馬星河，孔衛(wèi)東，李自強(qiáng)，王琬凇，鮑靖雯

一種基于S_VMD與Sdr_SampEn的局部放電信號(hào)去噪方法

馬星河1,2，孔衛(wèi)東1，李自強(qiáng)3，王琬凇4，鮑靖雯5

(1.河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000；2.河南省煤礦裝備智能檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454000；3.許繼電氣股份有限公司，河南 許昌 461000；4.南京大全電氣有限公司，江蘇 南京 211106；5.河南平高電氣股份有限公司，河南 平頂山 467000)

交聯(lián)聚乙烯(XLPE)電纜作為“雙碳”目標(biāo)中電力傳輸?shù)闹匾ぞ?，在使用一定年限后絕緣性能會(huì)下降，局部放電(Partial Discharge, PD)檢測(cè)作為評(píng)估XLPE電纜絕緣狀態(tài)的重要手段已廣泛應(yīng)用。針對(duì)PD信號(hào)中存在的各類(lèi)噪聲問(wèn)題，提出了一種基于Spearman變分模態(tài)分解(Spearman Variational Mode Decomposition, S_VMD)與空間相關(guān)遞歸樣本熵(Spatial Dependence Recurrence Sample Entropy, Sdr_SampEn)的局部放電信號(hào)去噪方法。首先通過(guò)S_VMD將信號(hào)分解為個(gè)最優(yōu)本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，然后通過(guò)計(jì)算各IMF的Sdr_SampEn值來(lái)判定其是噪聲主導(dǎo)分量還是PD主導(dǎo)分量；再對(duì)分類(lèi)后的IMF分別采取改進(jìn)小波閾值去噪和Savitzky-Golay (SG)濾波去噪，最后進(jìn)行重構(gòu)得到去噪后的PD信號(hào)。利用該方法對(duì)仿真與實(shí)測(cè)PD信號(hào)進(jìn)行去噪處理，并與自適應(yīng)變分模態(tài)分解(Adaptive VMD, AVMD)等去噪算法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明該方法能有效抑制PD信號(hào)中的噪聲，具有一定的工程價(jià)值。

交聯(lián)聚乙烯電纜；局部放電；Spearman相關(guān)系數(shù)；變分模態(tài)分解；空間相關(guān)遞歸樣本熵

0 引言

交聯(lián)聚乙烯(XLPE)電纜作為能源轉(zhuǎn)型措施中電力傳輸?shù)闹匾ぞ撸哂胁豢商娲淖饔?。但是XLPE電纜在使用一定的年限后往往會(huì)發(fā)生一系列的絕緣故障[1-2]，造成重大經(jīng)濟(jì)損失，因此需要對(duì)電纜進(jìn)行絕緣監(jiān)測(cè)，確保其正常運(yùn)行。

局部放電(Partial Discharge, PD)法作為電纜絕緣檢測(cè)技術(shù)的重要手段之一，廣泛應(yīng)用于各種電纜在線監(jiān)測(cè)設(shè)備。但通常情況下PD信號(hào)十分微弱，且在現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境中存在大量的白噪聲和周期窄帶干擾[3]。這使得純凈PD信號(hào)易被噪聲淹沒(méi)，對(duì)監(jiān)測(cè)工作造成困擾。因此，對(duì)各類(lèi)噪聲的抑制是提高PD信號(hào)檢測(cè)精度的重要一環(huán)。

近年來(lái)，許多學(xué)者提出了去除PD信號(hào)中噪聲的方法，常見(jiàn)的去噪算法有奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)算法[4-7]、自適應(yīng)濾波算法[8-9]、小波變換法[10-13]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)算法[14-15]等。SVD算法通過(guò)選取合適的奇異值閾值將含噪信號(hào)的奇異值進(jìn)行分類(lèi)，實(shí)現(xiàn)了噪聲的抑制，但閾值的選取十分困難。自適應(yīng)濾波算法對(duì)周期窄帶干擾十分敏感，但在現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境中的干擾頻率不一致，濾波效果不穩(wěn)定。小波變換法對(duì)白噪聲的抑制效果十分明顯，但這與基函數(shù)和分解層數(shù)的選取密切相關(guān)，自適應(yīng)較差。EMD算法無(wú)需人工選擇基函數(shù)，有效地解決了小波變換法自適應(yīng)不強(qiáng)的問(wèn)題，但在分解時(shí)需要經(jīng)過(guò)多次迭代，計(jì)算量大，存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)畸變等問(wèn)題[16]。隨著研究的深入，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble EMD, EEMD)算法、完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)(Complete Ensemble EMD, CEEMD)算法以及各種EMD的改進(jìn)算法出現(xiàn)在人們的視野中[17-18]。雖然這些算法取得了一定的成效，但未從根本上解決EMD算法固有的缺陷，尤其是模態(tài)混疊問(wèn)題。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)是在傳統(tǒng)維納濾波的基礎(chǔ)上提出來(lái)的[19]，具有優(yōu)秀的噪聲魯棒性，既解決了小波分解自適應(yīng)較差的問(wèn)題，也改善了EMD算法中出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，在非線性信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但VMD算法的分解效果受懲罰因子和分解層數(shù)的影響較大。在多數(shù)研究中，和的選取依靠人為經(jīng)驗(yàn)，嚴(yán)重影響了分解的效果，甚至?xí)霈F(xiàn)欠分解和過(guò)分解的現(xiàn)象。此外，文獻(xiàn)[20-21]對(duì)于模態(tài)分解后的非PD分量均采取直接剔除的方法，不參與重構(gòu)。但文獻(xiàn)[22]指出高噪聲分量中也包含部分真實(shí)信息，不可直接剔除。

除了上述方法外，熵作為一種度量時(shí)間序列復(fù)雜性的方法也廣泛應(yīng)用于非線性信號(hào)平穩(wěn)性的評(píng)價(jià)，如近似熵、排列熵[18]等。但近似熵在計(jì)算過(guò)程中過(guò)度依賴(lài)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，排列熵在計(jì)算時(shí)未考慮到信號(hào)幅值之間的關(guān)系。樣本熵(Sample Entropy)作為一種量化信號(hào)不規(guī)則性的常見(jiàn)方法，具有抗噪聲干擾能力強(qiáng)、計(jì)算速度快等特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮到信號(hào)的序列信息。文獻(xiàn)[23]的空間相關(guān)遞歸樣本熵(Spatial Dependence Recurrence Sample Entropy, Sdr_SampEn)可以捕獲信號(hào)的序列信息，能夠?qū)λ惴ǚ纸獬龅姆至窟M(jìn)行準(zhǔn)確的鑒別，確定其所屬類(lèi)別。

針對(duì)以上問(wèn)題，提出了一種基于S_VMD與Sdr_SampEn的局部放電信號(hào)去噪方法。通過(guò)Spearman相關(guān)系數(shù)對(duì)VMD算法中的進(jìn)行優(yōu)化，確定最優(yōu)的值，再對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行VMD分解。通過(guò)計(jì)算各IMF的Sdr_SampEn值，判別該IMF是PD主導(dǎo)分量還是噪聲主導(dǎo)分量。對(duì)于PD主導(dǎo)分量，采取SG平滑濾波的處理[24]，去除信號(hào)中殘余的微小噪聲；對(duì)于噪聲主導(dǎo)分量利用改進(jìn)小波閾值法進(jìn)行去噪，保留分量中的少部分有用信息。對(duì)處理后的兩類(lèi)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的PD信號(hào)。通過(guò)仿真PD信號(hào)與實(shí)測(cè)PD信號(hào)的分析，與自適應(yīng)變分模態(tài)分解(Adaptive VMD, AVMD)去噪方法[3]、CEEMD- EEMD去噪方法[17]、廣義S變換奇異值分解(S-SVD)去噪方法[25]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明本文所提去噪方法能有效抑制PD信號(hào)中的噪聲，且各類(lèi)去噪指標(biāo)均優(yōu)于上述3種去噪方法。

1 ?基本理論

1.1 斯皮爾曼變分模態(tài)分解

VMD是種自適應(yīng)求解的、非遞歸的信號(hào)處理方式，尤其對(duì)于非線性非平穩(wěn)信號(hào)，效果更明顯。VMD算法的核心在于變分求解，即通過(guò)不斷迭代來(lái)確定各個(gè)IMF的中心頻率與帶寬，在使各個(gè)IMF估計(jì)帶寬之和最小的情況下，將信號(hào)分解成個(gè)分量。算法中的參數(shù)和至關(guān)重要，決定了算法分解出IMF的個(gè)數(shù)，決定了IMF的頻帶衰減速率。當(dāng)較大時(shí)，分解速率過(guò)快，使得相鄰IMF之間的有效部分會(huì)被過(guò)度去除；當(dāng)較小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)明顯的頻帶混疊現(xiàn)象。文獻(xiàn)[26]指出，當(dāng)取2000時(shí)，自適應(yīng)效果最佳，去噪效果最理想。對(duì)于參數(shù)，本文利用Spearman相關(guān)系數(shù)來(lái)確定的最優(yōu)值[27]。

1.2 空間相關(guān)遞歸樣本熵

Sdr_SampEn在計(jì)算時(shí)可以獲取信號(hào)的序列信息，對(duì)于區(qū)分IMF的類(lèi)型具有十分明顯的效果。具體求解過(guò)程如下。

圖1 最優(yōu)參數(shù)K的確定流程

構(gòu)建相空間的遞歸矩陣如式(2)所示。

綜上，Sdr_SampEn法可以在切比雪夫距離與空間方向兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下衡量時(shí)間序列的不規(guī)則性，如式(5)所示。

計(jì)算Sdr_SampEn的步驟如下：

2) 通過(guò)切比雪夫距離得出遞歸圖；

1.3 改進(jìn)小波閾值去噪與Savitzky-Golay濾波

對(duì)于噪聲主導(dǎo)分量，本文采取小波閾值去噪的方法進(jìn)行處理。小波變換的思想是對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到一組小波系數(shù)，然后選取合適的閾值，對(duì)各層小波系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的篩選變換，最后對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。在整個(gè)小波變換的過(guò)程中，小波閾值的確定和閾值函數(shù)的選取對(duì)最終的去噪效果影響極大。本文提出了一種新型的小波閾值去噪方法，閾值函數(shù)如式(6)所示。

圖3 軟硬閾值函數(shù)與改進(jìn)閾值函數(shù)的對(duì)比

對(duì)于PD主導(dǎo)分量，本文采取SG濾波去噪。SG濾波也稱(chēng)最小二乘原理的多項(xiàng)式平滑濾波，是一種時(shí)域類(lèi)型的濾波。這種方式被廣泛用于數(shù)據(jù)流的平滑去噪，可以在保證信號(hào)形態(tài)不變的情況下，對(duì)噪聲進(jìn)行濾除。具體方法是先選取一個(gè)滑動(dòng)窗口，接著用一元多階多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，該多項(xiàng)式的系數(shù)可根據(jù)最小二乘法準(zhǔn)則來(lái)確定。最后窗口沿著最佳的擬合值滑動(dòng)，達(dá)到去噪的效果。

2 ?本文提出的去噪算法

2.1 參數(shù)的確定

由第1節(jié)所述原理可知，本文還需確定兩個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)，一是VMD算法中經(jīng)Spearman相關(guān)系數(shù)優(yōu)化后的，二是Sdr_SampEn算法中區(qū)分噪聲主導(dǎo)分量和PD主導(dǎo)分量的閾值。

對(duì)于參數(shù)，根據(jù)圖1的流程，進(jìn)行大量仿真實(shí)驗(yàn)后，可得到值與Spearman相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,如圖4所示。

圖4 K與Spearman相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

為了使閾值更具代表性，本文選取正弦信號(hào)與混沌洛倫茲信號(hào)進(jìn)行模擬，由式(7)和式(8)實(shí)現(xiàn)。

圖5 含噪聲的正弦信號(hào)與混沌洛倫茲信號(hào)

由圖5可知，當(dāng)兩種含噪信號(hào)的信噪比低于0 dB時(shí)，兩種信號(hào)的波形均埋沒(méi)在噪聲中，無(wú)法辨別其特征信息。當(dāng)信噪比大于0 dB時(shí)，信號(hào)的部分特征才有所顯現(xiàn)。因此取信噪比為0 dB時(shí)的Sdr_SampEn值為閾值，并作為區(qū)分噪聲主導(dǎo)分量與PD主導(dǎo)分量的指標(biāo)。在兩種信號(hào)中加入-10 dB到20 dB的高斯白噪聲，步長(zhǎng)取1 dB，每個(gè)步長(zhǎng)測(cè)試20次，求得其Sdr_SampEn的平均值，得到如圖6所示的關(guān)系圖。

圖6 含噪聲正弦信號(hào)與混沌洛倫茲信號(hào)的Sdr_SampEn值

圖7 本文去噪方法流程圖

2.2 去噪評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

3 ?仿真信號(hào)分析

3.1 PD信號(hào)仿真模型

仿真中設(shè)置采樣頻率為50 MSa/s，采樣時(shí)間為40 μs，得到純凈PD信號(hào)如圖8(a)所示。在此基礎(chǔ)上再加入信噪比為-1 dB的高斯白噪聲和周期窄帶干擾，其中周期窄帶干擾是由不同頻率、不同幅值的正弦信號(hào)產(chǎn)生，如式(15)所示。疊加噪聲后的波形如圖8(b)所示，可以看出，原始PD信號(hào)已經(jīng)完全被噪聲淹沒(méi)，無(wú)法識(shí)別。

式中：為幅值；為頻率；為初相角。具體取值如表1所示。

表1 窄帶干擾參數(shù)設(shè)置

3.2 仿真PD信號(hào)去噪

由圖7可知，首先對(duì)含噪PD信號(hào)進(jìn)行S_VMD分解，分解后的IMF1—IMF7如圖9所示，其Sdr_ SampEn值如表2所示。

圖9 S_VMD分解

表2 IMF的Sdr_SampEn值

由表2可知，IMF1、IMF2、IMF7的Sdr_SampEn值均小于1.94，屬于PD主導(dǎo)分量。其中IMF7的Sdr_SampEn值相對(duì)于IMF1和IMF2有很大差距，說(shuō)明IMF1和IMF2中所包含的PD信息更多，其具有PD主導(dǎo)分量的特征較IMF7也更加明顯。其余IMF的Sdr_SampEn值均大于1.94，屬于噪聲主導(dǎo)分量。對(duì)PD主導(dǎo)分量采取SG濾波處理，對(duì)噪聲主導(dǎo)分量采取改進(jìn)小波閾值降噪處理，再進(jìn)行重構(gòu)得到去噪后的PD信號(hào)。此外，本文選取AVMD算法[3]、CEEMD-EEMD[17]算法、S-SVD[25]算法與所提方法去噪效果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。

圖10 仿真PD信號(hào)去噪結(jié)果

由圖10(a)可知，含噪PD信號(hào)在經(jīng)AVMD處理后還存在大量白噪聲，去噪效果不理想；由圖10(b)可知，CEEMD-EEMD算法雖能改善模態(tài)混疊現(xiàn)象，但無(wú)法完全消除；圖10(c)中S-SVD的去噪效果要明顯好于前兩者，但第一個(gè)PD信號(hào)出現(xiàn)了放電起始點(diǎn)偏移的現(xiàn)象，影響后續(xù)的處理(定位、模式識(shí)別等)；由圖10(d)可知，經(jīng)過(guò)本文方法去噪后的波形與原始PD信號(hào)基本一致，能有效去除高斯白噪聲與周期窄帶干擾。

為了研究在不同程度白噪聲下本文方法的去噪效果，在圖8(a)的純凈PD信號(hào)中加入不同程度的白噪聲，使其信噪比分別為-3 dB、0 dB、3 dB，再疊加相同程度的窄帶干擾，利用2.2節(jié)中提到的指標(biāo)對(duì)不同去噪方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?，本文提出的方法在相同條件下的去噪評(píng)價(jià)指標(biāo)要優(yōu)于其他3種算法。此外，由于本文方法整體結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在仿真時(shí)調(diào)用了大量外部函數(shù)，使得算法的運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)，其中數(shù)次仿真時(shí)長(zhǎng)達(dá)5 s，在后續(xù)對(duì)Sdr_SampEn值的計(jì)算中可對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高時(shí)效性。

表3 不同信噪比下仿真PD信號(hào)去噪效果對(duì)比

4 ?實(shí)測(cè)信號(hào)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提去噪方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室搭建了如圖11所示的局部放電測(cè)試平臺(tái)對(duì)10 kV電纜的實(shí)測(cè)PD信號(hào)進(jìn)行處理。將采樣頻率為50 MHz的高頻電流傳感器(High Frequency Current Transformer, HFCT)套在錘擊電纜處的接地線上，通過(guò)示波器和PC得到局部放電的脈沖波形，如圖12所示。

圖11 局部放電測(cè)試平臺(tái)

圖12 實(shí)測(cè)PD信號(hào)

由于實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的PD信號(hào)信噪比較高，因此在原始PD信號(hào)上人為添加幅值和頻率分別為0.5 mV、1 mV、1.5 mV和0.8 MHz、1 MHz、2 MHz的窄帶干擾，得到信噪比較低的含噪信號(hào)，如圖13所示。

圖13 疊加窄帶干擾的PD信號(hào)

由圖13可知，原始PD信號(hào)已完全被噪聲淹沒(méi)，無(wú)法辨別，且與圖8(b)的含噪PD信號(hào)相類(lèi)似，因此閾值的選取也相同。本文方法與其他3種去噪方法對(duì)實(shí)測(cè)PD信號(hào)進(jìn)行去噪處理，結(jié)果如圖14所示。

圖14 實(shí)測(cè)PD信號(hào)去噪結(jié)果

由圖14可知，經(jīng)AVMD算法處理后的波形還有大量底噪；CEEMD-EEMD算法無(wú)法將白噪聲和周期窄帶干擾徹底去除，影響了PD信號(hào)的辨識(shí)；S-SVD去噪后，脈沖的起始點(diǎn)發(fā)生變化，影響后續(xù)的一系列工作。本文去噪方法的效果要明顯優(yōu)于上述3種方法，能有效抑制實(shí)測(cè)信號(hào)的噪聲。分別計(jì)算4種去噪方法的NRR如表4所示，可以看出本文去噪方法的NRR最大，即對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的去噪程度最大。

表4實(shí)測(cè)PD信號(hào)去噪效果對(duì)比

Table 4 De-noised results evaluation of lab-measured PD signal

5 ?結(jié)論

本文提出了一種基于S_VMD與Sdr_SampEn的局部放電信號(hào)去噪方法，通過(guò)對(duì)仿真與實(shí)測(cè)信號(hào)的分析，驗(yàn)證了本文去噪方法的效果，得出以下結(jié)論：

1) 本文去噪方法能有效抑制PD信號(hào)中的白噪聲與周期窄帶干擾，且去噪效果優(yōu)于AVMD、CEEMD-EEMD和S-SVD算法。

2) VMD算法經(jīng)Spearman相關(guān)系數(shù)優(yōu)化獲得最優(yōu)參數(shù)后，能夠?qū)胄盘?hào)完全分解。

3) 噪聲主導(dǎo)分量中也含有部分PD信息，不可直接將其剔除，改進(jìn)小波閾值算法能最大程度保留其中有用的PD信息。

4) 該方法通過(guò)求取各個(gè)IMF的Sdr_SampEn值，能準(zhǔn)確辨別IMF的類(lèi)別。

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A denoising method for a partial discharge signal based on S_VMD and Sdr_SampEn

MA Xinghe1, 2, KONG Weidong1, LI Ziqiang3, WANG Wansong4, BAO Jingwen5

(1. School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China;2. Henan Key Laboratory of Intelligent Detection and Control of Coal Mine Equipment, Jiaozuo 454000, China;3. XJ Electric Co., Ltd., Xuchang 461000, China; 4. Nanjing DAQO Electric Co., Ltd., Nanjing 211106, China;5. Henan Pinggao Electric Co., Ltd., Pingdingshan 467000, China)

XLPE cables, an important tool for power transmission in the carbon peaking and carbon neutrality goals, suffer from a decline in insulation performance after a number of years. Partial discharge (PD) detection has been widely used as an important means to evaluate the insulation status of XLPE cables. To solve the problem of various types of noise in PD signals,a PD signal denoising method based on Spearman variational mode decomposition (S_VMD) and spatial dependence recurrence sample entropy (Sdr_SampEn) is proposed. First, the signal is decomposed intooptimal intrinsic mode functions (IMF) through S_VMD. Secondly, the Sdr_SampEn value of each IMF is calculated to determine whether the IMF is the noised-dominated IMF or the PD-dominated IMF. After classification, the IMF will be denoised by improved wavelet threshold denoising and Savitzky-Golay (SG) filter denoising. Finally, the processed IMF will reconstructed, and the noise-reduced signal is acquired. This method is used to denoise the simulated and lab-measured PD signals, and it is further compared with many denoising algorithms such as adaptive variational mode decomposition (AVMD), etc. The results prove that the proposed method can effectively remove various types of noise, and thus shows engineering value.

XLPE cable; PD; Spearman correlation coefficient; VMD; Sdr_SampEn

10.19783/j.cnki.pspc.211572

2021-11-22；

2022-02-25

馬星河(1979—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)；E-mail: maxinghe@hpu.edu.cn

孔衛(wèi)東(1998—)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化與控制。E-mail: kongweidong101@ 126.com

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(U1404522)；河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目資助(182102310936)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. U1404522).

(編輯 姜新麗)