崔慧敏

基于智能差分算法的摩擦力補償方法研究*

（北京遙測技術研究所 北京 100076）

針對光電平臺低速轉(zhuǎn)動時，受摩擦力影響較大，使得速度跟隨曲線出現(xiàn)“死區(qū)”現(xiàn)象，導致跟蹤性能明顯下降這一問題，提出了一種基于智能差分進化算法和Lurge摩擦模型的摩擦力補償控制方法。通過采集記錄光電轉(zhuǎn)臺正、反向勻速運動時的摩擦力大小，建立轉(zhuǎn)臺不同速度和摩擦力之間的對應關系。通過最小二乘法對摩擦模型靜態(tài)參數(shù)進行分段擬合，采用智能差分進化算法辨識摩擦模型動態(tài)參數(shù)，并基于反饋的速度信息和獲得的摩擦模型等效為摩擦補償力矩輸入到電流環(huán)控制輸入端，實現(xiàn)平臺平穩(wěn)低速運行。實驗結果表明：摩擦力補償后速度響應誤差由補償前的±0.1°/s減小到±0.04 °/s，提出方法效果顯著。

智能差分算法；Lurge摩擦模型；參數(shù)辨識；非線性補償

引言

目前，光電平臺已廣泛應用于航空偵查、航空測量、地面環(huán)境監(jiān)測、低空動目標跟蹤等領域[1]。由于平臺上往往搭載有高精度成像傳感器和探測器，如紅外目標探測器、電荷耦合元件CCD（Charge-coupled Device）等，光電平臺的視軸穩(wěn)定精度直接決定了這些光電載荷的成像質(zhì)量，進而影響到后續(xù)對目標的瞄準定位精度和精確打擊效果。隨著科學技術的飛速發(fā)展，對目標探測距離和探測精度的要求不斷提高，因此，對光電平臺的穩(wěn)定精度和跟蹤精度的要求也越來越嚴格。

光電平臺在工作時不可避免地會受到摩擦力、電機齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)臺不平衡力矩和傳感器噪聲等內(nèi)外部非線性力矩的影響，使得實際加在光電平臺上的控制力矩和理想輸出力矩之間存在偏差，造成光電平臺視軸穩(wěn)定精度下降，成像載荷視軸晃動從而成像模糊，最終導致跟蹤目標精度下降，嚴重時甚至導致目標跑出視場，跟蹤失敗。

這些干擾力矩中，電機波動力矩、齒槽轉(zhuǎn)矩和不平衡力矩等可通過提高配平精度、改進電機制造工藝、選擇高精度傳感器等機械或物理手段進行改善；但摩擦力矩跟接觸面材料、接觸面潤滑情況、相對運動速度和轉(zhuǎn)臺所在位置等諸多因素有關，是一種復雜的不確定非線性干擾力矩，且無法通過硬件設計或結構調(diào)整避免摩擦力對伺服系統(tǒng)性能的影響，因此必須從軟件著手，設計實時有效的補償非線性摩擦力矩的方法，使伺服系統(tǒng)在摩擦力影響下依然保持較高的穩(wěn)定精度和跟蹤精度。

根據(jù)文獻調(diào)研，目前常用的補償摩擦力矩的方法可歸結為兩大類：基于摩擦模型的補償方法和不依賴摩擦模型的補償方法。文獻[2]搭建了艦炮伺服系統(tǒng)仿真模型，選擇斯特里貝克Stribeck摩擦模型對伺服控制系統(tǒng)進行摩擦補償試驗，仿真結果表明：Stribeck摩擦模型可以較好地描述出摩擦環(huán)節(jié)對艦炮伺服系統(tǒng)的影響。文獻[3]提出了一種基于改進庫倫+黏性摩擦模型的補償方法，該方法提高了機器人的運動精度和換向過程的運動平穩(wěn)性。但上述模型較為簡單，不能完全描述摩擦力動靜態(tài)特性，在速度過零點處對摩擦力補償效果不甚理想。文獻[4]針對集成式電子液壓制動系統(tǒng)液壓力控制中摩擦力給系統(tǒng)帶來的振蕩和低速爬行現(xiàn)象，采用顫振補償方法對系統(tǒng)進行液壓力控制。顫振補償能夠減輕集成式電子液壓制動系統(tǒng)液壓力控制中摩擦力所帶來的振蕩和低速爬行現(xiàn)象。但該方法適用范圍有限，且顫振補償方法容易激發(fā)系統(tǒng)的不穩(wěn)定態(tài)，導致系統(tǒng)發(fā)散。文獻[5]采用模糊自適應算法逼近機器人系統(tǒng)中摩擦力和外部擾動等不確定項，并采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真結果表明：該方法可以保證機器人具有良好的跟蹤性能。但該方法還只停留在仿真階段，距離實際工程應用還有一定距離。文獻[6]采用干擾觀測器，對系統(tǒng)中摩擦力和外界擾動進行觀測補償，但由于摩擦力導致的速度“死區(qū)”使得加速度信號不能及時反饋摩擦力正負切換的狀態(tài)，因此，對摩擦力造成的“死區(qū)”問題，不能有效解決。

考慮到實際工程應用中對成本和實時性的要求，本文基于Lurge摩擦模型進行摩擦力辨識和補償。相比于Stribeck摩擦模型、庫倫摩擦力等，該摩擦模型可以準確描述摩擦過程中的爬行、滑前變形和摩擦記憶等復雜的摩擦動態(tài)、靜態(tài)特性[7,8]。但該模型為二階非線性模型，參數(shù)較多，且存在內(nèi)部不可測狀態(tài)變量，參數(shù)辨識較為困難。針對該問題本文提出采用智能差分進化算法[9]對動態(tài)摩擦參數(shù)進行快速辨識，相對于傳統(tǒng)的網(wǎng)格法、試湊法等，該方法節(jié)省了大量參數(shù)調(diào)試時間，提高了模型辨識的準確性，最終提高了摩擦補償精度。

1 光電平臺伺服系統(tǒng)數(shù)學模型建立

永磁同步電機在穩(wěn)態(tài)情況下的電壓方程可以表示為[10]：

光電平臺伺服系統(tǒng)采用永磁同步電機作為伺服電機，簡化的伺服控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖中利用負載上安裝的速率陀螺信息進行速度環(huán)閉環(huán)，輸出交軸和直軸電流指令。FPGA通過AD采樣芯片采集永磁同步電機自然坐標系下的三相電流，采用Clark變換將三相電流變換到兩相靜止坐標系下，通過BISS協(xié)議解出電角度信息，然后進行Park變換，將兩相電流轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，得到同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的交軸和直軸電流反饋值。將直軸和交軸誤差值分別進行PI校正，結合電角度信息，經(jīng)過反Park變換最終得到靜止坐標系下的空間電壓矢量。在空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）模塊中，根據(jù)空間電壓矢量所在扇區(qū)，計算三相功率驅(qū)動橋的上下橋臂開關切換時間，驅(qū)動永磁同步電機按照期望速度進行旋轉(zhuǎn)[11]。同時，基于差分進化算法辨識摩擦模型，將陀螺速度信息作為模型輸入，所輸出的摩擦力矩可以等效為控制輸入量在電流環(huán)輸入端進行補償。

圖1 伺服控制系統(tǒng)框圖

2 基于差分進化算法和Lurge摩擦模型的摩擦力補償

2.1 Lurge摩擦模型建立

根據(jù)文獻調(diào)研，目前常用的摩擦力模型包括庫倫摩擦、粘滯摩擦模型和Stribeck摩擦模型等，這些摩擦模型屬于靜摩擦模型，不能描述速度過零處摩擦力突變狀態(tài)。因此，本文選擇能夠全面描述動、靜態(tài)摩擦力切換狀態(tài)的Lurge模型作為摩擦模型進行摩擦力補償。Lurge模型可用以下表達式進行描述：

2.2 差分進化算法優(yōu)化過程

由上述摩擦力公式可以看出，針對某特定轉(zhuǎn)臺，摩擦力只和轉(zhuǎn)臺速度和轉(zhuǎn)臺位置有關。為了辨識出該摩擦模型，首先讓轉(zhuǎn)臺分別從0到15 °/s的轉(zhuǎn)速分階段做勻速運動，并記錄此時電流環(huán)控制輸入量，由于轉(zhuǎn)臺做勻速運動，此時電機控制輸入力矩全部被用來克服摩擦力矩，從而得到該速度下的摩擦力大小。同理，記錄轉(zhuǎn)臺反方向運動時的摩擦力矩，即讓轉(zhuǎn)臺從0到–15 °/s的轉(zhuǎn)速分階段做勻速運動，記錄對應速度下的摩擦力大小。為得到摩擦力和速度之間的關系，使用差分進化算法進行辨識。

差分進化算法是模擬自然界“適者生存，優(yōu)勝劣汰”進化規(guī)律的一種隨機啟發(fā)式搜索算法[12]。其基本思想是：將隨機產(chǎn)生的初始種群中任意兩個個體進行變異交叉操作，將產(chǎn)生的新個體與原來某特定個體進行比較，如果新產(chǎn)生的個體適應度值優(yōu)于原來的個體，新個體將取代原來個體參與后續(xù)迭代操作，否則仍使用原來個體，通過多次迭代，保留優(yōu)秀個體，淘汰劣質(zhì)個體，最終得到優(yōu)化問題最優(yōu)解。相比于被廣泛應用的遺傳算法，該算法保留了遺傳算法較強的全局搜索能力，但降低了遺傳算法的復雜性，可以適時調(diào)整當前搜索策略，保證收斂速度的同時具有較強的魯棒性。

差分算法基本流程大致可分為初始化、變異、交叉和選擇四個步驟。

①初始化：種群初始化，假設種群個體數(shù)為m個，每個種群個體為n維，通過以下公式產(chǎn)生m個種群個體：

②變異：從群體中隨機選擇3個個體進行變異操作，即：

③交叉：為了增加種群的多樣性，采用如下交叉操作：

④選擇：為了決定新產(chǎn)生的個體是否取代舊的個體，需要對新舊個體的適應度函數(shù)值進行比較：

由上式可以看出，如果新產(chǎn)生的個體優(yōu)于舊的個體，則用新產(chǎn)生的個體取代舊的個體進行下一次迭代，否則，還保留原來的個體進行種群迭代。

3 實驗結果及分析

3.1 基于差分進化算法進行摩擦力模型辨識效果及分析

3.1.1 摩擦力靜態(tài)參數(shù)辨識

對轉(zhuǎn)臺進行速度閉環(huán)，給速度環(huán)輸入等間隔速度指令，讓轉(zhuǎn)臺從0到15 °/s的轉(zhuǎn)速進行分階段勻速運動，記錄轉(zhuǎn)臺不同速度運行時某一位置處的控制量，該控制量即為對應速度下的摩擦力大小。同理，給速度環(huán)輸入從0到–15 °/s的等間隔反向速度指令，并記錄轉(zhuǎn)臺不同反向速度運行時，某一位置處的控制量變化情況。對實際靜摩擦模型進行最小二乘法分段擬合，得到摩擦力逼近結果如圖2所示。

圖2 靜態(tài)摩擦力逼近效果

從圖2中可以看出，辨識模型可以很好地逼近實際正反向摩擦力。

3.1.2 摩擦力動態(tài)參數(shù)辨識

圖3中，左圖為采用差分進化算法進行參數(shù)辨識時，適應度函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化情況；右圖為在摩擦力模型作用下轉(zhuǎn)臺自由減速運動曲線和實際轉(zhuǎn)臺運動曲線逼近情況。從圖上可以看出，所辨識摩擦模型動態(tài)參數(shù)可以很好地描述系統(tǒng)的動態(tài)摩擦特性。

圖3 動態(tài)摩擦力逼近效果

圖4 實際摩擦力逼近結果

3.2 基于辨識出的摩擦力模型進行摩擦力補償效果及分析

圖5 摩擦力補償前后速度響應及響應誤差對比

因為在低速運行時，電機主要是要克服摩擦力矩，對摩擦力矩進行補償后控制輸入會明顯減小。圖6為對轉(zhuǎn)臺摩擦力補償前后，電流環(huán)控制輸入指令的對比。從圖6中可以看出，在基于Lurge摩擦模型進行摩擦力補償之前，電流環(huán)的控制輸入量在–200～600之間波動，在進行摩擦力補償之后，電流環(huán)控制輸入量在–100～200之間進行波動，即摩擦力補償之后控制輸入量明顯減少，這與預期效果完全相符。

圖6 摩擦力補償前后控制輸入對比

4 結束語

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Research on friction compensation method based on intelligent differential algorithm

CUI Huimin

（Beijing Research Institute of Telemetry, Beijing 100076, China）

Aiming at the disadvantage that the photoelectric platform is greatly affected by friction when it rotates at low speed, the "dead zone" phenomenon appears in the speed following curve, and the tracking performance is obviously reduced, a friction force compensation method based on intelligent differential evolution algorithm and Lurge friction model is proposed in the paper. By collecting and recording the friction force when the photoelectric turntable moves at a constant speed in the forward and reverse directions, the corresponding relationship between the different speeds of the turntable and the friction force is established. The static parameters of the friction model are identified with the least square method, and the dynamic parameters of the friction model are identified by the intelligent differential evolution algorithm. Based on the feedback speed information and the obtained friction model, the equivalent friction compensation torque is treated as the input of the current loop to achieve stable low-speed operation of the platform. After friction compensation, the speed response error is reduced from ±0.1°/s to ±0.04°/s. The experimental results show that the proposed method in this paper is effective.

Intelligent differential algorithm; Lurge friction model; Parameter identification; Nonlinear compensation

V19

A

CN11-1780(2022)05-0061-07

10.12347/j.ycyk.20220310002

崔慧敏.基于智能差分算法的摩擦力補償方法研究[J]. 遙測遙控, 2022, 43(5): 61–67.

DOI：10.12347/j.ycyk.20220310002

: CUI Huimin. Research on friction compensation method based on intelligent differential algorithm[J]. Journal of Telemetry, Tracking and Command, 2022, 43(5): 61–67.

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61903044）

2022-03-10

2022-04-28

崔慧敏 1990年生，博士，高級工程師，主要研究方向為高精度光學伺服控制、目標檢測跟蹤、無人系統(tǒng)。

(本文編輯：楊秀麗)