符昊宇，謝長(zhǎng)君*，朱文超，李浩，章雷其，趙波，宋潔

（1．武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北省 武漢市 430070；2．國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，浙江省 杭州市 310014；3．國(guó)網(wǎng)智能電網(wǎng)研究院有限公司，北京市 昌平區(qū) 102209）

0 引言

由溫室氣體引起的全球變暖問題已成為二十一世紀(jì)亟待解決的世界性問題。在眾多新型能源中，氫能無疑是最具利用前景的能源之一，燃料電池作為一種能量轉(zhuǎn)換裝置，可以直接將氫氣的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能[1-2]。同時(shí)燃料電池的效率不受卡諾循環(huán)的限制，與傳統(tǒng)熱機(jī)相比，有著更高的氫能利用率[3]。在幾種不同類型的燃料電池中，質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell, PEMFC）因功率密度高、工作溫度相對(duì)較低以及可以快速啟動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)而更受到歡迎[4]。PEMFC在正常工作條件下的電效率約為50%，其余能量均以熱量形式散出，如不及時(shí)處理這些熱量，不僅會(huì)對(duì)電堆性能造成傷害，還會(huì)造成嚴(yán)重的能量浪費(fèi)[5]?；赑EMFC搭建熱電聯(lián)產(chǎn)（combined heat and power, CHP）系統(tǒng)，可以保證燃料電池的輸出長(zhǎng)時(shí)間保持在較高水平，且在延長(zhǎng)電堆的壽命的同時(shí)，回收大量熱能，提升能源利用率[6]。

當(dāng)前，質(zhì)子交換膜燃料電池及其熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的研究越來越受到關(guān)注，對(duì)燃料電池進(jìn)行建模仿真分析，是為了對(duì)其性能進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。文獻(xiàn)[7-8]根據(jù)質(zhì)子交換膜燃料電池穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了一套完整的燃料電池經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該模型反映出穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下電池的極化損失，并通過改變電堆運(yùn)行溫度，分析電堆的伏安特性和功率特性。文獻(xiàn)[9]采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)對(duì)電堆的動(dòng)態(tài)電壓進(jìn)行建模，并與實(shí)際系統(tǒng)對(duì)比取得了較好的一致性。當(dāng)前關(guān)于燃料電池CHP系統(tǒng)的研究多側(cè)重于模型的建立，對(duì)PEMFC溫度的控制和CHP系統(tǒng)具體的結(jié)構(gòu)仍缺乏研究，文獻(xiàn)[10]對(duì)一個(gè)家用低溫燃料電池?zé)犭娐?lián)產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了研究和分析，用常溫冷卻水通過換熱器來回收電堆廢熱，使電堆溫度穩(wěn)定在71 ℃。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明換熱器在標(biāo)定功率下回收熱量最大。文獻(xiàn)[11-13]設(shè)計(jì)了一套熱回收裝置，通過控制二次泵的流速來穩(wěn)定冷卻液入口溫度，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間誤差很小，CHP效率最高可達(dá)82%，但該研究未考慮控制電堆工作保持在最佳溫度范圍，只通過控制一個(gè)水泵的轉(zhuǎn)速來控制穩(wěn)定冷卻液入口溫度。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)并搭建了一套5 kW質(zhì)子交換膜燃料電池?zé)犭娐?lián)供系統(tǒng)，通過換熱器和散熱器兩種冷卻模式來對(duì)電堆進(jìn)行冷卻，設(shè)計(jì)控制策略保證供給用戶端熱水溫度維持在50 ℃左右，熱電聯(lián)供系統(tǒng)效率最高為81.57%，但該系統(tǒng)當(dāng)用風(fēng)扇散熱器時(shí)，會(huì)對(duì)熱能造成浪費(fèi)，熱電聯(lián)產(chǎn)效率無法提升。

綜上所述，在現(xiàn)有的燃料電池CHP研究中雖有設(shè)計(jì)出完整的熱回收系統(tǒng)來提升系統(tǒng)效率，但均未能充分地回收廢熱，并且在電池運(yùn)行溫度控制方面效果不佳。為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定地控制電堆工作溫度，最大程度地提升CHP系統(tǒng)效率，降低系統(tǒng)的寄生功率的目標(biāo)，本文用Matlab/Simulink仿真軟件設(shè)計(jì)了一套冷卻系統(tǒng)和熱回收系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)燃料電池的熱電聯(lián)產(chǎn)，并開發(fā)了一種智能控制算法，將電堆溫度和冷卻液入口溫度作為控制對(duì)象，通過協(xié)調(diào)控制冷卻系統(tǒng)和熱回收系統(tǒng)中兩個(gè)水泵的轉(zhuǎn)速來穩(wěn)定電堆工作溫度保持在70 ℃左右；將電堆外部用隔熱材料進(jìn)行包裹，用換熱器通過溫度控制來對(duì)電堆運(yùn)行產(chǎn)生的廢熱盡可能多地進(jìn)行回收，產(chǎn)生的熱水供給家庭日常使用，最終實(shí)現(xiàn)熱電聯(lián)產(chǎn)最高效率高達(dá)83.5%，高于已有研究的82%。

1 PEMFC-CHP系統(tǒng)

1.1 熱回收系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)采用額定功率為70 kW的PEMFC電堆作為發(fā)電裝置，采用99.99%的純氫作為燃料。CHP系統(tǒng)示意圖如圖1所示。在CHP系統(tǒng)里，除了電堆電壓模型外，還包含氫氧供應(yīng)模型、功率控制模型和熱回收系統(tǒng)，最終向用戶供給電力和熱水。

燃料電池CHP熱回收系統(tǒng)流程圖如圖2所示，包括PEMFC電堆、電堆冷卻液回路、換熱器、二次流體回路以及用戶端的熱水供給回路。在換熱器內(nèi)的熱傳遞過程中，冷卻液從PEMFC電堆中移除的熱量被傳遞給二次流體，即供給用戶端的熱水，將其存儲(chǔ)到緩沖罐中。當(dāng)緩沖罐中的熱水達(dá)到適用于用戶使用的溫度后，通過水泵P3將熱水轉(zhuǎn)移到熱水存儲(chǔ)罐中，同時(shí)向緩沖罐中注入冷水，保證二次流體回路的正常運(yùn)行。通過控制水泵P1和P2的轉(zhuǎn)速，來控制冷卻液回路和二次流體回路的流量，從而穩(wěn)定電堆的工作溫度，保證電堆正常運(yùn)行的同時(shí)，回收PEMFC電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的廢熱。

1.2 熱回收系統(tǒng)控制策略

熱回收系統(tǒng)控制策略原理圖和控制策略流程圖如圖3所示。該控制策略通過跟蹤電堆冷卻液出口和入口溫度的變化，來控制冷卻液回路和次級(jí)流體回路中兩個(gè)水泵的轉(zhuǎn)速。為了提高燃料電池內(nèi)部溫度分布的均勻性，要求冷卻液進(jìn)出口溫差不超過10 ℃[15]；同時(shí)為了保證電堆持續(xù)工作在70 ℃的最佳溫度，要控制冷卻液進(jìn)入電堆的溫度穩(wěn)定在60 ℃左右，才能最大程度地將電堆反應(yīng)產(chǎn)生的廢熱回收。通過兩種PID算法來控制兩個(gè)水泵P1和P2的轉(zhuǎn)速，假設(shè)電堆冷卻液出口溫度為電堆溫度，當(dāng)電堆冷卻液入口溫度高于60 ℃，水泵P1加速運(yùn)行將其溫度降低；當(dāng)電堆冷卻液出口溫度和入口溫度的差值大于10 ℃，二次流體回路水泵P2加速運(yùn)行，通過換熱器將進(jìn)出電堆冷卻液的溫差降低。當(dāng)緩沖罐中的熱水溫度上升到50 ℃可以供應(yīng)家庭使用，水泵P3便打開將熱水轉(zhuǎn)移到熱水存儲(chǔ)罐中，同時(shí)通過自來水管向緩沖罐中補(bǔ)充冷卻水。

2 PEMFC輸出特性建模與仿真

2.1 模型假設(shè)

PEMFC的內(nèi)部電化反應(yīng)過程極為復(fù)雜，其熱管理系統(tǒng)具有時(shí)變、非線性、強(qiáng)耦合以及不確定等特點(diǎn)，為簡(jiǎn)化燃料電池?cái)?shù)學(xué)模型降低研究難度，在建模前需進(jìn)行合理假設(shè)和近似處理。

1）PEMFC電堆運(yùn)行時(shí)內(nèi)部溫度均勻一致。

2）陽極和陰極分別通入的是純度99.99%的氫氣和空氣，均為理想氣體且完全加濕。

3）反應(yīng)過程中，忽略反應(yīng)氣體在電堆內(nèi)的壓降。

4）忽略水蒸氣對(duì)本模型的影響，質(zhì)子交換膜水含量始終處于飽和狀態(tài)。

2.2 PEMFC輸出特性模型

當(dāng)外部回路負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，PEMFC電堆的電化學(xué)反應(yīng)也會(huì)跟隨變化，在這過程中會(huì)出現(xiàn)電壓的損失，我們稱之為極化損失。這種不可逆的電壓損失主要體現(xiàn)在活化極化過電壓、歐姆極化過電壓和濃度差極化過電壓三種。PEMFC的實(shí)際輸出電壓等效為熱力學(xué)電動(dòng)勢(shì)三種活化損失，其等效電路圖如圖4所示。

單片PEMFC的輸出電壓Vcell可表述為

式中：Enernst為能斯特電動(dòng)勢(shì)；Vact為活化極化過電壓；Vohm為歐姆極化過電壓；Vcon為濃度差極化過電壓。

2.2.1 能斯特電動(dòng)勢(shì)

能斯特電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)準(zhǔn)情況下電池開路電壓，由熱力學(xué)特性公式并代入相應(yīng)的常數(shù)和熵值可得[16]：

式中：Tst為燃料電池運(yùn)行溫度；PH2為氫氣在陽極的分壓力；PO2為氧氣在陰極的分壓力。

2.2.2 活化極化過電壓

活化極化過電壓是燃料電池進(jìn)行電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的自由電子在電極附近運(yùn)動(dòng)，電化學(xué)反應(yīng)受到其阻礙反應(yīng)速度變慢，而產(chǎn)生的電壓損失，一般可用經(jīng)驗(yàn)公式表述為

式中：ξ1, ξ2,ξ3,ξ4為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；CO2為陰極界面氧氣濃度；Ist為電堆輸出電流。

2.2.3 歐姆極化過電壓

歐姆極化又稱阻抗極化，歐姆極化過電壓是由于兩種電池內(nèi)部阻抗而引起的電壓降：一種是電池內(nèi)部元件的電阻，另一種是離子通過質(zhì)子交換膜的阻抗，其中離子阻抗為主要因素，根據(jù)歐姆定律有：

式中：Rm為離子阻抗；Re為電子阻抗；tm為質(zhì)子交換膜厚度；σm為質(zhì)子交換膜的傳導(dǎo)率。

2.2.4 濃度差極化過電壓

濃度差極化過電壓是由于電流值過大時(shí)，在陰陽極電極附近產(chǎn)生反應(yīng)氣體濃度差，擴(kuò)散阻力增大，限制電化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行，電堆輸出電壓急劇下降，可用經(jīng)驗(yàn)公式表述為

式中：B為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；Iden為實(shí)際電流密度；Imax為最大電流密度。

2.3 PEMFC輸出特性仿真與分析

根據(jù)公式 （1）—（6），在MATLAB/Simulink軟件中對(duì)PEMFC輸出特性進(jìn)行仿真建模，分析不同工作溫度下PEMFC極化特性的變化，PEMFC輸出特性仿真模型如圖5所示。

PEMFC輸出特性仿真模型所需的各項(xiàng)參數(shù)值如表1所示。

表1 PEMFC輸出特性模型參數(shù)Table 1 PEMFC output characteristic model parameters

電堆在不同運(yùn)行溫度下的伏安特性曲線如圖6所示。隨著溫度從30 ℃升高到70 ℃，燃料電池的性能得到改善。PEMFC分為高溫和低溫兩種，低溫PEMFC最佳的工作溫度為60 ℃～80 ℃[17-18]，當(dāng)溫度過高時(shí)，質(zhì)子交換膜水含量降低，甚至發(fā)生脫水現(xiàn)象，導(dǎo)致膜電導(dǎo)率降低，輸出性能下降[19]；而溫度過低時(shí)，電堆內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)受到阻礙，各種極化阻抗均會(huì)變大。在一定溫度范圍內(nèi)，適當(dāng)提高電池的工作溫度，可以加快氣體擴(kuò)散速度，提高質(zhì)子交換膜的電導(dǎo)率，有效降低濃度差極化和歐姆極化過電壓的損失。本系統(tǒng)所用上海神力電堆的最佳溫度在70 ℃左右，冷卻液入口溫度控制在60 ℃左右。

3 PEMFC-CHP系統(tǒng)建模與仿真

3.1 PEMFC-CHP系統(tǒng)模型

根據(jù)能量守恒原理，電堆內(nèi)電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的能量全部轉(zhuǎn)化為電能和熱能，留在電堆內(nèi)的能量則會(huì)影響電堆溫度。根據(jù)熱平衡公式Q=CMΔT，電堆溫度的變化與其產(chǎn)熱散熱的關(guān)系為[20]

式中：Cst為電堆比熱容；Mst為電堆質(zhì)量；T0為電堆初始溫度；Qgen為電堆產(chǎn)熱功率；Qdis為電堆散熱功率；Qtotal為電堆總功率；Pst為電堆發(fā)電功率。

3.1.1 電堆產(chǎn)熱功率

電堆的產(chǎn)熱功率可以用電堆總功率與輸出電功率之差為

電堆總功率是指單位時(shí)間內(nèi)所消耗的反應(yīng)氣體包含的能量，可以表示為

電堆的輸出電功率等于電堆輸出的電壓值Vcell和電堆電流值Ist的乘積，即：

3.1.2 電堆散熱功率

電堆在電化學(xué)反應(yīng)過程中不斷產(chǎn)熱，根據(jù)熱平衡產(chǎn)生的熱量應(yīng)等于散發(fā)的熱量，而水冷型電堆的散熱途徑大致有三種：

式中：Qgas為氣體散熱功率；Qatm為輻射散熱功率；Qcl為冷卻液散熱功率。

1）尾氣散熱。根據(jù)能量與物質(zhì)守恒原理，在電堆系統(tǒng)內(nèi)只有氣體和水的消耗與產(chǎn)生，可以用單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)氣與出氣的能量差來表示尾氣散熱：

式中：Qout、Qin分別為單位時(shí)間內(nèi)氣體流出和流入電堆熱功率，根據(jù)氫氣和空氣流入和流出電堆的質(zhì)量流量以及出入口溫差來計(jì)算氣體散熱。其中冷卻液進(jìn)入電堆的溫度與氣體進(jìn)入電堆溫度相等，冷卻液和氣體從電堆內(nèi)出來時(shí)溫度等于電堆穩(wěn)定運(yùn)行的溫度，即

2）輻射散熱。電堆運(yùn)行過程中由于與環(huán)境存在溫差，其熱量會(huì)以電磁輻射的形式向環(huán)境傳遞，PEMFC電堆的輻射散熱可表示為溫差與熱阻的比值，即

3）冷卻液散熱。冷卻液散熱是排出電堆熱量的主要途徑，也是CHP系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，控制冷卻液流量是進(jìn)行電堆溫度調(diào)控的主要措施，可以通過PID控制器根據(jù)溫度變化來實(shí)時(shí)控制水泵的轉(zhuǎn)速來進(jìn)行溫度調(diào)節(jié)。根據(jù)冷卻液的比熱、流量和進(jìn)出口溫差便可計(jì)算出回收的熱量，單位時(shí)間內(nèi)冷卻液流過電堆帶走的熱量可以表示為

式中：Wcl為冷卻液流量；為冷卻液比熱容；為電堆出口冷卻液溫度；為電堆入口冷卻液溫度。

3.2 熱電聯(lián)產(chǎn)效率

在計(jì)算熱電聯(lián)產(chǎn)效率時(shí)，需將陰極空壓機(jī)、熱回收系統(tǒng)水泵、電磁閥等設(shè)備的寄生功率也考慮在內(nèi)，才能準(zhǔn)確計(jì)算出熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)總效率，公式為

式中：ηCHP為熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)總效率；ηE為系統(tǒng)電效率；ηQ為熱回收效率；P0為系統(tǒng)寄生功率；nH2為氫氣摩爾流量；ΔH為氫氣的焓值。

在消耗的寄生功率中，水泵的功率由冷卻液的流量決定，水泵軸功率計(jì)算公式為[21]

式中：ρ為冷卻液密度；g為重力加速度；H為揚(yáng)程；η為水泵效率。

3.3 PEMFC-CHP系統(tǒng)仿真與分析

根據(jù)公式（7）—（18）在MATLAB/Simulink軟件中對(duì)PEMFC-CHP系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模，分析燃料電池正常工作狀態(tài)下的熱量變化，PEMFC-CHP系統(tǒng)仿真模型如圖7所示。

PEMFC-CHP系統(tǒng)仿真模型所需的各項(xiàng)參數(shù)值如表2所示。

表2 PEMFC-CHP系統(tǒng)模型參數(shù)Table 2 PEMFC-CHP system model parameters

在建立的PEMFC-CHP系統(tǒng)仿真模型上，模擬燃料電池以額定功率70 kW恒功率啟動(dòng)并穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間。PEMFC電堆溫度和熱回收系統(tǒng)回收熱量隨時(shí)間變化折線圖如圖8所示，燃料電池的溫度會(huì)被冷卻系統(tǒng)在50 s內(nèi)控制在電堆最佳工作溫度70 ℃；同時(shí)，熱回收系統(tǒng)通過換熱器持續(xù)不斷地將冷卻液中的熱量進(jìn)行回收，供給用戶端熱水使用，成功達(dá)到了熱電聯(lián)供的目的。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 電堆溫度控制分析

PEMFC電堆溫度會(huì)隨著外部負(fù)載的變化而變化，為保證電堆始終運(yùn)行在最佳溫度范圍內(nèi)，冷卻系統(tǒng)和熱回收系統(tǒng)會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)響應(yīng)，將電堆溫度冷卻下來并將多余廢熱進(jìn)行回收。在建立的PEMFC-CHP系統(tǒng)仿真模型上模擬外部負(fù)載功率每100 s以階躍形式變化一次，電堆功率、冷卻液回路水泵P1和二次流體回路水泵P2流量隨時(shí)間變化如圖9 （a）所示，隨著電堆功率階躍式增大或減小，水泵P1和P2通過PID控制器控制，根據(jù)溫度的變化，進(jìn)行相應(yīng)的加速或減速，來控制冷卻液回路和二次流體回路的流量。電堆溫度和冷卻液入口溫度隨時(shí)間變化如圖9 （b）所示，在外部負(fù)載變化的情況下，溫度會(huì)逐漸發(fā)生改變，通過控制兩個(gè)回路流體的流量，可以將電堆溫度和冷卻液入口溫度在50 s內(nèi)分別穩(wěn)定在70 ℃和60 ℃左右，溫度變化范圍在±3 ℃以內(nèi)，在保證電堆正常運(yùn)行的同時(shí)，進(jìn)行了廢熱回收。

4.2 PEMFC-CHP系統(tǒng)效率分析

圖10顯示出本PEMFC-CHP系統(tǒng)的熱回收效率、系統(tǒng)電效率和熱電聯(lián)產(chǎn)總效率隨電堆功率的變化，為提升整個(gè)系統(tǒng)的效率，模擬對(duì)電堆表面進(jìn)行包裹，防止熱量散失，提升熱回收效率。由圖可知，隨著電堆功率的逐漸增大，熱電聯(lián)產(chǎn)效率也不斷增大，在達(dá)到最高值之后開始緩慢降低；而熱回收效率則隨著電堆功率的增加而不斷增大；系統(tǒng)電效率由于寄生功率的存在，在平穩(wěn)增加之后開始衰減。如表3所示，在電堆功率約為60 kW時(shí)，熱電聯(lián)產(chǎn)效率最高，約為83.5%，其中系統(tǒng)電效率為34%，熱回收系統(tǒng)49.5%。

表3 PEMFC-CHP系統(tǒng)不同工況下的效率Table 3 Efficiency of PEMFC-CHP system under different working conditions

圖11顯示了電堆包裹前后，熱回收效率隨電堆功率變化的對(duì)比圖，電堆用絕熱材料進(jìn)行包裹防止熱量散失，可以提升熱回收系統(tǒng)的熱回收效率，由表4可知，經(jīng)過絕熱材料包裹后的電堆，用熱回收系統(tǒng)進(jìn)行熱回收的熱效率比沒有包裹絕熱材料進(jìn)行熱回收的熱效率提升約為2.5%。

表4 電堆包裹前后熱回收效率Table 4 Heat recovery efficiency before and after stack wrapping

4.3 模擬系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果分析

在本文設(shè)計(jì)的PEMFC-CHP仿真模型上，模擬一棟住宅樓白天12 h的用電情況，采用電負(fù)荷跟隨模擬該系統(tǒng)運(yùn)行，用電量每小時(shí)測(cè)量一次[22]。白天12 h電堆功率和熱回收的熱功率如圖12所示，詳細(xì)數(shù)據(jù)見表5，12時(shí)和20時(shí)左右的用電量為一天內(nèi)的最高，電堆功率在70 kW左右，熱回收系統(tǒng)回收的熱功率隨著電功率的增大而增大，最高熱功率約為75 kW，可以滿足一棟住宅樓的電力和熱水需求。

表5 住宅樓用電需求量Table 5 Electricity demand for residential buildings

5 結(jié)論

本文對(duì)PEMFC-CHP系統(tǒng)水熱管理進(jìn)行研究，建立PEMFC輸出模型和熱電聯(lián)產(chǎn)模型，并設(shè)計(jì)出一套熱回收系統(tǒng)用于燃料電池系統(tǒng)，該熱回收系統(tǒng)能在燃料電池進(jìn)行電化學(xué)反應(yīng)期間，高效回收電堆產(chǎn)出的廢熱。結(jié)合熱回收系統(tǒng)提出PID控制算法，通過控制冷卻液水泵和熱回收水泵的轉(zhuǎn)速，準(zhǔn)確對(duì)電堆運(yùn)行溫度進(jìn)行控制，將電堆運(yùn)行溫度始終穩(wěn)定在（70±3）℃。在增大電堆功率即增大外部負(fù)載的情況下，熱電聯(lián)產(chǎn)效率會(huì)逐漸提高然后緩慢降低，熱電聯(lián)產(chǎn)效率最高達(dá)到83.5%，其中系統(tǒng)電效率34%，熱回收效率49.5%。在本文熱回收的基礎(chǔ)上，后續(xù)研究將進(jìn)一步考慮對(duì)PEMFC陰極出口尾氣以及空壓機(jī)后的高溫高壓空氣中的熱量進(jìn)行回收，進(jìn)一步提升熱電聯(lián)產(chǎn)效率。