祖 冉，李 敏，黃妍慧，何 龍

(1.安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車與軌道學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.中科院 福建物質(zhì)結(jié)構(gòu)研究所，福建 福州 350000)

0 引 言

永磁同步電動機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、功率密度高、調(diào)速范圍寬等特點.它已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)伺服機(jī)器人、航空航天等高控制精度和高控制可靠性場合，并逐漸成為中小型交流伺服驅(qū)動器的主流.為了提升永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性，需對速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)作進(jìn)一步的改進(jìn).

當(dāng)前，電流環(huán)的控制策略主要包括滯環(huán)控制、比例積分(PI)控制和電流預(yù)測控制.滯環(huán)控制方法簡單，不依賴于電機(jī)參數(shù)，具有良好的魯棒性，可以加快動態(tài)調(diào)節(jié)速度，抑制回路中的干擾[1].然而，隨著逆變器開關(guān)頻率的變化，滯環(huán)控制的輸出電流波形波動較大，會帶來系統(tǒng)噪聲.PI調(diào)節(jié)器具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定可靠等優(yōu)點，通過增大調(diào)節(jié)器的增益可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，但過大的增益會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，帶來超調(diào)和噪聲.在實際應(yīng)用中，很難考慮響應(yīng)的快速性和穩(wěn)定性[2].電流預(yù)測控制是研究熱點，相比于傳統(tǒng)矢量控制，預(yù)測電流具有更高的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng).然而，預(yù)測控制算法復(fù)雜，運算資源所需較多，采樣的延時也會對預(yù)測精度產(chǎn)生一定的影響[3].

速度環(huán)控制策略主要有PI控制、滑?？刂频?速度PI控制器結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，適合絕大多數(shù)應(yīng)用場合.但當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)較大的干擾時，控制精度無法被保證.滑?？刂频膬?yōu)點是不需要對系統(tǒng)進(jìn)行精確觀測，控制律的整定方法簡單，系統(tǒng)在擾動發(fā)生時迅速響應(yīng)和調(diào)整[4].高階滑模和快速終端滑模是研究的熱點領(lǐng)域，通常外環(huán)滑模還與觀測器技術(shù)相結(jié)合，用來進(jìn)一步減少外界干擾對控制系統(tǒng)的影響[5].

在電流預(yù)測的基礎(chǔ)上，本文提出了基于兩拍延時補(bǔ)償?shù)臒o差拍電流預(yù)測控制策略.該策略能降低傳統(tǒng)預(yù)測控制的復(fù)雜度，減少對芯片資源的消耗，易于實現(xiàn).同時，也能縮小采樣、硬件轉(zhuǎn)換所帶來的延時，改善了電流回路的動態(tài)響應(yīng).對速度環(huán)來說，在傳統(tǒng)滑模的基礎(chǔ)上，為了適應(yīng)數(shù)字芯片控制模式，設(shè)計了離散積分滑模控制器.該控制器不僅減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，而且使系統(tǒng)具有全局魯棒性，指數(shù)趨近律的結(jié)構(gòu)簡單明了.通過調(diào)整趨近律的參數(shù)，可以保證滑模的動態(tài)品質(zhì).為了降低抖振對控制系統(tǒng)精度的影響，本文還設(shè)計了擾動滑模觀測器，將觀測到的負(fù)載變化反饋到速度滑模，有效地抑制了速度滑模的抖動，提高了控制系統(tǒng)的抗干擾能力.

本文在永磁同步電動機(jī)矢量控制方法的基礎(chǔ)上，將兩拍延時補(bǔ)償?shù)臒o差拍預(yù)測控制引入電流環(huán)，將帶前饋補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)滑模引入速度環(huán)，實現(xiàn)了系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制.實驗結(jié)果表明，兩種控制方式的組合具有較高的動態(tài)性能和較強(qiáng)的魯棒性.

1 永磁同步電機(jī)模型

為了便于分析，假設(shè)三相定子繞組對稱，空間角互差為120°，磁場沿氣隙呈正弦分布；不考慮渦流和磁滯損耗；定子繞組和轉(zhuǎn)子的永磁體產(chǎn)生的磁動勢為正弦波；永磁體和轉(zhuǎn)子為無阻尼繞組.

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下永磁同步電動機(jī)定子電壓方程可簡化為

(1)

式中：id，iq，Ud，Uq為定子電流和電壓在d、q軸上的分量；R為定子電阻；Ld，Lq為d、q軸電感；對于表面安裝式永磁同步電動機(jī)(本文使用的表面式永磁同步電動機(jī))，假設(shè)Ld=Lq=Ls；ω是電機(jī)角速度；ψ是永磁體磁鏈.

矢量控制系統(tǒng)分為電流內(nèi)環(huán)和速度外環(huán)，采用PI控制方法.d軸一般采用id=0的控制策略.

2 控制策略

本文在傳統(tǒng)矢量控制的基礎(chǔ)上，采用了一種更為快速的控制方式.電流環(huán)采用兩拍延時補(bǔ)償?shù)臒o差拍預(yù)測控制策略，具有良好的電流動態(tài)響應(yīng)和系統(tǒng)響應(yīng)速度.速度環(huán)采用增量積分滑?？刂?，具有良好的抗干擾能力和魯棒性.圖1 為結(jié)合無差拍算法和滑模算法的控制策略框圖.

圖1 控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of control system

3 速度滑?？刂破?/h2>

3.1 積分滑模

首先選擇滑模面，假設(shè)給定速度ω*與實際速度ω之差為

(2)

則系統(tǒng)的狀態(tài)變量可以表示為

(3)

x1和x2的導(dǎo)數(shù)分別為

(4)

滑模變結(jié)構(gòu)涉及加速度的計算.常規(guī)的計算方法會使系統(tǒng)的精度和動態(tài)性能變差.因此，本文選擇積分滑?？刂破?，只需要計算速度.

(5)

公式中積分項的存在減小了速度控制的穩(wěn)態(tài)誤差.

對式(5)求導(dǎo)可以得到

(6)

為了提高控制器的動態(tài)性能，采用指數(shù)趨近律設(shè)計控制器.指數(shù)趨近定律的表達(dá)式為

(7)

在式(7)中，令s>0，則

(8)

求解微分方程

(9)

可以看出，在指數(shù)趨近律中，當(dāng)t足夠大時，趨近速度非?？?

當(dāng)s>0，s(t)=0時，有

(10)

增加ε和K將加快趨近運動，卻降低了到達(dá)速度.然而，過大的ε和K會導(dǎo)致系統(tǒng)抖振程度的增加.因此，合理調(diào)整和選擇這兩個系數(shù)，對于保證系統(tǒng)有效地削弱抖振，加速系統(tǒng)的趨近運動非常重要.

根據(jù)式(6)和(7)可得，控制器的輸出為

(11)

3.2 離散積分滑模控制器

離散積分滑?？刂破鞲m合于數(shù)字芯片控制，故有必要對滑模進(jìn)行離散化.將式(3)離散化為

x1(k+1)=x1(k)-T(hiq(k)-HTL(k)),

x2(k+1)=x2(k)-D(iq(k+1)-iq(k)),

(12)

離散滑模面可以表示為

s(k)=x1(k)+cx2(k).

(13)

根據(jù)可達(dá)性條件，當(dāng)采樣時間很短時，滿足

(s(k+1)-s(k))sgn(s(k))<0,

(s(k+1)+s(k))sgn(s(k))>0.

(14)

離散趨近律可以表示為

s(k+1)=(1-qT)s(k)-εTsgn(s(k)).

(15)

根據(jù)上面的推導(dǎo)，可以得到

(H+TcH)TL(k)-THiq-cω(k)+cω*(k)].

(16)

3.3 負(fù)載擾動滑模觀測器

積分滑模不需要加速度信號，易于實現(xiàn).但是積分控制器具有積分環(huán)節(jié)，會導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)滯后，容易引起積分項飽和，也會對系統(tǒng)的控制性能產(chǎn)生負(fù)面影響[6].在構(gòu)造積分滑?？刂破鲿r，控制器中加入了系統(tǒng)的不確定性.因此，外部干擾的實時觀測可以保證積分滑模控制器的控制精度.為此，提出了一種基于負(fù)載擾動的滑模觀測器，并將觀測器的輸出反饋給速度滑模.

滑動模態(tài)利用開關(guān)的不連續(xù)性來抑制外界對系統(tǒng)的干擾.當(dāng)控制負(fù)載發(fā)生變化時，滑模的切換增益會增加，但這會引起系統(tǒng)更大的抖振，也會引起轉(zhuǎn)速的瞬時波動，降低系統(tǒng)的控制性能.為了在負(fù)載變化時保持良好的控制性能[7-8]，設(shè)計了以負(fù)載為主要觀測器的滑模觀測器.

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為

(17)

永磁同步電機(jī)的運動方程為

(18)

根據(jù)式(17)和式(18)所示的永磁同步電機(jī)動能方程，以負(fù)載轉(zhuǎn)矩為狀態(tài)擾動，可得狀態(tài)方程

(19)

將式(19)離散化，得

(20)

當(dāng)控制周期非常短時，可以認(rèn)為負(fù)載扭矩在幾個控制循環(huán)中是一個恒定值，因此TL=0.在式(19) 的基礎(chǔ)上，以永磁同步電機(jī)的負(fù)載擾動和角速度為觀測變量，構(gòu)造了滑模觀測器.

(21)

3.4 負(fù)載滑模觀測器結(jié)構(gòu)

根據(jù)前面的推導(dǎo)和證明可得，速度滑?？刂破鞯妮敵鲭娏骺梢酝ㄟ^將觀測到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩反饋給速度滑?？刂破鬟M(jìn)行前饋補(bǔ)償?shù)玫?

(H+TcH)TLest(k)-THiq(k)-cω(k)+cω*(k)].

(22)

根據(jù)式(22)選擇合適的反饋增益g和滑模增益k，可以保證滑模觀測器的穩(wěn)定性，準(zhǔn)確觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩.觀測器結(jié)構(gòu)如圖2 所示.

圖2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of load torque observer

4 無差拍電流預(yù)測控制

無差拍電流預(yù)測的基本思路是根據(jù)電機(jī)d、q軸的離散數(shù)學(xué)模型，以及電機(jī)在當(dāng)前時刻的實際采樣值和當(dāng)前時刻的給定值，預(yù)測電機(jī)在下一時刻的控制電壓.逆變器的數(shù)學(xué)模型可描述為1/(0.5Ts+1).由于采樣時間T很小，在頻域內(nèi)，逆變器只影響電流回路的高頻段，而對中低頻段的影響很小，可以忽略不計.電流環(huán)的響應(yīng)速度一般只在中頻頻段，所以，在研究電流環(huán)的響應(yīng)速度時，只考慮電動機(jī)而不考慮逆變器環(huán)節(jié).在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的d、q軸電壓方程為

(23)

將式(23)改寫為向量形式的狀態(tài)空間函數(shù)

(24)

方程(24)在連續(xù)域中的通解為

D(τ)]dt.

(25)

將式(25)離散化，并假設(shè)控制系統(tǒng)的輸入變量u在采樣時間T非常小的周期內(nèi)幾乎不變.變量D是反電動勢的影響，但它相對于電流變化較緩慢，可以認(rèn)為它在一段時間內(nèi)保持不變.因此，可獲得離散解為

X(k+1)=MX(k)+A-1(M-I)(Bu(k)+D(k)),

(26)

因此，電流的預(yù)測模型可以寫成

X(k+1)=C(k)X(k)+G(k)u(k)+H(k).

(27)

根據(jù)式(27)，電壓方程可以寫為

u(k)=G-1{X(k+1)-C(k)X(k)-H(k)}=

G-1{i(k+1)-C(k)i(k)-H(k)}.

(28)

無差拍電流預(yù)測控制通過電流采樣值和給定值來預(yù)測未來的期望值，然后計算出電壓參考值.理想的控制方式是用kT時間對電機(jī)電流進(jìn)行采樣，計算PWM占空比，同時更新占空比.在實際系統(tǒng)中，首先檢測當(dāng)前值id(k)、iq(k)和電機(jī)角速度ω.這些值反饋至速度環(huán)，即電流的給定值idref(k)，iqref(k)，再由速度環(huán)計算.然后，電流環(huán)用于計算要施加的電壓.在此過程中，在kT時間對電機(jī)電流進(jìn)行采樣，并在時間間隔kT和(k+1)T內(nèi)計算PWM的占空比信號.占空比信號直到(k+1)T時才更新.逆變器還需要另一個周期將占空比信號轉(zhuǎn)換為電機(jī)側(cè)的電壓信號.因此，控制系統(tǒng)的總延遲為當(dāng)前采樣周期的2倍，即2T[9-10].式(27)可以寫為

i(k+1)=Ci(k)+Gu(k)+H.

(29)

如圖3 所示，(k+1)T時的電流應(yīng)在kT時的采樣周期內(nèi)計算.電機(jī)的給定電壓是在kT時計算的電壓，為u(k+1).因此，(k+2)T時間采樣的電流為

圖3 帶延遲補(bǔ)償?shù)臒o差拍電流控制框圖Fig.3 DB block diagram with delay compensation

i(k+2)=Ci(k+1)+Gu(k+1)+H.

(30)

由式(30)可知，電流矢量i(k+2)由i(k+1)和u(k+1)確定，i(k+1)由i(k)和u(k)共同確定.因此，通過引入公式(30)，可以得到i(k+2)的另一個表達(dá)式，為

i(k+2)=C(Ci(k)+Gu(k)+H)+

Gu(k+1)+H.

(31)

由于電機(jī)的時間常數(shù)遠(yuǎn)大于采樣周期，轉(zhuǎn)子角速度在幾個周期內(nèi)可以被視為不變[11-12].假設(shè)電機(jī)的模型參數(shù)為常數(shù)，(k+1)時的預(yù)測電壓為

u(k+1)=G-1(i(k+2)-C(Ci(k)+

Gu(k)+H)-H).

(32)

假設(shè)兩拍的延遲得到完全補(bǔ)償，即(k+2)時的電流值已跟蹤到給定值，則i(k+2)的值可由k時的參考電流代替.

u(k+1)=G-1(iref-C(Ci(k)+Gu(k)+H)-H).

(33)

5 實驗驗證

圖4 是1 kW永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng).開關(guān)器件采用三菱PM100RL1A120內(nèi)PM(IPM)模塊，為滿足100 μs電流控制周期，PWM開關(guān)選擇1 ms速率控制周期和2 μs死區(qū)時間.主運算單元使用TMS320F28335模塊.IPM由直流電源供電.為了將控制器與選通電路的噪聲隔離，使用了光耦電路.表1 是實驗電機(jī)的基本參數(shù).

圖4 實驗平臺Fig.4 Experimental platform

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Motor parameters

為驗證滑模無差拍的空載啟動性能，給定的實驗條件為空載啟動，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min.圖5 為空載起動速度、三相電流、d軸電流和q軸電流曲線.從圖中可以看出，啟動響應(yīng)較快，約為0.1 s，速度超調(diào)小，約為10 r/min.三相電流毛刺小，穩(wěn)態(tài)接近為0.d軸電流啟動時有波動，0.2 s 后穩(wěn)定為0.q軸電流啟動時有短暫的脈沖，持續(xù)時間約為0.1 s，穩(wěn)態(tài)接近為0.

圖5 空載啟動特性Fig.5 No load starting characteristics

為驗證滑模無差拍控制加載啟動的性能,給定的實驗條件為：轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，初始負(fù)載為 3 N·m.圖6 是由滑模無差拍控制的加載開始時的轉(zhuǎn)速、三相電流和d、q軸電流波形.從圖中可以看出，啟動響應(yīng)較快，約為0.15 s，速度超調(diào)小，約為8 r/min.三相電流毛刺小，無畸變，呈現(xiàn)較好的正弦波.d軸電流穩(wěn)態(tài)時有較小的紋波，整體為0.q軸電流的響應(yīng)時間約為0.01 s，穩(wěn)態(tài)電流較為平穩(wěn).

圖6 帶載啟動特性Fig.6 On load starting characteristics

為驗證滑模無差拍控制的加速特性，給定的實驗條件為：負(fù)載為3 N·m，轉(zhuǎn)速從500 r/min增加到700 r/min.實驗結(jié)果如圖7 所示.轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速，響應(yīng)時間約為0.07 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.三相電流動態(tài)變化幅度小，穩(wěn)態(tài)為理想正弦波.d軸電流動態(tài)有較小波動，0.01 s后穩(wěn)定為0.q軸電流有短暫的脈沖變化，時間約為0.1 s，穩(wěn)態(tài)電流誤差為0.

圖7 加速特性Fig.7 Acceleration characteristics

為驗證加載特性，給定的實驗條件為轉(zhuǎn)速 600 r/min，負(fù)載為3 N·m，某時刻突加負(fù)載 2 N·m.實驗結(jié)果如圖8 所示.可以看出，負(fù)載突變時，轉(zhuǎn)速波動幅度為10 r/min，經(jīng)過0.1 s調(diào)節(jié)，恢復(fù)到給定值.A相電流過渡平穩(wěn)，波形近似為正弦波.q軸電流響應(yīng)較快，響應(yīng)時間約為0.09 s，穩(wěn)態(tài)電流波動較小.

圖8 加載特性Fig.8 Loading characteristics

為驗證正反轉(zhuǎn)特性，給定的實驗條件為：負(fù)載3 N·m，轉(zhuǎn)速從700 r/min變化到-700 r/min，實驗結(jié)果如圖9 所示.可以看出，轉(zhuǎn)速變化平穩(wěn)，響應(yīng)較快，過渡時間為0.15 s.三相電流變化平緩，經(jīng)過短暫的波動，便恢復(fù)到穩(wěn)態(tài).d軸電流保持為0，動態(tài)變化幅度較小.q軸電流響應(yīng)迅速，響應(yīng)時間約為0.05 s，穩(wěn)態(tài)電流平穩(wěn)，無振蕩.

圖9 正反轉(zhuǎn)特性Fig.9 Forward and reverse characteristics

從實驗結(jié)果可以看出，滑模無差拍控制策略不僅具有快速的動態(tài)響應(yīng)能力，而且具有較強(qiáng)的魯棒性，證明了滑模無差拍控制算法的有效性.

6 結(jié) 論

在傳統(tǒng)矢量控制的基礎(chǔ)上，采用帶負(fù)載觀測器的滑?？刂撇呗源嫠俣韧猸h(huán)的PI控制器，采用無差拍電流預(yù)測控制代替電流內(nèi)環(huán)的PI控制器.實驗結(jié)果表明，該組合控制策略不僅使整個控制系統(tǒng)具有抗外部干擾的能力，而且使控制系統(tǒng)具有無差拍電流預(yù)測控制的快速響應(yīng)能力.實驗證明，基于前饋補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)滑模無差拍控制具有很強(qiáng)的魯棒性和良好的動態(tài)響應(yīng)能力.