陳麗娟 陳學(xué)忠 李艷娥 龔麗文

1)重慶市地震局，重慶 401147

2)中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081

0 引言

Gutenberg等(1944)提出了重要的地震頻度-震級(jí)定律，即logN=a-bM，其中M為地震震級(jí)，N是震級(jí)≥M的地震累積頻度，式中的b值是反映地震活動(dòng)性的重要參數(shù)。Suyehiro(1966)首次發(fā)現(xiàn)了前震b值比余震低的現(xiàn)象，并認(rèn)為低b值異常為地震前兆，其他研究人員也觀察到同樣的現(xiàn)象(Knopoffetal.，1992；Caoetal.，2002)。根據(jù)巖石模擬實(shí)驗(yàn)的研究結(jié)果，Mogi(1962)認(rèn)為介質(zhì)的不均勻性是導(dǎo)致b值變化的主要因素，Scholz(1968)則認(rèn)為b值及其變化是由巖石所處的應(yīng)力狀態(tài)決定的。中國(guó)一些學(xué)者的系列巖石實(shí)驗(yàn)研究表明b值與應(yīng)力狀態(tài)和介質(zhì)性質(zhì)均相關(guān)，并不由單一的因素決定(吳開統(tǒng)等，1986)。有研究認(rèn)為b值的變化可用來反映斷層上的應(yīng)力狀態(tài)(Goebeletal.，2012；易桂喜等，2013)，b值的降低被解釋為主震來臨前應(yīng)力的增加(Wyss，1973；Mainetal.，1989；Urbancicetal.，1992；Hainzletal.，1999)，在一些大地震前b值隨時(shí)間推移呈下降變化(Nuannin，2005；Nakaya，2006；Nanjoetal.，2012；薛艷等，2012)。

2008年5月12日四川省汶川(31°N，103.4°E)發(fā)生了MS8.0 地震，地震由汶川映秀開始破裂，沿龍門山斷裂帶向NE擴(kuò)展，形成總長(zhǎng)約240km的地表破裂帶(徐錫偉等，2010)。學(xué)者們針對(duì)汶川地震前的b值開展了大量研究，利用的方法有最大似然法(Zhaoetal.，2008；王輝等，2012；劉艷輝等，2015；史海霞等，2018；Chenetal.，2020)、最小二乘法(易桂喜等，2011)、改進(jìn)的最小二乘法(劉雁冰等，2017)和改進(jìn)的貝葉斯方法(Zhangetal.，2015)等，得到的結(jié)論也不盡相同。不同學(xué)者通過空間掃描得到的汶川地震前的低b值區(qū)有較大差異，如汶川地震起始破裂點(diǎn)附近的西南區(qū)域(Zhaoetal.，2008)、龍門山斷裂帶中北段的綿竹—茂縣與江油—平武段(易桂喜等，2006，2011)、映秀附近的彭灌雜巖區(qū)(劉雁冰等，2017)等，而王輝等(2012)給出的大面積空間掃描結(jié)果顯示汶川地震前龍門山區(qū)域?yàn)楦遙值背景。大部分學(xué)者的時(shí)序分析結(jié)果認(rèn)為汶川地震前b值有明顯的下降變化，但下降的形態(tài)不一。解朝娣等(2010)的結(jié)果顯示2006—2008年b值穩(wěn)定波動(dòng)，在2008年初急劇下降至最低值。史海霞等(2018)的結(jié)果認(rèn)為b值從2002年初開始出現(xiàn)趨勢(shì)性降低，地震前半年快速顯著下降。劉艷輝等(2015)計(jì)算的b值在汶川地震前呈現(xiàn)正?！椭怠咧怠芈洹l(fā)震—正常的變化。一些結(jié)果顯示b值在震前逐漸降低，在汶川地震前達(dá)到最低值(Zhangetal.，2015；劉雁冰等，2017)。然而也有結(jié)果顯示汶川地震前b值的下降并不明顯(Zhaoetal.，2008)，甚至在臨震前有所上升(Chenetal.，2020)。這些結(jié)果主要是基于構(gòu)造帶、震源區(qū)、主破裂區(qū)或龍門山地區(qū)選取研究區(qū)域進(jìn)行b值的時(shí)序分析。

研究區(qū)域的選取在b值時(shí)序分析工作中十分關(guān)鍵，以上研究主要是基于汶川地震的發(fā)震位置和地震破裂區(qū)域選取震中周邊的區(qū)域分析b值的時(shí)間變化，選取的區(qū)域中可能包含與地震孕育過程無(wú)關(guān)的地震樣本，這些無(wú)關(guān)的樣本會(huì)影響統(tǒng)計(jì)特征，導(dǎo)致真正的孕震信息被忽略。此外，空間掃描出的低b值區(qū)是研究時(shí)段內(nèi)區(qū)域的絕對(duì)b值，而忽略了這個(gè)低b值特征可能是由區(qū)域本身介質(zhì)的強(qiáng)度或構(gòu)造差異導(dǎo)致的，與應(yīng)力的動(dòng)態(tài)變化過程無(wú)關(guān)。大地震可能發(fā)生在低b值區(qū)，但大地震前的絕對(duì)b值也不一定明顯偏低。例如，2004年蘇門答臘9.0級(jí)地震發(fā)生前震中區(qū)的b值在1.0以上(Nuannin，2005；Nanjoetal.，2012)；2011年日本9.0級(jí)地震前b值為0.96(Nanjoetal.，2012)；汶川地震前b值為1.08(史海霞等，2018)。這些大地震發(fā)生前絕對(duì)b值并沒有出現(xiàn)明顯的低值異常，但在震前均出現(xiàn)明顯的下降變化過程。b值下降說明應(yīng)力水平上升，反映了孕震的動(dòng)態(tài)演化過程。本文中，我們關(guān)注的是b值的下降過程和下降幅度的空間分布?；赽值與應(yīng)力的負(fù)相關(guān)關(guān)系，只有b值出現(xiàn)下降變化的區(qū)域才是應(yīng)力水平上升的“真實(shí)”異常區(qū)，那么就要考慮研究時(shí)段內(nèi)b值的下降幅度，這個(gè)量越大，說明應(yīng)力上升的幅度越大。汶川地震前，較大范圍內(nèi)的應(yīng)力是如何積聚的？是否只有龍門山斷裂帶的b值出現(xiàn)下降變化過程？如何在地震發(fā)生前在較大范圍內(nèi)準(zhǔn)確地判斷出未來強(qiáng)震的孕育區(qū)？以上都是本文想要探討的問題。著眼于b值的下降變化過程，本研究通過格點(diǎn)搜索法，在較大空間范圍內(nèi)找出b值出現(xiàn)下降變化的區(qū)域，分析不同幅度的b值相對(duì)變化量對(duì)應(yīng)的區(qū)域與地震震中的關(guān)系，進(jìn)而分析出現(xiàn)b值下降變化區(qū)域內(nèi)的b值隨時(shí)間的變化特征，通過b值的時(shí)空演化直觀反映汶川地震前應(yīng)力的積累演變過程。

1 資料選取

本文以汶川地震的起始破裂點(diǎn)為中心選取研究區(qū)域(26°～36°N，98°～108°E)，包含整個(gè)四川地區(qū)及部分鄰省地區(qū)，遠(yuǎn)大于汶川地震的震源區(qū)，如圖1 所示。圖中，藍(lán)色實(shí)心圓為2000年1月—2008年4月期間發(fā)生的ML≥1.0地震，綠色實(shí)線為汶川地震的主破裂帶。這些地震的G-R關(guān)系如圖2b 所示，目錄完整性震級(jí)可達(dá)ML1.5，考慮不同時(shí)段Mc的差異，利用最大曲率法計(jì)算了區(qū)域內(nèi)Mc隨時(shí)間的變化，如圖3 所示。最終選取研究區(qū)內(nèi)ML≥1.7的地震目錄作為b值格點(diǎn)搜索的研究資料。圖2a 為震級(jí)隨時(shí)間的變化。

圖1 研究區(qū)及2000年1月—2008年4月ML≥1.0地震分布圖Fig.1 The study area and earthquakes(ML≥1.0)from Jan.2000 to April 2008.藍(lán)色實(shí)心圓為地震，紅色震源球?yàn)殂氪?MS8.0 地震，震源機(jī)制解來自GCMT(Global Centroid-Moment-Tensor)目錄，綠色實(shí)線為汶川地震的主破裂帶(修改自史海霞等，2018)，白色實(shí)線為斷層

圖2 研究區(qū)域內(nèi)M-T圖(a)和G-R關(guān)系圖(b)Fig.2 The chronological orders of earthquakes(a)and magnitude-frequency relation(b)in the study area.

圖3 研究區(qū)域內(nèi)Mc隨時(shí)間的變化Fig.3 Variation of Mc with time in the study area.

2 研究方法

本文采用最大似然法計(jì)算b值(Aki，1965)，計(jì)算公式為

(1)

b值95%置信度的標(biāo)準(zhǔn)差為

(2)

將研究區(qū)域(26°～36°N，98°～108°E)劃分為0.1°×0.1°的格點(diǎn)，以每個(gè)格點(diǎn)為中心點(diǎn)，選取1°×1°的空間子區(qū)，計(jì)算每個(gè)子區(qū)內(nèi)的b值隨時(shí)間的變化曲線，計(jì)算時(shí)使用等事件數(shù)的樣本窗口，對(duì)窗口以相等的事件數(shù)為步長(zhǎng)進(jìn)行滑動(dòng)。挑選出震前b值出現(xiàn)明顯下降變化的子區(qū)，并將該子區(qū)的中心點(diǎn)作為一個(gè)異常點(diǎn)，多個(gè)異常點(diǎn)集中的區(qū)域可看作b值異常區(qū)。然后選取這個(gè)異常區(qū)內(nèi)的地震計(jì)算b值隨時(shí)間的變化，從而得到整個(gè)b值異常區(qū)的范圍及其b值隨時(shí)間的變化特征。

3 結(jié)果分析

b值的計(jì)算與樣本量的大小有重要關(guān)系。李世杰等(2018)的研究表明，最大似然法需要的最低樣本量為200。為保證b值的可靠性，本文中對(duì)每個(gè)子區(qū)以200個(gè)地震樣本作為1個(gè)時(shí)間窗計(jì)算出1個(gè)b值，以10個(gè)地震為步長(zhǎng)向后逐步滑動(dòng)樣本窗，計(jì)算出每個(gè)子區(qū)的b值隨時(shí)間的變化曲線。選取時(shí)間曲線大于10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的子區(qū)，共計(jì)得到2410個(gè)子區(qū)的b值時(shí)間曲線。圖4 中，灰色實(shí)心圓即為計(jì)算了b值時(shí)間曲線的格點(diǎn)，圖中藍(lán)色空心圓為ML≥1.7的地震，可以看出計(jì)算了時(shí)間曲線的格點(diǎn)分布與地震的分布有關(guān)，地震分布較稀疏的區(qū)域由于樣本量不足，未計(jì)算b值的時(shí)間曲線。

圖4 計(jì)算了b值時(shí)間曲線的格點(diǎn)分布與所選取地震的震中分布Fig.4 The distribution of selected earthquakes and the grids calculated b-value time curves.藍(lán)色空心圓為ML≥1.7地震，灰色實(shí)心圓為計(jì)算了時(shí)間曲線的格點(diǎn)，紅色震源球?yàn)殂氪ǖ卣?，綠色實(shí)線為汶川地震的主破裂帶

我們通過程序在每個(gè)子區(qū)的b值時(shí)間變化曲線上取定 2002年1月—2008年4月間的n個(gè)b值數(shù)據(jù)，對(duì)于相鄰2個(gè)b值，計(jì)算后一個(gè)b值與前一個(gè)b值之差，得到n-1個(gè)b值差，再計(jì)算出最后一個(gè)b值與第1個(gè)b值的相對(duì)變化量Δb，代表b值的下降幅度。設(shè)定挑選b值呈下降變化形態(tài)的條件為：1)n-1個(gè)b值差值中有55%為負(fù)值，即多數(shù)b值呈下降變化；2)b值的下降幅度Δb分別≥5%、10%、15%、20%、25%和30%。

3.1 b值下降幅度的分布特征

當(dāng)b值的下降幅度取不同值時(shí)，其對(duì)應(yīng)的格點(diǎn)分布有何特征？圖5a—f展示了b值的下降幅度Δb分別≥5%、10%、15%、20%、25%和30%時(shí)b值異常格點(diǎn)的空間位置，即圖中的彩色圓點(diǎn)，分別有633、444、284、177、99、39個(gè)格點(diǎn)。圖5a 顯示，當(dāng)Δb≥5% 時(shí)，異常格點(diǎn)分布在龍門山斷裂帶、安寧河斷裂帶、馬爾康附近以及云南北部，范圍較廣，最大的異常區(qū)位于龍門山斷裂帶。隨著Δb的增大，異常范圍逐漸減小，當(dāng)Δb≥20% 時(shí)，異常范圍集中收斂至龍門山斷裂帶及馬爾康地區(qū)。圖5f 顯示，當(dāng)Δb≥30% 時(shí)，共有39個(gè)異常格點(diǎn)，但其中的29個(gè)異常格點(diǎn)分布在龍門山斷裂帶的都江堰—北川段，該段位于汶川地震主要破裂區(qū)的南段，汶川地震的起始破裂點(diǎn)位于異常區(qū)的東南緣。綜上，汶川地震前b值下降幅度最大的地區(qū)位于汶川地震主破裂區(qū)的南段。

圖5 不同b值下降幅度Δb對(duì)應(yīng)的異常格點(diǎn)分布Fig.5 The grid points distribution with decreasing b value obtained by grid point search method.綠色實(shí)線為汶川地震的主破裂帶，彩色實(shí)心圓為所在子區(qū)內(nèi)b值時(shí)間曲線出現(xiàn)下降變化形態(tài)的格點(diǎn)，圖a—f為b值下降幅度Δb分別≥5%、10%、15%、20%、25%和30%時(shí)的格點(diǎn)分布

圖6 b值異常區(qū)的選取(a)及異常區(qū)內(nèi)b值的時(shí)間曲線(b)Fig.6 The abnormal area(a)and the time curve of b-value(a).彩色實(shí)心圓為異常格點(diǎn)，藍(lán)色線段為選取的異常區(qū)，藍(lán)色震源球標(biāo)示汶川地震的起始破裂點(diǎn)，綠色線段為汶川地震的主破裂帶

3.2 異常區(qū)內(nèi)的b值隨時(shí)間的變化特征

選取比b值下降幅度Δb≥25% 的格點(diǎn)分布區(qū)稍大一些的區(qū)域作為汶川地震前的b值異常區(qū)，即圖6a 中藍(lán)色線段所圍區(qū)域。根據(jù)已有研究可知，汶川地震震源區(qū)的最小完整性震級(jí)可達(dá)ML1.5(史海霞等，2018)，本文選取圖6a 中藍(lán)色線段所圍區(qū)域內(nèi)的ML≥1.5地震，以500個(gè)地震樣本作為1個(gè)時(shí)間窗計(jì)算出1個(gè)b值，以10個(gè)地震為步長(zhǎng)向后滑動(dòng)樣本窗，得到異常區(qū)內(nèi)的b值隨時(shí)間的變化曲線，如圖6b 所示，圖中灰色部分為b值95%置信度的標(biāo)準(zhǔn)差?？梢钥闯鲈阢氪∕S8.0 地震前，異常區(qū)內(nèi)的b值時(shí)間曲線呈3個(gè)階段的變化過程：第1階段b值持續(xù)下降，自2002年5月—2005年末從1.5下降至1.1，在約3.5a內(nèi)的下降幅度約為27%；第2階段b值較為平穩(wěn)，2006—2007年末b值保持在1.1左右，維持了約2a的平穩(wěn)期；第3階段b值快速下降，2008年初b值在臨震前從1.15下降至1.05，在短短4個(gè)月時(shí)間內(nèi)達(dá)到約9%的下降幅度，之后發(fā)生了汶川MS8.0 地震。b值在震前短時(shí)間的快速顯著下降過程與前人得到的結(jié)果(解朝娣等，2010；史海霞等，2018)相似。

4 討論

4.1 b值下降異常區(qū)與震源區(qū)的關(guān)系

不同的b值下降幅度對(duì)應(yīng)的異常格點(diǎn)分布表明，在汶川地震前研究區(qū)內(nèi)不止龍門山斷裂帶的b值出現(xiàn)了下降變化，但龍門山斷裂帶的b值下降幅度最大。地震最終發(fā)生在b值下降幅度最大的區(qū)域，說明較大地震前應(yīng)力的加載并不局限于震源區(qū)，而是在較大范圍內(nèi)呈現(xiàn)上升變化，龍門山斷裂帶在汶川地震前承受了最大的應(yīng)力加載，導(dǎo)致其最終破裂。汶川地震的破裂過程反演結(jié)果顯示，最大的滑動(dòng)量集中在汶川—映秀一帶下方(張勇等，2008)。震源破裂過程的研究表明，汶川地震由可分辨的5次7.3級(jí)以上地震組成，這5次子事件的空間展布恰好與本文得到的b值異常范圍吻合(趙翠萍等，2009)。馬瑾等(2013)認(rèn)為汶川地震的孕震區(qū)主要分布在映秀-北川斷裂和后山斷裂之間，孕震區(qū)的范圍小于發(fā)震區(qū)。以上研究得到的汶川地震的最大滑動(dòng)量、主要破裂范圍、孕震區(qū)等與本文得到的b值下降幅度最大的區(qū)域較為相似，說明b值下降幅度較大的異常區(qū)能夠反映強(qiáng)震的孕育范圍。這為強(qiáng)震發(fā)震地點(diǎn)的判斷提供了一種思路，即b值下降幅度最大的區(qū)域未來發(fā)生強(qiáng)震的可能性較大。

圖7 2006年1月—2008年4月的b值空間掃描結(jié)果Fig.7 Spatial scanning distribution of b-value from Jan.2006 to April 2008.

4.2 b值下降異常區(qū)與b值空間掃描結(jié)果的對(duì)比

b值下降幅度最大的區(qū)域是否與空間掃描出的低b值區(qū)一致？通過圖6b 可知，b值下降異常區(qū)內(nèi)的b值于2006年下降至較低水平，我們將研究區(qū)域同樣劃分為0.1°×0.1°的格點(diǎn)，以每個(gè)格點(diǎn)為中心點(diǎn)，選取0.5°×0.5°的空間子區(qū)域，對(duì)2006年1月—2008年4月的地震目錄進(jìn)行空間掃描，計(jì)算每個(gè)子區(qū)內(nèi)的b值，若子區(qū)內(nèi)地震<50個(gè)，則不計(jì)算b值。圖7a 為b值的空間掃描結(jié)果，可看出在2006年1月—2008年4月期間，研究區(qū)內(nèi)甘川交界、道孚—石棉段、魯?shù)椤}津等區(qū)域均表現(xiàn)為低b值。圖7b 為去掉b≥1的結(jié)果，可看出都江堰—北川段只有少部分區(qū)域b<1，并沒有表現(xiàn)出明顯的低b值異常，在北川附近有少許顯著的低b值異常，對(duì)比圖5 可發(fā)現(xiàn)都江堰—北川段是b值下降幅度最大的區(qū)域。王輝等(2012)的結(jié)果也表明汶川地震震源區(qū)的b值高于整個(gè)川滇地區(qū)的背景，汶川地震前在整個(gè)川滇地區(qū)有很多低b值區(qū)，但在龍門山斷裂帶看不出明顯的低b值異常，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果也顯示川滇地區(qū)大部分強(qiáng)震與低b值區(qū)域的關(guān)系并不顯著，說明低b值并非大地震發(fā)生的必要條件，但強(qiáng)震前b值出現(xiàn)下降變化，則反映應(yīng)力的動(dòng)態(tài)演化過程，這種動(dòng)態(tài)的應(yīng)力積累是有利于發(fā)震的必要條件。在強(qiáng)震發(fā)生前如何在較大范圍內(nèi)找出未來發(fā)震的地點(diǎn)是地震研究者廣為關(guān)注的問題，而常規(guī)的b值空間掃描結(jié)果很難找到這個(gè)未來孕震區(qū)。本文通過搜索b值出現(xiàn)下降變化的格點(diǎn)，找到下降幅度最大的區(qū)域，并發(fā)現(xiàn)其與未來的震中破裂區(qū)重合。因此，利用格點(diǎn)搜索法找出b值下降幅度最大的區(qū)域，可為強(qiáng)震的震中判斷提供有益參考，格點(diǎn)搜索法的意義就在于此。

4.3 b值時(shí)序變化的物理意義

b值在趨勢(shì)下降的前3.5a中下降了約27%，下降速率為每年7.7%。之后經(jīng)2a的平穩(wěn)變化狀態(tài)，又于臨震前4個(gè)月在平穩(wěn)變化的背景上繼續(xù)下降了約9%，下降速率為每年27%，臨震前的下降速率較快。這種變化形態(tài)的物理意義是什么？巖石力學(xué)及聲發(fā)射試驗(yàn)結(jié)果表明，巖石內(nèi)部大尺度裂紋的比例增加時(shí)b值減小，微裂紋的破壞狀態(tài)比較穩(wěn)定時(shí)b值幾乎不變(曾正文等，1995；葛振龍，2019)，在巖石臨近破壞時(shí)b值會(huì)大幅度下降(王春來等，2018；趙建軍等，2019)。低圍壓下聲發(fā)射b值出現(xiàn)驟降特征為巖石破壞的前兆，而高圍壓下巖石破壞前b值并無(wú)明顯的前兆特征(張黎明等，2015)。結(jié)合以上研究結(jié)果分析，汶川地震前b值隨時(shí)間呈現(xiàn)“長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)下降—平穩(wěn)變化—臨震前再次下降”的變化形態(tài)或許反映了地下巖石裂紋發(fā)展的3個(gè)階段：第1階段內(nèi)，在構(gòu)造應(yīng)力的作用下不斷形成新的破裂，b值持續(xù)下降；第2階段內(nèi)，構(gòu)造應(yīng)力繼續(xù)增加，巖石內(nèi)部的裂紋呈現(xiàn)漸進(jìn)式穩(wěn)定擴(kuò)展，大、小尺度破裂事件的比例基本不變，b值基本不變；第3階段內(nèi)，b值快速下降進(jìn)入臨震階段。汶川地震前b值在臨震前的快速下降或許能為短臨預(yù)報(bào)提供參考。

5 結(jié)論

本文采用格點(diǎn)搜索法將研究區(qū)域劃分為0.1°×0.1°的格點(diǎn)，以每個(gè)格點(diǎn)為中心點(diǎn)，選取1°×1°的空間子區(qū)域，計(jì)算每個(gè)子區(qū)的b值隨時(shí)間的變化曲線，并基于給定的挑選條件，選出b值呈現(xiàn)下降變化形態(tài)的子區(qū)，將其認(rèn)定為汶川MS8.0 地震前的b值異常區(qū)，對(duì)異常區(qū)內(nèi)的b值時(shí)序變化進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

汶川地震前在初始破裂點(diǎn)NE向形成了大面積的b值下降異常區(qū)。在空間分布上，當(dāng)設(shè)定b值下降幅度Δb≥30% 時(shí)，異常區(qū)集中在都江堰—北川段，與地震孕震區(qū)吻合。異常區(qū)內(nèi)的b值隨時(shí)間呈現(xiàn)出“趨勢(shì)下降—平穩(wěn)變化—臨震前快速下降”的變化形態(tài)，可能反映了地殼巖石裂紋發(fā)展的階段性特征，與巖石聲發(fā)射試驗(yàn)結(jié)果具有一定的相似性，臨震前b值的短期快速下降可作為發(fā)震前兆。

格點(diǎn)搜索法的優(yōu)點(diǎn)在于能在強(qiáng)震發(fā)生前，在大范圍內(nèi)搜索出b值具有下降變化形態(tài)的格點(diǎn)，根據(jù)選取的下降幅度搜索出應(yīng)力積聚最強(qiáng)的區(qū)域，從而判定未來強(qiáng)震的孕震區(qū)。在實(shí)際的預(yù)測(cè)研究工作中，將b值和其他學(xué)科相結(jié)合，可做為判斷孕震區(qū)的有益參考。

致謝中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心為本研究提供了地震目錄；文中部分圖件利用Generic Mapping Tools(GMT)繪制；審稿專家為本文提出了諸多建設(shè)性的修改意見。在此一并表示感謝！