□楊文杰

【課前思考】

在人教版教材四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元中，教材把《認識平行四邊形》和《認識梯形》分為2課時，主要學習平行四邊形和梯形的概念、特征、高的畫法及認識平行四邊形的不穩(wěn)定性。為了進行基于核心概念的單元整合教學，筆者嘗試在教學核心概念“平行”后，把認識平行四邊形和梯形整合在同一課時，引導學生進行對比學習，把“高”的學習調整到第4課時，認識平行四邊形的不穩(wěn)定性調整到第6課時，具體思考如下。

一、基于學生學習起點

為了解學生的學習起點，筆者對495名學生進行了前測，具體如下。

第1題：請在方格紙上畫一個四邊形。

第2題：你能說說什么是平行四邊形，什么是梯形嗎？

前測結果和分析如下。

學生都能畫出四邊形，表明學生對四邊形的直觀認識比較到位，90%的學生畫出了特殊四邊形，其中長方形占22.2%，正方形占15.3%，平行四邊形占40.1%（其中菱形占2.5%），梯形占12.4%，表明部分學生已經達到了直觀認識平行四邊形和梯形的水平，大多數學生未達到描述水平。從邊、角兩個維度描述平行四邊形和梯形概念的分別占22.5%和17.5%；用生活原型（梯子）描述梯形概念的占5.2%；能用“平行”概念描述平行四邊形和梯形概念的分別占17.5%和3.3%；約60%的學生無應答。另外，學生已經初步掌握從邊和角兩個要素探究一般四邊形和長方形、正方形特征的方法，具有相關基礎和活動經驗。

二、基于概念定義方式

概念學習過程是對概念定義屬性的辨認、識別和類化，通過正反例的辨別進行鞏固內化的過程。研究表明：概念學習不但要揭示概念本質，還應關注概念之間的關系，建立概念體系，甚至概念域。人教版教材中平行四邊形和梯形的概念都是以“屬加種差”的方式進行定義的，“屬”指兩者都屬于四邊形范疇，“種差”指兩者的差異，平行四邊形是“兩組對邊分別平行”，梯形“只有一組對邊平行”。因此，把平行四邊形和梯形整合在一起進行學習，學生能夠更好地通過“種差”進行識別、類化，辨別正反例，能通過“屬”的共性構建這兩個概念和四邊形之間的關系，為概念域的建構奠定基礎。

三、基于“平行”核心概念

平行四邊形和梯形的概念學習，是基于“平行”這一核心概念進行的。對四邊形的兩組對邊是否平行進行判斷，如果只有一組對邊平行就是梯形，如果兩組對邊分別平行則是平行四邊形。因此在學習了平行和相交后，學習平行四邊形和梯形的概念，遵循了知識內在的邏輯序列和學生的認知規(guī)律，有利于學生在整體背景下構建平行四邊形和梯形的概念。

整合后，本內容的教學目標定位如下。

1.利用平行的概念，理解平行四邊形和梯形的概念，掌握它們的特征。

2.經歷比較、想象、分析、溝通的過程，感悟平行四邊形、梯形、四邊形之間的關系，發(fā)展抽象能力和空間意識。

3.結合平行四邊形和梯形概念學習過程，體驗數學概念的嚴密性和簡潔性。

【教學實踐】

一、基于經驗，初步感悟概念

（一）依據學生起點，嘗試建立表象

教師選取前測中具有代表性的四邊形，在大屏幕上呈現（如圖1）。

圖1

師：請你仔細觀察這些四邊形。你覺得哪個比較特殊？說說理由。

生：我認為②號四邊形比較特殊，它一組平行的對邊都沒有。

生：我認為①③⑤⑧比較特殊，它們都是平行四邊形，都有兩組平行的對邊。

生：我的想法與這個同學一樣，這些圖形都有兩組平行的對邊。（指出了每個平行四邊形兩組平行的對邊）

生：我認為④⑥⑦⑨比較特殊，它們都是梯形，只有一組平行的對邊。

（二）歸納整理，明確學習目標

教師根據學生上述想法，歸納整理，并在大屏幕上呈現（如圖2）。

圖2

師：大家想研究平行四邊形和梯形的哪些知識？

生：怎樣的圖形分別是平行四邊形和梯形？

生：平行四邊形的邊、角有什么特點？

生：它們的周長、面積怎么求？

師：今天我們主要研究什么是平行四邊形、梯形，以及它們的特征。

二、比較分析，理解概念本質

（一）觀察、比較，構建平行四邊形和梯形的概念

1.借助屏幕上呈現的平行四邊形和梯形（如圖2），引導學生說說什么是平行四邊形和梯形。

師：請大家仔細觀察兩組圖形，說一說，什么是平行四邊形？什么是梯形？

生：有兩組對邊相互平行的四邊形叫平行四邊形；有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

生：我基本同意他的想法，平行四邊形有兩組平行線，所以我想把“相互”換成“分別”；梯形只有一組對邊平行。所以我認為兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

生：我也同意同學們的想法，都是根據“平行”來說明什么是平行四邊形和梯形。

2.請同桌合作，任選一個平行四邊形、梯形，說一說什么是平行四邊形，什么是梯形，并指出它們的平行線。

3.討論：平行四邊形和梯形有什么相同點和不同點？

師：平行四邊形和梯形有什么相同點和不同點？

生：它們都是四邊形。

生：是的，它們都是特殊的四邊形。

生：在平行四邊形和梯形上都能找到平行線。

生：不同點是平行四邊形有兩組平行線，而梯形只有一組平行線。

（二）想象對比，鞏固概念

教師出示要求：在一組平行線間已有一條直線（如圖3），請再添上一條線圍成平行四邊形或梯形，并說明添線的方法。

圖3

生：在直線l的右邊添一條與它平行的直線就圍成了一個平行四邊形。

生：不一定在右邊，也可以在左邊，只要與直線l平行就可以，這樣的線有無數條。

生：因為已經有一組平行線了，只要再增加一組平行線就一定能圍成平行四邊形。

師：如何圍成梯形呢？

生：添上去的直線與l不平行就圍成一個梯形。

生：是的，因為已經有一組平行線了，添上去的線要與l不平行，組成的四邊形就是梯形。這樣的線有無數條。

三、自主遷移，探究圖形特征

（一）自主遷移，合作探究

1.教師引導學生回顧研究長方形和正方形特征的方法，讓研究平行四邊形和梯形的特征。

師：怎樣研究平行四邊形和梯形的特征？

生：我想找?guī)讉€平行四邊形和梯形進行觀察比較，看看它們有什么共同點。

生：我想量一量邊的長短和角的大小。

生：我想研究邊和角有什么特征。

生：以前我們學習長方形和正方形的時候就是研究它們的邊和角的。

2.教師組織學生從邊和角兩個維度研究平行四邊形和梯形的特征并將其記錄在作業(yè)紙上（如圖4）。

圖4

（二）匯報交流，概括特征

教師組織學生交流研究方法和結果。

生：我們組用三角尺量了平行四邊形的4條邊，發(fā)現對邊相等，用量角器量了平行四邊形的4個角，發(fā)現對角相等。

生：一般梯形4條邊都不相等，特殊的梯形有一組對邊相等，這樣的梯形叫作等腰梯形。

生：一般梯形沒有直角，特殊的梯形有兩個直角，這樣的梯形叫作直角梯形。

生：平行四邊形和梯形四個角的和都是360度。

四、動態(tài)想象，感悟圖形關系

（一）動態(tài)變化，感悟一般平行四邊形和特殊平行四邊形之間的關系

1.教師借助幾何畫板演示（如圖5），引導學生觀察并思考：“你發(fā)現了什么？”

圖5

生：AD和BC的長度沒變，AB和DC的長度由9厘米變成了6厘米。

生：是的，這樣4條邊長度都相等了，變成了菱形。

生：它的兩組對邊分別平行，4條邊都相等，是特殊的平行四邊形。

2.教師用幾何畫板演示（如圖6），引導學生觀察并思考：“你又發(fā)現了什么？”

圖6

生：邊的長度沒有變化。

生：角度發(fā)生了變化，變成4個直角，這是個長方形。

生：長方形是特殊的平行四邊形。

3.教師組織學生想象思考：“如果要把這個平行四邊形變成正方形，該怎么變化？”

生：邊和角都要變。

生：要使4條邊都相等，4個角都是直角。

生：正方形也是特殊的平行四邊形。

學生匯報后，教師用幾何畫板演示（如圖7）。

圖7

4.教師組織學生交流小結。

生：當平行四邊形4條邊相等的時候，它就變成了特殊平行四邊形——菱形。

生：當平行四邊形4個角都是直角的時候，它就變成了特殊平行四邊形——長方形。

生：當平行四邊形4條邊相等，4個角都是直角的時候，它就變成了特殊平行四邊形——正方形。

生：菱形、長方形和正方形都是特殊平行四邊形。

（二）動態(tài)想象，感悟平行四邊形和梯形的本質

教師通過幾何畫板出示一個平行四邊形（如圖8-1），引導學生想象：“怎樣改變平行四邊形邊的位置，使改變后的圖形成為梯形？”

生：改變AB（DC）的位置，讓它與DC（AB）不平行。

生：也可以改變AD（BC）的位置，只要與BC（AD）不平行就行。

生：要改變邊的位置，其實只要移動一個點的位置就行，比如D點。

學生用手勢比畫，教師用幾何畫板演示（如圖8-1、圖8-2）。

圖8 -1

圖8 -2

生：從剛才的移動過程中，我發(fā)現只有把D點放在一個位置，才可以使圖形變成平行四邊形，其他位置都是梯形。

生：當AD和DC互相垂直時，圖形是直角梯形；當梯形的腰AD和BC相等時，圖形是等腰梯形。

教師用幾何畫板演示（如圖9）。

圖9

【教學反思】

一、比較分析，理解兩個概念的本質

比較是找出平行四邊形和梯形內在聯(lián)系、共同規(guī)律和特殊本質的好方法。課始，依托前測中學生畫的四邊形，教師引導學生在“哪個四邊形比較特殊”這一核心問題的引領下，經歷觀察、比較等過程，借助方格圖，利用“平行”的意義，直觀體驗平行四邊形（有兩組對邊分別平行）和梯形（只有一組對邊平行）都是特殊的四邊形，感悟特殊與一般、下位概念與上位概念之間的關系，從而建立平行四邊形和梯形概念的表象。然后，教師引導學生分別觀察平行四邊形和梯形，抽象出這兩個概念的本質特征，初步構建概念，并組織學生討論：“平行四邊形和梯形有什么相同點和不同點？”明確平行四邊形和梯形的共性和區(qū)別，從而理解這兩個概念的本質。最后，引導學生在已有一條直線的一組平行線間，再添一條線圍成平行四邊形或梯形，通過想象比較，總結出添線方法，既深化了對這兩個概念的理解，又使理解過程可視化，讓教學更有針對性。以上三個環(huán)節(jié)，對平行四邊形和梯形兩個概念進行了比較、分析，學生逐步理解平行四邊形和梯形的概念本質。

二、自主遷移，探究兩個圖形的特征

在探究平行四邊形和梯形特征的過程中，教師引導學生回顧研究長方形和正方形特征的方法，并思考：“怎樣研究平行四邊形和梯形的特征？”這樣激活了學生學習長方形和正方形特征的經驗和方法，進一步明確以邊和角為基本要素，根據邊的位置、長短，角的大小探究圖形特征的方法，自主遷移探究平行四邊形和梯形的特征。學生通過匯報交流研究方法和結果，掌握了平行四邊形和梯形的特征，同時認識了兩種特殊梯形：等腰梯形和直角梯形。這樣的學習活動，既引領學生通過方法的遷移主動探究平行四邊形和梯形的特征，又豐富了學生探究圖形特征的經驗。

三、動態(tài)想象，感悟各種四邊形的關系

動態(tài)想象是厘清圖形和圖形關系的重要手段之一。教學中安排了兩個動態(tài)想象活動。一是通過平行四邊形邊的變化得到特殊平行四邊形——菱形；通過平行四邊形角的變化得到特殊平行四邊形——長方形；通過邊和角的變化得到特殊平行四邊形——正方形。這一活動能讓學生感悟平行四邊形和特殊平行四邊形（菱形、長方形、正方形）之間的關系，豐富平行四邊形的表象，滲透事物之間都是相互聯(lián)系的哲學觀。二是通過改變平行四邊形一組對邊的位置，使改變后的圖形成為梯形。這一活動凸顯了平行四邊形和梯形的本質區(qū)別，讓學生感悟平行四邊形和梯形、梯形和特殊梯形（直角梯形、等腰梯形）之間的關系。上述兩次想象活動既讓學生感悟了圖形之間的關系，又發(fā)展了學生的空間意識。