辛明真, 葛茂榮, 陽凡林, 劉焱雄, 鮑李峰, 石波, 羅宇

1 山東科技大學(xué)測(cè)繪與空間信息學(xué)院， 青島 266590 2 德國地學(xué)研究中心， 波茨坦 14496 3 自然資源部第一海洋研究所， 青島 266061 4 中國科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院， 武漢 430077 5 自然資源部海洋測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 青島 266590

0 引言

海洋大地基準(zhǔn)是陸海統(tǒng)籌國家大地測(cè)量基準(zhǔn)的重要組成部分(劉經(jīng)南等，2019；楊元喜等，2020)，是融合了測(cè)繪基準(zhǔn)與時(shí)空服務(wù)屬性的國家基礎(chǔ)設(shè)施，一般采用GNSS與聲學(xué)定位相結(jié)合的技術(shù)方法(陽凡林等，2006；劉焱雄等，2006；孫大軍等，2019；陳瀚等，2019)，通過周期性的測(cè)量實(shí)現(xiàn)海洋大地基準(zhǔn)的長期維持；不僅可以滿足日益增長的海洋地球物理科學(xué)研究與民用需求，如板塊運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)、大陸架劃界、深遠(yuǎn)海資源開發(fā)等(Spiess et al.，1998；Nishimura et al.，2018)；又可為GNSS拒止環(huán)境下的海洋高精度定位與導(dǎo)航提供一種可替代的技術(shù)手段，如執(zhí)行長航時(shí)水下隱蔽任務(wù)的潛艇、自主水下潛器等位置精確校準(zhǔn)(Tan et al.，2011；Ji et al.，2019；李釗偉等，2019)；因其具有極為重要的科學(xué)研究價(jià)值和軍事戰(zhàn)略意義，已經(jīng)成為世界各國爭相發(fā)展的核心設(shè)施與關(guān)鍵技術(shù).

準(zhǔn)確獲取海洋大地基準(zhǔn)的位置信息是發(fā)揮其時(shí)空基準(zhǔn)作用的基礎(chǔ)條件，目前主要采用水聲測(cè)距的方式通過空間距離交會(huì)實(shí)現(xiàn)海洋大地基準(zhǔn)的精密定位(楊元喜等，2017).但受復(fù)雜海洋環(huán)境動(dòng)態(tài)變化影響，水聲距離觀測(cè)值會(huì)受到各類偶然誤差、系統(tǒng)誤差甚至粗差的綜合影響(Zhang et al.，2016；Xin et al.，2018；Chen et al.，2019)，因此構(gòu)建起完善的海洋大地基準(zhǔn)定位模型成為了當(dāng)前的研究重點(diǎn)之一(Xu et al.，2005；Yang et al.，2011).值得注意的是，現(xiàn)有的海洋大地基準(zhǔn)定位模型普遍基于收發(fā)同置假設(shè)，即聲波的往返路徑和測(cè)量載體的位置姿態(tài)在較短的觀測(cè)時(shí)延內(nèi)不會(huì)發(fā)生變化.一般認(rèn)為，在淺水的主動(dòng)聲學(xué)定位中采用收發(fā)同置假設(shè)是可以接受的，但對(duì)于海洋大地基準(zhǔn)的深海定位模式而言，假如在聲速為1500 m·s-1的情況下對(duì)3000 m水深的基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行聲學(xué)應(yīng)答式測(cè)距，此時(shí)聲波的往返時(shí)延將達(dá)到4 s之多，這種情況下仍采用收發(fā)同置假設(shè)必然會(huì)在定位結(jié)果中引入一定的模型近似誤差.

海洋大地基準(zhǔn)收發(fā)分置問題的關(guān)鍵在于聲波往返路徑的準(zhǔn)確反演，海水聲速的時(shí)空變化使得聲波的傳播路徑并非直線，而是發(fā)生連續(xù)折射的曲線，此即聲波的折射效應(yīng)(Kammerer，2020；辛明真等，2020)，因此需要利用實(shí)測(cè)聲速剖面對(duì)實(shí)際聲線進(jìn)行反演，從而消除折射效應(yīng)引起的定位誤差(Geng and Zielinski，1999；陸秀平等，2012；辛明真，2020).盡管收發(fā)分置問題對(duì)水聲定位導(dǎo)航造成的誤差影響已經(jīng)引起關(guān)注(Chen，2014；郭穎，2019)，但尚未有研究在射線聲學(xué)理論框架下，提出水聲定位收發(fā)分置問題的聲線跟蹤解決方案.本文針對(duì)海洋大地基準(zhǔn)定位的收發(fā)分置問題，分別提出了基于往返時(shí)延差最小的坐標(biāo)搜索法、基于往返時(shí)延分配的方程解算法，實(shí)現(xiàn)了收發(fā)分置假設(shè)下的海洋大地基準(zhǔn)的準(zhǔn)確聲線跟蹤定位，可為相關(guān)的科學(xué)研究和實(shí)際解算提供參考.

1 海洋大地基準(zhǔn)定位的收發(fā)分置問題

海洋大地基準(zhǔn)的準(zhǔn)確位置通常采用空間距離交會(huì)定位的方式確定，如圖1所示，測(cè)量船可利用搭載的GNSS接收機(jī)獲得高精度的位置信息，再結(jié)合船體姿態(tài)和安裝參數(shù)，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換獲得聲學(xué)換能器的坐標(biāo)，聲學(xué)換能器向水下基準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)射聲信號(hào)并接收返回信號(hào)，測(cè)量聲學(xué)信號(hào)由發(fā)射到接收的時(shí)間延遲ti，觀測(cè)歷元i=1,2,…,m.

圖1 海洋大地基準(zhǔn)的水聲定位Fig.1 Underwater acoustic positioning of marine geodetic datum

(1)基于收發(fā)同置的海洋大地基準(zhǔn)定位

收發(fā)同置假設(shè)在聲學(xué)信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻和接收時(shí)刻，聲學(xué)換能器的位置和姿態(tài)沒有發(fā)生變化，且聲波在聲學(xué)換能器與水下基準(zhǔn)點(diǎn)間的往返路徑相同(圖1a).設(shè)聲學(xué)換能器在信號(hào)發(fā)射和接收平均時(shí)刻Tai的坐標(biāo)為(xai,yai,zai)，聲學(xué)信號(hào)的單程時(shí)延為tai=ti/2，則收發(fā)同置的距離交會(huì)方程為

(1)

式中，(xt,yt,zt)為水下基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)；ρa(bǔ)i為收發(fā)同置距離觀測(cè)值，即聲學(xué)換能器與水下基準(zhǔn)點(diǎn)間的直線距離.在聲速c為常值的情況下，可以得到聲學(xué)換能器與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離ρa(bǔ)i=ctai，但海水中的聲速存在時(shí)空上的變化，因此需要結(jié)合實(shí)測(cè)聲速剖面利用聲線跟蹤對(duì)距離觀測(cè)值進(jìn)行修正.

(2)基于收發(fā)分置的海洋大地基準(zhǔn)定位

收發(fā)分置認(rèn)為在聲學(xué)信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻和接收時(shí)刻，聲學(xué)換能器的位置和姿態(tài)已經(jīng)發(fā)生了變化，且聲波在聲學(xué)換能器與水下基準(zhǔn)點(diǎn)間的往返路徑并不相同(圖1b).設(shè)聲學(xué)換能器在信號(hào)發(fā)射時(shí)刻Tfi的坐標(biāo)為(xfi,yfi,zfi)，信號(hào)接收時(shí)刻Tbi的坐標(biāo)為(xbi,ybi,zbi)，聲信號(hào)的往程(Forward)時(shí)延為tfi，返程(Backward)時(shí)延為tbi，并有tfi+tbi=ti.則收發(fā)分置的距離交會(huì)方程為

(2)

式中，ρfi、ρbi分別為往返程的距離觀測(cè)值.在聲速c為常值的情況下，可以得到聲學(xué)換能器與水下基準(zhǔn)點(diǎn)的往程距離ρfi=ctfi、返程距離ρbi=ctbi，且有ρfi+ρbi=cti.同樣受海水聲速時(shí)空變化的影響，需要結(jié)合實(shí)測(cè)聲速剖面利用聲線跟蹤對(duì)距離觀測(cè)值ρfi、ρbi進(jìn)行修正.

非差距離交會(huì)定位的最小二乘解為

X=(ATA)-1ATL,

(3)

由上述可知，海洋大地基準(zhǔn)定位的收發(fā)分置問題，關(guān)鍵在于對(duì)聲線往返雙程的準(zhǔn)確聲線跟蹤.相較于單程聲線跟蹤問題，雙程聲線跟蹤問題的難點(diǎn)在于往程、返程聲線之間除了時(shí)延之和為時(shí)延觀測(cè)值之外，不存在波束入射角等聲學(xué)信號(hào)方面的其他約束條件，下面將結(jié)合具體的聲線跟蹤方法對(duì)該問題展開討論.

2 常梯度聲線跟蹤方法

目前，基于射線聲學(xué)理論的常用聲線跟蹤模型主要有常梯度聲線跟蹤法、等效聲速剖面法等，其中常梯度聲線跟蹤法不僅應(yīng)用廣泛，而且具有較為嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，因此本文將結(jié)合常梯度聲線跟蹤方法對(duì)海洋大地基準(zhǔn)定位的收發(fā)分置問題展開一般性研究討論.

常梯度聲線跟蹤是將實(shí)際聲速剖面分成若干層，假設(shè)層內(nèi)聲速以常梯度變化，采用層追加的方法計(jì)算聲線的傳播時(shí)間、垂向距和側(cè)向距.如圖2所示，若第k層內(nèi)深度區(qū)間為(zk,zk+1)，聲速區(qū)間為(ck,ck+1)，波束入射角為θk，k=0, 1, …,n，聲線在聲速常梯度層中的軌跡為圓弧，圓弧半徑Rk為

Rk=1/|pgk|,

(4)

圖2 常梯度聲線跟蹤方法Fig.2 Constant gradient ray tracing method

式中，p為Snell常數(shù)，gk為層內(nèi)聲速梯度，可分別表示為

(5)

gk=(ck+1-ck)/(zk+1-zk).

(6)

第k層聲線的垂向距、側(cè)向距可以表示成

(7)

改正后的距離為

(8)

聲波沿圓弧從sk傳播到sk+1所需要的時(shí)間tk可表示為

tk=ln(tan(θk+1/2)/tan(θk/2))/gk.

(9)

在聲速梯度和觀測(cè)時(shí)延已知的情況下，可以通過迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)波束入射角和目標(biāo)位置的準(zhǔn)確計(jì)算.但對(duì)于收發(fā)分置問題而言，難點(diǎn)在于觀測(cè)時(shí)延為往程時(shí)延和返程時(shí)延之和.為此，提出兩種不同思路的收發(fā)分置聲線跟蹤定位方法，一種是基于時(shí)延誤差最小的目標(biāo)最優(yōu)坐標(biāo)搜索法，另一種是基于聲線距離分配往返時(shí)延的方程解算法.

3 基于時(shí)延誤差最小的坐標(biāo)搜索法

海洋大地基準(zhǔn)定位的收發(fā)分置問題需要分別確定聲波的往返聲線，這就要求第i個(gè)觀測(cè)歷元的往程時(shí)延tfi和返程時(shí)延tbi是分別已知的，但現(xiàn)有的時(shí)延觀測(cè)值是往程時(shí)延和返程時(shí)延之和ti=tfi+tbi.收發(fā)分置非差距離交會(huì)定位應(yīng)滿足最小二乘準(zhǔn)則

(10)

其中，時(shí)延觀測(cè)誤差Δti=ti-(tfi+tbi)，在聲速信息已知時(shí)，(10)式可以轉(zhuǎn)化為

(11)

以常梯度聲線跟蹤方法為例，如圖3所示，在第i個(gè)觀測(cè)歷元下，在信號(hào)發(fā)射時(shí)刻聲學(xué)換能器坐標(biāo)(xfi,yfi,zfi)、水下基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)(xt,yt,zt)和聲速剖面一定的情況下，若存在則存在聲線的唯一直達(dá)路徑由聲學(xué)換能器至水下基準(zhǔn)點(diǎn)，往程聲線在常梯度層內(nèi)的傳播時(shí)間為

(12)

圖3 顧及收發(fā)分置影響的聲線路徑Fig.3 Sound ray considering the effect of transceiver separation

同理，在信號(hào)接收時(shí)刻換能器坐標(biāo)(xbi,ybi,zbi)、水下基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)(xt,yt,zt)和聲速剖面一定的情況下，若存在則存在聲線的唯一直達(dá)路徑由水下基準(zhǔn)點(diǎn)至聲學(xué)換能器，返程聲線在常梯度層內(nèi)的傳播時(shí)間為

(13)

則該觀測(cè)歷元下的往返時(shí)延分別為

(14)

4 基于往返時(shí)延分配的方程解算法

為提高海洋大地基準(zhǔn)定位聲線跟蹤的計(jì)算效率，提出基于聲線傳播距離對(duì)往返時(shí)延進(jìn)行分配的方程解算法，即根據(jù)歷元內(nèi)的往程聲線距離sfi和返程聲線距離sbi，對(duì)時(shí)延觀測(cè)值ti進(jìn)行分配得到往程時(shí)延tfi和返程時(shí)延tbi

(15)

在往程時(shí)延已知的情況下，根據(jù)常梯度聲線跟蹤可以構(gòu)建得到往程時(shí)延與Snell常數(shù)pfi間的關(guān)系方程

(16)

同理，返程時(shí)延與Snell常數(shù)pbi間的關(guān)系方程

(17)

根據(jù)各聲速剖面層內(nèi)的時(shí)延之和應(yīng)該等于總時(shí)延觀測(cè)量，可得

(18)

可以采用非線性方程解析方法對(duì)方程(18)進(jìn)行求解，從而得到Snell常數(shù)和聲線跟蹤所需的波束入射角.這里采用牛頓迭代法來對(duì)這個(gè)非線性方程進(jìn)行解算，牛頓迭代法可以表示為

ph+1=ph-F(ph)/F′(ph),

(19)

式中，迭代次數(shù)h=0, 1, …,r.對(duì)于式(18)的解算，可具體為

F(ph)=∑f(ph)-t,

(20)

F′(ph)=∑f′(ph).

(21)

由此構(gòu)建起收發(fā)分置假設(shè)下的聲線跟蹤與目標(biāo)坐標(biāo)的迭代解算過程，結(jié)合圖4可知該方法的運(yùn)算邏輯為：(1)在往返時(shí)延一定的情況下，確定唯一能夠使聲線從起始點(diǎn)傳播到終止點(diǎn)的波束入射角；(2)確定波束入射角后利用聲線跟蹤對(duì)距離觀測(cè)值進(jìn)行修正，再將改正后的距離觀測(cè)值用于定位解算，從而提高目標(biāo)的定位精度；(3)較高精度的目標(biāo)位置可以反算出精度更高的波束入射角，通過反復(fù)迭代就可以實(shí)現(xiàn)聲線跟蹤、目標(biāo)位置的漸次修正.

圖4 顧及收發(fā)分置影響的聲線跟蹤定位方法Fig.4 Sound ray tracing positioning method considering the effect of transceiver separation

5 海洋大地基準(zhǔn)海試

2019年在我國南海海域開展了海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)與海洋導(dǎo)航新技術(shù)深海綜合試驗(yàn)，在試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)以圓形航跡對(duì)海底基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行了連續(xù)觀測(cè)(圖5)，水聲數(shù)據(jù)由哈爾濱工程大學(xué)的深海高精度水聲定位系統(tǒng)采集得到，水聲定位測(cè)量結(jié)束后進(jìn)行了3次全水深溫鹽深系統(tǒng)(CTD, Conductivity Temperature Depth)測(cè)量，往返測(cè)量獲得6條聲速剖面(圖6).首先采用與水聲定位測(cè)量時(shí)間最接近的實(shí)測(cè)聲速剖面svp1down，分別利用收發(fā)同置-發(fā)射時(shí)刻、收發(fā)同置-接收時(shí)刻、收發(fā)同置-平均時(shí)刻、收發(fā)分置-搜索法、收發(fā)分置-解算法進(jìn)行海洋大地基準(zhǔn)定位計(jì)算，其中收發(fā)同置-發(fā)射時(shí)刻是指采用聲學(xué)信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的位置和姿態(tài)進(jìn)行解算，收發(fā)同置-接收時(shí)刻是指采用聲學(xué)信號(hào)接收時(shí)刻的位置和姿態(tài)進(jìn)行解算，收發(fā)同置-平均時(shí)刻是指采用接收和發(fā)射平均時(shí)刻的位置和姿態(tài)進(jìn)行解算.圖7、圖8分別為各觀測(cè)歷元內(nèi)水聲信號(hào)發(fā)射時(shí)刻、接收時(shí)刻和平均時(shí)刻的測(cè)船位置和姿態(tài)，圖9為采用收發(fā)同置-發(fā)射時(shí)刻、收發(fā)同置-接收時(shí)刻、收發(fā)同置-平均時(shí)刻、收發(fā)分置-解算法得到的距離殘差曲線，圖10為采用收發(fā)分置-搜索法得到的時(shí)延殘差空間分布，表1中統(tǒng)計(jì)了各方法計(jì)算得到的目標(biāo)坐標(biāo)、中誤差及計(jì)算時(shí)間.為進(jìn)一步分析聲速剖面隨時(shí)間變化對(duì)定位結(jié)果的影響，采用不同的聲速剖面解算得到的三維坐標(biāo)變化情況如圖11所示.

圖5 測(cè)船航跡與水下目標(biāo)Fig.5 Ship tracks and underwater target

圖6 聲速剖面Fig.6 Sound velocity profiles

圖7 信號(hào)發(fā)射、接收及平均時(shí)刻的測(cè)船位置Fig.7 Ship position at the time of signal transmission, reception, and average

圖8 信號(hào)發(fā)射、接收及平均時(shí)刻的測(cè)船姿態(tài)Fig.8 Ship attitude at the time of signal transmission, reception, and average

圖9 距離殘差曲線Fig.9 Distance residuals curves

圖10 時(shí)延殘差空間分布Fig.10 Spatial distribution of delay residuals

對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析如下：

(1) 結(jié)合圖7、圖8分析可知，在海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)的深度達(dá)到3000 m以上的情況下，水聲信號(hào)的往返時(shí)延約為4 s，此時(shí)水聲信號(hào)發(fā)射時(shí)刻、接收時(shí)刻的測(cè)船位置和姿態(tài)已經(jīng)發(fā)生了明顯的變化，收發(fā)同置假設(shè)下采用平均時(shí)刻測(cè)船位置和姿態(tài)本質(zhì)上是一種近似平滑處理方法，而且由于忽略了聲波往返路徑的變化，必然引入一定的模型近似誤差.

(2) 由表1統(tǒng)計(jì)的解算坐標(biāo)和單位權(quán)中誤差分析，收發(fā)分置-搜索法和收發(fā)分置-解算法的定位結(jié)果差異較小，表明收發(fā)分置-解算法根據(jù)往返聲線距離分配時(shí)延的方法是可行的；由于收發(fā)分置-搜索法是基于時(shí)延誤差平方和最小，因此其統(tǒng)計(jì)結(jié)果為時(shí)延中誤差，并不能與距離中誤差進(jìn)行直接比較；在計(jì)算效率方面，收發(fā)分置-搜索法的計(jì)算時(shí)間約為收發(fā)分置-解算法的23倍，結(jié)合圖10可知在三維空間內(nèi)的坐標(biāo)搜索會(huì)帶來較大的運(yùn)算量，導(dǎo)致收發(fā)分置-搜索法的效率較低.

(3) 結(jié)合圖9對(duì)收發(fā)同置方法、收發(fā)分置方法的距離殘差進(jìn)行對(duì)比可知，收發(fā)分置-解算法由于能夠?qū)崿F(xiàn)往返聲線的有效改正，因此在一個(gè)觀測(cè)歷元內(nèi)存在往程、返程兩個(gè)距離觀測(cè)值，而且相比于收發(fā)同置方法的距離殘差，收發(fā)分置-解算法的往程、返程距離殘差顯著降低；結(jié)合表1對(duì)收發(fā)同置方法、收發(fā)分置方法的中誤差進(jìn)行對(duì)比，收發(fā)分置-解算法的中誤差低于收發(fā)同置方法的中誤差；由此可見收發(fā)同置假設(shè)的確存在一定的模型近似誤差，也驗(yàn)證了顧及收發(fā)分置的聲線跟蹤定位方法的有效性，相比于收發(fā)同置-平均時(shí)刻的定位精度提高了約20%，相比于收發(fā)同置-發(fā)射時(shí)刻、收發(fā)同置-接收時(shí)刻的定位精度提高了40%以上.

(4) 進(jìn)一步分析聲速剖面變化對(duì)定位解算結(jié)果的影響.由圖6可知，隨著時(shí)間推移該海域的聲速剖面是在不斷變化的，符合海水聲速存在時(shí)空變化這一普遍認(rèn)知.結(jié)合圖11分析聲速剖面變化對(duì)海洋大地基準(zhǔn)定位解算結(jié)果的影響，可見水平方向坐標(biāo)變化明顯小于水深方向坐標(biāo)變化，這是由于具有對(duì)稱性的圓形航跡使得聲速誤差在水深方向累積.此外聲速剖面變化對(duì)定位結(jié)果的影響似乎呈現(xiàn)出一定的周期性變化規(guī)律，有待通過更多實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加以分析研究.

表1 試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistical table of experimental results

圖11 采用不同聲速剖面的坐標(biāo)Fig.11 Coordinates using different sound velocity profiles

6 結(jié)論

海水作為一種典型的非均勻介質(zhì)體，其狀態(tài)參數(shù)的時(shí)空變化會(huì)引起聲波的折射效應(yīng)，如何有效消除折射效應(yīng)的影響已經(jīng)成為所有利用聲學(xué)手段進(jìn)行各類海洋地球物理測(cè)量中存在的一個(gè)共性問題.本文面向海洋大地基準(zhǔn)的深海準(zhǔn)確定位需求，基于射線聲學(xué)領(lǐng)域廣泛采用的常梯度聲線跟蹤方法，對(duì)深海聲學(xué)定位的收發(fā)分置問題進(jìn)行了一般性的研究和解決，其關(guān)鍵在于聲波往返路徑的準(zhǔn)確反演，即從往返聲線路徑相同的收發(fā)同置聲線跟蹤問題，轉(zhuǎn)變?yōu)橥德暰€路徑不同的收發(fā)分置聲線跟蹤問題，難點(diǎn)在于時(shí)延觀測(cè)值為往程時(shí)延和返程時(shí)延之和，因此無法對(duì)往返程的聲線跟蹤進(jìn)行單獨(dú)處理.為此，結(jié)合常梯度聲線跟蹤提出了基于時(shí)延誤差最小的坐標(biāo)搜索法，在滿足觀測(cè)殘差平方和最小的原則下將空間距離交會(huì)定位問題轉(zhuǎn)變?yōu)闈M足聲線跟蹤要求的坐標(biāo)搜索問題，進(jìn)而提出了基于往返時(shí)延分配的方程解算法以提高方法效率，實(shí)現(xiàn)了對(duì)海洋大地基準(zhǔn)高精度定位中收發(fā)分置問題的有效解決，同樣可以應(yīng)用于水聲測(cè)量中同類型的聲線跟蹤問題.

致謝特別感謝國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)與海洋導(dǎo)航新技術(shù)”項(xiàng)目組及深海試驗(yàn)全體科研人員的合作與支持.