黎四明，李青*，董旭輝

（1.東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，信息顯示與可視化國際合作實驗室，江蘇南京210018；2.佳美光學(xué)（深圳）有限公司，廣東 深圳518118）

1 引 言

本文面向液晶透鏡應(yīng)用于變焦眼鏡的前景而展開。變焦眼鏡根據(jù)需求實現(xiàn)鏡片焦距的調(diào)整，讓佩戴者在無須更換眼鏡的情況下能夠獲得不同焦距的圖像。實現(xiàn)可變焦眼鏡的方式主要有3種：傳統(tǒng)的雙鏡片設(shè)計、液體透鏡［1-2］和液晶透鏡［3］。

梯度折射率液晶透鏡可以在不改變曲率的情況下，利用液晶分子的光學(xué)以及介電各向異性實現(xiàn)透鏡的電控調(diào)焦［4］。對于微透鏡陣列，圓孔邊緣電壓的自然衰減就足以形成一個分布式的電壓。Chen等人將微透鏡應(yīng)用在圓偏振光學(xué)顯微鏡上，完成了甲蟲翅膀的圓偏振反射率檢測［5］。Tian等人結(jié)合液晶微透鏡陣列和扭曲向列相單元，展示了一種快速響應(yīng)的2D/3D可切換顯示器［6］。Chu等人基于兩個正交組合的液晶透鏡陣列，實現(xiàn)了4種模式的2D/3D切換顯示［7］。在圓孔液晶透鏡的基礎(chǔ)上再覆蓋一層高阻層，利用高阻層與液晶層等效的電阻-電容回路減緩電壓的衰減速度，優(yōu)化電壓分布，可以做到更大的孔徑成像，這就是模式控制液晶透鏡，它的優(yōu)點(diǎn)是工作電壓低，控制容易。

在液晶透鏡大孔徑成像的基礎(chǔ)上實現(xiàn)偏振無關(guān)是可變焦液晶眼鏡的一大挑戰(zhàn)。很多研究團(tuán)隊對偏振無關(guān)進(jìn)行了深入的研究。Lin等人提出使用聚合物膜作為隔離層分離上下液晶層的偏振無關(guān)液晶透鏡［8-10］。Ren等人提出了一種使用聚合物分散液晶作為電光介質(zhì)的偏振無關(guān)液晶透鏡［11］。Oton等人基于克爾效應(yīng)提出偏振無關(guān)的藍(lán)相液晶透鏡［12］。Kumar等人使用兩層光軸對齊的光學(xué)各向異性的雙折射材料，提出了3層雙折射結(jié)構(gòu)的偏振無關(guān)液晶透鏡［13］。Cui等人提出了液晶透鏡的偏振無關(guān)成像算法，將包含非尋常光和尋常光的混合成像去除尋常光的成像，只留下調(diào)制過的非尋常光清晰成像［14］。

面向變焦眼鏡的應(yīng)用前景，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮液晶透鏡對不同曲率鏡片的適應(yīng)性，相較于剛性器件，柔性器件可以更好地與多種曲率鏡片整齊貼合。對于液晶透鏡而言，實現(xiàn)器件柔性化并非易事。第一個原因是作為柔性支撐結(jié)構(gòu)的間隔子在透鏡形變方向上具有一定的相對自由度，過度的形變會導(dǎo)致間隔子在基板之間發(fā)生相對位移［15］，這會直接使透鏡液晶層局部厚度出現(xiàn)偏差，降低整個透鏡的成像質(zhì)量。第二個原因是需要保證具有多層結(jié)構(gòu)的液晶透鏡的每一層面板不會受到形變帶來的影響。柔性器件的相關(guān)研究已經(jīng)取得了一些進(jìn)展。一是很好地避免了間隔子帶來的固有缺陷的柔性微透鏡陣列已經(jīng)被研究者提出并且實現(xiàn)［16］；二是最近幾年柔性屏的興起促進(jìn)了柔性面板的研究，這為實現(xiàn)柔性液晶透鏡提供了思路［17-18］。本文關(guān)于取向轉(zhuǎn)換膜的研究為今后結(jié)合柔性液晶器件的進(jìn)展，進(jìn)一步研究柔性液晶透鏡奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。

本文采用具有取向轉(zhuǎn)換膜的雙層液晶透鏡結(jié)構(gòu)以實現(xiàn)偏振無關(guān)［9］。雙層結(jié)構(gòu)在多年以前就被提出用于液晶顯示器［19-22］。傳統(tǒng)的方法是用銦錫氧化物（ITO）玻璃或聚酯薄膜來分離兩個正交的液晶層。使用ITO玻璃作為中間基板，玻璃基板厚度很難進(jìn)一步降低，對驅(qū)動電壓的要求較高。使用更薄的聚酯薄膜作為中間基板可以改善驅(qū)動條件，但是由于聚酰亞胺（PI）取向劑的烘烤溫度高于聚酯薄膜的形變溫度，因此聚酯薄膜表面取向困難。本文研制的雙層液晶透鏡結(jié)構(gòu)使用的是一層上下表面相互垂直取向的聚合物薄膜——取向轉(zhuǎn)換膜，它的優(yōu)點(diǎn)是厚度小、透明度高、表面取向能力強(qiáng)，可精準(zhǔn)控制上下層液晶分子垂直取向，實現(xiàn)偏振無關(guān)，并且工作電壓低。

2 結(jié)構(gòu)與原理

具有取向轉(zhuǎn)換膜的雙層模式控制液晶透鏡結(jié)構(gòu)如圖1所示。上層玻璃基板的內(nèi)表面制備一層圓孔（孔徑為8 mm）ITO電極，作為控制電極。接著依次磁控濺射ZnO薄膜作為高阻層，旋涂聚酰亞胺作為取向?qū)?。兩?5 μm厚的麥拉片將厚度為25 μm的取向轉(zhuǎn)換膜固定在透鏡中間。取向轉(zhuǎn)換膜的作用不只是上下液晶的分隔層，還作為兩層液晶的取向?qū)?，控制上下液晶的取向垂直?/p>

圖1 具有取向轉(zhuǎn)換膜的雙層液晶透鏡Fig.1 Structure of double-layer LC lens with alignment conversion layer

具有取向轉(zhuǎn)換膜的雙層液晶透鏡在光學(xué)上是偏振無關(guān)的，其原理如圖2所示。液晶分子取向如圖1所示，當(dāng)對液晶透鏡施加電壓后，液晶分子沿電場方向重新排列，形成梯度折射率分布。

圖2 （a）Ex偏振分量聚焦示意圖；（b）Ey偏振分量聚焦示意圖。Fig.2 Modulation of Ex polarized light（a）and Ey polarized light（b）by LC lens

假設(shè)入射光是一束非偏振光，它總能被分解成偏振方向正交的Ex分量和Ey分量。圖2（a）顯示的是入射光中Ex偏振分量在雙層液晶透鏡的工作過程。Ex偏振光的波前經(jīng)過上層液晶時，發(fā)生彎曲形成匯聚的球面波前。進(jìn)入取向轉(zhuǎn)換膜后，由于取向轉(zhuǎn)換膜的液晶分子垂直于膜表面，Ex光的波前不會受到調(diào)制。進(jìn)入下層液晶后，因為Ex光的偏振方向與下層液晶分子的取向垂直，所以也不會被調(diào)制。圖2（b）顯示的是入射光中Ey偏振分量在雙層液晶透鏡的工作過程。Ey偏振光的偏振方向與上層液晶分子的取向垂直，不會被調(diào)制。由于取向轉(zhuǎn)換膜的液晶分子垂直于膜表面，Ey光的波前也不會受到轉(zhuǎn)換膜的調(diào)制。進(jìn)入下層液晶后，它的波前發(fā)生彎曲形成匯聚的球面波前。因此，非偏振光的Ex分量與Ey分量分別被上層液晶與下層液晶聚焦到焦平面上。

對于任意的入射光都可以分解成正交分量Ex和Ey，分別被上、下液晶層調(diào)制聚焦到焦平面，因此，雙層液晶透鏡具有偏振無關(guān)的特性。

3 雙層液晶透鏡仿真

具有取向轉(zhuǎn)換膜的雙層模式控制液晶透鏡可以等效為電阻-電容回路，如圖3所示。圓孔表面的高阻層等效成多個面電阻R的串聯(lián)。液晶材料的電導(dǎo)率一般約為10-15～10-13S/m，可以被視為絕緣體，基板中間的液晶材料可以等效為液晶電容的并聯(lián)。液晶層類似于平行板電容，平行板電容的計算如式（1）所示：

其中，C∥表示平行板電容，ε表示介電常數(shù)，S為平板面積，d表示板間距離。中間層電容C由CLC與CAC串聯(lián)構(gòu)成，CLC是 液 晶 層 電 容，CAC是 取向轉(zhuǎn)換膜電容。根據(jù)圖3所示的等效電路模型，在仿真中，把透鏡圓孔從圓心到邊緣進(jìn)行N等分，則電路模型中對應(yīng)電容的計算如式（2）、（3）所示：

圖3 模式控制液晶透鏡的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit of modal LC lens

其中εr是液晶E7的相對介電常數(shù)，εAC是取向轉(zhuǎn)換薄膜的相對介電常數(shù)。

液晶層實際電壓ULC與RC電路節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系如式（4）所示：

本次實驗使用的液晶材料是江蘇合成顯示科技有限公司的向列相液晶E7，主要參數(shù)是：ne=1.741，no=1.521，Δn=0.225，ε∥=19.5，ε⊥=5.1，Δε=14.4。取向轉(zhuǎn)換膜的介電常數(shù)是2.311。

液晶透鏡的工作原理可以分解為兩個物理過程：（1）在交流方波的驅(qū)動下，高阻層等效面電阻與液晶電容形成回路，電壓會從圓孔邊緣到中心形成壓降，從而驅(qū)動液晶分子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，控制液晶的空間折射率類似于拋物線分布，產(chǎn)生透鏡聚焦效果。（2）液晶分子偏轉(zhuǎn)會改變液晶層的介電常數(shù)，改變電容CLC大小，進(jìn)而影響交流電的電勢分布。兩種作用相互影響，最終達(dá)到動態(tài)平衡。

本文仿真采用Matlab軟件。Matlab軟件可以同時計算等效電路節(jié)點(diǎn)電壓和液晶分子指向矢分布，并通過多次迭代，得到液晶層穩(wěn)定的電勢分布和相位分布結(jié)果。

仿真一個高阻層方阻為10 MΩ/□、盒厚為75 μm、孔徑為8 mm的雙層液晶透鏡，使用635 nm的激光。依次改變驅(qū)動電壓的大小和頻率，找到6種聚光能力下的最佳驅(qū)動條件，結(jié)果如圖4所示。

圖4 液晶層電勢分布曲線（a）以及相位分布曲線（b）Fig.4 Distribution curves of the voltage（a）and the phase（b）of LC layer

屈光度是評價透鏡屈光能力的指標(biāo)，透鏡相位變化越大，透鏡的屈光能力就越強(qiáng)，屈光度就越大，焦距就越小。從液晶層電勢分布曲線以及相位分布曲線可以得出，雙層模式控制液晶透鏡實現(xiàn)了電控調(diào)焦的特性，通過改變電壓大小和頻率，可以調(diào)節(jié)液晶透鏡的屈光度。

4 樣品制備

雙層液晶透鏡的制備工藝流程如圖5所示，主要分為兩個環(huán)節(jié)：（1）取向轉(zhuǎn)換膜的制備；（2）樣品的制備。

圖5 雙層液晶透鏡的制備流程圖Fig.5 Fabrication flow of double-layer LC lens

制備取向轉(zhuǎn)換膜的原材料是RM257（4-（3-丙烯酰氧基丙氧基）苯甲酸2-甲基-1，4-苯酯）、液晶E7、光引發(fā)劑184（1-羥基環(huán)己基苯基甲酮）以80∶20∶1的比例混合而來的E7/RM257混合物。將E7/RM257混合物灌入一個上下基板垂直取向、厚度為25 μm、上下基板可以拆卸的空盒中，在頻率為1 kHz、振幅為25 Vrms的方波電壓下，用強(qiáng)度為10 mW/cm2的紫外光曝光1 h。最后揭開液晶盒的上下基板，得到厚度為25 μm的取向轉(zhuǎn)換膜。

雙層液晶透鏡的封盒采用麥拉片控制盒厚，使用AB膠封裝透鏡結(jié)構(gòu)。為了將柔性的取向轉(zhuǎn)換膜嵌入液晶透鏡的中間，首先將取向轉(zhuǎn)換膜緊貼在一塊硬質(zhì)基板上，再利用硬質(zhì)基板將取向轉(zhuǎn)換膜與上基板封盒。待AB膠完全固化之后，再取下硬質(zhì)基板，將已經(jīng)封好的上層液晶與下基板封盒。封盒完成后，利用毛細(xì)吸管將E7灌入空盒的上下液晶層。最后用AB膠封住開口，待AB膠固化完全后，具有取向轉(zhuǎn)換膜的雙層液晶透鏡就制備完成。

5 實驗結(jié)果與分析

5.1 雙層液晶透鏡的偏振無關(guān)性驗證

為了驗證雙層液晶透鏡是否有偏振無關(guān)的特性，在圖6所示的成像測試光路中改變偏振片的偏轉(zhuǎn)角度，觀察在不同偏振光下成像是否發(fā)生變化。

圖6 成像測試光路Fig.6 Optical path of imaging

圖7顯示的是在合適驅(qū)動電壓下，雙層液晶透鏡在偏振片為0°、90°，或在沒有偏振片的情況下都能清晰成像，且成像效果基本沒有變化，因此雙層液晶透鏡具有偏振無關(guān)的特性。

圖7 （a）液晶透鏡在未加電壓時成像模糊；（b）液晶透鏡在合適的驅(qū)動電壓下，在0°偏振光下成像清晰；（c）液晶透鏡在合適的驅(qū)動電壓下，在90°偏振光下成像清晰；（d）液晶透鏡在合適的驅(qū)動電壓下，在自然光下成像清晰。Fig.7（a）Fuzzy image of LC lens without driving voltage；（b）Clear image under 0° polarized light by suitable driving voltage；（c）Clear image under 90° polarized light by suitable driving voltage；（d）Clear image under natural light by suitable driving voltage.

為了進(jìn)一步分析雙層液晶透鏡在任意方向的偏振無關(guān)性，在上一實驗的驅(qū)動條件下，測量不同偏振方向的入射光經(jīng)過液晶透鏡的聚焦光強(qiáng)，同時使用檢偏器測量出兩層液晶分別的聚焦光強(qiáng)。實驗中使用的是635 nm的激光，偏振角度的變化步長是10°。測量結(jié)果如圖8所示。

在運(yùn)行期內(nèi)，記為第i個AC的失效次序統(tǒng)計量，為第i個MC的失效次序統(tǒng)計量。顯然，以為節(jié)點(diǎn)，將運(yùn)行期分割成若干連續(xù)運(yùn)行子期，記為第l個運(yùn)行子期，則有如下結(jié)論：

圖8 液晶透鏡的歸一化聚焦光強(qiáng)Fig.8 Normalized focused light intensity of LC lens

對于上、下液晶層，其光強(qiáng)分布隨著偏振角度的變化而改變，說明液晶單層是偏振相關(guān)的，其中上下兩層液晶層的偏振方向互相垂直。從整體的歸一化聚焦光強(qiáng)分布曲線可知，對于任意的入射偏振光，雙層液晶透鏡的歸一化聚焦光強(qiáng)分布幾乎相同，其中光強(qiáng)的最大相對差值是5.04%，說明雙層液晶透鏡在任意方向都具有良好的偏振無關(guān)特性。

5.2 雙層液晶透鏡的性能測試

5.2.1評估方法

雙層液晶透鏡性能的評估方法有相位分布、有效視場、焦距、屈光度、數(shù)值孔徑以及液晶透鏡的波前誤差。

根據(jù)液晶透鏡的干涉原理，相鄰兩條干涉條紋之間的光程差為一個波長λ，位相差為2π。因此，通過干涉環(huán)的分布情況可以計算液晶透鏡的相位分布曲線。

液晶透鏡的有效視場是指液晶透鏡在實際成像測試光路中能夠正常成像的區(qū)域。液晶透鏡的焦距以及屈光度是評價液晶透鏡屈光能力的指標(biāo)。液晶透鏡焦距的計算如式（5）所示：

其中，ne是透鏡中心的折射率，ni是透鏡邊緣的折射率。根據(jù)干涉原理，光程差可以通過干涉環(huán)的數(shù)量N計算得到，即：

結(jié)合式（5）、（6）可以得到液晶透鏡的焦距計算公式：

透鏡的數(shù)值孔徑可以衡量一個光學(xué)系統(tǒng)能夠收集的光的角度范圍，是判斷透鏡性能高低的重要參數(shù)。根據(jù)定義可知，液晶透鏡的數(shù)值孔徑計算如式（9）所示：

其中，n是介質(zhì)折射率，α是物鏡孔徑角的1/2。

波前誤差是評價透鏡成像質(zhì)量的重要指標(biāo)。從物體發(fā)出的波面經(jīng)過理想的凸透鏡系統(tǒng)后，對應(yīng)的出射波面是一個球面。由于實際光學(xué)系統(tǒng)存在像差，實際波面和理想波面之間還存在偏差。波前誤差可用來衡量實際波面與理想波面的偏差大小。本文是在有效視場的區(qū)域內(nèi)，用理想的相位拋物線與實際測量的相位分布曲線差值的均方根來計算波前誤差。波前誤差的單位是λ。波前誤差越小，透鏡的成像質(zhì)量越高。

5.2.2測試結(jié)果

為了測試雙層液晶透鏡的成像性能，繼續(xù)在成像測試光路中測試。調(diào)整不同的驅(qū)動條件，在不同的物距中找到最好的成像效果。

搭建圖9所示的馬赫-曾德爾干涉光路，記錄液晶透鏡在以上驅(qū)動條件的干涉環(huán)并計算相應(yīng)的相位分布曲線。液晶透鏡成像測試、透鏡的干涉以及計算的相位分布的部分結(jié)果如圖10所示。

圖9 馬赫-曾德爾干涉光路Fig.9 Mach-Zehnder interference optical path

根據(jù)圖10所示的實驗測試結(jié)果計算液晶透鏡的性能參數(shù)，結(jié)果如表1所示。根據(jù)多個計算結(jié)果繪制液晶透鏡的屈光度隨驅(qū)動電壓的變化曲線，如圖11所示。

圖11 液晶透鏡的屈光度-電壓曲線Fig.11 Lens power of the LC lens as a function of an applied voltage

表1 液晶透鏡性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of LC lens

圖10 不同物距、不同驅(qū)動條件下的成像、干涉以及相位分布圖。（a）物距13 cm，電壓10.12 Vrms，頻率150 kHz；（b）物距12 cm，電壓15.1 Vrms，頻率220 kHz；（c）物距11 cm，電壓22.5 Vrms，頻率300 kHz；（d）物距10.5 cm，電壓28.8 Vrms，頻率350 kHz。Fig.10 Imaging，interference and phase distribution diagrams at different voltage，frequency，and object distance.（a）10.12 Vrms，150 kHz，13 cm；（b）15.1 Vrms，220 kHz，12 cm；（c）22.5 Vrms，300 kHz，11 cm；（d）28.8 Vrms，350 kHz，10.5 cm.

由表1可知，隨著物距減小，需要更小的焦距，相機(jī)才能采集到成像圖案。焦距更小說明透鏡的屈光度更大。在成像測試中，能夠采集到的最小物距是10.5 cm，此時液晶透鏡的聚光能力最強(qiáng)，屈光度最大為1.590 D。

要實現(xiàn)更大的屈光度，需要更大的電壓振幅以及電壓頻率。這是因為液晶透鏡的屈光能力來自液晶分子沿電場方向重新排列形成的梯度折射率分布，電壓振幅直接決定電壓變化的上限，電壓頻率會影響壓降的幅度。頻率越大，電勢下降的幅度也會更大。

更大的屈光度會導(dǎo)致透鏡的有效視場減小。這是因為更大的屈光度需要更大的電壓振幅以及電壓頻率來匹配。更大的頻率會使圓孔邊緣的壓降速度緩慢，圓孔邊緣區(qū)域的電壓就會過高，靠近圓孔邊緣的液晶分子基本達(dá)到了偏轉(zhuǎn)的最大值。因此，靠近圓孔邊緣的區(qū)域相位變化相對較小，屈光能力不及圓孔中心區(qū)域，導(dǎo)致實際成像的視場變小。

液晶透鏡的波前誤差均方根值可以衡量透鏡折射率拋物面與理想拋物面的偏差，是評價透鏡成像質(zhì)量的重要參數(shù)，波前誤差均方根值越小，透鏡性能越好。制備的8 mm孔徑的雙層液晶透鏡的波前誤差為0.168～0.275λ。

6 結(jié) 論

本文研制了一種大孔徑偏振無關(guān)的模式控制液晶透鏡。通過仿真，論證了具有取向轉(zhuǎn)換膜的雙層液晶透鏡的可行性。制備的8 mm孔徑的液晶透鏡具有偏振無關(guān)的特性，同時具有調(diào)焦特性，實現(xiàn)了0～1.590 D的屈光度調(diào)節(jié)。其中的技術(shù)難點(diǎn)是控制雙層液晶透鏡結(jié)構(gòu)每一層的均勻性。取向轉(zhuǎn)換膜的均勻性由制備膜的模具控制。通過改進(jìn)傳統(tǒng)的封盒工藝，將柔性的取向轉(zhuǎn)換膜嵌入到液晶透鏡中間的同時，還能控制上下液晶層的厚度均勻性。由于采用了取向轉(zhuǎn)換膜的柔性結(jié)構(gòu)，也為應(yīng)用于變焦眼鏡奠定了良好的技術(shù)基礎(chǔ)。