣本的分類精度，因此，樣本數(shù)量分別為1000、1200、1400、1600和1800，通過(guò)相同的方法得到計(jì)算結(jié)果，如圖10所示。

圖10 不同數(shù)量的訓(xùn)練樣本對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Fig.10 Influence of Different Number of Training Samples on Calculation Results

圖10顯示，隨著樣本數(shù)量的增加，計(jì)算時(shí)間增加明顯，計(jì)算精度持續(xù)提高。但樣本數(shù)量達(dá)到1800時(shí)，計(jì)算精度變得不穩(wěn)定，最高計(jì)算精度和樣本數(shù)量為1600時(shí)相當(dāng)，但最低計(jì)算精度相當(dāng)于樣本數(shù)量為1200時(shí)的最低精度，主要因?yàn)闇y(cè)試樣本數(shù)量太少，存在較大的隨機(jī)性，影響了分類精度的穩(wěn)定。為研究特征選擇對(duì)整個(gè)齒輪裂紋故障診斷系統(tǒng)的影響，分別選擇T1、T2以及T1和T2作為故障特征，按照相同的方法進(jìn)行計(jì)算結(jié)果，如圖11所示。

圖11 特征選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Fig.11 Influence of Feature Selection on Calculation Results

圖11顯示，和單個(gè)特征相比，使用2個(gè)特征的BPNN-GA 模型計(jì)算精度更高，但計(jì)算時(shí)間也明顯增加。

5 結(jié)論

在對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)深入了解的基礎(chǔ)上，提出了基于VMD和BPNN-GA的齒輪裂紋故障診斷方法。計(jì)算結(jié)果表明，提出的方法在分類精度和計(jì)算效率方面具有優(yōu)良的綜合性能，此外，發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練樣本數(shù)量越多，分類精度越高，但計(jì)算時(shí)間也明顯增加，2個(gè)特征的計(jì)算精度遠(yuǎn)高于一個(gè)特征，說(shuō)明相關(guān)特征的數(shù)量與計(jì)算精度是正相關(guān)關(guān)系，在以后的研究過(guò)程中，可以考慮使用更多的相關(guān)特征。整體來(lái)看，提出的齒輪裂紋故障診斷方法能夠快速準(zhǔn)確地識(shí)別齒輪的各種裂紋故障，具有一定的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。