張建華，李 靜，林潮寧，黃永濤，李同春

(1.中鐵水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，江西 南昌 330029； 2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)

渡槽是跨越河渠、道路、谷口、山?jīng)_等輸送渠道水流的架空輸水建筑物，除用于輸送渠水進(jìn)行農(nóng)田灌溉、城鎮(zhèn)生活用水、工業(yè)用水、跨流域調(diào)水外，還可用于排洪和導(dǎo)流[1-2]。渡槽由槽身、支承結(jié)構(gòu)及進(jìn)出口建筑物等部分組成，是渠系建筑物中應(yīng)用最廣泛的交叉建筑物之一[3-4]。渡槽的結(jié)構(gòu)形式、截面尺寸及配筋是否合理，將影響輸水工程的投資、工期和工程量。為保障渡槽的安全運(yùn)行，降低工程造價(jià)，有必要對(duì)渡槽的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究和討論。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是指設(shè)計(jì)者根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在滿足規(guī)范或特定要求的條件下，利用數(shù)學(xué)手段使所選定的目標(biāo)函數(shù)(如重量、造價(jià)、剛度等)達(dá)到最優(yōu)[5]。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程大致可分為4個(gè)階段：第一階段，建立數(shù)學(xué)模型，將工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；第二階段，選擇一個(gè)合理、有效的優(yōu)化計(jì)算方法；第三階段，編制計(jì)算機(jī)程序?qū)?wèn)題進(jìn)行求解；第四階段，結(jié)果檢驗(yàn)與決策[6]。

目前，對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究主要集中在渡槽結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化、渡槽結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的優(yōu)化分析及渡槽結(jié)構(gòu)可靠性分析等方面。鄭重陽(yáng)等[7-8]以工程造價(jià)最低為優(yōu)化目標(biāo)，將渡槽的幾何尺寸參數(shù)和預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，采用了改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。張永生[9]在對(duì)拱梁組合式渡槽的組成及受力進(jìn)行定性分析的基礎(chǔ)上，建立了平面桿件有限元力學(xué)分析模型，提出了采用離散搜索組合法對(duì)渡槽上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。任益樓等[10-11]將影響渡槽結(jié)構(gòu)安全的諸多因素(結(jié)構(gòu)尺寸、材料性能、作用荷載、輸水能力等)作為隨機(jī)變量，開(kāi)展了基于可靠度理論的渡槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算數(shù)學(xué)的不斷進(jìn)步，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法得到了很大的發(fā)展[12]。然而，對(duì)渡槽進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，每次優(yōu)化迭代分析后需要對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)修改，并對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行校核。在采用三維有限元模型進(jìn)行分析時(shí)，重復(fù)性的再建模與再分析工作需要耗費(fèi)大量的人力和時(shí)間。目前部分商用有限元軟件為用戶提供了結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊，但其原有的優(yōu)化模塊存在一些問(wèn)題：①對(duì)部分結(jié)構(gòu)離散型變量的優(yōu)化分析不容易得到滿足約束的結(jié)果，性能不夠穩(wěn)定；②在計(jì)算過(guò)程中迭代次數(shù)過(guò)多，計(jì)算效率不高[13]。

為使渡槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)向智能化、自動(dòng)化、系統(tǒng)化發(fā)展，本文基于HSNAP加速了渡槽結(jié)構(gòu)的建模速度；編制了并行化鯨魚(yú)優(yōu)化算法程序進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，解決了傳統(tǒng)優(yōu)化算法收斂速度慢等問(wèn)題；運(yùn)用懲罰函數(shù)法改進(jìn)廣義的目標(biāo)函數(shù)，將多約束的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的目標(biāo)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，建立了一套結(jié)合參數(shù)化有限元分析程序及智能優(yōu)化算法程序的渡槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)。以某灌區(qū)U型渡槽工程為例，采用所提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)對(duì)渡槽槽身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在保障渡槽安全運(yùn)行的前提下，達(dá)到節(jié)約工程投資的目的。

1 U型渡槽參數(shù)化有限元建模

1.1 建模基本流程

U型渡槽的結(jié)構(gòu)分析采用有限元法。為減少有限元分析計(jì)算中幾何建模、網(wǎng)格劃分、物理屬性定義及結(jié)構(gòu)后處理的工作量，采用參數(shù)化有限元建模方法，基于自主研發(fā)的大型有限元通用程序HSNAP，開(kāi)發(fā)結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模程序模塊，形成快速、高效的渡槽結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元分析流程。HSNAP程序是河海大學(xué)李同春教授及其團(tuán)隊(duì)研發(fā)的水工結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值分析程序，采用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)，具備水工結(jié)構(gòu)分析中常用的靜、動(dòng)力分析，滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)分析等功能[14]。

U型渡槽參數(shù)化有限元分析基本流程如圖1所示。渡槽結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模過(guò)程包括渡槽幾何模型的參數(shù)化、網(wǎng)格劃分參數(shù)化，以及材料屬性、荷載和邊界條件定義等的參數(shù)化。

圖1 U型渡槽參數(shù)化有限元分析基本流程Fig.1 Flowchart of parametric finite element analysis of U-shaped aqueduct

1.2 參數(shù)化建模方法

U型渡槽由槽身、肋板以及拉桿構(gòu)成[15]，本文提取渡槽的幾何特征參數(shù)，對(duì)渡槽進(jìn)行三維參數(shù)化建模。如圖2所示，渡槽橫截面幾何特征參數(shù)有R0、t、t0、a、b、c、f、d0、S0、t1、t2、H、L和α。在參數(shù)化建模過(guò)程中，模型結(jié)構(gòu)按點(diǎn)、線、面、體的順序自動(dòng)化建模，具體步驟如下：

a.輸入幾何模型參數(shù)。

b.建立Oxyz整體坐標(biāo)系。y軸為水平向，z軸為豎向，x軸為順槽向且指向渡槽下游；在Oyz坐標(biāo)系內(nèi)建立渡槽橫截面2D模型，沿x方向拉伸生成渡槽3D模型。

圖2 U型渡槽橫截面示意圖Fig.2 Cross section of U-shaped aqueduct

c.生成控制節(jié)點(diǎn)。定義渡槽橫截面頂部中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；根據(jù)渡槽幾何尺寸參數(shù)，得到相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的各控制節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，圖3為渡槽橫截面上的控制節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

圖3 U型渡槽橫截面上的控制節(jié)點(diǎn)Fig.3 Key nodes on cross section of U-shaped aqueduct

d.構(gòu)建渡槽槽身和肋板控制線段。將控制點(diǎn)相連接，構(gòu)建控制線段集(圖4)，線段類(lèi)型可為直線型或圓弧型。

圖4 渡槽橫截面2D模型Fig.4 2D model of aqueduct cross section

e.構(gòu)建渡槽橫截面2D模型。根據(jù)線段集上的節(jié)點(diǎn)信息生成四節(jié)點(diǎn)平面單元，構(gòu)建渡槽槽身和肋板橫截面2D網(wǎng)格模型，如圖4所示。

f.網(wǎng)格劃分/加密：對(duì)渡槽橫截面(包含槽身和肋板)的初始2D網(wǎng)格模型進(jìn)行加密，加密后的渡槽橫截面網(wǎng)格模型如圖5(a)所示。

圖5 加密后的渡槽2D及3D有限元網(wǎng)格模型Fig.5 2D and 3D finite element mesh models of aqueduct after densification

g.構(gòu)建渡槽3D模型。將渡槽橫截面2D網(wǎng)格模型沿x方向拉伸，形成基于八節(jié)點(diǎn)六面體單元的渡槽3D網(wǎng)格模型；根據(jù)設(shè)置的拉桿間距及位置，采用線單元模擬拉桿結(jié)構(gòu)，如圖5(b)所示。

h.定義材料屬性。對(duì)槽身、肋板和拉桿的材料屬性進(jìn)行定義，包括楊氏模量、泊松比、密度等。

i.施加荷載及邊界條件。荷載組合考慮槽身自重荷載、水荷載和風(fēng)荷載；計(jì)算時(shí)，肋板底部施加固定約束。

j.對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析。

2 U型渡槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 并行化鯨魚(yú)優(yōu)化算法

Mirjalili等[16]根據(jù)鯨魚(yú)圍捕獵物的行為提出一種新型智能優(yōu)化算法——鯨魚(yú)優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)，并通過(guò)多個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，從結(jié)果上驗(yàn)證了該算法的可行性。通過(guò)對(duì)比，鯨魚(yú)優(yōu)化算法已被證明在算法對(duì)函數(shù)求解精度和穩(wěn)定性上明顯優(yōu)于粒子群算法、遺傳算法、進(jìn)化規(guī)劃算法等。為進(jìn)一步提高計(jì)算效率，結(jié)合多核并行技術(shù)，利用并行化鯨魚(yú)優(yōu)化算法對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析。

2.1.1 鯨魚(yú)優(yōu)化算法

座頭鯨可以識(shí)別獵物的位置，并對(duì)其進(jìn)行包圍。鯨魚(yú)優(yōu)化算法模擬該行為時(shí)以當(dāng)前最優(yōu)位置為基準(zhǔn)，其他的鯨魚(yú)個(gè)體將它們的位置向該位置更新。該包圍行為的數(shù)學(xué)模型可表示為

D=CXp(t)-X(t)

(1)

X(t+1)=Xp(t)-AD

(2)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Xp(t)為當(dāng)前最優(yōu)解位置向量；X(t)為鯨群個(gè)體的位置向量；X(t+1)為更新后的鯨群個(gè)體的位置向量；D為X(t)與Xp(t)之間的距離；A、C為系數(shù)，當(dāng)|A|≥1時(shí)，鯨群擴(kuò)大搜索范圍，進(jìn)行全局搜索，尋找更優(yōu)的獵物位置，當(dāng)|A|<1時(shí)，鯨群將會(huì)進(jìn)入包圍獵物階段，進(jìn)行局部搜索；a為收斂因子，在迭代過(guò)程中a的模從2到0呈線性遞減；r1、r2為[0,1]上的隨機(jī)系數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

座頭鯨捕食時(shí)，在收縮包圍的同時(shí)進(jìn)行螺旋上升的運(yùn)動(dòng)，該行為的數(shù)學(xué)模型可表示為

X(t+1)=eblcos(2πl(wèi))D′+Xp(t)

(3)

其中D′=X*(t)-X(t)

式中：b為控制對(duì)數(shù)螺旋線形狀的常量；l為[-1,1]之間的隨機(jī)量;X*(t)為迭代更新后的最優(yōu)解位置向量。

假設(shè)座頭鯨收縮包圍和螺旋上升運(yùn)動(dòng)的概率均為0.5，則可建立如下數(shù)學(xué)模型：

(4)

式中p為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

綜上所述，COPD患者的細(xì)胞免疫功能低下，HBO治療能改善COPD患者的細(xì)胞免疫功能，增強(qiáng)患者抵御反復(fù)感染的能力，改善缺氧，提高肺功能，有助于臨床綜合治療，減少急性發(fā)作的次數(shù)。HBO是COPD患者穩(wěn)定期治療的有效方法。

在搜索捕食中，通過(guò)設(shè)定|A|≥1，由隨機(jī)選擇的鯨魚(yú)個(gè)體作為參照來(lái)更新其他鯨魚(yú)個(gè)體的位置，迫使鯨魚(yú)個(gè)體遠(yuǎn)離參照鯨魚(yú)來(lái)尋找其他更合適的獵物，從而使該算法能在全局范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。數(shù)學(xué)模型如下：

D=CXrand(t)-X(t)

(5)

X(t+1)=Xrand(t)-AD

(6)

式中Xrand(t)為從鯨群中隨機(jī)選擇的鯨魚(yú)個(gè)體的位置向量。

2.1.2 算法的并行化改進(jìn)

隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)，并行計(jì)算技術(shù)逐漸被應(yīng)用于工程計(jì)算中[17]。相較于串行計(jì)算，并行計(jì)算是通過(guò)提高空間復(fù)雜度的方式來(lái)降低時(shí)間復(fù)雜度，以提高計(jì)算效率[18]。在并行計(jì)算中，計(jì)算線程數(shù)與CPU內(nèi)核數(shù)相同，通過(guò)將任務(wù)分解為小部分，以并發(fā)方式分配給CPU的各個(gè)內(nèi)核同步計(jì)算，計(jì)算完成后將結(jié)果合并。

傳統(tǒng)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法對(duì)鯨魚(yú)圍捕獵物的過(guò)程是串行計(jì)算，即對(duì)于每一個(gè)迭代步，一頭鯨搜尋結(jié)束，下一頭鯨才能啟動(dòng)搜尋。因此同一時(shí)間計(jì)算機(jī)只能進(jìn)行一次有限元正分析，優(yōu)化過(guò)程耗時(shí)長(zhǎng)。因此本文將鯨魚(yú)優(yōu)化算法與并行算法相結(jié)合，計(jì)算過(guò)程中將鯨魚(yú)種群分為若干個(gè)子種群，將子種群分配到CPU不同內(nèi)核上執(zhí)行有限元正分析計(jì)算，待各子種群計(jì)算結(jié)束，再合并形成新的種群，然后進(jìn)入下一迭代步。圖6為并行化鯨魚(yú)優(yōu)化算法尋優(yōu)過(guò)程流程圖。如使用一臺(tái)配置3核處理的計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，可以節(jié)約計(jì)算時(shí)間約70%。

圖6 并行化鯨魚(yú)優(yōu)化算法尋優(yōu)過(guò)程流程Fig.6 Flowchart of paralleled whale optimization algorithm

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

考慮渡槽鋼筋數(shù)量不變的情況下，對(duì)渡槽槽身的橫截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，以減少混凝土用量，提高工程的經(jīng)濟(jì)效益。圖2為U型渡槽物理模型截面圖，槽身的內(nèi)徑R0和豎直段f的尺寸根據(jù)渡槽的流量要求進(jìn)行擬定；a、b、c的尺寸對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)影響較小，可根據(jù)規(guī)范進(jìn)行擬定。因此，優(yōu)化目標(biāo)為槽身橫截面面積S，待優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量為槽身橫截面尺寸參數(shù)t和t0。

根據(jù)SL 191—2008《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的要求，渡槽槽身需滿足以下約束條件。

a.渡槽槽身需滿足預(yù)應(yīng)力受彎構(gòu)件斜截面抗裂要求：

(7)

式中：σtp、σcp分別為混凝土的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力；ftp、fck分別為混凝土軸心抗拉和抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

b.渡槽槽身需滿足預(yù)應(yīng)力受彎構(gòu)件正截面抗裂要求：

σx≤0.7γmftk

(8)

式中：σx為混凝土x向(順槽向)應(yīng)力；γm截面抵抗矩塑性系數(shù)。

c.對(duì)于渡槽跨中部位，槽身內(nèi)側(cè)需滿足：

σx≤0

(9)

d.渡槽槽身最大撓度值需滿足：

w

(10)

式中：w為撓度；L為計(jì)算跨度。

針對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的離散型變量?jī)?yōu)化問(wèn)題和非線性多約束優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用懲罰函數(shù)法[19]改進(jìn)廣義的目標(biāo)函數(shù)，將多約束的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的目標(biāo)函數(shù)：

(11)

式中：f(t,t′)為目標(biāo)函數(shù)；S(t,t′)為優(yōu)化目標(biāo)，即槽身的橫截面面積；u為懲罰系數(shù)。

3 案例分析

3.1 工程概況

某中型灌區(qū)設(shè)計(jì)灌溉面積2.22萬(wàn)hm2，該灌區(qū)共有渡槽33座，總長(zhǎng)23.231 km。某河段渡槽槽身為預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁式結(jié)構(gòu)，單跨25 m，槽底縱坡1/1 000。槽身斷面為U型斷面，如圖2所示，其中R0=0.18 m、t=0.30 m、t0=0.30 m、a=0.45 m、b=0.30 m、c=0.30 m、f=1.30 m、d0=1.80 m。槽身材料為C40預(yù)制混凝土，預(yù)應(yīng)力鋼絞線型號(hào)為1×7φS15.2 mm，預(yù)應(yīng)力施工中張拉應(yīng)力為1 860 MPa，非預(yù)應(yīng)力鋼筋型號(hào)為HRB335。

3.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)渡槽槽身的截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化目標(biāo)為槽身橫截面面積S，待優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量為t和t0。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和施工要求[20]，變量的取值范圍定為：t=(0.10～0.30)m，t0=(1～1.5)t。計(jì)算中考慮槽身的自重荷載、水荷載(渡槽滿水位)和風(fēng)荷載。

優(yōu)化算法采用并行化鯨魚(yú)優(yōu)化算法，分析中設(shè)置群體規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為50，圖7為并行化鯨魚(yú)優(yōu)化算法的迭代過(guò)程趨勢(shì)線。優(yōu)化后的截面尺寸參數(shù)為t=0.163 m，t0= 0.244 m，對(duì)應(yīng)的槽身橫截面面積為2.616 m2。與原設(shè)計(jì)方案(截面尺寸參數(shù)t=0.3 m，t0=0.3 m，槽身橫截面面積3.994 m2)相比，優(yōu)化后的槽身橫截面面積減小了34.5%。本渡槽單跨25 m，共計(jì)19跨，故共可節(jié)約混凝土654.55 m3，考慮混凝土單價(jià)為500元/m3，則可節(jié)省工程造價(jià)約32.73萬(wàn)元。

圖7 優(yōu)化迭代過(guò)程趨勢(shì)線Fig.7 Iterative trend line of optimization process

3.3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)優(yōu)化后渡槽結(jié)構(gòu)的安全性進(jìn)行分析和復(fù)核。該案例中渡槽槽身的第一主應(yīng)力(主拉應(yīng)力)和第三主應(yīng)力(主壓應(yīng)力)需滿足σtp≤0.85ftk=2.03 MPa，σcp≤0.60fck=16.08 MPa；槽身正截面的法向應(yīng)力需滿足σx≤0.7γmftk=1.81 MPa；在渡槽跨中部位和渡槽內(nèi)側(cè)不允許出現(xiàn)順槽向法向拉應(yīng)力，即σx≤0；此外，渡槽槽身最大撓度值需滿足w

渡槽槽身在空槽和滿水工況下的靜力分析結(jié)果如圖8、圖9和表1所示。如圖8所示，空槽情況下，槽身第一主應(yīng)力拉應(yīng)力分布于渡槽兩端部位，最大拉應(yīng)力為1.91 MPa?？詹矍闆r下由于預(yù)應(yīng)力的作用，在豎直方向上槽身有反拱現(xiàn)象，變形趨勢(shì)與理論一致，最大反拱位移為0.33 mm。如圖9所示，設(shè)計(jì)水深下，槽身第一主應(yīng)力拉應(yīng)力分布于渡槽兩端和薄壁部位，最大拉應(yīng)力為2.03 MPa。渡槽的撓度值為3.49 mm，滿足渡槽允許的最大撓度要求。根據(jù)表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，空槽和滿水工況下，優(yōu)化后渡槽的應(yīng)力和變形均滿足規(guī)范要求。

圖8 空槽情況下渡槽槽身靜力分析結(jié)果Fig.8 Static analysis results of aqueduct body under empty aqueduct condition

圖9 滿水工況下渡槽槽身靜力分析結(jié)果Fig.9 Static analysis results of aqueduct body with full water

表1 渡槽槽身靜力分析極值結(jié)果

4 結(jié) 論

a.采用參數(shù)化有限元建模方法，基于自主研發(fā)的大型有限元通用程序HSNAP，開(kāi)發(fā)了參數(shù)化建模程序模塊，實(shí)現(xiàn)了渡槽結(jié)構(gòu)幾何模型的參數(shù)化、網(wǎng)格劃分參數(shù)化，以及材料屬性、荷載和邊界條件定義等的參數(shù)化，形成了快速、高效的渡槽結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元分析流程模式。

b.針對(duì)傳統(tǒng)優(yōu)化算法收斂速度慢、計(jì)算效率低等不足，結(jié)合多核并行技術(shù)，編制了并行化鯨魚(yú)優(yōu)化算法程序進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，降低了計(jì)算的時(shí)間成本。

c.結(jié)合某灌區(qū)U型渡槽工程，以混凝土用量最低為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足渡槽結(jié)構(gòu)強(qiáng)度約束條件和幾何約束條件的情況下，對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。分析結(jié)果表明，與原設(shè)計(jì)方案相比，優(yōu)化方案能夠滿足結(jié)構(gòu)的安全要求，且具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益。