0 前言

磨損件廣泛應(yīng)用于各類型裝備中，是影響裝備壽命的關(guān)鍵部件之一。由于工作環(huán)境惡劣，磨損件也是裝備最容易發(fā)生故障的部件。例如，柴油機中的氣門導(dǎo)管故障率高達(dá)15.1%左右。因此，有必要對磨損件進行狀態(tài)監(jiān)測與壽命預(yù)測，以提高裝備的可靠性和利用率。隨著故障預(yù)測與健康管理(Prognostic and Health Management, PHM)技術(shù)發(fā)展，對裝備部件進行退化建模和壽命預(yù)測的技術(shù)越來越成熟。退化過程是指裝備性能指標(biāo)隨著時間推移而逐漸下降的過程，標(biāo)志著裝備從健康到故障。裝備的剩余壽命(Remaining Useful Life, RUL)是指:從當(dāng)前時刻開始到裝備發(fā)生功能故障徹底無法使用為止這段時間。退化數(shù)據(jù)能夠直接或間接地反應(yīng)裝備狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用數(shù)據(jù)驅(qū)動模型可以對磨損件進行剩余壽命預(yù)測。研究人員對磨損件剩余壽命預(yù)測方法做了大量的深入研究，并取得了一定成果，這些方法成為延長設(shè)備壽命關(guān)鍵技術(shù)之一。

目前，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的剩余壽命預(yù)測方法已成為主流，廣泛應(yīng)用于裝備磨損件評估。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法又可分為基于智能學(xué)習(xí)的方法和基于概率統(tǒng)計的方法。特別是基于Gamma過程的建模方法具有平穩(wěn)、獨立增量等屬性，被認(rèn)為是描述設(shè)備退化過程的首選方法。朱貝蓓等人

采用貝葉斯方法融合實時數(shù)據(jù)，對Gamma參數(shù)進行更新，通過對碳化鎢涂層可靠度函數(shù)預(yù)測壽命。然而，沒有考慮在少量數(shù)據(jù)樣本條件下是否也滿足要求，還有進一步提升空間。王浩偉

針對加速老化試驗產(chǎn)品，提出利用Gamma過程參數(shù)的非共軛先驗分布進行Bayesian統(tǒng)計推斷的剩余壽命預(yù)測方法。然而，沒有考慮累積退化過程中對試驗產(chǎn)品不同階段的變化。由于磨損件的磨損量是單調(diào)遞增的，而Gamma過程是一個非減法隨機過程。非遞減性使得Gamma過程適合描述隨時間的累積退化過程。此外，Gamma分布的靈活性和數(shù)學(xué)運算的簡潔性使Gamma過程受到廣泛關(guān)注，并被用于部件磨損、腐蝕和開裂等降解過程的建模。

本文針對磨損件退化，在小樣本條件下，建立了基于Gamma分布和連續(xù)完全檢測的退化模型，并得到剩余壽命的概率密度函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，以柴油機氣門導(dǎo)管為例，結(jié)合氣門導(dǎo)管測試磨損量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，進行氣門導(dǎo)管的剩余壽命預(yù)測研究。目前，已有研究主要集中在磨損件的制備、故障診斷、失效機理以及摩擦磨損性能的影響因素等方面，而在氣門導(dǎo)管磨損件的剩余壽命預(yù)測方面的研究較少，本文研究可以從一定程度上填補這方面的空白。

1 基于Gamma分布的退化建模

記形狀參數(shù)為

> 0，尺度參數(shù)為

> 0的Gamma分布的隨機變量

為

～Ga(

,

)，其密度函數(shù)為

(1)

[

(

)]=

=

(2)

[

(

)]=

=

(3)

其中，

和

分別表示均值和方差在單位時間內(nèi)的變化量。根據(jù)式(2)和(3)進一步推導(dǎo)可以得出

(4)

(5)

由于尺度參數(shù)

是一個定值，在這種情況下Gamma 分布有一個重要的特性，即服從Gamma 分布的兩個獨立的隨機變量

和

，則它們的和也服從Gamma 分布。例如

～

(

,

)),

～

(

,

)), 則有

式(8)兩邊取對數(shù),并分別對

和

求導(dǎo)，令其等0得到

+

～

(

+

,

)

(6)

這一性質(zhì)極大方便了利用Gamma過程描述累積損傷型系統(tǒng)的退化過程。

由于Δ

相互獨立，參數(shù)

和

的似然函數(shù)為

這里要突出海鳥無畏，展翅滑翔（動），而作者卻首先描寫天地都是靜的——“月朗星稀，風(fēng)平浪靜”，從而襯托海鳥的動態(tài)是那樣令人震撼。

(7)

為了將Gamma分布退化模型應(yīng)用于實際例子，對系統(tǒng)退化過程的監(jiān)測多采用離散檢測方法，每次檢測均為完全檢測，不存在檢測誤差。由于同一型號裝備的全壽命退化數(shù)據(jù)有限，而離散完全檢測模式可以根據(jù)同一裝備的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來壽命，實現(xiàn)了小樣本條件下的剩余壽命預(yù)測。如圖1所示，初始時刻

，系統(tǒng)的退化量為

=0。系統(tǒng)共進行

次檢測，檢測時刻分別為

<

<…<

，對應(yīng)的退化量測量值分別為

<

<…<

。在

個時間區(qū)間Δ

=

-

-1內(nèi)的退化增量分別為Δ

=

-

-1

，其中

= 1, 2,…,

，最常用的參數(shù)估計方法是極大似然估計法。

其中inf表示下確界，由Gamma過程的獨立增量特性可得

(8)

其中Δ

={Δ

,Δ

,…,Δ

}。

不同方式之間的聯(lián)系與整合更是對思想政治工作的效果起到加乘的作用。新華社的全媒體、融合媒體的嘗試，使得新聞媒體內(nèi)部資源整合，達(dá)到宣傳效果的最大化。全國“兩會”期間，除了傳統(tǒng)媒體的報道，新聞發(fā)言人制度、全媒體傳播指數(shù)，以及兩會代表的微博微信，都成為良好的溝通手段，起到了很好的效果。

60例甲狀腺腫瘤患者經(jīng)腺葉切除術(shù)治療,除2例全切患者出現(xiàn)暫時性的甲狀旁腺功能低下,2例出現(xiàn)皮下出血的情況之外,其余患者均無喉返神經(jīng)、喉上神經(jīng)損傷和永久性甲狀旁腺和甲狀腺功能減退和低下的問題。經(jīng)隨訪,無患者出現(xiàn)再發(fā)性腫瘤。

(9)

那么，旅行社為什么會故意無視低價旅游呢？自從大眾旅游爆發(fā)以來，旅行社主要通過薄利多銷的方式來積累利潤，而薄利多銷的主要方式是低價旅游。隨著國內(nèi)大眾旅游的發(fā)展，旅游需求旺盛，越來越多的旅行社開始進入。又因為旅游產(chǎn)品主要以地方自然資源為主，產(chǎn)品同類且供給量少，從而使得旅行社之間的競爭激烈。結(jié)果就是價格戰(zhàn)，形成不合理低價。按照事物發(fā)展的邏輯，這種不合理低價是難以持續(xù)的，但是為什么旅行社能夠無視這種現(xiàn)象呢？原因在于旅游途中導(dǎo)游脅迫購物。這種購物能夠極大補償旅行社的成本并帶來可觀的利潤。而受損害的旅游者往往因異地維權(quán)的高成本而放棄追究法律責(zé)任，縱容了旅游企業(yè)的違法行為[29]。

2 基于Gamma分布的氣門導(dǎo)管剩余壽命預(yù)測

對于性能退化型系統(tǒng)，隨機退化量累積達(dá)到其功能故障規(guī)定閾值的時間，即為系統(tǒng)的故障時間。假設(shè)當(dāng)系統(tǒng)的累積退化量達(dá)到閾值

(

>0)時，系統(tǒng)發(fā)生故障，

為系統(tǒng)的故障閾值。系統(tǒng)的剩余壽命

一般定義為系統(tǒng)的性能退化量達(dá)到

的時間

=inf{

|

(

)≥

,

≥0}

(10)

系統(tǒng)壽命

的分布函數(shù)為

(11)

=inf{

|

(

+

)≥

,

(

)=

,

≥0}

(12)

3.3.1 河套灌區(qū)土地資源承載力不斷提高 由于河套灌區(qū)2001—2016年糧食產(chǎn)量的增長速度高于人口的增長速度，其土地資源承載力在原本糧食盈余的基礎(chǔ)上不斷提高。2001年實際人口為154.03萬人，理論承載力為336.26萬人，土地資源承載力指數(shù)為0.458，人均糧食占有量為873.22 kg，是達(dá)到營養(yǎng)安全需要的人均糧食消費量（400 kg）的2倍多，糧食盈余率為54.19%。2016年河套灌區(qū)實際人口154.81萬人，理論承載力665.68萬人，土地資源承載力指數(shù)0.233，人均糧食占有量1 719.95 kg，糧食盈余率達(dá)到76.74%，比2001年提高了22.55個百分點（圖4）。

=inf{

|

(

+

)-

(

)≥

-

,

≥0}=inf{

|

(

)≥

-

}

(13)

故剩余壽命

的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

(14)

(15)

利用式(13)可以求得剩余壽命的均值

和方差

，則剩余壽命的95%置信區(qū)間可近似表示為[

-2

,

+2

]。本文的剩余壽命預(yù)測模型如圖2所示，求得剩余壽命分布可用于指導(dǎo)預(yù)防性維修活動，因此剩余壽命的分布對于PHM非常重要。

3 仿真研究

為了驗證所提出的基于Gamma分布剩余壽命預(yù)測模型的有效性，本文選擇裝甲車輛使用的高功率密度柴油發(fā)動機中的氣門導(dǎo)管作為實驗對象。首先通過仿真得到磨損件全壽命退化數(shù)據(jù)。假定其平均磨損量為每小時0.386微米，方差為每小時0.449平方微米，磨損件累計工作時間400小時。即在式(2)和(3)中，

=0

386,

=0

449，利用式(4)和式(5)計算得到Gamma分布得形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，進一步可以仿真得到整個壽命周期每一時刻的退化量值。

本文仿真目的是采用所提出的預(yù)測模型估計氣門導(dǎo)管任意時刻的剩余壽命，而在這之前必須先通過已有數(shù)據(jù)得到Gamma分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)估計值。假設(shè)檢測周期設(shè)置為每5、10、20小時檢測一次。根據(jù)極大似然估計算法，分別采用前50、100、150、200、250、300小時數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，利用式(9)計算出α和β參數(shù)估計值如表1和2所示。分析表1和2中的數(shù)據(jù)，其中誤差=|真實值-估計值|/真實值×100%。

本研究最常見的副作用是上腹部不適，其中觀察組2例，對照組4例，其次是頭痛、惡心嘔吐和焦慮，對照組患者總不良反應(yīng)事件發(fā)生率顯著高于觀察組（P＜0.05）。見表2。

觀察表1，當(dāng)狀態(tài)監(jiān)測時間總共為150h時，兩種參數(shù)估計誤差均在0.1以下，因此5小時檢測一次時，總共監(jiān)測150h即可獲得較為精確的參數(shù)估計結(jié)果。觀察表2，當(dāng)狀態(tài)監(jiān)測時間總共為250h時，兩種參數(shù)估計誤差均在0.1以下，因此10小時檢測一次時，總共監(jiān)測250h即可獲得較為精確的參數(shù)估計結(jié)果。橫向比較發(fā)現(xiàn)隨著歷史數(shù)據(jù)的增加，估計值與真實值得誤差逐漸縮小，說明估計越來越準(zhǔn)確，這與參數(shù)估計的原理相符。縱向比較，發(fā)現(xiàn)隨著監(jiān)測間隔期增加，參數(shù)估計的誤差普遍會增大，說明監(jiān)測間隔越大，估計越不精確。但是，如果間隔期太小，會對傳感器造成較大壓力和開銷，因此在實際狀態(tài)監(jiān)測中需要根據(jù)情況權(quán)衡考慮。

假設(shè)裝備可靠運行的概率要在95%以上，將150h得到的參數(shù)估計結(jié)果α=45.456，β=0.822代入剩余壽命概率密度函數(shù)得到圖3，發(fā)現(xiàn)剩余壽命均值大概在410小時左右。將250h得到的參數(shù)估計結(jié)果α=77.549，β=0.834代入剩余壽命概率密度函數(shù)得到圖4，發(fā)現(xiàn)剩余壽命均值大概在110小時左右。

中國瑞林工程技術(shù)股份有限公司已經(jīng)完成了深圳市星河環(huán)境技術(shù)有限公司“信豐多金屬資源綜合利用項目可研報告”，并通過了專家評審。該項目采用富氧側(cè)吹熔池熔煉協(xié)同處理危廢物料技術(shù)，處理包括含銅、鎳、鉻、污泥、醫(yī)療廢物、有機廢料和廢礦物油在內(nèi)的各種危廢物料，產(chǎn)出黑銅、冰銅和爐渣，徹底實現(xiàn)了危廢物料的資源化和無害化處置。業(yè)內(nèi)專家普遍認(rèn)為，該技術(shù)屬于固廢行業(yè)的重大創(chuàng)新成果，是一種環(huán)保、節(jié)能、高效的技術(shù)創(chuàng)新。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于Gamma過程的氣門導(dǎo)管剩余壽命預(yù)測方法。建立了小樣本條件下基于Gamma退化隨機過程的剩余壽命預(yù)測模型。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)完全檢測得到的該裝備歷史退化量，估計出尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，最終得到了剩余壽命分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。本文通過仿真得到柴油發(fā)動機氣門導(dǎo)管全壽命數(shù)據(jù)，參數(shù)估計結(jié)果表明隨著歷史數(shù)據(jù)的增加，監(jiān)測間隔期越小，參數(shù)估計準(zhǔn)確性越高。通過研究發(fā)現(xiàn)，Gamma分布得到的結(jié)果能夠滿足PHM實際需求，對于裝備壽命預(yù)測和維修決策具有重要意義。

[1]朱貝蓓,蔡景,陳康.基于Gamma過程的碳化鎢涂層磨損剩余壽命[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報,2016,48(06):884-889.

[2]王浩偉,徐廷學(xué),劉勇.基于隨機參數(shù)Gamma過程的剩余壽命預(yù)測方法[J].浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2015,49(04):699-704+762.

[3]郭馳名. 基于獨立增量過程的視情維修優(yōu)化方法研究[D]. 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2013.