于一

（北京市朝陽區(qū)花家地實(shí)驗(yàn)小學(xué) 北京 100102）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，問題解決作為總體目標(biāo)之一，發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力不僅僅以利于學(xué)生理解相應(yīng)概念和方法，提高解決問題能力，而且可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性在如何提升小學(xué)生問題解決的能力是我們目前很關(guān)注的話題[1]。

一、研究發(fā)展現(xiàn)狀分析

如何提升小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力的研究當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中有待研究問題，為了進(jìn)一步了解學(xué)生“解決問題的策略”方面的情況。我對(duì)六年級(jí)學(xué)生的試卷進(jìn)行了分析，想初步了解問題呈現(xiàn)方式對(duì)學(xué)生的影響，學(xué)生分析問題，解決問題的能力習(xí)慣與品質(zhì)方面的情況，以便分析原因?qū)ふ覍?duì)策，通過分析，我發(fā)現(xiàn)70%的學(xué)生不會(huì)解決問題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出問題的機(jī)會(huì)非常少，解決問題就更有難度了，具體有以下三個(gè)方面問題：

1.有一些小學(xué)生在解決問題中存在著一些問題，有的是不理解題意。不知道從哪入手，看到數(shù)學(xué)題的時(shí)候就只看一遍，然后馬上動(dòng)起筆。往往因?yàn)檫@點(diǎn)忽略了一些很重要的信息導(dǎo)致問題出錯(cuò)。還有一些學(xué)生張冠李戴，問題和條件都對(duì)不上，因此就下相應(yīng)的結(jié)論，結(jié)果做錯(cuò)了。

2.有的學(xué)生解題步驟不合理。解題步驟關(guān)鍵首先要有良好的邏輯思維。對(duì)于一般問題的思考，可以有正著推理和逆著推理。正著推理就是學(xué)生的思路和問題解決的步驟一直，而反著推理是與解題步驟順序相反。

3.還有的學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問題，心慌意亂，不知如何入手，看見文字多了沒有耐心讀下去。進(jìn)而解決問題時(shí)就會(huì)出錯(cuò)。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱辛的工作，需要數(shù)學(xué)教師持之以恒、堅(jiān)持不懈、精心培養(yǎng)，因材施教。只要我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中既注重學(xué)生心理品質(zhì)的培養(yǎng)，又重視思維方式和解題方法的訓(xùn)練，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就一定能得到提高。

在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)和學(xué)習(xí)中普遍存在的一些問題：教師主要表現(xiàn)在課上不重視發(fā)展學(xué)生能力，只顧著講解，幾乎占據(jù)課堂大部分時(shí)間，不注意反饋，認(rèn)為教了就會(huì)了，會(huì)了就做對(duì)了，對(duì)學(xué)生的情況不夠了解，缺少和學(xué)生的互動(dòng)，課堂就少了樂趣，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性得不到有效調(diào)節(jié)，有時(shí)教學(xué)方法不正確，比如教師在教授學(xué)生解決問題的時(shí)，時(shí)常把解決問題所用的知識(shí)提前給學(xué)生準(zhǔn)備好，而不是讓學(xué)生自己想出解決問題的方法，這樣學(xué)生的思維就會(huì)被限制固定范圍內(nèi)，不利于學(xué)習(xí)和提高。

教師的教學(xué)方式比較單一、缺乏對(duì)學(xué)生的有效訓(xùn)練，教師在學(xué)生解決問題的過程中不能給予學(xué)生及時(shí)的關(guān)注與反饋；學(xué)生不能獨(dú)立對(duì)問題進(jìn)行分解，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題存在一定困難，并且學(xué)生的學(xué)習(xí)方式單一、解題思路陳舊。因此，研究如何提高學(xué)生問題解決是非常有必要的。

由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于小學(xué)生來說比較抽象，學(xué)生理解起來非常難懂，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生反感。數(shù)學(xué)家華羅就曾說過:“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離了實(shí)際?！彼?，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教授數(shù)學(xué)的時(shí)候，就要想辦法怎樣能夠提升小學(xué)生問題解決的能力，我們知道數(shù)學(xué)很多都是源于生活，教師可以找到一些和生活息息相關(guān)的內(nèi)容，具體又生動(dòng)，讓學(xué)生感受生活中處處都有數(shù)學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，慢慢的興趣就上來了，比如有的高段學(xué)生，為了提高成績(jī)不停的做很多練習(xí)冊(cè)以此來提高成績(jī)，不去和生活建立聯(lián)系，不去找方法，越大越覺得數(shù)學(xué)不易弄懂了，久而久之就會(huì)厭煩數(shù)學(xué)。因此如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上提升學(xué)生問題解決的能力還是很有必要的。

尤其在雙減背景下，不再一味的刷題、做題，這就要求教師把握課堂有效的教學(xué)，如何能有效的在課堂上培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力，這就需要教師動(dòng)腦思考，模型思想對(duì)于學(xué)生解決問題起到了至關(guān)重要的作用，不空想，落實(shí)到筆頭上，問題解決的培養(yǎng)也是一項(xiàng)很重要的事，這也是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和重點(diǎn)，以往教學(xué)過程中，部分教師也是忽略了這一點(diǎn)，總是機(jī)械的教授學(xué)生，甚至填鴨式教學(xué)都用上，導(dǎo)致學(xué)生越來越失去信心。將模型思想滲透到平時(shí)的教學(xué)中，幫助學(xué)生分析和解決問題，不僅可以優(yōu)化問題解決的方式，還能讓小學(xué)生真正的掌握解決問題的方法，更有效的提升學(xué)生問題解決的能力，那如何在平時(shí)的教學(xué)中體現(xiàn)模型思想那？我將從以下幾個(gè)方面介紹我是如何在教學(xué)中滲透模型思想的。

二、回歸課本，滲透數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)要逐漸滲透建模思想，其目的就是要引導(dǎo)學(xué)生形成模型思想。這個(gè)過程需要一定的時(shí)間，在平時(shí)教學(xué)中就要有體現(xiàn)。平時(shí)教授問題解決時(shí)都是以教材內(nèi)容為主。教材本身也是以數(shù)學(xué)建模為載體。所以，在教授小學(xué)生問題解決的時(shí)候，老師需要深挖其模型背后的那些“模型”思想，琢磨這些知識(shí)點(diǎn)背后有那些“模”，如何引導(dǎo)學(xué)生建立“模”型思想。這樣可以明確建模思想方法，運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中，來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)并引導(dǎo)學(xué)生建立模型思想解決生活中的實(shí)際問題。

比如人教版五年級(jí)下冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》，依據(jù)是四則運(yùn)算的關(guān)系，其實(shí)就是用算數(shù)的思路解出未知數(shù)，只是和解一些簡(jiǎn)單的方程。到了中學(xué)會(huì)用等式的基本性質(zhì)，而且小學(xué)解方程的解法越牢固，到了中學(xué)之后，教師在教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯?，F(xiàn)在根據(jù)2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，小學(xué)開始就學(xué)用等式性質(zhì)解方程，找到合適的方法來解方程，這就較為徹底的避免了同一內(nèi)容兩種思路的現(xiàn)象。這樣更好的和中學(xué)做好銜接。

再比如在數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》，這節(jié)課最重要的數(shù)學(xué)模型的建立，怎樣能幫助學(xué)生突破難點(diǎn)并且能在解決問題過程中抽象出模型那？這也是教學(xué)植樹問題的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，我設(shè)置了五步教學(xué)法：

第一步創(chuàng)設(shè)問題情境為保障冬奧會(huì)各項(xiàng)工作，冬奧會(huì)道路環(huán)境保障辦公室組織開展了道路選樹種樹活動(dòng)。今天我們一起看看植樹中的數(shù)學(xué)問題。

（出示問題）：綠化隊(duì)叔叔要在小路的一側(cè)種樹。小路長(zhǎng)是24米，每隔6米種一棵樹

請(qǐng)同學(xué)們默讀題目，從中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

第二步提出明確的研討問題

根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出數(shù)學(xué)問題嗎？

第三步提出貼切的探究要求。第四步學(xué)生自主探究，教師收集資源。

我們組的第一種方案是：小路兩端都種樹的情況，列式是：24÷6=4（棵），4+1=5（棵）因?yàn)樾÷烽L(zhǎng)24米，6米種一棵，需要4課，在一端還需要有一棵，所以要加1.

其他同學(xué)的意見呢？聽了同學(xué)們的補(bǔ)充，我們組也同意應(yīng)該是4段，不是4棵。那大家都同意是4段，那為什么4段加1結(jié)果是5棵呢？

引導(dǎo)學(xué)生說出每一段對(duì)應(yīng)一棵樹，4段就對(duì)應(yīng)4棵，然后在小路的最后還需要種上1棵樹，所以加上1棵，結(jié)果是5棵。

也可以是每一段對(duì)應(yīng)它后邊這顆樹，最后加的那1就是小路最前邊的那1棵。同學(xué)們分析的很清晰，接下來請(qǐng)兩人小組針對(duì)這種情況進(jìn)行AB說。

第五步分享資源，互動(dòng)研討。

三、重視解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)

我在實(shí)施應(yīng)用題教學(xué)的時(shí)候，組織了如下活動(dòng)：

1.開展閱讀活動(dòng)

閱讀在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到至關(guān)重要的地位，數(shù)學(xué)問題解決的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)也是學(xué)生要解決的問題。通常在這種情況下，要想讓學(xué)生能解決問題，首先能讓學(xué)生會(huì)讀題，能讀懂題，保證每次讀三遍。尤其在教高年級(jí)數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，我單獨(dú)上了一節(jié)閱讀活動(dòng)。活動(dòng)過程中，我會(huì)選擇和學(xué)生息息相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，或者一些有意思的問題，這樣能夠吸引學(xué)生們的注意力。當(dāng)然我也會(huì)教給學(xué)生一些閱讀的方法。學(xué)生在讀題的時(shí)候，我會(huì)讓學(xué)生利用手中的筆將問題中的關(guān)鍵信息圈畫出來，還要對(duì)文字進(jìn)行批注，分析每個(gè)條件之間的關(guān)系。還有信息思維外化，找到各部分之間的關(guān)系，這樣學(xué)生會(huì)主動(dòng)的思考問題，通過找尋一些關(guān)鍵信息，找到要考察的問題，建立數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生問題解決的能力打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

2.開展交流活動(dòng)

2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想”。在長(zhǎng)正方形面積計(jì)算教學(xué)中，正好具有培養(yǎng)學(xué)生推理能力的環(huán)節(jié)，方格紙是幫助學(xué)生簡(jiǎn)單有效推理的重要途徑。

學(xué)生在方格紙的幫助下，先數(shù)這4個(gè)長(zhǎng)方形的面積的個(gè)數(shù)，然后知道面積，接著填寫表格，都完成之后，通過觀察表格，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積公式就是長(zhǎng)×寬。運(yùn)用這種簡(jiǎn)單的方法，幫助學(xué)生自己去驗(yàn)證自己的猜想，從而獲得一種成就感。最為重要的一點(diǎn)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的一種策略，在以后的探究中學(xué)生就會(huì)想到這個(gè)方法：觀察——猜想——驗(yàn)證，數(shù)學(xué)思想方法得到了滲透，有利于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)。

方格紙是一種有效的學(xué)習(xí)材料。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，甚至是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都有不可估量的價(jià)值。教師一定要充分挖掘、發(fā)現(xiàn)它的價(jià)值，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，讓學(xué)生在知識(shí)的海洋里盡情的遨游。

四、問題解決策略

在教授問題解決的過程中，通過展現(xiàn)生活化應(yīng)用題，組織多樣的專題活動(dòng)，幫助學(xué)生形成建模思想，發(fā)展建模能力。為了學(xué)生能夠在問題解決中真正建立數(shù)學(xué)模型，教師在教學(xué)的時(shí)候，教師還要設(shè)計(jì)多種多樣的實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，運(yùn)用建模思想解決問題。

1.認(rèn)真觀察生活中的問題，提出問題

在教學(xué)的實(shí)踐中，學(xué)生的思維是非常活躍的，提出的問題往往會(huì)比解決的問題還要多。那么作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生們認(rèn)真的觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極善于提出問題。在組織數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的時(shí)候，我會(huì)每天選擇一名學(xué)生，出一道數(shù)學(xué)題，學(xué)生解答。鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題。

2.采取小組合作，并解決問題

在小組合作中，學(xué)生是主要參與者，在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)各種問題，有的問題一個(gè)人是解決不了的，需要同伴互助，人人參與，引導(dǎo)學(xué)生能夠在小組合作中探究解決問題的方法，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神。

比如，在學(xué)習(xí)三角形面積的這節(jié)課時(shí)，我會(huì)讓學(xué)先自主探究，然后小組合作，找尋多種方法驗(yàn)證三角形面積是底×高÷2，適當(dāng)加以引導(dǎo)，在前面學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形的時(shí)候，我們通過觀察“一行有幾個(gè)面積單位”在長(zhǎng)方形中是它的長(zhǎng)，“有幾行”在長(zhǎng)方形是它的寬，得到了長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)×寬，通過觀察一行有幾個(gè)面積單位、有幾行在平行四邊形中分別是什么，得到了平行四邊形面積公式底×高。

提問：請(qǐng)你說說，如果想讓三角形也像長(zhǎng)方形和平行四邊形一樣，提煉出一個(gè)面積公式，我們應(yīng)該怎么做呢？

提問：請(qǐng)你說一說，一行有幾個(gè)面積單位是三角形的什么？有幾行呢？（指一指、說一說）

追問：直角三角形是這樣嗎？鈍角三角形呢？不等腰的三角形呢？誰來說說（都是這樣，簡(jiǎn)單指一指，說一說）

②一行有幾個(gè)面積單位→三角形的底÷2，有幾行→三角形的高

提問：請(qǐng)你說一說，一行有幾個(gè)面積單位是三角形的什么？有幾行呢？（指一指、說一說）

結(jié)論：三角形的面積=底÷2×高

對(duì)比總結(jié)公式，兩個(gè)公式其實(shí)是一樣的，整理后都是三角形的面積=底×高÷2.

拓展轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積，推導(dǎo)公式。

其實(shí)，剛剛同學(xué)們?cè)跀?shù)的時(shí)候，有些同學(xué)有意識(shí)的把兩個(gè)完全一致的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，三角形的面積就變成了平行四邊形的面積÷2，在這個(gè)轉(zhuǎn)化過程里，三角形的面積是等于平行四邊形面積的一半的，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，所以，利用平行四邊形的面積公式，我們也可以得到三角形的面積公式：底×高÷2.

在轉(zhuǎn)化三角形數(shù)面積單位、借助“一行有幾個(gè)面積單位”ד有幾行”提煉面積公式這兩個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生之間有很多互動(dòng)，學(xué)生要學(xué)會(huì)傾聽同伴的發(fā)言，進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)價(jià)，可以是質(zhì)疑，也可以是補(bǔ)充，當(dāng)然也可以是認(rèn)同，學(xué)生與學(xué)生之間相互促進(jìn)，收獲更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

綜上所述，在雙減背景下在教授問題解決時(shí)，教師要明確問題解決的要點(diǎn)，要挖掘問題解決中所蘊(yùn)含的模型思想，立足教材，組織多樣的教學(xué)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生如何提取關(guān)鍵信息，有效的培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力。當(dāng)然在研究的時(shí)候還要遵循教材內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生們能夠回歸課本，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題，借助小組合作，建立數(shù)學(xué)模型，并能解決現(xiàn)實(shí)問題，雙管齊下，這樣也能更有效的解決數(shù)學(xué)問題，真正能夠做到學(xué)有所獲。