廣東省中山紀(jì)念中學(xué)(528454)鄧啟龍

試題(2022年廣東省一模第12題)已知拋物線C : y2= 4x的焦點為F,拋物線C上存在n個點P1,P2,···,Pn(n≥2,n∈N?)滿足∠P1FP2=∠P2FP3=···=∠Pn-1FPn=∠PnFP1=,則下列結(jié)論中正確的是( )

解析不妨設(shè)P1為x軸上方逆時針方向的第一個點,令∠P1Fx =θ,則θ∈(0,).

A. n = 2時, P1P2過F點,易得

B. n = 3時,

本文通過深入探究,得到了該試題的一般性結(jié)論.先給出本文要用到的兩個引理.

引理2

從而得到

兩邊對θ取極限得

所以(2)成立..

接下來給出本文得到的一般性結(jié)論.

方法一由權(quán)方和不等式得

證明由引理2(1)得

證明由引理1得

結(jié)論4當(dāng)n為偶數(shù)且n≥4時,

證明由引理1得