王燕令， 張常青， 任敏， 劉鶴， 陳華， 吳學(xué)紅

(1. 鄭州輕工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 鄭州 450001; 2. 鄭州輕工業(yè)大學(xué)， 食品生產(chǎn)與安全河南省協(xié)同創(chuàng)新中心， 鄭州 450001)

液滴微流控技術(shù)是指在微米乃至納米尺度內(nèi)控制微液滴流動(dòng)的技術(shù)[1-2]，可廣泛應(yīng)用于生物化學(xué)[3]、材料合成[4]、藥物研發(fā)[5-6]、醫(yī)療診斷[7-8]等領(lǐng)域。精確調(diào)控微流控芯片中的液滴生成可提高測(cè)試精度并加快反應(yīng)速率[9-10]，因此，構(gòu)建微液滴三維結(jié)構(gòu)演化預(yù)測(cè)模型對(duì)精確調(diào)控液滴生產(chǎn)至關(guān)重要。

目前關(guān)于微液滴結(jié)構(gòu)模型的研究多數(shù)是基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，該類(lèi)模型對(duì)于不同流型適用性并不高[11-12]。Cubad等[13]針對(duì)噴射流型和滴落流型液滴進(jìn)行了間接實(shí)驗(yàn)測(cè)量，認(rèn)為液滴體積與分散相和連續(xù)相的流體物性、流動(dòng)參數(shù)以及通道幾何形狀有關(guān)。崔藝文等[14]通過(guò)改變流動(dòng)聚焦裝置中喉部長(zhǎng)度和寬度實(shí)現(xiàn)對(duì)液滴體積的控制。鮑魯威等[15]通過(guò)對(duì)T形通道內(nèi)的壓力測(cè)量，提出當(dāng)分散相壓力大于連續(xù)相壓力時(shí)，通道生成液滴的體積更趨于穩(wěn)定。Glawdel等[16-17]將液滴弧狀表面簡(jiǎn)化為平面，對(duì)T形通道微液滴生成中擠壓流型進(jìn)行了建模分析，該模型對(duì)于微液滴體積計(jì)算中易引起較大誤差。Chen等[18]基于截面形狀對(duì)液滴建立模型，同樣采用了Glawdel建模方法。Wehking等[19]假設(shè)液滴兩端由無(wú)數(shù)切片組成，其體積可以近似表示為液滴兩端的面積乘以切片的寬度，但該模型尚未實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

此外，液滴微流控實(shí)驗(yàn)采集的多是微液滴的二維形貌，其對(duì)應(yīng)三維幾何結(jié)構(gòu)特征的演化規(guī)律研究較少。構(gòu)建合理的微液滴三維結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型，對(duì)精確控制液滴體積大小非常必要。現(xiàn)基于多模塊分區(qū)建模思想，考慮微液滴斷裂階段和穩(wěn)態(tài)過(guò)程的結(jié)構(gòu)演化，提出一種描述流聚焦通道內(nèi)液滴生成過(guò)程的三維幾何結(jié)構(gòu)演化模型，該模型不僅適用于液滴尺寸大于通道寬度的擠壓流型，也適用于液滴尺寸略小于通道寬度的滴落流型和噴射流型。同時(shí)，基于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行模型優(yōu)化，提升模型預(yù)測(cè)精度。

1 微液滴生成實(shí)驗(yàn)測(cè)量

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1為微液滴生成實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括高精度注射泵(Centoni neMESYS)、微流控芯片、高速攝像機(jī)(PCO Dimax HS)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等?；ゲ幌嗳艿膬煞N液體(分散相和連續(xù)相)經(jīng)注射泵分別進(jìn)入微流控芯片，在流動(dòng)聚焦區(qū)域內(nèi)分散相被連續(xù)相擠壓從而生成液滴。

圖1 微液滴生成實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experiment device of droplet generation

1.2 微液滴生成

聚二甲基硅氧烷PDMS(polydimethylsiloxane)與固化劑以質(zhì)量比10∶1混合后，采用真空磁力攪拌器排出氣泡并混合均勻，澆筑于掩模版上，放置于真空干燥箱內(nèi)，90 ℃加熱45 min后PDMS凝固，取出并切割打孔，經(jīng)氧等離子體處理后與玻璃鍵合，經(jīng)175 ℃烘烤4 h后取出靜置，使得微流控芯片通道轉(zhuǎn)變成疏水性壁面。實(shí)驗(yàn)用微流控芯片分為兩組：上游孔徑wor=25 μm和wor=75 μm，實(shí)驗(yàn)流動(dòng)聚焦結(jié)構(gòu)如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)中連續(xù)相采用低黏度礦物油(M5904，Sigma)，分散相是去離子水，兩相界面張力經(jīng)測(cè)量為5.3 mN/m。圖3所示為三種分散相與連續(xù)相的體積流量比(Qd∶Qc=1∶1，Qd∶Qc=1∶2和Qd∶Qc=1∶4)下微液滴的生成，包括斷裂階段與穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段微液滴形狀。連續(xù)相流量分別為50、100、200 μL/h。采用ImageJ軟件對(duì)圖片進(jìn)行測(cè)量計(jì)算。

圖3中顯示對(duì)于孔徑wor=25 μm的通道，當(dāng)流量增加時(shí)，生成的液滴流型逐漸從擠壓流型轉(zhuǎn)變?yōu)榈温淞餍秃蛧娚淞餍停瑢?duì)應(yīng)的體積計(jì)算模型隨之發(fā)生變化。實(shí)驗(yàn)同時(shí)測(cè)量了wor=75 μm通道內(nèi)的微液滴生成，其規(guī)律與wor=25 μm通道類(lèi)似。

圖2 實(shí)驗(yàn)流動(dòng)聚焦結(jié)構(gòu).Fig.2 Structure of the flow-focusing device

圖3 流動(dòng)聚焦通道微液的生成(wor=25 μm)Fig.3 Droplet generation in flow-focusing device(wor=25 μm)

2 微液滴三維模型構(gòu)建

2.1 微液滴流動(dòng)聚焦生成過(guò)程形變演化

圖4為矩形截面通道內(nèi)微液滴生成及其三維結(jié)構(gòu)示意圖?；ゲ幌嗳艿膬煞N液體分別作為分散相和連續(xù)相流體，分散相流體Qd從左側(cè)進(jìn)入通道，被上下通道內(nèi)連續(xù)相流體Qc在流動(dòng)聚焦區(qū)域擠壓斷裂，生成微液滴流出。圖4為擠壓流型微液滴生成實(shí)驗(yàn)俯視圖，此流型下微液滴尺寸大于通道寬度。液滴生成后在微通道內(nèi)流動(dòng)，受最小表面能影響，其表面會(huì)收縮成半徑為h/2的圓弧。Glawdel借鑒T形通道微液滴結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型[20]，指出流動(dòng)聚焦微液滴的截面是由兩個(gè)r=h/2的半圓區(qū)域與中間矩形區(qū)域組成[14-15]，液滴體積計(jì)算可簡(jiǎn)化為

(1)

式(1)中：Ap為圖4中液滴的投影面積；h為通道高度；l為液滴投影截面周長(zhǎng)。

考慮到液滴在垂直高度方向其表面并非柱狀平直，而是有一定弧度的存在，通過(guò)式(1)計(jì)算得到的液滴體積整體偏大。微液滴生成過(guò)程中，其液滴穩(wěn)態(tài)流型主要包括擠壓流型和滴落流型，模型如圖5所示。根據(jù)不同流量比下的液滴形狀，針對(duì)微液滴生成斷裂過(guò)程和下游穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)其三維結(jié)構(gòu)演變進(jìn)行探究，建立了斷裂階段和穩(wěn)態(tài)階段的數(shù)學(xué)模型，采用多模塊分區(qū)建模計(jì)算的方式，在模型計(jì)算時(shí)采用旋轉(zhuǎn)體積分方式，并修正錐形不規(guī)則斜面計(jì)算引入的計(jì)算誤差。

圖4 液滴生成及其三維結(jié)構(gòu)Fig.4 Droplet generation and the three-dimensional droplet structure

圖5 流動(dòng)聚焦微液滴生成Fig.5 Droplet in the flow-focusing device

2.2 液滴斷裂階段三維結(jié)構(gòu)演化模型

在微液滴斷裂截面，分散相液體受到連續(xù)相液體的擠壓作用，在主通道方向逐漸收縮至臨界直徑wpinch后斷裂。在較低的毛細(xì)數(shù)Ca下，液滴斷裂時(shí)剪切力影響較小，可以忽略。斷裂過(guò)程的主要驅(qū)動(dòng)力是液滴前后的流動(dòng)壓降。當(dāng)液滴頸部與其頂部的Laplace壓力相等時(shí)，無(wú)法驅(qū)動(dòng)液滴向前運(yùn)動(dòng)，上游分散相液體開(kāi)始驅(qū)動(dòng)液滴向下游運(yùn)動(dòng)，液滴斷裂。此時(shí)由Young-Laplace方程，有

(2)

式(2)中：Rneck為液滴頸部半徑；γ為界面張力。由于Rneck?wpinch，可得

(3)

由于液滴形狀受到通道幾何形狀限制，在通道壁面約束下液滴體積收縮成最小表面能的形狀，即r=h/2的圓弧狀。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，斷裂界面一般可以分為兩種情況：①當(dāng)Qd∶Qc≤1∶4時(shí)，液滴內(nèi)部包含一個(gè)平直拉伸段，即拉伸長(zhǎng)度λ≠0，如圖6(a)所示；②當(dāng)Qd∶Qc>1∶4時(shí)，液滴拉伸長(zhǎng)度λ=0，此時(shí)液滴形似錐體，如圖6(b)所示。將斷裂階段液滴體積模型分為a～f共6個(gè)模塊：a部分為一圓臺(tái)，主要考慮到液滴頸部受力平衡時(shí)開(kāi)始發(fā)生斷裂，其俯視截面與收縮段整體截面相似，b和c部分是傾斜的半圓柱，d部分是為三棱柱，e部分則是一個(gè)類(lèi)橢圓柱體，其拉伸長(zhǎng)度為λ，f是一旋轉(zhuǎn)體。表1給出了斷裂階段液滴a～f各分段模塊體積的計(jì)算方法和公式。

綜合表1，斷裂階段液滴體積為

V=Va+Vb+Vc+Vd+Ve+Vf

(10)

圖6 斷裂階段液滴體積模型分塊劃分Fig.6 Volume block model of the droplet at the breakup stage

表1 斷裂階段液滴體積分塊計(jì)算Table 1 Volume calculation of droplet blocks at the breakup stage

2.3 液滴穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段三維結(jié)構(gòu)演化模型

液滴在下游流動(dòng)時(shí)，連續(xù)相流體對(duì)液滴的擠壓作用已不足以引起液滴表面產(chǎn)生明顯形變，液滴前后兩端的形狀較為穩(wěn)定。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)一般可以分為兩種情況：①當(dāng)連續(xù)相流量較大(Qd∶Qc≤1∶4)時(shí)，液滴中部是前后界面有一定傾角的楔型柱體，即θ≠0如圖7(a)所示；②當(dāng)分散相流量較大(Qd∶Qc>1∶4)時(shí)，液滴傾斜角度θ=0，此時(shí)液滴尾部形狀收縮減小，如圖 7(b)所示。將液滴穩(wěn)態(tài)階段其體積模型分為a～e共5個(gè)模塊：a和c部分均為旋轉(zhuǎn)體，e和d部分是半圓柱或傾斜半圓柱，b部分是為矩形或楔型柱體，定義前段寬度Dup，尾部寬度Ddown。楔型柱體傾角θ計(jì)算公式為

(11)

圖7 穩(wěn)態(tài)流動(dòng)液滴體積模型分塊劃分Fig.7 Volume block model of the droplet at steady flow stage

綜合表2各模塊計(jì)算可得，穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段液滴體積為

V=Va+Vb+Vc+Vd+Ve

(17)

表2 穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段液滴體積分塊計(jì)算Table 2 Volume calculation of droplet blocks at steady flow stage

3 模型驗(yàn)證與優(yōu)化

3.1 模型驗(yàn)證

流動(dòng)聚焦產(chǎn)生的微液滴在通道下游流動(dòng)較為均勻，因此可以通過(guò)V=Qd/f來(lái)間接獲得液滴的真實(shí)體積，其中Qd為實(shí)驗(yàn)設(shè)定的分散相體積流量，f為液滴生成頻率，其大小可通過(guò)高速相機(jī)捕捉統(tǒng)計(jì)。本研究以液滴等效半徑r來(lái)量化液滴體積的變化，其大小r=(3V/4π)1/3。

圖8所示為模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比情況?？梢?jiàn)，液滴斷裂階段，模型預(yù)測(cè)半徑r*與實(shí)驗(yàn)液滴半徑r相對(duì)誤差δ為-11%～+17.5%，平均偏差為3.12 μm。其中相對(duì)誤差δ= (r*-r)/r，平均偏差A(yù)D=(∑|r*-r|)/n。此外，不同孔徑尺寸時(shí)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果偏差也略有不同，wor=25 μm時(shí)計(jì)算顯示最大偏差為+6.69 μm，而wor=75 μm則是最大偏差-6.49 μm。引起預(yù)測(cè)結(jié)果偏差的主要因素是斷裂界面液滴在經(jīng)歷臨界斷裂點(diǎn)時(shí)，界面張力急劇變化使得液滴出現(xiàn)明顯回縮現(xiàn)象，易造成液滴的測(cè)量長(zhǎng)度整體偏小。當(dāng)液滴處于下游穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，模型預(yù)測(cè)體積大小較實(shí)驗(yàn)結(jié)果普遍偏小，相對(duì)誤差普遍分布在-20%～-35%，模型計(jì)算偏差趨勢(shì)受孔徑影響較小。綜合對(duì)比可知，對(duì)于斷裂階段微液滴大小和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值偏差較小，所構(gòu)建的三維體積模型較為合理，能較準(zhǔn)確描述斷裂過(guò)程液滴的形貌特征。而對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段液滴，構(gòu)建的模型計(jì)算結(jié)果普遍偏小，可引入校正因子進(jìn)行校正，對(duì)其三維模型加以優(yōu)化。

圖8 模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of the volume model with the experimental results

3.2 穩(wěn)態(tài)流動(dòng)模型優(yōu)化

受制于工藝限制，實(shí)驗(yàn)通道高度h均勻性難以精確控制，無(wú)法保證通道高度完全一致，導(dǎo)致液滴在通道內(nèi)的真實(shí)長(zhǎng)度難以反映在模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)對(duì)比的基礎(chǔ)上，使得穩(wěn)態(tài)流動(dòng)模型計(jì)算數(shù)值普遍偏小，采用對(duì)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)中間長(zhǎng)度段進(jìn)行修正，引入修正系數(shù)α，對(duì)式(13)、式(15)和式(16)進(jìn)行修正，得

(18)

(19)

(20)

將修正后的公式代入計(jì)算表明，修正系數(shù)α=2.5時(shí)，模型偏差最小，如圖9所示。

圖9 穩(wěn)態(tài)流動(dòng)模型校正與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.9 Comparison of the revised volume model with the experimental results for the steady flow

修正后模型預(yù)測(cè)半徑與實(shí)驗(yàn)液滴半徑相對(duì)誤差在-15%～+19.7%，平均偏差為3.61 μm，相較修正前明顯改善。

4 結(jié)論

提出了描述流動(dòng)聚焦裝置中液滴在斷裂階段和穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段的三維結(jié)構(gòu)的方法，基于多模塊方式分段構(gòu)建了液滴結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型?；谝旱螌挾葁、液滴長(zhǎng)度L、液滴流動(dòng)傾角θ和液滴中間段長(zhǎng)度λ四個(gè)基本參數(shù)來(lái)描述液滴的形狀和體積。模型考慮到液滴的三維曲面特征，利用分散相和連續(xù)相的質(zhì)量守恒，可精確地預(yù)測(cè)液滴在形成周期中的結(jié)構(gòu)特征。

對(duì)比液滴微流控實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可見(jiàn)，液滴斷裂階段時(shí)，模型預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)液滴半徑相對(duì)誤差δ在-11%～+17.5%，平均偏差為3.12 μm。wor=25 μm時(shí)計(jì)算顯示最大正偏差+6.69 μm，而wor=75 μm則是最大負(fù)偏差-6.49 μm。針對(duì)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)模型偏差較大的問(wèn)題，引入了修正系數(shù)α對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，修正后液滴半徑相對(duì)誤差在-15%～+19.7%，平均偏差為3.61 μm，相較修正前明顯改善。