江蘇省無錫市東亭實驗小學 蘇 丹

數(shù)學學習是理性的、抽象的、結(jié)構(gòu)化的，它具有很強的邏輯性，在教學實踐中，我們往往側(cè)重于公式、定理的學習，強調(diào)記憶知識點以及以熟練掌握知識點為目的的練習，卻往往忽視了數(shù)學學習的感性思維。在數(shù)學學習中，屬于感性思維的直覺觀察、經(jīng)驗歸納、想象再造、聯(lián)想引導(dǎo)、表達與分享等，與理性思維的抽象概括、邏輯推理一樣重要，同樣需要培養(yǎng)。

綜合與實踐活動課就是一個很好的平臺，它以生活中的實際問題為依托，結(jié)合數(shù)學知識中一些有趣的現(xiàn)象，引導(dǎo)學生運用所學的綜合性理論知識和實踐性數(shù)學素養(yǎng)展開探究活動。例如，蘇教版數(shù)學三年級上冊的綜合與實踐課《周長是多少》，整堂課筆者針對性地設(shè)計了拼一拼、比一比、拿一拿三個活動，活動環(huán)環(huán)相扣、層層遞進。

在活動中筆者引導(dǎo)學生參與問題的提出與解決，經(jīng)歷觀察比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納總結(jié)的全過程，切身體驗學習活動，豐富學習經(jīng)驗，不斷實現(xiàn)對知識的再認知和感性思維能力的提升。

一、豐厚概念，夯實思維基石

數(shù)學概念是數(shù)學知識的基本單位。它就像壘起高大建筑的一塊塊磚，只有每一塊磚的質(zhì)量過硬，建構(gòu)起來的數(shù)學知識大廈才會堅實牢固。概念的學習直接影響著學生的判斷、推理、概括等數(shù)學思維活動的開展，教師應(yīng)當對概念的核心本質(zhì)進行深入分析，對相關(guān)的概念進行結(jié)構(gòu)化梳理和再認識，并設(shè)計相應(yīng)的實踐活動。

學生通過參與實踐活動，加深了對概念的理解，而且相比于書本知識，經(jīng)驗知識更容易在大腦中生根發(fā)芽，不斷長大，為更好地解決問題、促進學生思維的提升打下扎實的基礎(chǔ)。

[片段一]

1.拼1個、2個小正方形

師：（出示小正方形）這是1個邊長為1厘米的小正方形，它的周長是多少？

生：4厘米。

生：拼成了一個長方形，周長是6厘米。

師：一個小正方形周長是4厘米，2個小正方形周長的和怎么不是8厘米，而是6厘米呢？

生：拼在一起，有2條邊重合了。

師：重合的2條邊屬于拼成長方形的周長嗎？

生：不屬于，周長是物體一周邊線的長。

師：兩個小正方形拼在一起，重合了1次，產(chǎn)生2條公共邊，就從8厘米中減去1個2厘米。

2.拼3個小正方形

師：再加一個小正方形，你準備把它拼在哪里？

師：比較生2、3、4、5拼成的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它們旋轉(zhuǎn)一下都是一樣的。

師：是呀，這4個同學拼成的圖形都是同一種。用3個小正方形拼一拼，能拼出兩種不同的圖形，它們的周長是多少呢？在作業(yè)單上寫一寫、算一算。

師：（一橫排的）先來看這個圖形，它的周長是多少？

生：數(shù)一數(shù)共8條邊，所以1×8=8（厘米）。

生：1＋3=4（厘米），4×2=8（厘米）。

師：還有其他方法嗎？剛才把2個小正方形拼在一起，重合1次少了2條邊，把3個小正方形拼在一起呢？

生：重合2次，少了4條邊。

師：所以我們也可以用3個小正方形的周長的和減去重合處的公共邊，2×2=4（厘米），12－2×2=8（厘米）。

師：（L型）它的周長能來講一講嗎？同學們準備怎么計算？

生：移一移變成一個正方形，2×4=8（厘米）。

……

這節(jié)課是建立在學生已經(jīng)掌握了周長的概念，并且了解長、正方形特征及周長計算方法的基礎(chǔ)上進行的一次實踐探究性學習，學生之前所接觸的周長計算，大多都是長、正方形這類規(guī)則圖形，而本節(jié)課的重點著力于探索不規(guī)則圖形的周長計算方法，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。課堂上，教師從計算1個小正方形的周長入手，喚醒學生已有的事實性知識，回顧周長概念：物體一周邊線的長叫物體的周長。而當由2個、3個小正方形拼成一個圖形時，拼成圖形的周長是否就是這幾個小正方形的周長和呢？周長會發(fā)生變化嗎？如果會，又是怎樣變化的呢？課堂上通過讓學生辨析“2個小正方形拼成的長方形周長為什么不是8厘米而是6厘米”“說一說拼成不規(guī)則圖形的周長”，以多元的學習素材，幫助學生對“一周邊線”產(chǎn)生感性認識，進一步明晰周長的概念。同時，促使學生深入思考“為什么周長變短了”，再次深化對“邊線”的理解，不斷加深學生對周長概念的認知。

二、經(jīng)歷實踐，構(gòu)建思維階梯

數(shù)學思維需要舍棄現(xiàn)實問題或場景中個別的、非本質(zhì)的屬性，用數(shù)理和數(shù)學符號語言來研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間、變化等關(guān)系，概括或近似地表達出一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。通過關(guān)系和結(jié)構(gòu)，我們可以清楚地表達類似問題的方法與策略、意識與觀念，從可以解決一個問題到可以解決一類問題。

數(shù)學思維的這種看似跳躍的發(fā)展，與學生的聯(lián)想和想象能力密不可分。學生看到一種事物或現(xiàn)象，通過觀察與分類學習，獲得更多關(guān)于事物的相同點與不同點的認知，建立更豐富的表象；理解事物背后的關(guān)系和規(guī)律，聯(lián)想相同模式的另外一種事物或現(xiàn)象，建立模型，從而對事物產(chǎn)生更深入、廣泛或更高層次的認知。

（一）依次增加，激活思維

“能從一定的數(shù)學情境中發(fā)現(xiàn)蘊涵的規(guī)律，并在具體情境中運用，發(fā)展和培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神”，這是數(shù)學課程標準規(guī)定的課程目標之一。數(shù)學教學要引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)、分析圖形以及相關(guān)數(shù)字的排列順序，有效利用比較，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

[片段二]

師：這個圖形的周長是多少？

生：1＋6=7（厘米），7×2=14（厘米）。

師：還可以怎樣來求它的周長？

生：用重合法，周長和減去5個2。

師：7個小正方形拼在一起呢？

生：周長和減去6個2。

師：10個呢？

生：周長和減去9個2。

師：100個呢？

生：周長和減去99個2。

師：如果用好多個小正方形拼成一排呢，同學們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

生：周長和減去小正方形個數(shù)少1個2。

……

在最簡單的2、3個小正方形拼成一排時，教師借助課件輔助，以每一次拼接時公共邊自動消失的方式，有意識地引導(dǎo)學生把目光聚焦到重合處的公共邊上，從而使學生聯(lián)想到拼成圖形的周長可以用幾個小正方形的周長和減去公共邊的條數(shù)。借助6個小正方形拼成一橫排，引導(dǎo)學生用“去重法”計算周長，初步驗證規(guī)律，最后通過不斷增加小正方形的個數(shù)，讓學生總結(jié)規(guī)律，找到小正方形個數(shù)與公共邊條數(shù)之間的聯(lián)系。在教師的引導(dǎo)下，學生的思維逐漸被激活，從直觀的感性認知轉(zhuǎn)化為理性的數(shù)學表達。

（二）異中求同，延伸思維

數(shù)學知識之間是存在一定聯(lián)系的，課堂上教師要引導(dǎo)學生分析、思考知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生學會從共性中尋找特性，從個別現(xiàn)象中尋找共同規(guī)律，由點到面向外輻射，將對知識的感性認識提高到理性認識，從而更深入地理解知識，掌握知識技能。

[片段三]

1.52型：

師：（圖1）這個圖形的周長同學們是怎樣計算的？

圖1

生：平移，變成長方形，2＋5=7（厘米），7×2=14（厘米） 。

師：老師還看到有同學是這樣擺的（圖2），它的周長是多少？

圖2

生：14厘米。

師：這樣擺呢？（圖3）

圖3

生：還是14厘米。

師：為什么還是14厘米呢？

生：它們重合處公共邊數(shù)量相等。

師：都是用6個小正方形拼成的，它們都重合了5次，減去5個2，所以周長相等。

生：都平移成了同樣的長方形。

師：是呀，這些圖形通過平移后，都能形成長5厘米，寬2厘米的長方形，從另一個角度再次說明它們周長相等。

2.43型：

圖4

圖5

圖6

師：這些圖形的周長同學們分別是用什么方法計算的？周長是多少？

生1：用平移法，3＋4=7（厘米），7×2=14（厘米）。

生2：我們都是計算長4厘米、寬3厘米的長方形的周長，所以周長相等。

用6個小正方形能拼成很多不同形狀的圖形，有些圖形的周長是相等的。課堂上教師引導(dǎo)學生思考 “這兩類圖形形狀不同，為什么它們的周長是相等的”這一問題，讓學生在這些不同形狀的圖形中找到它們的相同之處：每一類圖形，經(jīng)過平移都轉(zhuǎn)化成了相同的長方形；只要能平移成相同的長方形，它們的周長就都是相等的。學生從掌握解決一組題的技能，逐步擴展到解決一類題，由點到面，使思維有條不紊地不斷向外延伸。

（三）逆向拓展，發(fā)散思維

數(shù)學是一門結(jié)構(gòu)性很強的學科，前后知識之間有著緊密的聯(lián)系。先行知識是后續(xù)知識的基礎(chǔ)，后續(xù)知識是先行知識的發(fā)展和延續(xù)。找準生長點，不斷向外拓展延伸，不僅有利于學生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，還能給學生提供一定的思維空間，讓學生的思維向四周不斷發(fā)散。

[片段四]

師：看，老師把許多小正方形拼成了一個大長方形，這個長方形的周長是多少？

生：長6厘米，寬4厘米，周長：6＋4=10（厘米），10×2=20（厘米）。

師：請同學們從這些正方形中拿走一些，使圖形的周長不變。

（學生拿一拿，并驗證）

圖7

師：同學們得到了這么多不同的圖形，仔細觀察這些圖形，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：它們都能平移成同一個長方形，所以周長不變。

師：雖然不同個數(shù)的小正方形組成了不同的圖形，但只要它們平移后形成相同的圖形，它們的周長就相等。

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計是片段三的延續(xù)，是建立在學生已經(jīng)掌握“不同的圖形只要能平移成相同的長方形，它們的周長都是相等的”這一規(guī)律的基礎(chǔ)上的。這一開放、有趣的操作活動，充分調(diào)動了學生的學習積極性，并促使學生逆向思考：要使“拿出”的圖形周長不變，圖形要符合什么條件？學生的答案豐富多彩，一系列的操作、思考、驗證過程促進了學生推理能力、幾何直觀等數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，學生的思維也在這一過程中得到發(fā)散。

三、反思實踐，提升思維能力

回顧反思是探究學習的重要環(huán)節(jié)，在教學活動即將結(jié)束時駐足回望，或者在進入下一學習環(huán)節(jié)前凝神靜思，有利于學生提煉經(jīng)驗、提升認識、深化理解與感悟數(shù)學思想和方法，實現(xiàn)從學會到會學這一學習方法的轉(zhuǎn)變，有利于提升思維能力。

例如：在引導(dǎo)學生用6個小正方形拼成不同的圖形，并交流各種不同的圖形的周長計算方法之后，黑板上出現(xiàn)了各種類型的圖形（如下圖）。

圖10

圖11

圖12

圖13

圖14

圖15

教師引導(dǎo)學生結(jié)合板書，對整個實踐活動過程進行回顧反思：“仔細觀察黑板上的這些圖形，在剛才的擺拼及計算周長的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

學生發(fā)現(xiàn)：

（1）用6個小正方形拼成的不同圖形的周長可能不相等，也可能相等。教師進一步追問：“為什么周長相等？”周長之所以相等，有可能是像圖9、13、15一樣，通過平移能夠轉(zhuǎn)化成同一個長方形；圖8、12、9、13、15周長相等，可以從去重法的角度考慮，它們都是由6個小正方形拼成的，周長的和相等，且拼成的這些不同圖形的公共邊條數(shù)都相等，都要減去5個2，所以這些圖形的周長也相等。

圖8

圖9

（2）計算周長時用平移法比較簡單。教師追問：“怎樣的圖形適合用平移法呢？”以此幫助學生進一步掌握周長的計算方法。

兒童以感性思維為主，依靠具體的、可見的事物來觀察和思考問題，他們很難預(yù)見一種事物未來的發(fā)展變化。而數(shù)學學習又要求學生能對事物進行抽象和結(jié)構(gòu)化，在邏輯思維、抽象思維尚未充分發(fā)展的情況下，學生難以消化、吸收大量陌生信息。所以，在教學活動中教師應(yīng)多設(shè)計一些動手實踐活動，盡可能地多給學生一點活動的空間、一點思考的時間、一點表現(xiàn)自我的機會、一點體驗成功的愉悅，讓他們有感而悟、有疑而思，使知識學習逐步從表層符號深入到對內(nèi)在邏輯形式的理解。

數(shù)學學習中的感性思維練習有利于促進學生大腦發(fā)育、提高認知能力和形成良好的思維習慣，有利于提升學生整體智力水平和學習能力，有利于幫助學生正確思考、全面觀察、積極實踐。