高 鋒，甘德清，郭 君，甘 澤

(1.山西工程技術(shù)學院礦業(yè)工程系，山西 陽泉 045000；2. 華北理工大學礦業(yè)工程學院，河北 唐山063000；3. 唐山學院土木工程學院，河北 唐山 063000)

礦山巖石破碎是準動態(tài)至動態(tài)加載速率下的沖擊動力學過程，貫穿礦山鉆孔、爆破、碎礦、磨礦的全部工序[1]。我國是世界上礦業(yè)生產(chǎn)大國，礦山巖石破碎是礦山生產(chǎn)的能耗主體，能量消耗巨大、單位破碎能耗過高，能量浪費嚴重。據(jù)統(tǒng)計，我國僅選廠碎磨礦作業(yè)所消耗的能量就達到全國總能耗的5%以上，國外礦山碎磨礦能耗占比約為3%～5%[2]。從上世紀90年代開始，我國礦山進行了多種節(jié)能增效工藝的改進與嘗試，但整體上礦山單位破碎能耗依然高居不下，其原因在于沒有完全解決巖石沖擊破碎能量特征的基礎(chǔ)問題，巖石破碎能耗的預測精度低，工藝改進缺乏充分的理論依據(jù)。國家十四五規(guī)劃中經(jīng)濟社會發(fā)展的主要目標包括生產(chǎn)生活方式綠色轉(zhuǎn)型成效顯著、能源資源配置更加合理等，因此通過探索巖石沖擊破碎的能量特征，改進當前的破碎工藝、降低單位破碎能量，符合我國可持續(xù)發(fā)展對節(jié)能增效科技研究的迫切需求，對降低國家能源消耗、治理和保護生態(tài)環(huán)境、提高企業(yè)經(jīng)濟效益有很大的積極意義。本文從巖石破碎能量與破碎程度的關(guān)系、單位破碎能量的形狀與尺寸效應(yīng)和破碎能量計算模型等方面系統(tǒng)總結(jié)論述了國內(nèi)外巖石沖擊破碎能量特征的研究進展，為巖石破碎能耗規(guī)律與節(jié)能工藝的深入研究提供理論參考。

1 巖石沖擊破碎能量與破碎程度的關(guān)系

從破碎能量的角度研究巖石沖擊破碎程度的變化特征是破碎理論的基礎(chǔ)內(nèi)容，主要是建立破碎能量與破碎程度參數(shù)的量化關(guān)系。巖石破碎程度一般指碎塊粒度的大小和粒度分布的均勻性，用特征粒度、破碎產(chǎn)品細度和粒度分布特征參數(shù)表示。

1.1 應(yīng)力波沖擊破碎能量與破碎程度的關(guān)系

近年來，部分學者研究了應(yīng)力波沖擊破碎能量與破碎程度的關(guān)系。張文清等[3-5]通過霍普金森沖擊破碎試驗探究了巖石沖擊破碎的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，認為分形維數(shù)可以描述巖石沖擊破碎效果，發(fā)現(xiàn)碎塊粒度分形維數(shù)隨耗散能密度的增大對數(shù)增長，分析了破碎能量與碎塊粒度之間的相關(guān)關(guān)系。平琦等[6]通過霍普金森沖擊破碎試驗探究了巖石沖擊破碎的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，分析了破碎粒度隨能耗密度的增大逐漸降低的變化特征。王和平[7]通過霍普金森沖擊加載試驗分析了入射波能量、能時密度、破碎能耗、巖石平均塊度之間的量化關(guān)系，通過礦山現(xiàn)場試驗進行了驗證。許金余等[8]對砂巖進行加溫處理，利用100 mm大直徑霍普金森壓桿試驗系統(tǒng)進行沖擊破碎試驗，提出了同一溫度下砂巖沖擊破碎的能量和粒度關(guān)系，揭示能量與粒度的變化關(guān)系受溫度影響的規(guī)律。甘德清等[9]通過霍普金森沖擊破碎試驗發(fā)現(xiàn)隨著破碎能耗密度的增大，碎塊塊度平均值呈三次多項式降低的變化趨勢。李少華等[10]利用擺錘式霍普金森試驗裝置開展了紅砂巖破碎試驗，基于應(yīng)力波形優(yōu)化，研究紅砂巖碎塊塊度分形維數(shù)隨加載速率和入射能的增大而增大的變化特征，以及入射能、能耗密度和加載速率之間的量化關(guān)系。

1.2 機械沖擊破碎能量與破碎程度的關(guān)系

沖擊破碎是機械破碎中常見的破碎現(xiàn)象，破碎效率高、破碎比大，沖擊加載破碎特征也逐漸成為巖石破碎能量特征研究的熱點[11-12]。楊景超等[13]研究了擠壓和沖擊破碎試驗條件下不規(guī)則煤塊破碎程度，發(fā)現(xiàn)破碎強度相同時沖擊破碎程度比擠壓破碎好。胡振中等[14]進行了落錘沖擊破碎試驗，以破碎產(chǎn)品細度t10(通過0.1倍初始粒度的碎塊累積質(zhì)量分數(shù))為破碎粒度指標，研究破碎能耗與原煤尺寸和碎塊粒度之間的相關(guān)關(guān)系，得出t10隨單位沖擊能增大負指數(shù)增長。基于落錘沖擊破碎單塊巖石與礦石的試驗，Nappier于1996年提出了描述破碎產(chǎn)品細度t10與破碎能關(guān)系的JK破碎模型，如式(1)所示，Whyte通過單擺錘試驗對所述結(jié)論進行了很好的驗證[15-16]。Shi等[17]于2015年公開了考慮初始粒度的JK破碎模型，并在2016年對JK破碎模型的應(yīng)用進行了綜述，并推導出礦石從初始粒度d破碎至產(chǎn)品細度t10的能量公式，如式(2)所示。D. N. Whittes等[18]采用物理實驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了中等應(yīng)變率作用下巖石沖擊破碎機理，重點分析應(yīng)變率、沖擊能、能量效率和破碎程度之間的關(guān)系，破碎能量和破碎程度隨著應(yīng)變率的增大而增大，落錘質(zhì)量、沖擊高度的耦合作用影響破碎程度。

t10=A[1-exp(-bEcs)]

(1)

式中：t10為通過0.1倍給料粒度的碎塊累積質(zhì)量百分數(shù)，%；A、b為模型參數(shù)，可通過落錘沖擊試驗數(shù)據(jù)擬合得出；Ecs為單位破碎能量，kWh/t或J/kg；其中A×b用于評價巖石破碎的難易程度。

t10=M{1-exp[-3.6pd(1-q)k(Ecs-E0)]}

(2)

式中：M為材料破碎的最大程度指標，%；p為材料特征系數(shù)，(kWh)-1(mm)q-1；d為礦石初始粒度，mm；q為擬合指數(shù)，一般情況下q的取值為(0，1)；E0為破碎所需的能量閾值，低于這一能量試件不能破碎，kWh/t；其余符號意義同前。

蔡改貧等[19-20]進行了雙擺錘沖擊破碎試驗，以鎢礦石破碎產(chǎn)物粒度概率分布曲線高斯估計的均值、標準差和偏度系數(shù)為破碎程度指標，建立了沖擊破碎能和破碎程度之間的定量關(guān)系；用Webull模型描述石灰石單顆粒沖擊破碎的粒度分布特征，建立了破碎程度指標與沖擊能、給礦粒度的關(guān)系。江紅祥等[21]開展了煤巖沖擊破碎試驗，利用Webull分布模型描述破碎產(chǎn)物粒度分布特征，建立了破碎特征指數(shù)、破碎程度參數(shù)、耗散能量以及能量利用率與沖擊速度的變化關(guān)系。E. Buhl等[22]通過彈射撞擊破碎機理對破碎的顆粒粒度、表面能和彈射能量進行分析，基于沖擊破碎試驗得到?jīng)_擊能、沖擊速度與分形維數(shù)的相關(guān)關(guān)系。

1.3 沖擊破碎能量與巖石破碎程度關(guān)系的討論

上述文獻主要研究巖石在一定的能量作用下發(fā)生的破碎效果，在用能量表征巖石沖擊破碎的程度，分析巖石的破碎特征。但是，實際破碎作業(yè)需要首先明確巖石從初始狀態(tài)破碎到一定程度需要消耗多少能量，才能進行能量的合理輸入與有效調(diào)控，指導破碎工藝的優(yōu)化與變革，這就需要將礦石破碎前的粒度與分布和破碎程度的期望值作為已知量，進行破碎能量的計算與標定。

在相同的破碎方式下，不同性質(zhì)的巖石破碎程度相同時需要的破碎能量不同，這是由于巖石的結(jié)構(gòu)、構(gòu)造和礦物組成的差異影響裂隙擴展時單位表面能的大小，進而影響巖石破碎的難易程度[23]。裂隙擴展的最終結(jié)果是產(chǎn)生一定程度的破碎，巖石性質(zhì)只是影響破碎能量與破碎程度之間的相關(guān)系數(shù)的大小，而不會改變破碎程度隨破碎能量變化的基本規(guī)律。

已有的文獻主要用特征粒度、破碎產(chǎn)品細度、粒度分形維數(shù)、Webull模數(shù)、粒度概率分布和細顆粒含量等作為破碎程度指標，能量作用機制的微觀分析較少。由于不同的破碎程度指標反映的破碎產(chǎn)物特征的角度不同，為更為全面地揭示巖石破碎能量與破碎程度的基本關(guān)系，還需要在上述研究的基礎(chǔ)上，進一步研究破碎能量與巖石力學性質(zhì)參數(shù)、破碎程度參數(shù)的多指標定量關(guān)系，通過巖石破碎的微觀機制揭示能量對破碎程度改變的本質(zhì)作用，為建立精度更高的磁鐵礦石破碎能量模型奠定理論基礎(chǔ)。

2 巖石沖擊破碎能量與尺寸效應(yīng)

破碎是貫穿礦山生產(chǎn)過程的主要內(nèi)容，破碎過程中僅有小部分能量用于巖石(包含礦石)的破碎，大部分能量消耗于機械與巖石的動能和熱能[24]。單位質(zhì)量巖石破碎實際需要消耗的能量稱為單位破碎能量，明確巖石單位破碎能量可以合理設(shè)計破碎機械結(jié)構(gòu)與工藝參數(shù)，進而提高能量利用效率[25]。巖石加工過程中，初始粒度與形狀相差較大，單位破碎能量的大小與巖石尺寸和形狀有密切關(guān)系，使用不規(guī)則試件進行單塊沖擊破碎試驗可以降低破碎能量試驗值與實際值的偏差，有利于提高破碎工藝參數(shù)設(shè)計的精度，因此研究巖石尺寸和形狀與單位破碎能量的關(guān)系至關(guān)重要。使用一定類型的巖石進行單塊沖擊破碎研究時，形狀和粒度是影響不規(guī)則試件破碎能量與破碎程度的主要因素[26]。目前研究形狀和尺寸對單塊沖擊破碎條件下單位破碎能量影響的文獻很少，且主要集中在形狀和尺寸對破碎力學參數(shù)和破碎結(jié)果的影響，只有少量的文獻專題報道巖石形狀和尺寸對破碎能量的影響。

2.1 巖石形狀對沖擊破碎能量的影響

巖石顆粒形狀通過影響破碎過程中的載荷方式(點載荷、線載荷、面載荷及其組合)，進而影響巖石的破碎特征與需要消耗的能量。Zheng等[27]采用數(shù)值模擬研究了不規(guī)則煤塊沖擊破壞特征，隨煤塊球形度的增大，煤塊與沖擊板的接觸形式為面接觸時最大作用力與破碎概率增大，接觸方式為線接觸或點接觸時最大作用力與破碎概率降低，非球形煤塊球形度的微小變化可以引起破碎模式的顯著改變。Afshar等[28]研究認為塊狀建筑顆粒的準靜態(tài)壓縮破碎強度高于細長狀的顆粒，相同壓縮條件下塊狀顆粒(球形度為0.8～0.84)破碎程度較低，破碎至相同程度時需要消耗更高的能量。Yan等[29]使用球形度量化描述落石的形狀，將巖石的長軸與沖擊方向的夾角作為沖擊角度，當沖擊角度為0°和45°時，最大沖擊力和混凝土位移隨著球形度的增大而增大，沖擊角度為90°時出現(xiàn)相反的規(guī)律。Liu等[30]采用離散元模擬研究了球形、圓柱形、立方體巖塊的沖擊破碎特征，得到立方體巖塊面載荷、圓柱體巖塊端部載荷和母線載荷條件下產(chǎn)生的破碎率接近0.32，立方體巖塊線載荷和點載荷、圓柱體巖塊點載荷的破碎率最大值接近0.18。形狀的差異可以引起巖石沖擊破碎結(jié)果的改變，也必然造成破碎能量特征的差異。Unland等[31]通過石灰石顆粒沖擊破碎試驗和快速攝像技術(shù)研究發(fā)現(xiàn)在40 m/s的沖擊速度下立方體形狀石灰石單位破碎能量為2.4～2.5 J/g，約為針狀或板狀石灰石單位破碎能量的1.5倍，單位能量產(chǎn)生的斷裂面積隨初始顆粒伸長度和扁平度的增大而增大。Norraziah等[32]進行了落錘沖擊破碎實驗，將落錘重力勢能作為破碎能量，得到相同能量作用下片狀偉晶巖破碎程度顯著高于等軸粒度偉晶巖。

2.2 巖石尺寸對沖擊破碎能量的影響

巖石與礦石破碎具有顯著的尺寸效應(yīng)，已有的破碎能量模型中表達了單位能量與初始尺寸的關(guān)系[33-35]。隨著試件初始尺寸的增大，單位能量逐漸降低[36-37]。Banini[38]認為大多數(shù)礦石破碎時都會有尺寸效應(yīng)，大塊礦石的裂隙密度大于小塊礦石的裂隙密度，大塊礦石破碎時的單位能量消耗比小塊礦石低。Tavares等[39]通過落錘沖擊破碎試驗，得到單位破碎能量隨顆粒初始尺寸增大而降低的結(jié)論，提出單位破碎能量與顆粒粒度呈負冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系。這些文獻關(guān)于破碎能量粒度效應(yīng)的結(jié)論是用不規(guī)則巖石進行破碎試驗得到的，規(guī)則巖石試件破碎時消耗的破碎能量與試件尺寸也有一定的相關(guān)關(guān)系。洪亮[40]利用霍普金森壓桿沖擊破碎試驗研究了尺寸變化對石灰?guī)r、砂巖和花崗巖的動力學參數(shù)、破壞狀態(tài)和能量耗散等方面的影響，得到入射能相同的條件下，試件尺寸越大，破碎能耗密度越??；能耗密度相同時，不同尺寸的試樣破碎程度不同，存在破碎程度較好的試件尺寸區(qū)間。Li Ming等[41]使用厚徑比為0.5、0.7、0.9、1.1的紅砂巖試件進行了壓力為400 kPa的霍普金森沖擊加載試驗，結(jié)果顯示隨著厚徑比的增大，耗散能比例逐漸減小，破壞過程中的能耗逐漸降低。孫友杰等[42]通過SHPB沖擊加載試驗發(fā)現(xiàn)沖擊因子相同時，試件破壞的吸收能和斷裂能密度隨試件尺寸的增大而增大。

2.3 破碎能量與尺寸效應(yīng)研究存在的問題

實際的試驗研究中形狀和初始尺寸共同影響巖石等材料的破碎特征，以上文獻分別定性研究了形狀和尺寸對巖石動力學特性、破碎能量和破碎結(jié)果的影響，但是不規(guī)則形狀和尺寸對單位破碎能量綜合影響的分析較少，缺乏形狀與初始尺寸對單位破碎能量影響關(guān)系的耦合量化研究，使得形狀與尺寸對單位破碎能的影響效應(yīng)不明確，因此有必要深入研究量化形狀和初始尺寸對單位破碎能的耦合影響規(guī)律，拓展巖石破碎能量特征的基礎(chǔ)研究，為不規(guī)則巖石破碎能量特征的試驗研究提供理論支撐。

3 巖石破碎能量計算模型

巖石破碎能量計算模型主要基于破碎能量與初始粒度、破碎結(jié)果的關(guān)系得出的。根據(jù)能量計算模型的形式及其包含的物理參量，已有的巖石破碎能量計算模型可以分為未考慮粒度分布和考慮粒度分布的能量計算模型。

3.1 未考慮粒度分布的能量計算模型

這類能量模型為破碎能量與破碎前后巖石粒度關(guān)系的經(jīng)驗公式。早期的Rittinger面積假說(1867年)認為破碎能量與新生表面積呈函數(shù)關(guān)系，如式(3)所示；Kick體積假說(1885年)認為能量促使物料顆粒體積減小，體積減小量與施加能量呈比例關(guān)系，如式(4)所示。經(jīng)實踐驗證，Rittinger公式適用于小于1 um的顆粒粉磨，Kick能量模型適用于大于1 cm粗顆粒的破碎。

E=K(1/x2-1/x1)

(3)

(4)

式中：E為單位質(zhì)量巖石破碎所需的能量，kWh/t或J/kg(1 kWh/t=3 600 J/kg)；K為擬合常數(shù)；x2為破碎后的巖石粒度，mm；x1為破碎前的巖石粒度，mm。

Walker在1954年通過統(tǒng)計大量的生產(chǎn)與試驗數(shù)據(jù)，為能量模型中巖石粒度引入了指數(shù)變量n，得出能量與破碎粒度關(guān)系的一般模型，Rittinger能量模型、Kick能量模型和后來發(fā)展的Bond能量模型都是Walker能量模型的特殊形式，并且給出了粒度指數(shù)的取值范圍為1～2[34]。

Bond于1961年提出破碎能量消耗與裂隙長度成正比，即裂隙—能量假說，得出破碎所需的能量應(yīng)與粒度的—0.5次方成正比，進而提出了Bond能量公式，如式(5)所示，該公式成為礦石破碎工藝設(shè)計及優(yōu)化的指導依據(jù)[37]。Bond認為特定類型的礦石在一定的破碎條件下功指數(shù)是不變的，但是Morrell運用Bond模型計算6種類型礦石在自磨、半自磨條件下的功指數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著產(chǎn)品粒度的減小，功指數(shù)降低，這與一般的規(guī)律相反，而在Bond試驗條件下試驗功指數(shù)隨著產(chǎn)品粒度的減小而增大，說明Bond能量模型中功指數(shù)并不是一個常數(shù)，且通過試驗數(shù)據(jù)計算功指數(shù)需要符合Bond破碎試驗條件[43]。實際生產(chǎn)證明，Bond能量模型用于棒磨和球磨能量計算較為合適，需要根據(jù)生產(chǎn)情況添加不同的計算條件，將Bond能量模型應(yīng)用于爆破至磨礦各階段的能量預測。

(5)

式中：C為與材料性質(zhì)相關(guān)系數(shù)，試驗條件下通過破碎前后粒度和單位能量計算；x2為破碎后的礦石粒度，通常用篩下質(zhì)量分數(shù)為80%的特征粒度，mm；x1為破碎前的礦石粒度，通常用篩下質(zhì)量分數(shù)為80%的特征粒度，mm；其余符號意義同前。

Hukki在1962年提出以上模型的試驗礦石粒度范圍相對較窄，通過破碎工藝中全部粒度范圍的試驗發(fā)現(xiàn)物料粒度越小，單位破碎能量越高，單位破碎能量E與特征粒度x之間成對數(shù)雙曲線關(guān)系，Rittinger能量模型、Kick能量模型和Bond能量模型只是雙曲線的3條切線(見圖1)，斜率分別為—1、—1/2和0。

Hukki拓展了Walker能量模型的形式，如式(6)所示，認為粒度指數(shù)n不僅僅是一個數(shù)學指數(shù)，應(yīng)是粒度的函數(shù)，即n=f(x)，但是Hukki沒有給出這個函數(shù)具體形式[44]。

dE=-Kdx/xf(x)

(6)

式中符號意義同前。

1983年，Voller首先假設(shè)Hukki能量模型中f(x)的表達式，如式(7)所示，通過對Hukki模型積分，建立包含Rittinger和Kick能量模型的計算公式，如式(8)所示，表達了單位能量與粒度的對數(shù)雙曲線關(guān)系，經(jīng)等功率破碎時間的轉(zhuǎn)化和試驗數(shù)據(jù)的驗證，與之前能量模型相比，破碎時間的計算精度有所提高[45]。

(7)

(8)

式中：a、b為擬合粒度指數(shù)函數(shù)f(x)的系數(shù)；其余符號意義同前，式(8)中x1，x2單位為μm。

Morrell指出Hukki模型、Walker模型中材料性質(zhì)系數(shù)(破碎功指數(shù))為常數(shù)是不正確的，破碎功指數(shù)應(yīng)與礦石破碎性質(zhì)相關(guān)，假設(shè)自磨半自磨試驗中功指數(shù)C不隨粒度變化的條件下，給出了粒度指數(shù)的函數(shù)形式，得到指數(shù)n與粒度相關(guān)的新能量模型，在自磨、半自磨和球磨條件下取得較好的能量預測結(jié)果[46-47]。但是，Morrell能量模型在粗磨和細磨的連續(xù)作業(yè)中計算功指數(shù)時，需要假設(shè)粗磨到細磨的過渡粒徑為0.75 mm，目前該模型僅應(yīng)用于自磨/半自磨、球磨單位能耗的計算[43]。值得注意的是，Voller能量模型和Morrell能量模型粒度指數(shù)函數(shù)中系數(shù)a與b的物理意義不明確，f(x)是某種特征粒度x的經(jīng)驗擬合函數(shù)，使得粒度指數(shù)的概念較為模糊。

3.2 考慮粒度分布特征的能量計算模型

巖石破碎前后的粒度大小與分布共同影響單位破碎能量。巖石顆粒的粒度分布狀態(tài)可以通過多種方法描述，如Gaudin-Schuhmann分布、Rosin-Rammler分布(或Webull分布)、Gates-Gaudin-Schuhmann分布、分形分布等，發(fā)展了考慮粒度服從分布公式的能量計算模型，以及考慮破碎分形特征的能量計算模型。

1)基于粒度分布公式的破碎能量計算模型。Charles 和Holmes在1957年研究破碎能量與粒度的相關(guān)關(guān)系時認為Walker方程中的指數(shù)n不是一個常量，Holmes在改進的Kick公式基礎(chǔ)上，考慮粒度分布對破碎能量的影響，以100%通過粒度和80%通過粒度為尺寸指標積分得到以粒度指數(shù)為變量的能量公式；Charles將Walker能量公式與Gaudin-Schuhmann分布結(jié)合，通過雙積分推導出考慮粒度分布的能量計算公式[34-36]。Austin于1973年基于破碎概率，將粒度分布方程(Schuhmann-Gaudian方程)代入Rittinger公式和Kick公式，建立了Rittinger公式與Kick公式的連續(xù)積分函數(shù)[48]。這些研究將破碎能量計算的經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M一步理論化，但是巖石破碎前后的粒度分布并不是絕對意義上的連續(xù)，實際工程中散體巖石粒度越大，粒度的連續(xù)性越差，使用粒度積分的能量積分方法用于工程計算過于復雜，因此普及性不高。

2002年，Stamboliadis對GGS粒度分布模型(Gates-Gaudin-Schuhmann)和能量模型綜合推導，得到了脆性巖石破碎能與顆粒粒度及其分布模數(shù)之間理論關(guān)系，通過試驗數(shù)據(jù)驗證了關(guān)系模型的正確性[49]。該模型用于單塊巖石破碎能量計算，不能用于巖石從初始狀態(tài)到預期破碎結(jié)果的能量計算。

Liu Xuemin等[50]于2016年使用顎式破碎機和棒磨機破碎煤塊樣品，通過Rosin-Rammler分布分析破碎結(jié)果，發(fā)現(xiàn)破碎能量與入料粒度和破碎粒度正相關(guān)，基于能量與粒度的指數(shù)關(guān)系和Rosin-Rammler分布，引入破碎產(chǎn)品分布模數(shù)的Gamma函數(shù)，結(jié)合產(chǎn)品粒度模數(shù)、入料分布概率和粒度閾建立粒度與破碎能量的方程，如式(9)所示，預測誤差在±25%以內(nèi)；模型中指數(shù)n的物理意義仍未明確，根據(jù)前述分析，能量與粒度關(guān)系指數(shù)并非常數(shù)，需要進行統(tǒng)計試驗確定。

(9)

式中：e為煤塊破碎的單位能量，J/kg；C為與煤碎磨特性相關(guān)的系數(shù)；α為粒度分布模數(shù)；Γ為Gamma 方程；n為Walker能量指數(shù)，與粒級寬度相關(guān)；xp=62.3%為通過率為63.2%的破碎粒度，即粒度模數(shù)，mm；f(i)為入破粒度為xfi的顆粒質(zhì)量分數(shù)，%；xfi為第i區(qū)間的入破粒度，mm。

2)基于破碎分形特征的能量計算模型。如前所述，巖石的破碎具有分形特征，謝和平[51]基于巖石破碎過程的分形特征，推導出破碎能量粒度理論關(guān)系，根據(jù)經(jīng)典斷裂能量與尺寸的關(guān)系，以破碎過程的自相似維數(shù)為粒度指數(shù)參量，提出了巖石破碎能量的理論模型，如式(10)所示。該模型在理論上反映了巖石破碎能量、破碎前后特征粒度以及破碎自相似維數(shù)的理論關(guān)系。

(10)

式中：E為巖石破碎的單位能量，J/kg；Cf為與巖石性質(zhì)相關(guān)的能量系數(shù)；r2為巖石破碎后的粒度，mm；r1為巖石破碎前的粒度，mm；D為巖石破碎的自相似維數(shù)。

胡振中等[52]通過煤破碎后碎塊粒度分布的分形特征和能量、新生表面積、碎塊粒度之間的數(shù)學比例關(guān)系，建立分形能耗公式，如式(11)所示；模型中能耗分形維數(shù)實際上為單位破碎能耗與入料細度、產(chǎn)品粒度的擬合值，根據(jù)輥式破碎機和錘式破碎機破碎煤試驗數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，能耗分形維數(shù)的區(qū)間為(1，2)，該模型考慮了破碎分形特征，但還需進一步探究破碎能耗與粒度分布的基本數(shù)學關(guān)系。

(11)

式中：e為單位破碎能耗，kWh/t或J/kg；C0為比例常數(shù)；Dp為能耗分形維數(shù)；P為破碎產(chǎn)品細度，mm；F為入料細度，mm。

3.3 巖石破碎能量計算模型研究存在的問題

已有的破碎能量計算模型是能量與入料粒度、產(chǎn)品粒度的關(guān)系式，表達了破碎能隨巖石破碎前后粒度的變化規(guī)律，但是上述能量模型存在一定的局限性：一是一般計算模型中的能量是破碎設(shè)備所消耗的能量，包含設(shè)備運轉(zhuǎn)、物料運動與摩擦消耗的能量，并不是巖石破碎實際吸收的能量，使得破碎能量的計算結(jié)果與實際值偏差較大；二是多數(shù)計算模型沒有考慮粒度分布的影響，粒度指數(shù)的物理意義尚不十分明確，破碎能量計算模型適用的粒度范圍和破碎條件差異較大；三是考慮粒度分布影響的條件下，破碎能量模型的計算過程較為復雜，模型的適用性受破碎條件和粒度連續(xù)性的約束。因此，有必要在綜合考慮巖石破碎前后粒度及其分布影響的條件下，深入研究破碎能量的計算模型，明確粒度指數(shù)的物理意義，構(gòu)建包含粒度分布參數(shù)的能量模型，提高破碎能量的計算精度。

4 總結(jié)與展望

1)巖石沖擊破碎能量特征是礦山改進或變革破碎工藝實現(xiàn)節(jié)能增效的理論基礎(chǔ)，目前該領(lǐng)域的研究尚不充分。已有的文獻主要集中在破碎能量與破碎程度的關(guān)系、單位破碎能量的影響因素和破碎能量的計算模型3個方面的研究，主要采用單塊巖石沖擊破碎的試驗方法，核心在于破碎能量與破碎程度的變化規(guī)律。

2)巖石沖擊破碎能量與破碎產(chǎn)品平均粒度、破碎產(chǎn)品細度t10、碎塊分布參數(shù)之間存在量化關(guān)系，破碎產(chǎn)品平均粒度越大、細度越小、碎塊分布越均勻，單位破碎能量越大。巖石的初始尺寸、形狀對巖石單位破碎能量、破碎程度影響顯著，巖石破碎消耗的單位能量與初始粒度、初始分布參數(shù)、破碎產(chǎn)品粒度、破碎產(chǎn)品的分布參數(shù)之間成函數(shù)關(guān)系。

3)在將來的研究中應(yīng)結(jié)合巖石的物理力學性質(zhì)建立單位破碎能量與破碎程度參數(shù)的多指標相關(guān)模型，明確能量對巖石破碎程度變化的作用機制，定量揭示巖石初始尺寸和形狀對單位破碎能量的耦合影響規(guī)律，構(gòu)建基于巖石物理力學性質(zhì)參數(shù)、初始粒度及其分布參數(shù)、產(chǎn)品粒度及其分布參數(shù)的單位破碎能量計算模型，形成巖石沖擊破碎能量特征的理論體系，進行巖石破碎能量的準確預測，為礦山破碎工藝的改進與變革、從根本上實現(xiàn)節(jié)能增效提供理論依據(jù)。