朱利峰

（中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司安全監(jiān)察室，上海 200081）

引言

混凝土是一種主要的建筑材料，價(jià)格低廉，便于成型。然而，材料的非均質(zhì)性使其力學(xué)性能有較大偏差，失效預(yù)測(cè)非常困難?；炷翑嗔堰^(guò)程的復(fù)雜性是由于裂縫尖端的微觀/宏觀裂紋群的存在，也稱(chēng)為斷裂過(guò)程區(qū)（FPZ）。損傷過(guò)程中發(fā)生多種斷裂機(jī)制，每種斷裂機(jī)制在整體損傷中的嚴(yán)重程度不同。斷裂機(jī)制，如裂縫橋接、分叉、閉合、終止以及偏轉(zhuǎn)、延遲和加速裂縫等，是人們可以用來(lái)描述混凝土FPZ 內(nèi)的裂縫擴(kuò)展的少數(shù)標(biāo)簽。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵任務(wù)是發(fā)現(xiàn)如何確定損傷敏感特征，以及如何從傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)中提取有關(guān)這些特征的信息，以檢測(cè)結(jié)構(gòu)的損傷或變化。聲發(fā)射技術(shù)（AE）是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法之一，主要進(jìn)行結(jié)構(gòu)瞬態(tài)損傷過(guò)程的無(wú)損評(píng)估。在過(guò)去的幾十年里，它有了相當(dāng)大的發(fā)展。聲發(fā)射技術(shù)通過(guò)安裝在材料表面的壓電傳感器獲得的材料裂紋產(chǎn)生的彈性應(yīng)力波。聲發(fā)射是動(dòng)態(tài)斷裂發(fā)展過(guò)程留下的痕跡。可將每個(gè)聲發(fā)射事件視為一個(gè)裂紋，但也不能排除多個(gè)裂紋同時(shí)發(fā)生的可能性。輸入信號(hào)的速率及參數(shù)，如振幅、能量和頻率，通常與裂縫的密度、強(qiáng)度和嚴(yán)重程度相關(guān)。對(duì)于性能良好的材料，如金屬，聲發(fā)射監(jiān)測(cè)是一種高效準(zhǔn)確的裂縫源定位和損傷表征技術(shù)。然而，由于水泥基材料(如混凝土)固有的非均質(zhì)性，在混凝土中尚未達(dá)到所需的檢測(cè)精度。混凝土中裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展是由水泥基開(kāi)裂、骨料開(kāi)裂、骨料脫粘、鋼筋脫粘、斷裂面與粘結(jié)面摩擦等復(fù)雜現(xiàn)象引起的[1]。因此，裂縫模式分類(lèi)和裂紋源識(shí)別是混凝土聲發(fā)射中除裂紋源定位問(wèn)題外最受關(guān)注的問(wèn)題。這些問(wèn)題解決后即可查明破壞原因，從而進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康評(píng)估。

基于聲發(fā)射信號(hào)時(shí)域參數(shù)的研究方法適合于混凝土損傷分析。對(duì)于裂紋模式的分類(lèi)，參數(shù)化方法采用上升角(RA-上升時(shí)間/幅度)和平均頻率(AF-計(jì)數(shù)/持續(xù)時(shí)間)兩個(gè)參數(shù)。對(duì)鋼筋混凝土(鋼和纖維)進(jìn)行裂紋模式分類(lèi)研究時(shí)，常常采用RA-AF 方法。另一種裂紋分類(lèi)技術(shù)稱(chēng)為矩張量分析，采用線性反演法確定矩張量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在時(shí)域和頻域都使用格林函數(shù)表示[2]。然而，對(duì)于類(lèi)似混凝土的非均質(zhì)材料，確定格林函數(shù)是非常繁瑣，因此，盡管矩張量分析在理論上是可靠的，但在混凝土裂縫分類(lèi)方面的應(yīng)用并不廣泛。

與裂紋模式分類(lèi)不同，裂縫源識(shí)別主要集中在頻譜分析上，因?yàn)槊恳粋€(gè)基本的材料成分在聲發(fā)射信號(hào)的頻域上都有各自的特征。在這方面，利用光譜分析和統(tǒng)計(jì)技術(shù)在復(fù)合材料聲發(fā)射源識(shí)別方面取得了顯著的進(jìn)展。Rossi 等人對(duì)混凝土光譜分析的早期研究提出了將傅里葉變換得到的線性光譜的信號(hào)能量在某些頻段進(jìn)行劃分，并將其各自的比例進(jìn)行頻譜分類(lèi)，可用于解釋斷裂機(jī)理。Burud 和Chandra Kishen 利用小波變換(WT)得到了頻率子帶能量比，對(duì)普通混凝土和鋼筋混凝土的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行了比較[3]。Yoon 等人利用WT 研究了腐蝕鋼筋混凝土中的聲發(fā)射信號(hào)，并分析了損傷破壞階段附近的高能信號(hào)，該損傷階段由幾個(gè)間隔很短的事件組成[4]。Wang 等人也報(bào)道了類(lèi)似的研究結(jié)果，即當(dāng)混凝土受壓破壞時(shí)，聲發(fā)射信號(hào)從突發(fā)型轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)型。Sagaidak 和Elizarov 得出的結(jié)論是，裂紋擴(kuò)展降低了混凝土彎曲聲發(fā)射光譜中的主導(dǎo)頻率[5]。Wang 等人利用峰值頻率作為AE 特征來(lái)研究骨料尺寸和應(yīng)力水平對(duì)砂漿試件AE 的影響。Farnam 等人利用頻率重心作為光譜參數(shù)，分析了水灰比變化時(shí)混凝土的聲發(fā)射波形[6]。Carpinteriet 等研究了損傷對(duì)聲發(fā)射參數(shù)的影響以及聲發(fā)射波的衰減和散射，由于材料的非均勻性會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)烈的畸變和衰減，因此要謹(jǐn)慎使用聲發(fā)射的時(shí)域參數(shù)[7]。

混凝土是一種中觀多相復(fù)合材料，且存在多尺度斷裂過(guò)程。多尺度裂紋的分散能量耗散使得材料具有了準(zhǔn)脆性特性。聲發(fā)射技術(shù)可用于證明多尺度裂縫的發(fā)生過(guò)程，目前主要采用冪定律（古登堡·里克特定律）描述頻率-振幅關(guān)系[8-9]。然而多尺度開(kāi)裂只是混凝土復(fù)雜斷裂過(guò)程的一個(gè)方面。更多的是要闡明斷裂機(jī)制(裂紋橋接、分叉、閉合、終止等)、斷裂模式(模式I 和II)，組分的非均勻性加劇了裂紋的多尺度擴(kuò)展。因此，混凝土斷裂過(guò)程也可稱(chēng)為多源、多機(jī)制、多尺度現(xiàn)象。

假設(shè)水泥基、粗集料和界面過(guò)渡區(qū)各種水化產(chǎn)物中發(fā)生的不同開(kāi)裂現(xiàn)象以及施加的能量通量可能導(dǎo)致聲發(fā)射光譜的差異響應(yīng)。這樣，隨著損傷的發(fā)展，斷裂過(guò)程的復(fù)雜性將體現(xiàn)在聲發(fā)射光譜的無(wú)序性上。此外，相似的物質(zhì)源發(fā)出的聲發(fā)射信號(hào)的光譜含量大致相似，在保持低噪聲水平和測(cè)量?jī)x器效果相同的情況下，會(huì)產(chǎn)生相似的光譜紊亂?，F(xiàn)有文獻(xiàn)也證實(shí)了混凝土損傷通過(guò)瞬態(tài)應(yīng)力變化時(shí)聲發(fā)射譜的變化[10]。然而，經(jīng)常被研究的頻譜特征，如帶寬、主頻、譜心等，并不能代表聲發(fā)射光譜中多頻能量分布的復(fù)雜性。本研究的主要內(nèi)容是在聲發(fā)射信號(hào)頻譜中尋找多源多機(jī)制斷裂過(guò)程的痕跡，從而進(jìn)一步分析混凝土損傷過(guò)程。為此，利用小波熵對(duì)聲發(fā)射光譜能量分布的無(wú)序性進(jìn)行了量化。小波熵是由小波變換分析頻率子帶的能量分布確定的。本研究中小波變換用于多分辨率光譜分析。

1 小波變換（WT）

任何模擬或數(shù)字儀器的原始信號(hào)通常都是在時(shí)域內(nèi)采集的，需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行變換處理。數(shù)學(xué)變換的唯一目的是感知其他函數(shù)空間中的信息，以破譯信號(hào)的生成過(guò)程。常用方法是用傅里葉變換將時(shí)域信號(hào)變換到頻域以提取信號(hào)頻譜信息。傅里葉變換將信號(hào)分解成復(fù)指數(shù)，復(fù)指數(shù)可以用正弦求和表示。由于正弦信號(hào)的頻率具有良好的局域性，以正弦形式表示的信號(hào)在頻域中有很高的分辨率。傅里葉變換在平穩(wěn)信號(hào)幅頻分析中的應(yīng)用比較簡(jiǎn)單，但在非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分析中的應(yīng)用比較復(fù)雜。短時(shí)間傅里葉變換(STFT)是一種常用的基于窗口內(nèi)局部周期性的時(shí)域頻率局部化方法。盡管不確定性原則為窗口長(zhǎng)度提供了指導(dǎo)，但窗口選擇仍然很困難。為彌補(bǔ)傅里葉變換的不足，小波變換在非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻定位中已經(jīng)普及應(yīng)用。小波變換中關(guān)鍵的縮放概念可概括為滾動(dòng)的時(shí)間序列光譜通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)顯微鏡。Grossmann 和Morlet 提出的小波變換理論通過(guò)對(duì)基函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移來(lái)進(jìn)行尺度變換，以便將時(shí)頻信號(hào)用多頻帶表示。小波分析的先驅(qū)Jean Morlet 引入了小波一詞來(lái)描述任意平方可積實(shí)值函數(shù)，并將其用于地震時(shí)間序列分析。如今，小波分析不僅用于時(shí)頻分析，還用于信號(hào)和圖像的平滑和去噪、數(shù)據(jù)壓縮、語(yǔ)音識(shí)別等多個(gè)方面。

信號(hào)X（t)對(duì)原型小波或母小波 ψ(t)的連續(xù)小波變換(CWT)定義為

式中：m、n 分別為縮放參數(shù)和平移參數(shù)。式(1)是信號(hào)X（t)與縮放后的小波 ψ(t)離散形式的卷積。對(duì)信號(hào)X（t)的N個(gè)樣本和K 級(jí)小波縮放，方程（1）產(chǎn)生了K 個(gè)長(zhǎng)度為N的子信號(hào)。CWT 并不一定需要正交小波，由于使用任意尺度，變換后的數(shù)據(jù)高度相關(guān)。然而，連續(xù)的平移和縮放參數(shù)會(huì)導(dǎo)致過(guò)采樣，這使得CWT 的計(jì)算成本很高。此外，CWT 更適合于信號(hào)的局部可微性分析和奇異性檢測(cè)。對(duì)于離散信號(hào)使用CWT 也不可行。離散小波包變換(DWPT)通過(guò)一組離散的參數(shù)(a,b)克服了CWT 的高計(jì)算成本問(wèn)題，這樣信號(hào)就被分解成一組相互正交的小波。在實(shí)際應(yīng)用中，DWPT 通過(guò)高通濾波器和低通濾波器的級(jí)聯(lián)濾波器組實(shí)現(xiàn)。

2 離散小波包變換（DWPT）

DWPT 是對(duì)離散AE 信號(hào)進(jìn)行多分辨率分解的有效方法。DWPT 也可以用公式(1)表示，但DWPT 用2 次冪的縮放值和平移值。m 和n 的值為m=2k，n=j·2k，其中k為層數(shù)，j 為每層的平移。DWPT 的本質(zhì)是分別使用縮小采樣和放大采樣，通過(guò)一系列具有互補(bǔ)帶寬的并進(jìn)濾波器(低通濾波器和高通濾波器也稱(chēng)為正交鏡濾波器對(duì))對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。在任何級(jí)別的信號(hào)分解中，低通信號(hào)分量被稱(chēng)為近似信號(hào)，而高通信號(hào)分量被稱(chēng)為詳細(xì)信號(hào)。因此，近似信號(hào)是信號(hào)的高尺度、低頻分量。在第一級(jí)分解中使用的最小尺度對(duì)應(yīng)于信號(hào)的最高頻率。隨著分解層數(shù)的增加，所需樣本減少，信號(hào)采用縮小采樣。由于輸入信號(hào)頻譜在每個(gè)分解層上的均分，DWPT 將輸入信號(hào)的子帶濾波變成更細(xì)的等寬區(qū)間。所得部分可以連續(xù)編號(hào)，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。

2.1 相對(duì)小波能量

本研究利用離散小波變換將信號(hào)離散為子帶。如果X（t)是AE 信號(hào)，則可以將其分解為分量X j1,Xj2, …,Xjk，其中j 為分解層數(shù)，k 為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示信號(hào)的一個(gè)分解的分量(子)。這樣在一個(gè)分解層上所有的節(jié)點(diǎn)分量相加就得到了原始信號(hào)。DWPT 到第三層的信號(hào)分層分解樹(shù)見(jiàn)圖1。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量在第j 能級(jí)可以定義為E j1,Ej2, …,Ejk。因此，每一層相對(duì)于總能量的歸一化能量為相對(duì)小波能量。

圖1 小波包分解樹(shù)

信號(hào)總能量為

考慮不同節(jié)點(diǎn)能量與總能量的比值，來(lái)確定不同分量的能量分布。因此，相對(duì)小波能量可以寫(xiě)成

式中：pik為j 能級(jí)分解在k 節(jié)點(diǎn)的歸一化能量比。

2.2 小波熵

式中，SWT為第j 層分解的小波熵，pjk為小波能量比。

小波熵的物理意義與香農(nóng)熵相同。香農(nóng)熵反映的是信息不確定程度。同樣，小波熵也用于測(cè)量信號(hào)在不同頻率子帶中的能量分散情況。從物理學(xué)的角度來(lái)看，外部施加的能通量形成了材料中微缺陷處的內(nèi)部應(yīng)力集中，導(dǎo)致原子鍵的斷裂，即裂縫。這些斷裂的化學(xué)鍵發(fā)出高能振動(dòng)(彈性波)，從而激發(fā)某些頻率。來(lái)自多個(gè)化學(xué)鍵的多個(gè)彈性波的振動(dòng)經(jīng)過(guò)散射、反射、干涉和其他波現(xiàn)象，形成混合波形。傳感器捕捉到的振蕩類(lèi)似于光譜域中城市或山脈的天際線，在不同的頻率值上呈尖峰狀，雜亂無(wú)章。利用多分辨率小波變換在頻率子帶中分離信號(hào)能量，可有效減少尖峰數(shù)量。這些應(yīng)力波的能量也表現(xiàn)出幾個(gè)量級(jí)的變化。因此，用信號(hào)總能量歸一化頻率子帶能量，可以將所有信號(hào)歸一化到同一個(gè)尺度上，在這個(gè)尺度上可以假設(shè)一個(gè)類(lèi)概率函數(shù)。因此，小波熵分析了相對(duì)小波能量概率分布的無(wú)序性，在生物醫(yī)學(xué)、電力系統(tǒng)、機(jī)械振動(dòng)與故障檢測(cè)、人工智能等領(lǐng)域的應(yīng)用得到了廣泛的應(yīng)用。

3 結(jié)論

聲發(fā)射光譜是混凝土多源多機(jī)制斷裂過(guò)程的代表，該過(guò)程導(dǎo)致混凝土出現(xiàn)多尺度開(kāi)裂。破裂過(guò)程的復(fù)雜性可以反映在聲發(fā)射信號(hào)譜域的無(wú)序性上。因此，提出了利用小波熵作為聲發(fā)射光譜無(wú)序度的定量度量方法。

利用小波變換對(duì)混凝土加載試驗(yàn)中獲取的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行分解，然后根據(jù)各頻段歸一化能量分布定義小波熵，體現(xiàn)了小波熵基于譜無(wú)序的信號(hào)識(shí)別能力。