謝 光，余 波，羅水根

（廣汽零部件有限公司，廣州 510060）

0 引言

由于磁場力可以不用接觸發(fā)生作用力，利用此特性在換擋器擋位感提供方式領(lǐng)域應(yīng)用則具有較好的NVH 性能，故分析和掌握磁鐵之間相互作用力的數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用前的首要任務(wù)。國內(nèi)外對磁力感原理以及應(yīng)用做了大量的研究，田錄林等［1］利用等效磁荷理論對永磁軸承軸向磁力進(jìn)行了研究，建立了徑向磁化的雙筒永磁軸承軸向磁力的數(shù)學(xué)模型；歷建剛等［2-4］利用磁場作用力傳遞直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)原理，建立圓形磁鐵傳遞軸向作用力數(shù)學(xué)模型，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了其模型的正確性；Ming Cong等［5-6］針對真空機(jī)器人等特殊行業(yè)存在泄漏問題，利用磁力傳動(dòng)原理設(shè)計(jì)了磁力聯(lián)軸器，通過驗(yàn)證表明此磁力聯(lián)軸器滿足超真空環(huán)境下的轉(zhuǎn)矩傳輸設(shè)計(jì)目標(biāo)；磁場的數(shù)值分析和計(jì)算是設(shè)計(jì)磁力驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵問題之一，Mei Shunqi等［7］詳細(xì)討論了磁體的有限元分析方法；聶鵬飛［8］利用磁力驅(qū)動(dòng)技術(shù)解決了某600 MW 機(jī)組火電廠石灰石-石膏煙氣脫硫側(cè)進(jìn)攪拌器機(jī)械密封泄漏問題，結(jié)果表明在大震動(dòng)、嚴(yán)重腐蝕等惡劣條件下磁力驅(qū)動(dòng)裝置是解決機(jī)械密封泄漏的有效方法。

本文研究利用磁場作用力提供直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)的換擋手感，并利用高性能稀土永磁材料構(gòu)造一種換擋手感提供平臺；根據(jù)等效磁荷理論，研究磁鐵之間相互作用力的數(shù)學(xué)模型問題，并設(shè)計(jì)、制作試驗(yàn)樣件；根據(jù)對試驗(yàn)樣件換擋力的檢測，對建立的磁鐵之間相互作用力的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，該數(shù)學(xué)模型確定了磁鐵間相互作用力與磁性材料以及磁鐵之間布置幾何參數(shù)之間的關(guān)系；根據(jù)磁鐵之間相互作用力的數(shù)學(xué)模型以及目標(biāo)換擋力，通過計(jì)算仿真設(shè)計(jì)一組合適的磁鐵進(jìn)行實(shí)物樣件制作，通過驗(yàn)證結(jié)果表明本換擋器磁力感提供數(shù)學(xué)模型是正確的，磁力感換擋器較傳統(tǒng)換擋力提供方式更具優(yōu)勢，產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用價(jià)值高。

1 磁力傳動(dòng)作用力的數(shù)學(xué)模型

磁力驅(qū)動(dòng)是應(yīng)用永磁鐵或電磁鐵所產(chǎn)生的磁力作用，來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩或力無接觸傳遞的一種技術(shù)［2］。根據(jù)磁場力可以無接觸發(fā)生作用力的特性，利用高性能稀土永磁材料，研究通過磁場力提供往復(fù)運(yùn)動(dòng)（圖1），在往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中提供換擋手感。依據(jù)等效磁荷理論，研究建立了計(jì)算磁場相互作用力的數(shù)學(xué)模型，通過樣件制作測量對計(jì)算模型的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖1 磁場傳遞往復(fù)作用力原理

按照磁荷等效理論，磁場的作用力可以看作是兩磁體表面上的磁荷間相互作用的結(jié)果，如圖2所示。

圖2 磁力計(jì)算模型示意圖

受換擋器空間布置限制以及物料管理方便性，本文中上下磁鐵選用同規(guī)格的方形磁鐵，所以其中w1＝w2，L1＝L2，H1＝H3-H2。磁荷分布在與磁化方向相垂直的表面上，而磁荷極性與磁化方向有關(guān)。因此，上下磁鐵磁場相互作用力是分布在上磁鐵表面1、2和下磁鐵3、4 表面上磁荷相互作用的結(jié)果。因此，首先考慮1、3表面相互作用力F13。

按照磁荷庫倫定律，下層磁鐵Q對上層磁鐵P的作用力可表示為［9］：

表面1和3任意一點(diǎn)P、Q處的磁荷為：

式中：r13為P到Q點(diǎn)的位置矢量，r13＝h ＋x0。

對于稀土永磁材料，磁荷面密度與剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系［9］是：σ1＝Br1，σ2＝Br2；dF13在X軸方向的分量為：

式（3）表達(dá)的是上磁鐵表面1 對下磁鐵表面3 作用的X方向力的微分形式，同理其他面之間的磁力微分形式為：

根據(jù)磁體的磁極，確定各軸向分力的作用方向后，將上述分力疊加得上磁鐵對下磁鐵作用力的X 軸方向磁力的微分形式：

式（5）表示的是上磁鐵通過磁場作用力傳遞到下磁鐵的推力，模型建立后可通過Matlab進(jìn)行理論計(jì)算。

2 系統(tǒng)構(gòu)成

磁力感換擋器磁鐵選用釹鐵硼（Nb-Fe-B）、牌號等級為N35H，永磁材料的性能如表1所示。

表1 磁鐵性能

為簡化計(jì)算，設(shè)定上下層磁鐵尺寸為2 mm×6 mm×12 mm，磁鐵間距為0.6 mm，X方向移動(dòng)的距離為6.5 mm。根據(jù)文獻(xiàn)［2］、［10］可知：Br1Br2＝11.9kGs，w1＝w2＝6 mm，L1＝L2＝12mm，μ0＝4π×10-7N／A2。根據(jù)式（5），計(jì)算出上下層磁鐵間的磁作用力，如圖3所示。由圖可以看出，直線往復(fù)式磁力傳動(dòng)上下層磁鐵X方向作用力FX與相對位移的關(guān)系如下：

圖3 上下層磁鐵相對位移-X向磁力特性曲線

（1）當(dāng)x0＝0時(shí)，F(xiàn)X＝0；

（2）沿x0正向，隨著x0增加，F(xiàn)X迅速增大，當(dāng)x0＝3.5 mm時(shí)FX達(dá)到最大值為4.35 N；再隨著x0增加，F(xiàn)X迅速減小，在x0＝7.9 mm時(shí)FX＝0 N；

（3）沿x0負(fù)向與正向時(shí)完全相反，故在本文中僅考慮正向部分的驗(yàn)證。

為驗(yàn)證模型的正確性，使用Ansys Workbench 電磁仿真軟件對磁鐵相互作用力進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，由于在x0＝7.9 mm時(shí)FX＝0 N，此仿真僅考慮正向位移8 mm 部分，設(shè)定上層磁鐵沿X 正向位移速度為0.1 mm／s，仿真結(jié)果如圖4 所示。由圖可知，上下層磁鐵相對位移在（0，8）范圍內(nèi)，磁鐵相互作用力大小與建模計(jì)算結(jié)果相近，對比結(jié)果說明模型計(jì)算與Ansys Workbench電磁仿真結(jié)果相一致，驗(yàn)證了根據(jù)磁荷理論搭建的磁力模型是正確的。

圖4 磁鐵相互作用力仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型及電磁仿真的正確性，以下將根據(jù)磁鐵之間相互作用力來提供換擋手感制作實(shí)物樣件，表2 所示為客戶關(guān)于換擋器性能輸入的要求。

表2 換擋器性能要求輸入

由表2可知換擋器旋轉(zhuǎn)杠桿比為i ＝51.67／46.7 ＝1.1，故F1／B1磁鐵需提供的最大力為F1磁／B1磁＝5.5 N，同理F2磁／B2磁＝11 N。由于此換擋器要求前后各有兩個(gè)物理穩(wěn)態(tài)位置并且要求能自回位到穩(wěn)態(tài)位置，故磁鐵排布方式采用上中下3層、每層前后各一個(gè)磁鐵方式布置，如圖5 所示。簡述換擋過程為F1／B1擋位是中間層磁鐵與底層磁鐵相互作用力提供手感，F(xiàn)2／B2擋位是上層磁鐵板被擋邊擋住，由中間層磁鐵與底層、上層磁鐵相互作用力提供換擋手感。

圖5 換擋器磁鐵布置

通過電磁仿真計(jì)算得出磁鐵尺寸為2 mm ×6 mm ×12 mm，左右磁鐵間距為5.2 mm，上層與中間層以及中間層與底層磁鐵間距均為0.6 mm可滿足客戶輸入要求。在F1／B1階段底層磁鐵與中間層磁鐵之間相互作用力曲線圖如圖6 所示，在F2／B2階段中層磁鐵與上、底層磁鐵之間相互作用力曲線圖如圖7所示。

圖6 F1／B1 階段磁鐵之間相互作用力曲線

圖7 F2／B2 階段磁鐵之間相互作用力曲線

從圖6可以看出在位移x0＝2.2 mm時(shí)，F(xiàn)1／B1達(dá)到最大力為5.59 N，滿足客戶對于F1／B1換擋力要求；在旋轉(zhuǎn)到F1／B1極限時(shí)x0＝46.7 ×sin8 ＝6.5 mm，F(xiàn)1／B1＝2.58 N 可以提供回復(fù)力。從圖7可以看出在位移x0＝6.5 ＋2.4 ＝8.9 mm時(shí)，F(xiàn)2／B2達(dá)到最大力為11.54 N，滿足客戶對于F2／B2換擋力要求；在旋轉(zhuǎn)到F2／B2極限時(shí)x0＝46.7 ×sin16° ＝12.9 mm，F(xiàn)2／B2＝1.7 N可以提供回復(fù)力，達(dá)到自復(fù)位功能。

3 實(shí)物樣件驗(yàn)證

根據(jù)以上計(jì)算仿真得出的磁鐵分布數(shù)據(jù)制作實(shí)物，使用位移-力傳感器對換擋器進(jìn)行換擋力測試，如圖8 所示。實(shí)物測試過程中換擋器擋位清晰、自回位順暢，使用位移-力傳感器測出換擋力曲線圖與電磁仿真出來的力曲線圖進(jìn)行對比，如圖9所示。從圖中可以看出仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果磁鐵相互作用力結(jié)果相一致，說明電磁仿真計(jì)算正確。實(shí)測結(jié)果最后曲線上升是由于位移-力傳感器推到了F2／B2極限位置，導(dǎo)致傳感器實(shí)測出的力直線上升變大。

圖8 換擋力測試臺

圖9 實(shí)測位移-磁力與仿真結(jié)果曲線對比

4 結(jié)束語

通過以上模型計(jì)算與Ansys Workbench 電磁仿真結(jié)果以及電磁仿真與實(shí)物測量數(shù)據(jù)結(jié)果對比分析可得出：

（1）根據(jù)磁荷理論搭建的本換擋器磁力感提供數(shù)學(xué)模型是正確的；

（2）使用Ansys Workbench搭建的電磁仿真計(jì)算模型與根據(jù)磁荷理論搭建的磁力模型、實(shí)物測量結(jié)果相一致，進(jìn)一步驗(yàn)證本文搭建的磁力模型是正確的；

（3）合理利用磁鐵相互之間吸引排斥作用力可以為換擋器提供滿足要求的換擋力，且磁力感換擋器在NVH 性能、換擋力調(diào)整上較擋位感模塊、子彈頭、子彈頭彈簧方式提供更具優(yōu)勢，產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用價(jià)值高。