馬越原， 楊元喜， 曾安敏

1 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所， 北京 100094 2 信息工程大學(xué)， 鄭州 450001 3 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710054 4 西安測(cè)繪研究所， 西安 710054

0 引言

中國(guó)陸地大地基準(zhǔn)網(wǎng)建設(shè)已經(jīng)相對(duì)完善，并且長(zhǎng)期復(fù)測(cè)維持，已經(jīng)具備厘米級(jí)精度(陳俊勇等，2007；楊元喜，2009；魏子卿，2008；魏子卿等，2011).北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的建成并以其短報(bào)文通信服務(wù)、位置跟蹤和精密單點(diǎn)定位功能進(jìn)一步為陸地及水面用戶提供了很大的幫助(楊元喜等, 2017；Yang et al., 2020).由于電磁波在水中的衰減速度較快，無(wú)法遠(yuǎn)距離傳播，基于電磁波為信號(hào)載體的衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)無(wú)法適用于水下導(dǎo)航或定位，因此如何精確獲取水下三維坐標(biāo)位置，一直是實(shí)現(xiàn)真正意義上“全球”大地測(cè)量道路上的一道關(guān)卡.20世紀(jì)80年代，美國(guó)Scripps Institution of Oceanography的Spiess提出了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)-聲學(xué)定位技術(shù)(GNSS-A)，利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)獲取海面上的坐標(biāo)，通過(guò)水下聲學(xué)定位技術(shù)，將大地基準(zhǔn)網(wǎng)延伸至了海底，為海底控制點(diǎn)高精度定位提供了一個(gè)可行的解決思路(Spiess,1985).

GNSS-A技術(shù)除了需要解決聲學(xué)測(cè)距系統(tǒng)硬件、動(dòng)態(tài)定位等技術(shù)上實(shí)現(xiàn)的困難外，還需要設(shè)計(jì)最優(yōu)觀測(cè)構(gòu)型和定位模型以解決待估參數(shù)強(qiáng)相關(guān)性問(wèn)題.例如，聲速系統(tǒng)誤差與垂直分量之間存在強(qiáng)相關(guān)性(Watanabe et al., 2020)、GNSS接收機(jī)與聲學(xué)換能器之間偏移參數(shù)的垂直分量與海底控制點(diǎn)的垂直分量之間存在參數(shù)強(qiáng)相關(guān)(Chen et al., 2019; 馬越原等，2021).聲波在海水中的傳播路徑存在聲線彎曲，進(jìn)而引起測(cè)距偏差，這種偏差與復(fù)雜的海洋環(huán)境和聲線入射角有關(guān)(趙建虎和梁文彪, 2019)；此外，聲速測(cè)量值還存在時(shí)空變化特性，即同一空間不同時(shí)間或同一時(shí)間不同空間所測(cè)得的聲速信息是不同的，時(shí)空變化特性是由聲波自身的物理特性以及不斷變化的海洋環(huán)境特性造成的(劉伯勝和雷家煜，2010).這種聲線彎曲引起的測(cè)距誤差可以利用聲線跟蹤算法進(jìn)行修正(李圣雪等, 2015; 王振杰等, 2016; Sakic et al., 2018; 辛明真等，2020)，但該方法非常費(fèi)時(shí).如在海底定位測(cè)量期間獲得海域的聲速場(chǎng)，可以將它們引入到定位模型中進(jìn)行估計(jì)，再在此基礎(chǔ)上施加聲線彎曲與延遲改正(Wang et al., 2020).對(duì)于時(shí)變引起的聲速誤差，則可以借鑒GNSS大氣誤差處理，發(fā)展海底基準(zhǔn)網(wǎng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理模型予以削弱(Yang et al.，2020).也有學(xué)者提出了一種廣義的系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)膹椥阅Ｐ?楊元喜，2018；Yang and Qin，2021)，即根據(jù)不同的誤差影響對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行彈性調(diào)整以減少系統(tǒng)誤差對(duì)定位精度的影響，提高了定位結(jié)果精度.

目前，GNSS-A技術(shù)在日本的應(yīng)用最為廣泛，由于日本地理位置的特殊性，該技術(shù)主要用于揭示俯沖帶的構(gòu)造過(guò)程、監(jiān)測(cè)地殼形變，特別是在西北太平洋和日本南開(kāi)海槽(Yokota et al., 2016; Yasuda et al., 2017; Yokota and Ishikawa, 2019)和日本海溝(Kido et al., 2011; Watanabe et al., 2014; Tomita et al., 2017)處應(yīng)用較多.然而，在這些研究中，都是由多個(gè)聲學(xué)應(yīng)答器組成，在海底對(duì)稱布放，然后確定陣列中心(一個(gè)虛擬點(diǎn))，最后估計(jì)陣列位置之間的相對(duì)變化(Gagnon and Chadwell, 2007; Yokota et al., 2016; Watanabe et al., 2020).這種基于虛擬點(diǎn)所得到的研究結(jié)果在監(jiān)測(cè)地震、板塊運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題上具有很大的意義，但是其更注重陣列的整體變化，并沒(méi)有得到各個(gè)聲學(xué)應(yīng)答器的精確位置，所以是無(wú)法在此基礎(chǔ)上構(gòu)建海底基準(zhǔn)網(wǎng).因此，為了切實(shí)可行的將陸地大地基準(zhǔn)網(wǎng)延伸至海底，保證水下用戶的定位和導(dǎo)航，基于單個(gè)固定站和多個(gè)錨系站的GNSS-A技術(shù)被提出(Yang and Qin, 2021)，其中固定站用于海底基準(zhǔn)的構(gòu)建，錨系站用于水下用戶的導(dǎo)航(歐陽(yáng)明達(dá)和馬越原，2020).

本文針對(duì)上述問(wèn)題對(duì)圓加十字測(cè)量模式進(jìn)行了系統(tǒng)分析，首先詳細(xì)介紹了水下定位技術(shù)的定位模型及精度評(píng)估方法，然后詳細(xì)分析了為什么要增加十字觀測(cè)的原因以及為什么不單獨(dú)使用十字觀測(cè)的原因，此后詳細(xì)推導(dǎo)了圓加十字測(cè)量模式的最佳走航半徑，最后利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了在圓走航的基礎(chǔ)上增加十字觀測(cè)能有效改善垂向幾何結(jié)構(gòu)，提高對(duì)海底控制點(diǎn)的定位精度.

1 水下聲學(xué)定位模型

水下聲學(xué)定位技術(shù)的定位模式是基于距離交會(huì)原理，基本原理如圖1所示.圖1左下角，為測(cè)量船在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系(NEU)中的位置，NEU坐標(biāo)系是一種地方空間直角坐標(biāo)系，它的坐標(biāo)原點(diǎn)在任一選定的測(cè)站上，其北向坐標(biāo)軸(N坐標(biāo))為過(guò)原點(diǎn)的子午線的切線，指北為正；其東向坐標(biāo)軸(E坐標(biāo))為過(guò)原點(diǎn)的橢球的平行圈的切線，指東為正；天頂方向坐標(biāo)軸(U坐標(biāo))為過(guò)原點(diǎn)的由N軸與E軸決定的平面的垂線，指向天頂為正(黃立人等，2006).NEU坐標(biāo)系有助于表示對(duì)不同坐標(biāo)分量的誤差影響(Yang and Qin, 2021)，在本文中均采用當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，并取海底控制點(diǎn)在海面上的投影點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn).其中，γ為聲學(xué)測(cè)距與垂線方向的夾角，β為測(cè)量半徑方向與水平坐標(biāo)系E軸的夾角，水深為h.

圖1 水下聲學(xué)定位技術(shù)原理圖Fig.1 Principle of underwater acoustic positioning

首先，通過(guò)GNSS定位技術(shù)獲取測(cè)量船在聲學(xué)測(cè)距時(shí)不同時(shí)刻的GNSS天線坐標(biāo)，利用船載羅經(jīng)提供的實(shí)時(shí)姿態(tài)數(shù)據(jù)，將天線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為船載換能器的坐標(biāo)；然后，利用聲學(xué)換能器和布設(shè)在海底的控制點(diǎn)(聲學(xué)應(yīng)答器)組成的聲學(xué)觀測(cè)系統(tǒng)測(cè)得的聲波傳播時(shí)間以及聲速剖面，可以計(jì)算出聲學(xué)換能器和應(yīng)答器之間的幾何距離.考慮到聲波在傳播過(guò)程中，測(cè)量船并不是靜止的，因此，在NEU坐標(biāo)系中，水下聲學(xué)定位的定位模型可以寫(xiě)成(Xu et al., 2005; Ribeiro et al., 2015; 曾安敏等，2021)：

ci·ti=ρf,i+ρb,i+δρd,i+εi,

(1)

(2)

(3)

式中，ti表示第i個(gè)歷元聲學(xué)測(cè)距所測(cè)得的雙程傳播時(shí)間；ci表示ti期間聲波在海水中傳播的等效聲速；ρf,i和ρb,i分別表示發(fā)射時(shí)刻和接收時(shí)刻換能器和海底應(yīng)答器之間的幾何距離；nf,i、ef,i和uf,i表示發(fā)射時(shí)刻換能器的三維坐標(biāo)；nb,i、eb,i和ub,i表示接收時(shí)刻換能器的三維坐標(biāo)；nseafloor、eseafloor和useafloor表示待估的海底應(yīng)答器的三維坐標(biāo)；δρd,i表示由換能器安裝校準(zhǔn)偏差、應(yīng)答器響應(yīng)誤差、聲速擾動(dòng)引起的測(cè)距系統(tǒng)誤差；εi表示隨機(jī)誤差，包含聲學(xué)時(shí)延測(cè)距誤差、換能器坐標(biāo)的有色和白色噪聲.

將式(1)通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)后，水下聲學(xué)定位模型的誤差方程可以表示為：

(4)

(5)

(6)

(7)

vi為第i個(gè)歷元計(jì)算得到的觀測(cè)量殘差.

對(duì)于n個(gè)觀測(cè)歷元，可以列出誤差方程組：

(8)

式(8)的矩陣形式可以表示為：

V=A·dX-L.

(9)

根據(jù)式(9)和最小二乘準(zhǔn)則，可以得到未知參數(shù)的改正數(shù)為：

dX=(ATPA)-1·(ATPL)=N-1·U,

(10)

式中，N為法矩陣；P為觀測(cè)量的權(quán)矩陣.

(11)

(12)

從式(12)可以看出，未知參數(shù)的協(xié)方差矩陣是由觀測(cè)方程殘差和法矩陣組成的函數(shù)，所以未知參數(shù)協(xié)方差矩陣的值可以反映出觀測(cè)量的全部幾何信息以及未建模誤差的大小.因此可以通過(guò)優(yōu)化測(cè)量航跡的幾何構(gòu)型和定位解算模型來(lái)提高GNSS-A技術(shù)的定位精度(Sato et al., 2013; Chen et al., 2020).

2 直線測(cè)量模式分析

2.1 直線測(cè)量模式參數(shù)可估性

Chen和Wang(2007)給出了一種基于隱函數(shù)的直線測(cè)量模式數(shù)值分析方法，本文從三角函數(shù)的角度出發(fā)給出另一種分析思路.直線航跡，可認(rèn)為是由n個(gè)相同圓心的圓嵌套而成，如圖2所示.假設(shè)測(cè)量船是精確的沿著直線航跡走航，則可以認(rèn)為每個(gè)歷元βi保持不變，因此直線測(cè)量模式定位模型誤差方程中的設(shè)計(jì)矩陣Aline可以表示為：

(13)

在式(13)中，若將Aline矩陣中的每一列元素同時(shí)除以cosβ，則可以看出，矩陣中第一列元素和第二列元素存在明顯的線性關(guān)系，且系數(shù)為常數(shù)tanβ，因此矩陣Aline的秩為2，其法矩陣N不可逆.這些分析結(jié)果表明，若以一條單一的直線航跡進(jìn)行聲學(xué)定位，則海底控制點(diǎn)的坐標(biāo)存在無(wú)窮多個(gè)解，即式(9)沒(méi)有唯一解.

圖2 直線測(cè)量模式示意圖Fig.2 Straight-line survey pattern

若要解決該問(wèn)題，只需要沿著兩條或者多條不同的直線航跡進(jìn)行聲學(xué)測(cè)距.假設(shè)另一條直線航跡與水平坐標(biāo)系E軸的夾角為α，且走航距離相同，由此可建立的定位模型誤差方程中的設(shè)計(jì)矩陣Aline可以表示為：

(14)

從式(14)可以看出，若α≠β，則矩陣Aline的秩為3，法矩陣N可逆.說(shuō)明只有當(dāng)沿兩條或者多條直線航跡進(jìn)行聲學(xué)定位時(shí)，才可以唯一確定海底控制點(diǎn)的三維坐標(biāo).

2.2 十字測(cè)量模式的最優(yōu)幾何構(gòu)型

圓形測(cè)量模式由于其特殊的幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致在估算海底控制點(diǎn)三維坐標(biāo)時(shí)，垂直分量的精度被弱化(Chen et al.,2020).若要保證垂直分量的精度，則需要測(cè)量船過(guò)頂觀測(cè).而為了同時(shí)獲得幾何上良好的對(duì)稱，十字交叉的測(cè)量模式(Yang et al.，2020；Chen et al.,2020)是一種可行的測(cè)量方式，即由兩條交叉且垂直并經(jīng)過(guò)海底控制點(diǎn)頂部的直線航跡所構(gòu)成的觀測(cè)圖形，如圖3所示.

圖3 十字航跡示意圖Fig.3 Schematic diagram of cross-track

直線走航不同于圓走航，在于圓走航時(shí)每個(gè)歷元聲學(xué)換能器相對(duì)海底控制點(diǎn)的距離幾乎相等，因此可以認(rèn)為觀測(cè)量之間獨(dú)立等精度，在解算時(shí)可以認(rèn)為權(quán)矩陣P為單位陣；但是直線走航時(shí)每個(gè)歷元聲學(xué)換能器相對(duì)海底控制點(diǎn)的距離都是不同的，所受隨機(jī)誤差的影響不同，因此直線走航時(shí)可采用顧及聲線入射角的定權(quán)模型或其他定權(quán)模型來(lái)確定權(quán)矩陣(趙爽等, 2018；Wang et al., 2019；孟慶波等，2019).但為了公式的推導(dǎo)簡(jiǎn)潔明了，在本文中我們依然采用單位權(quán)矩陣進(jìn)行分析(在實(shí)際解算時(shí)不宜使用單位權(quán)).

(15)

根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，可得：

(16)

(17)

根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，可得：

(18)

由式(16)和(18)可以得十字航跡的設(shè)計(jì)矩陣Acr為：

(19)

根據(jù)式(19)則可得到十字航跡的法矩陣Ncr為：

(20)

利用法矩陣Ncr可以得到滿足航跡最優(yōu)幾何結(jié)構(gòu)的條件，tr(N-1)反映了位置精度(Zhao et al., 2013, 2016; Moreno-Salinas et al., 2016; 曾安敏等, 2021)，tr(N-1)的平方根為位置精度因子(PDOP)，即水平精度因子(HDOP)和垂直精度因子(VDOP)之和的平方根，表示為：

PDOP2=HDOP2+VDOP2.

(21)

在單位權(quán)方差因子一定的情況下，要想點(diǎn)位精度最高，則位置精度因子要最小.

法矩陣N的對(duì)角線元素之和等于采樣數(shù)(Zhao et al., 2016；孫文舟，2019；曾安敏等，2021)，即：

(22)

要PDOP2取最小值，則可對(duì)其構(gòu)造Lagrange函數(shù)：

(23)

根據(jù)極值求解規(guī)則，可得：

(24)

即有：

(25)

式(25)中γ1,γ2,…,γn的幾何關(guān)系如圖3所示.因?yàn)闇y(cè)量船在走航時(shí)是勻速的，且采樣間隔是固定的，所以假設(shè)一次采樣間隔期間，測(cè)量船的走航距離相等且為s，則有：

(26)

那么式(25)可以寫(xiě)成：

(27)

式(27)中，h和s在實(shí)際測(cè)量中都為固定值，此時(shí)只需得到采樣數(shù)n，就可以得到最優(yōu)的走航長(zhǎng)度.因?yàn)閚s=r，利用Matlab工具可以解算得到十字航跡的最佳走航長(zhǎng)度為：

r≈4h.

(28)

2.3 直線測(cè)量模式

從前面的分析可以看出，若要得到最優(yōu)的海底控制點(diǎn)三維點(diǎn)位精度，在3000 m水深的情況下，走航長(zhǎng)度要達(dá)到10 km以上，而一般用來(lái)進(jìn)行聲學(xué)測(cè)距系統(tǒng)的工作距離大概為10 km，距離越遠(yuǎn)，觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量將大幅降低，因此，十字航跡在大多數(shù)情況下不會(huì)單獨(dú)用來(lái)進(jìn)行海底控制點(diǎn)的絕對(duì)定位.此外，十字測(cè)量模式主要是為了改善圓形測(cè)量模式定位的垂向幾何結(jié)構(gòu)，所以十字測(cè)量模式通常是與圓形測(cè)量模式組合應(yīng)用的，形成常見(jiàn)的圓加十字測(cè)量模式，如圖4所示.

圖4 圓加十字航跡示意圖Fig.4 Schematic diagram of circular track plus cross-track

直線測(cè)量模式較圓形測(cè)量模式最顯著的特點(diǎn)表現(xiàn)在，直線測(cè)量模式設(shè)計(jì)矩陣中垂直分量的系數(shù)是不斷變化的，而圓形測(cè)量模式設(shè)計(jì)矩陣中垂直分量的系數(shù)幾乎保持不變，若將測(cè)量時(shí)所受到的測(cè)距系統(tǒng)誤差看作一個(gè)待估參數(shù)且系數(shù)為1，則直線測(cè)量模式無(wú)需附加先驗(yàn)信息就能較好地將系統(tǒng)誤差參數(shù)分離，因此采用直線測(cè)量模式進(jìn)行水下聲學(xué)定位時(shí)，海底控制點(diǎn)垂直分量所受到測(cè)距系統(tǒng)誤差影響較小，從而滿足垂直分量精度的要求.直線測(cè)量模式最大的優(yōu)點(diǎn)在于實(shí)際測(cè)量時(shí)便于測(cè)量船的控制，圖形規(guī)則.但是沿著一條規(guī)則的直線進(jìn)行測(cè)量時(shí)無(wú)法得到唯一的海底控制點(diǎn)三維坐標(biāo)，至少需要沿著兩條直線進(jìn)行測(cè)量，才能得到唯一解.

有文獻(xiàn)指出，若要使垂直分量精度最高，應(yīng)在水聲應(yīng)答器的過(guò)頂方向進(jìn)行重復(fù)觀測(cè)(曾安敏等，2021).前文已經(jīng)提到，幾何上平衡且對(duì)稱的復(fù)雜觀測(cè)航跡有助于約束垂直方向所受到的誤差影響，有利于監(jiān)測(cè)聲速結(jié)構(gòu)的水平不均一性.因此，作為增強(qiáng)圓形測(cè)量模式垂向幾何結(jié)構(gòu)的補(bǔ)充圖形，綜合考慮測(cè)量船的控制，圖形結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，是否過(guò)頂觀測(cè)以及增加采樣數(shù)所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)等多種因素，較兩條平行直線圖形、交叉非垂直圖形、幾橫幾豎交叉網(wǎng)圖形等其他由直線組成的觀測(cè)圖形而言，十字測(cè)量模式是最優(yōu)選擇.

3 圓加十字測(cè)量模式最優(yōu)幾何構(gòu)型分析

假設(shè)圓形測(cè)量模式的直徑剛好為十字測(cè)量模式的長(zhǎng)度，且采樣數(shù)為m，因?yàn)闇y(cè)量船的采樣間隔固定，假設(shè)十字測(cè)量模式的采樣數(shù)為4n，則n和m之間的關(guān)系為：

(29)

圓形測(cè)量模式的法矩陣Ncircle可寫(xiě)為(孫文舟，2019；曾安敏等，2021)：

(30)

如此，圓加十字測(cè)量模式的法矩陣Nccr可寫(xiě)為：

(31)

可以看出，圓加十字測(cè)量模式下垂直分量的幾何結(jié)構(gòu)變得更好，其方差明顯小于圓形測(cè)量模式的方差，垂直分量精度將會(huì)更高.同式(22)，法矩陣Nccr的對(duì)角線元素之和為m+4n.所以要PDOP2取最小值，對(duì)其構(gòu)造Lagrange函數(shù)可以解得：

(32)

根據(jù)圖4中的幾何關(guān)系，式(32)可以寫(xiě)成：

(33)

同樣水深h和s均為固定值，因?yàn)閚s=r，可以得到圓加十字測(cè)量模式的最佳走航半徑為：

r≈1.15h，

(34)

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證增加十字測(cè)量模式能有效改善圓形測(cè)量模式的垂向幾何結(jié)構(gòu)，提高定位精度，本文采用南海實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集時(shí)間為2021年5月3日至5月4日，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)在南海海域，實(shí)驗(yàn)搭乘“向陽(yáng)紅18號(hào)”科考船參與數(shù)據(jù)采集.船上搭載星基差分接收機(jī)、姿態(tài)測(cè)量?jī)x、自容式SVP以及DP系統(tǒng).其中星基差分接收機(jī)能夠提供星基差分服務(wù)，獲得的測(cè)量船軌跡精度優(yōu)于0.5 m；姿態(tài)測(cè)量?jī)x的采樣頻率為5 Hz，精度優(yōu)于0.01°；自容式SVP的測(cè)量精度優(yōu)于0.1 m·s-1；DP系統(tǒng)能夠保證在布設(shè)海底控制點(diǎn)和測(cè)量聲速剖面時(shí)，測(cè)量船的位置不發(fā)生改變.在測(cè)量過(guò)程中，船速不超過(guò)3 kn.此次實(shí)驗(yàn)測(cè)區(qū)水深約3000 m，海底地形較為平坦，海況良好.

圖5 海底控制點(diǎn)及信標(biāo)布放位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of seafloor control point and beacon placement position on the station

圖6 圓形航跡Fig.6 Circular track

圖7 圓加十字航跡Fig.7 Circular track plus cross-track

圖8 聲速剖面Fig.8 Sound velocity profile

此外，為了驗(yàn)證增加十字航跡能有效提高圓形測(cè)量模式的垂向精度，由于布設(shè)的海底控制點(diǎn)沒(méi)有已知的坐標(biāo)值，本文采用其他日期的觀測(cè)數(shù)據(jù)解算的結(jié)果作為外部檢核值.其中T1的采樣數(shù)為4875，T2的采樣數(shù)為5043，T3的采樣數(shù)為4937，解算的垂向坐標(biāo)分別為-3253.49 m，-3253.54 m，-3253.46 m.這批觀測(cè)數(shù)據(jù)的采樣數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于圓形航跡和圓加十字航跡的采樣數(shù)，在解算方法一致的情況下，理論上來(lái)講坐標(biāo)解算精度更高，因此本文將該結(jié)果稱為參考值.

分別解算圓形航跡和圓加十字航跡中水聲應(yīng)答器T1、T2、T3的坐標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 不同航跡定位結(jié)果Table 1 Positioning results by different track

表1中，N、E、U分別為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的北向分量、東向分量和垂直分量，σn、σe、σu分別為N、E、U分量的內(nèi)符合精度.可以看出圓形測(cè)量模式和圓加十字測(cè)量模式之間的差值在0.1 cm左右，兩種方案計(jì)算的點(diǎn)位坐標(biāo)結(jié)果差異較小.但是僅從內(nèi)符合精度無(wú)法看出圓加十字測(cè)量模式相比于圓形測(cè)量模式對(duì)海底控制點(diǎn)定位精度的提升.

由于水聲應(yīng)答器T1、T2、T3之間存在一個(gè)固定基線長(zhǎng)0.80 m，可以利用不同航跡解算得到的T1、T2、T3的坐標(biāo)位置來(lái)求得它們之間的幾何長(zhǎng)度，與外部參考值進(jìn)行比較，從而來(lái)評(píng)估圓形航跡和圓加十字航跡的定位精度.表2為外部參考值0.80 m與應(yīng)答器坐標(biāo)反算的距離之間的偏差.其中圓形航跡解算的結(jié)果差值最大為0.068 m，最小為0.016 m，平均偏差為0.041 m；圓加十字航跡解算的結(jié)果差值最大為0.029 m，最小為0.026 m，平均偏差為0.027 m.

表3為水聲應(yīng)答器的垂直坐標(biāo)解與參考值之差，其中圓形航跡解算的垂直坐標(biāo)與參考值之間的最大偏差為0.57 m，最小為0.44 m；圓加十字航跡解算的垂直坐標(biāo)與參考值之間的最大偏差為0.47 m，最小為0.40 m.這些結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明了增加十字航跡能有效改善圓形測(cè)量模式的垂向幾何結(jié)構(gòu)，提高對(duì)海底控制點(diǎn)的定位精度.

表2 水聲應(yīng)答器之間的真實(shí)值和坐標(biāo)計(jì)算值之差Table 2 Difference between the true value of the transponder and the calculated value of the coordinates

表3 水聲應(yīng)答器的垂直坐標(biāo)偏差值Table 3 Vertical coordinate deviation of transponders

5 結(jié)論

本文針對(duì)直線走航，提出了一種基于嵌套圓的新的分析方法，從數(shù)學(xué)上證明了采用直線測(cè)量模式時(shí)至少需要兩條直線來(lái)進(jìn)行測(cè)量，才可以唯一確定海底控制點(diǎn)的三維坐標(biāo).在此基礎(chǔ)上，對(duì)廣泛提出的十字測(cè)量模式進(jìn)行了系統(tǒng)分析，從理論上推導(dǎo)了采用十字測(cè)量模式時(shí)獲得最優(yōu)海底控制點(diǎn)三維點(diǎn)位精度的走航長(zhǎng)度為8倍水深，若在深海測(cè)量時(shí)，現(xiàn)有的聲學(xué)測(cè)距設(shè)備無(wú)法滿足該條件.此外，從理論上證明了圓加十字測(cè)量模式的最優(yōu)測(cè)量半徑，并用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了在圓走航的基礎(chǔ)上增加直線走航能有效改善定位的垂向幾何結(jié)構(gòu)，提高海底控制點(diǎn)的定位精度.并且，該理論分析方法不僅適用于圓加十字測(cè)量模式，任何由圓或者直線組成的測(cè)量軌跡均可利用該方法進(jìn)行分析，從而在實(shí)驗(yàn)之前得到預(yù)設(shè)軌跡的最優(yōu)走航半徑(長(zhǎng)度).

本研究充分說(shuō)明了海底控制點(diǎn)的定位精度與測(cè)量船走航軌跡密切相關(guān)，不同航跡具有不同的幾何分布，有助于獲得幾何上良好平衡的觀測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)有助于約束垂直運(yùn)動(dòng)和減小聲速結(jié)構(gòu)誤差的影響.

需要指出的是，并不存在所謂的唯一最優(yōu)航跡，但是，優(yōu)化測(cè)量航跡不僅能提高海底定位精度，同時(shí)能提高觀測(cè)效率.

致謝特別感謝國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)與海洋導(dǎo)航新技術(shù)”項(xiàng)目組及深海試驗(yàn)全體科研人員的合作與支持.