王中軍，董宇杰

(寧波鮑斯能源裝備股份有限公司,浙江 寧波 315000)

永磁同步直線電機(jī)(permanent magnet synchronous liner motor, PMSLM)具有推力密度大、響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點[1-3]。在電機(jī)設(shè)計時，它能根據(jù)實際工況增加或減少電機(jī)的槽數(shù)或極數(shù)，改變直線電機(jī)的有效耦合長度，適應(yīng)不同運行工況[4]。但是由于定子齒槽內(nèi)磁阻的變化、負(fù)載的擾動等特性，使電機(jī)不可避免地產(chǎn)生推力波動，會使電機(jī)產(chǎn)生噪聲、振動等問題，嚴(yán)重影響其運行特性[5-6]。因此，對 PMSLM 推力波動的研究具有重要的理論和實踐意義。

目前，通過直線電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化來實現(xiàn)推力波動的研究有許多。郤能[7]提出了一種新型的鐵芯內(nèi)置永磁體的組合鐵芯永磁同步直線電機(jī)，在推力輸出密度、抑制推力波動性能等方面有很大的提高。宗開放等[8]設(shè)計了一種V型線圈永磁同步電機(jī)，在平均推力不減小的前提下，抑制了推力波動。Ge等[9]設(shè)計了一種雙邊長初級分?jǐn)?shù)槽集中式繞組的永磁同步直線電機(jī)，有效降低了渦流損耗，提高了平均推力。付豪等[10]采用響應(yīng)面法和遺傳算法對電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，改善永磁直線電機(jī)推力特性。參考文獻(xiàn)[11]主要研究了永磁同步直線電機(jī)推力脈動的分析與補(bǔ)償，降低了推力波動的影響。以上研究主要通過磁路設(shè)計來優(yōu)化槽型，或者通過繞組設(shè)計來提升運行性能，最終減小推力波動。筆者根據(jù)直線電機(jī)本體機(jī)械結(jié)構(gòu)易擴(kuò)展的特點，通過增加和減少槽極數(shù)來改善推力波動，并探究造成推力波動的原因。

1 基本直線電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

PMSLM由初級和次級組成，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。PMSLM初級由定子和矩形繞組構(gòu)成，繞組纏繞在定子槽中；次級由定子背鐵和永磁體組成，永磁體附著于背鐵上，并按照S、N極從左到右交錯排列，電機(jī)的各項基本參數(shù)如表1所示。其中3槽4極結(jié)構(gòu)表示定子槽數(shù)為3個，對應(yīng)4個永磁體(2個S極和2個N極)，此時單個永磁體的長度為12 mm；而3槽2極結(jié)構(gòu)表示定子槽數(shù)為3個，對應(yīng)2個永磁體(1個S極和一個N極)，此時單個永磁體的長度為24 mm。

圖1 3槽4極、3槽2極PMSLM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表1 PMSLM主要參數(shù)

通過增加槽極數(shù)得到不同的電機(jī)結(jié)構(gòu)，如圖2所示，初級每次增加3個槽，次級則增加與槽數(shù)相對應(yīng)的永磁體，得到兩組電機(jī)模型如表2所示。

圖2 3槽4極PMSLM擴(kuò)展結(jié)構(gòu)

表2 PMSLM不同槽極數(shù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2 PMSLM推力分析

PMSLM三相繞組通入三相正弦交流電流，設(shè)初始a相電流相位角為0，則a相、b相、c相的電流為：

(1)

式中：Im為電流幅值；ω為角頻率；t為時間。

則PMSLM任意時刻的電磁推力為：

(2)

式中：l為繞組有效長度；S為動定子耦合部分長度；B(x0,x)為磁通密度，其中，x0為永磁體剩磁，x為永磁體充磁方向長度。

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動與電機(jī)運行時間有關(guān)，在電機(jī)起動時，電機(jī)的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩波動較大，隨著電機(jī)運行時間加長，電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動會趨于穩(wěn)定，形成一個穩(wěn)態(tài)、較正規(guī)的波動脈形，這時峰值就是電機(jī)轉(zhuǎn)矩的脈動值，即電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動。直線電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)計算公式為：

(3)

式中：Fn為行程內(nèi)各位移點推力值；k為位移點個數(shù)；Favg為平均推力。

3 有限元仿真分析

3.1 運動參數(shù)和初始位置

設(shè)置電機(jī)次級以v=0.24 m/s進(jìn)行運動，方向如圖3所示。根據(jù)永磁同步電機(jī)矢量控制原理，電機(jī)的初始位置需要繞組A相的軸線與次級d軸對齊。兩組直線電機(jī)的初始位置如圖3所示。

圖3 初始位置

3.2 繞組激勵

直線電機(jī)采用三相集中繞組，隨著定子槽數(shù)的增加，同相線圈之間以串聯(lián)的方式進(jìn)行連接。電機(jī)的繞組接線如4所示。然后，給電機(jī)三相繞組通入幅值電流Im=2 A的正弦交流電流，此時a、b、c相電流分別為：

(4)

圖4 繞組接線圖

3.3 推力波動

通過仿真得到兩組仿真結(jié)果，如圖5所示。從圖5可知：在相同激勵下，隨著槽極數(shù)的增加，推力波動減小，并且組1的整體推力波動比組2的更小。在組1中，15槽20極、21槽28極和30槽40極的推力波動分別為0.31、0.23和0.17；在組2中，15槽10極、21槽14極、30槽20極的推力波動分別為1.7、1.3和1.1。

圖5 推力波動曲線

取組1中15槽20極、21槽28極和30槽40極的電機(jī)，加載不同幅值的電流激勵，使其達(dá)到相同的平均推力值(43 N)。仿真分析得到推力曲線如圖6所示，以及推力波動值如表3所示。從表3可知：在電機(jī)平均推力相同時，推力的波動也是隨著槽極數(shù)的增加而減小。同理可得組2的仿真結(jié)果。

圖6 組1推力曲線圖

表3 組1PMSLM推力值

由仿真結(jié)果可知：隨著電機(jī)槽極數(shù)的增加，兩組直線電機(jī)的推力波動都大致呈現(xiàn)下降趨勢，也就是電機(jī)槽極數(shù)越多，電機(jī)的推力波動越小，運行越穩(wěn)定。

4 影響推力波動的因素分析

對于直線電機(jī)而言，無激勵條件下所產(chǎn)生的齒槽力和邊端力的總和稱為磁阻力，它的大小主要和直線電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)有關(guān)；在有激勵輸入時，主要是電機(jī)運行產(chǎn)生的電流諧波造成了推力波動。下面將繼續(xù)研究直線電機(jī)槽極增加時，磁阻力和電機(jī)運行電流諧波的變化規(guī)律。

4.1 磁阻力

電機(jī)的槽數(shù)Z和極數(shù)2p對磁阻力有較大的影響。以電機(jī)的定子槽數(shù)Z和極數(shù)2p的最大公約數(shù)作為評價因子CT，評價因子越小，磁阻力的峰值就越低，即電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩就越小。CT與電機(jī)槽極的關(guān)系如下：

CT=GCD(Z,2p)

(5)

式中：GCD(Z,2p)是電機(jī)槽數(shù)Z、極數(shù)2p的最大公約數(shù)。

本文的兩組電機(jī)基本結(jié)構(gòu)的評價因子CT都為1，采用計算因子KL作為判斷電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩更精細(xì)的依據(jù)：

(6)

式中：LCD(Z,2p)是電機(jī)槽數(shù)Z、極數(shù)2p的最大公倍數(shù)。

磁阻力呈周期性的變化，提高LCD(Z,2p)，使基波得到提高，從而抑制其他高次諧波，電機(jī)的磁阻力得到改善。因此KL越小，則電機(jī)磁阻力就越小。文中3槽4極組電機(jī)的計算因子KL為0.25，小于3槽2極組的0.5，因此3槽4極組的電機(jī)磁阻力較小。

隨著槽極數(shù)的增加，電機(jī)的磁阻力呈上升趨勢，3槽2極組的上升趨勢更加明顯，仿真分析得到的磁阻力曲線如圖7所示。即電機(jī)槽極數(shù)越多，電機(jī)的磁阻力越大，運行阻力越大。此時兩組電機(jī)的計算因子KL并沒有變化。這是因為直線電機(jī)的邊端開斷引起的端部效應(yīng)，主要是初級鐵芯端部和次級永磁體之間的電磁相互作用導(dǎo)致了磁阻力的變化，因此永磁體的面積越大邊端效應(yīng)越強(qiáng)烈。在組1中，15槽20極、21槽28極和30槽40極的磁阻力分別為0.54 N、0.63 N和0.68 N；在組2中，15槽10極、21槽14極、30槽20極的磁阻力分別為4.14 N、4.87 N和6.02 N。從圖7可知：更多的電機(jī)槽極數(shù)則會增加磁阻力，但是這并沒有影響到電機(jī)的推力波動。因此需要研究電流諧波對推力波動的影響。

圖7 磁阻力圖

4.2 電流諧波

永磁同步直線電機(jī)一般采用正弦控制的三相電源，理論上電機(jī)輸入的電壓和電流應(yīng)該是理想的正弦波。但是由于各種原因，如電機(jī)氣隙磁場的畸變、電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、電機(jī)控制器等影響，引起輸入永磁同步直線電機(jī)的電壓和電流發(fā)生了畸變，含有大量高次諧波。而諧波會對電機(jī)運行產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，使電機(jī)運行產(chǎn)生振動、噪聲和溫升，因此減小電機(jī)的諧波是非常重要的。

下面采用電壓源激勵，對直線電機(jī)中的電流進(jìn)行諧波分析。首先，測量15槽、21槽和30槽定子的相電阻，定子實物如圖8所示，測得電阻分別為3.6 Ω、5.2 Ω和7.2 Ω；然后輸入不同幅值的電壓激勵，使得槽數(shù)不同的定子中，電流幅值相同(Im=2 A)；最后，對電流波形進(jìn)行傅里葉變換，得到電機(jī)電流高次諧波圖。從圖9可知：同組中的定子電流諧波并無明顯差異，但是組1的電流諧波要小于組2。因此，雖然高次諧波會影響直線電機(jī)的推力波動，但是在直線電機(jī)槽極比確定后，電機(jī)中的電流高次諧波不會隨槽極數(shù)的增加而改變。

圖8 定子實物圖

圖9 電流諧波圖

4.3 氣隙磁通密度

從式(2)可知，在直線電機(jī)有激勵輸入時，氣隙磁通密度的變化也會影響推力的波動。取兩組中15槽、21槽和30槽的電機(jī)模型，輸入不同幅值的激勵，使其達(dá)到相同的平均推力值。得到氣隙磁通密度如圖10所示。

圖10 氣隙磁通密度圖

從圖10可知：15槽20極和21槽28極電機(jī)的氣隙磁通密度有一定的波動，且15槽20極的波動更加明顯，而30槽40極電機(jī)的氣隙磁通密度曲線相對平滑，因此對推力波動影響更小。

5 結(jié)論

筆者研究了電機(jī)槽極數(shù)增加對PMSLM推力波動的影響，并對推力波動產(chǎn)生的因素進(jìn)行了分析。主要研究結(jié)論如下：

(1)在永磁同步直線電機(jī)的槽極比不變的前提下，隨著槽極數(shù)的增加，PMSLM推力波動越小，電機(jī)運行越穩(wěn)定。

(2)在相同輸入激勵下，3槽2極組的PMSLM平均推力整體都大于3槽4極組的平均推力，但是3槽4極組的推力波動更小。

(3)磁阻力和電流諧波是影響PMSLM推力波動兩個重要因素。當(dāng)槽極數(shù)增加時，會使磁阻力增加，電流高次諧波不變，氣隙磁通密度波動更小。因此PMSLM中的氣隙磁通密度是影響推力波動的主要因素，反而磁阻力的增大并沒有使推力波動上升。