曹鴻飛， 章成廣*， 蔡明， 陳義群， 蔡德洋

(1．長江大學(xué)， 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室， 武漢 430100; 2．中石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院， 庫爾勒 841000)

隨著中外石油天然氣工業(yè)的迅猛發(fā)展和油氣勘探的逐漸深入，常規(guī)油氣產(chǎn)量日漸減少，目前，非常規(guī)儲層具有越來越廣闊的勘探開發(fā)前景。中外有關(guān)致密儲層的研究表明，由于致密砂巖儲層的脆性較強，裂縫在致密砂巖儲層中普遍存在且往往比較發(fā)育，在裂縫性致密砂巖儲層中，裂縫不僅作為流通油氣的通道，而且有儲存和滲透油氣的作用，裂縫的研究、評價和預(yù)測成為了研究人員的關(guān)注重點[1-11]。利用現(xiàn)有的常規(guī)測井數(shù)據(jù)很難精確地評價裂縫性致密儲層，特殊測井資料評價裂縫的方法也各有缺陷，例如，聲、電成像測井測量范圍較窄，不能準確地反映出井外裂縫的延伸。陣列聲波測井技術(shù)雖可以克服成像測井評價方法的缺陷，但由于裂縫性致密儲層的裂縫的復(fù)雜性和裂縫位置的不確定性，使裂縫地層對陣列聲波波形的干擾增大[12]。由于地層中的裂縫常具有高角度和粗糙性等復(fù)雜特征，利用現(xiàn)有的陣列聲波測井技術(shù)和成像測井技術(shù)對地層中的裂縫進行定量地精細評價具有重要的實際意義[9,13]。

斯通利波是一種比井內(nèi)流體聲速稍低的低頻散導(dǎo)波，具有低頻率、高能量和高振幅的特征。當?shù)貙又辛芽p與井孔相交時，由于地層中的泥漿會和地層中的液體互相流通，從而使斯通利波能量流失，并在非連續(xù)界面上產(chǎn)生反射和衰減[14]。在陣列聲波測井中，由于斯通利波反射系數(shù)對裂縫性地層中的裂縫寬度具有較高的靈敏度[15]，因此可以用斯通利波對裂縫進行識別和分析。許多學(xué)者利用多種方法研究了不同裂縫因素對斯通利波傳播影響的研究。Ou等[16]通過有限差分的方法研究水平裂縫的斯通利波反射，在多個模型中模擬了斯通利波的傳播，說明了利用斯通利波檢測裂縫的可行性。楊博等[17]通過水槽實驗得到裂縫張開度和斯通利波幅度衰減系數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合由陣列聲波測井資料得到的斯通利波衰減系數(shù)，計算裂縫張開度，并反演得到裂縫滲透率。劉黎等[18]利用傾斜裂縫地層模型和巖心實驗研究了斯通利波穿過傾斜光滑裂縫時的響應(yīng)情況。Li等[19]研究了裂縫寬度、傾角和裂縫充填物等因素對斯通利波傳播的影響。

上述學(xué)者所研究的裂縫都為光滑裂縫，由于裂縫壁面的粗糙性會使測井裂縫評價結(jié)果和實際產(chǎn)生偏差，為了減小因裂縫的粗糙性造成的誤差，有必要對粗糙裂縫進行研究。粗糙裂縫的粗糙性相對難以量化，常用的二維和三維表面粗糙度表征方法，分為統(tǒng)計，分形和方向特征[20]。中外學(xué)者用多種方法對粗糙裂縫進行構(gòu)建和描述，Brown等[21]通過分形維數(shù)、均方根粗糙度和描述兩個裂縫面之間不匹配程度的長度來描述粗糙裂縫，建立了一種巖石粗糙裂縫的數(shù)學(xué)模型。曲冠政等[22]利用三維掃描原理，計算裂縫的迂曲度、傾角、粗糙度等特征參數(shù)，模擬了頁巖粗糙裂縫中流體的滲流。李大奇等[23]通過調(diào)整分形理論產(chǎn)生粗糙裂縫面和裂縫基準面之間的位置來描述粗糙裂縫的縫寬分布，從而構(gòu)建粗糙裂縫。彭嬌等[24]對裂縫結(jié)構(gòu)進行分析，通過采用滲流速度描述裂縫結(jié)構(gòu)中流體滲流的迂曲度計算公式，用于描述裂縫的粗糙性。都凱等[25]運用節(jié)理粗糙度系數(shù)(joint roughness coefficient，JRC)來計算粗糙裂縫滲透率。Ban等[26]用表征巖石表面局部和整體特征的兩個粗糙度參數(shù)來替代裂縫粗糙度。上述有關(guān)粗糙裂縫的研究大多集中在粗糙裂縫的描述和滲流方面，在測井裂縫評價結(jié)果中的應(yīng)用較少，由于地層中存在粗糙裂縫，研究粗糙裂縫對陣列聲波的影響有利于提高測井裂縫評價結(jié)果的精度。

1 實驗原理

理想全波列波形包括縱波、橫波和斯通利波。首先是縱波先到達，其波速最快。其次是橫波，橫波波速低于縱波而大于斯通利波，其振幅受地層影響較大。斯通利波是一種井筒波，波速比縱、橫波速度低，頻率比縱波頻率小，井眼環(huán)境對斯通利波的振幅影響比較大：在規(guī)則的井眼環(huán)境中，斯通利波振幅遠大于縱波和橫波；在擴徑的井眼環(huán)境中，斯通利波振幅會根據(jù)擴徑的程度的改變而變小。全波列波形經(jīng)過裂縫后的波形發(fā)生變化，當聲波經(jīng)過裂縫時，全波列的振幅衰減非常明顯。本文實驗主要研究斯通利波和橫波的衰減。實驗中斯通利波是由單極源低頻激發(fā)產(chǎn)生，由單級接收器接收記錄，其頻率范圍在3～200 kHz。

在數(shù)據(jù)分析時利用衰減系數(shù)對全波列波形經(jīng)過裂縫后波形發(fā)生的變化進行描述。通過提取橫波、斯通利波的幅度，用來計算衰減系數(shù)α[17,27-28]，計算公式為

(1)

式(1)中：A0為沒有裂縫時讀取的斯通利波幅度，mV；A為裂縫存在時讀取的斯通利波幅度，mV；l為源距，m。

2 具有不同粗糙度裂縫模型實驗

2.1 模型井裂縫粗糙度實驗

模型井是根據(jù)真實地層的特征加工而成，用于模擬實際儲集層中復(fù)雜的地質(zhì)特征[29]，能系統(tǒng)地研究井眼周圍的裂縫和地層孔隙度等地質(zhì)特征對測井結(jié)果的影響。

在實驗室研究中，通常根據(jù)相似理論，將井孔和換能器的尺寸縮小一定倍數(shù)(5倍)，而聲源頻率提高5倍，來模擬實際井中彈性波的傳播。與聲系尺寸相比，實際井的深度可以看作是無限的，井壁地層厚度也可視為無限。模型井的井壁厚度設(shè)計主要取決于聲波的探測深度的大小。在單極子聲波測井中，縱波的探測深度與聲系源距有關(guān)，當源距為3～4 in(1 in=25.4 mm)時，聲速探測深度為3～4 in，即10 cm左右。因此，可近似地認為，在井壁層厚度至少為15 cm的模擬井中，在短源距的條件下，可以測得斯通利波的傳播速度。

根據(jù)以上分析，實驗設(shè)定模型井長、寬、高都為40 cm，井孔直徑為4 cm，如圖1所示。

圖2為花崗巖平板狀裂縫模型，花崗巖的骨架密度為2. 710 5 g/cm3，縱波速度為5 400 m/s，橫波速度為2 905 m/s。實驗用到的設(shè)備有水槽和起吊架、尺子和游標卡尺、手搖式千斤頂、一對60 kHz超聲探頭、CTS-8077PR超聲儀和DS1102E型數(shù)字示波器、TST3206動態(tài)測試分析儀。

用2塊砂巖模型，制作凹凸鋸齒狀槽，如圖3所示，單邊刻槽，寬度為2 mm，深度為1 mm。在井孔周圍6個波長范圍內(nèi)刻槽，井孔直徑為4 cm。測量源距為25 cm。

2.2 模型井實驗數(shù)據(jù)分析

實測數(shù)據(jù)包括刻槽深度為1 mm，寬度為2 mm，源距為25 cm，頻率探頭為60 kHz。對實測數(shù)據(jù)進行分析，得到裂縫寬度與斯通利波衰減關(guān)系，包括刻槽前后的衰減曲線，如圖4所示。

圖1 模型井結(jié)構(gòu)Fig.1 Model well structure

圖2 平板狀裂縫模型Fig.2 Flat crack model

圖3 凹凸鋸齒狀槽模型Fig.3 Concave-convex serrated groove model

將刻槽前和刻槽后的斯通利波衰減少系數(shù)進行比較，如圖5所示?？梢钥吹?，模型井實驗的刻槽前和刻槽后的斯通利波斯通利波衰減系數(shù)在形態(tài)和趨勢上很接近。不同的是刻槽后的斯通利波衰減系數(shù)相比刻槽前的斯通利波衰減系數(shù)有小幅度的增加。這說明了裂縫粗糙度會造成斯通利波幅度衰減，但斯通利波衰減隨裂縫寬度的變化關(guān)系與平板光滑裂縫相比基本一致。

圖4 光滑裂縫和粗糙裂縫的衰減曲線Fig.4 Attenuation curves of smooth cracks and rough cracks with groove

圖5 刻槽前、后的斯通利波衰減擬合曲線Fig.5 Fitting curve of stoneley wave attenuation before and after grooving

3 模擬結(jié)果驗證

3.1 數(shù)值模型與算法的實現(xiàn)

圖6為平板狀裂縫地層井眼模型示意圖。模型由井外地層、井眼和水平裂縫組成，裂縫傾角為0°，井眼和裂縫內(nèi)的填充物為流體，流體波速V=1 500 m/s，密度ρ=1 000 kg/m3。井外地層部分為均勻彈性固體地層，地層縱波速度VP=5 400 m/s，地層橫波速度VS=2 905 m/s，地層密度ρ1=2 710.5 kg/m3。地層的外邊界采用PML(perfectly matched layer)降低聲波反射。井眼半徑為0.101 6 m，聲源與接收點之間的距離為6英寸。激發(fā)聲源類型為變形瑞克子波，表達式為

式(2)中:f(t)為幅值，mV；t為時間，s；ω為最大能量頻率，rad/s。為了使接收到的斯通利波受縱橫波的影響最小，將聲源頻率設(shè)置為2.5 kHz。

為了研究斯通利波穿過裂縫的響應(yīng)情況，在研究模型的裂縫中采用非均勻的網(wǎng)格對裂縫進行剖分，采用非均勻網(wǎng)格可以在基本不降低計算精度的情況下減小計算量[18]。變網(wǎng)格差分算子在空間分布上具有四階精度，圖7為變網(wǎng)格差分示意圖。圖7中節(jié)點i處的場量ψ對空間的導(dǎo)數(shù)?ψ/?x可以用4個節(jié)點處場量的組合表達式來表示[11]，即

圖6 平板狀裂縫地層井眼模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of borehole model in flat fracture formation

圖7 變網(wǎng)格差分示意圖Fig.7 Variable grid difference schematic

(3)

式(3)為四階空間精度差分算子在變網(wǎng)格時的表現(xiàn)形式。在網(wǎng)格為均勻時，當s1=r1=r2=Δr時，變網(wǎng)格差分算子改變?yōu)榫哂兴碾A空間精度均勻網(wǎng)格差分算子，即

(4)

3.2 模擬數(shù)據(jù)處理

3.2.1 粗糙裂縫模型

在進行物理實驗時，在裂縫表面刻凹凸鋸齒狀方槽，而天然裂縫表面并非是規(guī)則凹凸鋸齒狀方槽，所以在平板狀裂縫地層井眼模型的裂縫上下表面制作正弦形狀的槽，裂縫上下表面對稱，將三維裂縫模型簡化為二維截面，如圖8所示。

迂曲度即流體實際滲流路徑與其視滲流路徑的比值，是描述粗糙裂縫結(jié)構(gòu)滲流的一個重要參數(shù)[30]，其計算公式為

(5)

式(5)中：τ為迂曲度；L1為流體實際滲流距離，m，在簡化的二維模型中L1為彎曲曲線的長度；L0為流體視滲流距離，m；在簡化的二維模型中L0為裂縫的長度，如圖8所示。對于槽寬L=5 mm，槽深A(yù)=2 mm的裂縫，經(jīng)過計算得到其迂曲度為1.092 4。

3.2.2 粗糙裂縫模型計算

對粗糙裂縫進行數(shù)值模擬，圖9為槽寬L=5 mm，槽深A(yù)=2 mm的粗糙裂縫隨寬度變化的波形圖，圖10為槽寬L=5 mm，槽深A(yù)=2 mm的粗糙裂縫的不同裂縫寬度斯通利波幅度衰減與平板光滑裂縫的斯通利波衰減隨寬度變化的對比圖?？梢钥闯觯诹芽p寬度較小時，粗糙裂縫斯通利波的幅度衰減比平板光滑裂縫的斯通利波的幅度衰減明顯要小，這主要是因為粗糙的裂縫表面在裂縫寬度較小時明顯地降低了裂縫的最小的滲流寬度。

A為槽的深度，L為槽寬，w為粗糙裂縫表面的最大裂縫寬度， w0為粗糙裂縫表面的最小裂縫寬度 圖8 粗糙裂縫二維截面Fig.8 Two-dimensional section of rough crack

圖9 正弦粗糙的裂縫隨寬度變化的波形圖Fig.9 Waveform diagram of sinusoidal rough crack changing with width

圖10 數(shù)值模擬平板光滑裂縫和粗糙裂縫的 斯通利波衰減對比Fig.10 Comparison of stoneley wave attenuation between smooth cracks and rough cracks in numerical simulation plate

3.2.3 迂曲度的影響

對于裂縫表面形如正弦的粗糙裂縫，迂曲度由槽寬和槽深決定。若固定槽深A(yù)，改變槽寬L相當于粗糙裂縫的最大寬度和最小寬度不變，改變了最大寬度與最小寬度之間的填充程度。若固定槽寬L，改變槽深A(yù)，相當于粗糙裂縫的最大寬度不變，改變了裂縫的最小寬度，最大寬度與最小寬度之間的填充程度的改變不大。這兩種情況都會造成迂曲度的改變，下面分別對這兩種情況進行分析。

為了研究槽寬L對斯通利波的影響，取裂縫寬度為6、10、16、22 mm，取槽寬L分別為0.5、1、3、5、6、8、10 mm及槽寬為無窮大(相當于光滑裂縫)，槽深為2 mm的4種不同裂縫寬度的粗糙裂縫進行模擬，槽寬越小，迂曲度越大，計算結(jié)果用迂曲度表示，如圖11所示?？梢钥吹?，對于迂曲度的對數(shù)lgτ小于0.091 4的裂縫，隨著迂曲度的增加，斯通利波的衰減系數(shù)減小的速度很快，在迂曲度的對數(shù)lgτ大于0.091 4后，斯通利波的衰減系數(shù)減小的速度變慢。

當槽寬為無窮小時，lgτ趨于無窮大，相當于裂縫寬度由最大寬度w變?yōu)樽钚挾葁0。對于裂縫寬度為6、10、16、22 mm的粗糙裂縫，當lgτ趨于無窮大時，通過圖11的擬合曲線可以計算得到斯通利波衰減系數(shù)和斯通利波等效寬度，并在圖10中標出，分別對應(yīng)的點是y1、y2、y3、y4，在圖11中可以看到這些點都在對應(yīng)裂縫的最大、最小寬度之間，可以證明模擬的結(jié)果的正確性。

為了研究槽深A(yù)對斯通利波的影響，取裂縫寬度為22 mm，取槽深A(yù)分別為1、2、3、4、6、8、10 mm，槽寬為5 mm的粗糙裂縫進行模擬，結(jié)果如圖12所示。結(jié)果顯示為隨著迂曲度的增大，斯通利波的衰減減小，造成這一結(jié)果的原因是因為迂曲度的增大，導(dǎo)致裂縫之間的最小的滲流寬度減小，斯通利波的衰減減小。

圖11 寬為6、10、16、22 mm的裂縫隨迂曲度變化的 斯通利波衰減圖Fig.11 Stoneley wave attenuation plots of cracks with widths of 6, 10, 16, and 22 mm as a function of tortuosity

圖12 寬為22、26、28、30 mm的裂縫隨迂 曲度變化的斯通利波衰減圖Fig.12 Stoneley wave attenuation plots of fractures with widths of 22, 26, 28, and 30 mm as a function of tortuosity

選取槽寬為5 mm的54組不同的裂縫寬度和不同迂曲度的粗糙裂縫模型進行計算，通過斯通利波衰減系數(shù)計算粗糙裂縫的斯通利波等效寬度(表1)。其中，等效裂縫寬度通過斯通利波衰減曲線換算，刻槽后測量的斯通利波衰減值在未刻槽測量的斯通利波衰減曲線上查到對應(yīng)的橫坐標值，這個橫坐標值就是對應(yīng)的等效裂縫寬度。

通過二元擬合建立粗糙裂縫的斯通利波等效寬度與裂縫寬度、迂曲度之間的關(guān)系，得到的粗糙裂縫等效寬度計算公式為

w′=6.492-7.261τ+0.749 9w+1.467τ2-0.227 2τw+0.016 63w2，R2=0.999 3

(6)

3.3 與物理模型試驗結(jié)果對比

選取相同粗糙度的裂縫進行模擬，對于模型井實驗中槽寬為2 mm，槽深為1 mm的裂縫，源距選擇為25 cm，通過計算得到迂曲度為1.508。在數(shù)值模擬時，選取槽寬為5 mm，槽深為5.3 mm的裂縫進行數(shù)值模擬，通過計算此時的迂曲度為1.508。將實驗數(shù)據(jù)歸一化處理，圖13為迂曲度為1.508時的實驗和數(shù)值模擬的斯通利波衰減擬合曲線。

表1 斯通利波等效寬度和裂縫寬度、迂曲度數(shù)據(jù)表Table 1 Data table of equivalent width, crack width and tortuosity of stoneley wave

圖13 實驗和數(shù)值模擬的斯通利波衰減擬合曲線Fig.13 Stoneley wave attenuation fitting curve of experiment and numerical simulation

可以看到對于相同迂曲度的粗糙裂縫，實驗和模擬的斯通利波衰減系數(shù)在形態(tài)和趨勢上基本一致。

4 結(jié)論

裂縫的粗糙性會對聲波的響應(yīng)產(chǎn)生影響，使得計算結(jié)果和光滑裂縫的計算結(jié)果產(chǎn)生偏差。通過物理實驗和數(shù)值模擬分別研究了粗糙裂縫對斯通利波響應(yīng)的影響，得到粗糙裂縫寬度和斯通利波衰減的關(guān)系。分別對影響迂曲度的兩個參數(shù)(槽寬和槽深)進行分析，研究了粗糙裂縫迂曲度、寬度對斯通利波衰減系數(shù)的影響，建立斯通利波衰減系數(shù)和迂曲度、裂縫寬度之間的關(guān)系。通過對實驗和數(shù)值模擬結(jié)果的分析得到以下的結(jié)論。

(1)模型井粗糙裂縫實驗的結(jié)果表明，在探頭頻率為60 kHz時，光滑裂縫和粗糙裂縫的斯通利波衰減系數(shù)和裂縫寬度的關(guān)系都為對數(shù)關(guān)系，粗糙裂縫的斯通利波幅度隨裂縫寬度變大而減小，斯通利波衰減系數(shù)隨裂縫寬度的增大而增大。

(2)對正弦結(jié)構(gòu)粗糙裂縫模型進行數(shù)值模擬計算，將得到的裂縫寬度與斯通利波的衰減圖和光滑裂縫的結(jié)果進行對比，結(jié)果顯示粗糙裂縫和光滑裂縫的斯通利波衰減系數(shù)和裂縫寬度的關(guān)系都為對數(shù)衰減，不同的是，裂縫的寬度越小，粗糙裂縫和光滑裂縫的斯通利波衰減系數(shù)之間的差值越大，造成這一現(xiàn)象的原因是因為槽深不變的情況下隨著裂縫寬度的減小，槽深相對于裂縫寬度增大，減小了粗糙裂縫的滲流寬度。

(3)對正弦結(jié)構(gòu)粗糙裂縫模型的數(shù)值模擬結(jié)果顯示，當槽深一定時，槽寬越小，迂曲度越大，隨著迂曲度的增加，斯通利波的衰減系數(shù)減小的速度由快變慢。當槽寬一定時，槽深越大，迂曲度越大，隨著迂曲度的增大，斯通利波的衰減系數(shù)減小。