王瑩瑩， 孫 蓉， 程建華， 蘇 麗， 夏曉靖

（1.哈爾濱工程大學智能科學與工程學院，哈爾濱 150001；2.上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引 言

5G時代的發(fā)展，遠程醫(yī)療、無人化工廠對于5G技術(shù)提出了新的要求。大寬帶、大規(guī)模機器通信以及超高可靠低時延通信將為未來5G應用提供更多的機會與平臺。超高可靠低時延通信（Ultra-Reliable Low Latency Communication，URLLC）對通信提出新要求，對關(guān)鍵基礎設備和計算機之間的往返延遲小于1 ms，使其能夠在極端的可靠性標準下運行。要在高信噪比的條件下實現(xiàn)高可靠的傳輸，不僅需要使用短碼長的信道編碼包傳輸數(shù)據(jù)，而且為了降低編碼增益的損失，需要采取一種能夠進行強糾錯的信道編碼技術(shù)。例如，文獻［1］中使用低密度奇偶校驗碼（Low Density Parity-Check，LDPC）的編碼與自適應調(diào)制和編碼相結(jié)合，能夠快速在物理層配置中實現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳輸，但是由于不可預測的信道變化條件，會使無線網(wǎng)絡信號時延大大增加。文獻［2］中針對低時延、強抗干擾、高速傳輸?shù)葦?shù)據(jù)鏈系統(tǒng)應用場景的需求，提出基于LDPC的信道編碼方案，并詳細介紹了數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中信道編碼技術(shù)應用的現(xiàn)狀以及LDPC碼理論，研究了信道編碼系統(tǒng)傳輸模型和最小和譯碼算法及其改進算法。文獻［3］中針對未來6G對更高的頻譜與功率效率，以及更高的可靠性與更低時延的技術(shù)指標需求，研究了基于LDPC碼的混合多層編碼（MLC）和比特交織編碼調(diào)制（BICM）方案，與傳統(tǒng)的BICM方案相比，所提方案能達到更好的誤塊率性能與更低的復雜度。在此基礎上，面向未來6G移動通信中的高頻段、高速移動場景，對新型波形技術(shù)——正交時頻空（OTFS）調(diào)制技術(shù)的基本原理與性能進行了討論和分析。

本文采用幅度相移鍵控（Amplitude Phase Shift Keying，APSK）調(diào)制方法，利用最小歐氏距離與系統(tǒng)誤快率之間的關(guān)系，提出了一種高可靠、低時延的編碼調(diào)制方案，并通過禁忌搜索算法對該編碼調(diào)制方案進行了優(yōu)化。

1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如下：信息首先通過模擬噴泉碼（Analog Fountain Codes，AFC）進行編碼，生成編碼符號，然后通過APSK調(diào)制發(fā)送到高斯信道中，終端使用聯(lián)合映射算法進行譯碼，再將得到的信號以反饋的方式輸出到發(fā)送端，若發(fā)送端接收到信號，則認為接受譯碼成功［4］。

假設長度為k的｛0，1｝信息序列b，經(jīng)過權(quán)重集w，w中有D個不同的權(quán)重，碼字的度為L的固定度分布，使用漸近邊生長算法（Progressive Edge-Growth，PEG）編碼方式得到模擬噴泉碼［5］，碼字為

編碼后的集合中碼字的種類有2D，碼字X通過調(diào)制后［6］，表達式如下：

式中：λ是APSK總環(huán)數(shù)；θi是第i個環(huán)的相位旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；ni是第i個環(huán)上的點的個數(shù)；Ri是第i個環(huán)的半徑。

當碼字X通過分析信道加性噪聲的理想模型后，接收端接收到信號可表示為

式中，N～N（0，σ2）服從均值為0，方差為σ2的高斯分布［7］。

接收端使用聯(lián)合解映射的算法進行調(diào)制和編碼，得到接收端信號的估計值b′。估計值則通過反饋的通道將信號傳送到發(fā)送端。若發(fā)送端接收到反饋的信號，則認為系統(tǒng)信息傳輸成功，結(jié)束當前碼字的生成與傳輸。信道狀態(tài)的好壞將決定著AFC碼率的高低。因此要降低反饋傳輸時延，需要通過有限反饋，改變發(fā)送端的碼率［7］。

2.1 APSK星座上符號的放置

APSK星座圖上每環(huán)上的星座點計算公式為

式中：i∈｛1，2，…，λ｝；q為總星座點數(shù)，為已知量；nj表示第j個環(huán)上的點數(shù)。

APSK的環(huán)半徑公式為

式中，D為編碼的長度。

星座圖上符號的放置過程如下：

AFC接收端接收的信號Y可以由符號X以及分析信道加性噪聲的理想模型表示：

設b′與b相比至少有1 bit不相同，則其出現(xiàn)成對錯誤的概率為

式中：

幀錯誤概率PF是系統(tǒng)平均吞吐量的主要特征，其計算公式為

式中，p（X）＝1／2k。PF的下限可表示為

dmin為最小碼字距離，其最佳平方碼字距離的表達式為

因為設b′與b相比至少有1 bit不相同，那么其余比特相同，展開公式為

進而可以得到：

式中：

M為AFC編碼后的碼字長度；k為輸入信息長度。將只有一位的比特錯誤的平均歐式距離定義為同理，可以推廣到只有p位比特具有錯誤的最小歐式距離：

早期的唐草風格基本指的就是亞利桑那和加州風格。其特點是紋樣的邊線處理不規(guī)則，并且隨型的比較多。之所以叫亞利桑那風格,是因為圖案中出現(xiàn)的花卉紋樣是采用亞利桑那特有花卉圖案?；ㄍ胁糠值难b飾線條是Y形紋排列，中間用刀線從上往下隔開。裝飾性的莖干數(shù)量小，弧度小，卷草粗大，頭部收縮卷曲，用圓點圖案在中心收節(jié)。枝葉部分是采用歐式的茛苕葉。刀線走得窄而深。

2.2 P-ASPK優(yōu)化放置原理［8］

由上述推導ASPK放置原理的過程可以得到，如果保證α2＞α1，就可以得到兩位比特發(fā)生錯誤的歐式距離將會小于一位比特發(fā)生錯誤的歐式距離。則就會得到兩位比特發(fā)生錯誤的概率小于一位比特發(fā)生錯誤的概率，從而能夠達到優(yōu)化的目的。同理，如果保證αD最大時，同時要保證αD－1最大可能的大，同理，也要保證αD－2盡可能的大，這樣就可以實現(xiàn)星座的最優(yōu)放置［10］。其算法如下：

輸入 AFC的權(quán)重集w，度D

輸出 最佳的星座映射矩陣X

1.令α1best＝0，α2best＝0，…，αDbest＝0。

2.開始第1次尋優(yōu)計算k＝1。

3.計算當前映射矩陣Xmay的α1，α2，…，αD。如果αD＜αDbest，繼續(xù)第4步；如果αD＞αDbest，則α1best＝α1，α2best＝α2，…，αDbest＝αD。D＝D－1，重復步驟3。

4.k＝k＋1。

5.重復步驟3、4，直到k＝2D。

2.3 基于禁忌搜索算法的APSK優(yōu)化算法

禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search，TS）算法其主要的思想是模擬人類的記憶，將剛剛搜索的狀態(tài)放在禁忌表中，防止禁止算法再次搜索這種狀態(tài)，從而能夠提高解的質(zhì)量［11］。

定義一個組合優(yōu)化問題是對離散事件進行編排等，是對數(shù)學模型得到優(yōu)解［12］?？捎?參數(shù)（Q，F(xiàn)，f）表示，其中Q表示決策變量的定義域；F表示可行解區(qū)域，F(xiàn)中的任何一個元素稱為該問題的可行解；f表示目標函數(shù)，Q上的一個映射：

稱為一個鄰域映射，其中N（ζ）稱為H＝?的鄰域，2Q表示Q的所有子集的集合的數(shù)目［13］（見圖1）。

圖1 禁忌搜索算法流程圖

由P-ASPK優(yōu)化放置原理可知，優(yōu)化后的星座需要保證αD最大時，αD－1盡可能地大，同時αD－2也盡可能地大，以此類推。所以在對兩種不同優(yōu)化放置方案進行比較時，首先比兩星座的αD，選擇較大的星座。如果αD相同，那么需要比較αD－1，以此類推，為了闡述簡單，假設αD，αD－1，αD－1…α2都相同，對α1進行比較［14］：

可以看出，基于APSK的優(yōu)化原理可知，1／Esn是一個常值，不同的方案僅受h2min的影響，其中h2min表示星座之間的距離。2Rλ表示最長歐式距離［15］，則：

式中，Rλ滿足：

λ為最大環(huán)數(shù)。由每環(huán)上的星座點的放置公式可得，星座的總點數(shù)范圍為［2λ＋1－3，2λ＋2－4］，其具體的不同環(huán)數(shù)對應的點數(shù)范圍不同。

基于禁忌搜索算法的APSK優(yōu)化算法，主要包括兩個過程，首先，確定Gray-APSK的星座參數(shù)，具體流程圖如圖2所示。其次，利用禁忌搜索算法在所有的可能的星座方案中尋找最優(yōu)的星座方案。算法流程如下：

圖2 確定Gray-APSK的星座參數(shù)流程圖

輸入初始星座放置p，目標函數(shù)f，可行解區(qū)域F，最大的迭代次數(shù)NG。

輸出最佳的星座放置pmax。

1.初始星座放置p，禁忌表H＝?，禁忌長度T，最大的迭代次數(shù)NG，pmax＝p，j＝1。

2.在pmax的鄰域內(nèi)計算目標函數(shù)，找到目標函數(shù)最大的解設置為pmax，并存放至禁忌搜索表中。

3.j＝j＋1。

4.重復步驟2、3，直到j＝NG。

3 仿真驗證

3.1 星座仿真優(yōu)化結(jié)果

為驗證本文所提出的優(yōu)化算法的有效性，本文分別選擇8APSK、16APSK和32APSK的星座圖進行優(yōu)化。優(yōu)化后的星座圖為8P-APSK、16P-APSK和32PAPSK。優(yōu)化前、后的星座圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前、后的星座圖

經(jīng)過計算，可得6個星座圖的平均歐式距離α的值，如表1所示。由表1可知，優(yōu)化前的APSK星座圖的α1要比優(yōu)化后的P-APSK的星圖α1大，這說明優(yōu)化前的星圖發(fā)生一位比特錯誤的概率較小，但是通過比較α2，會發(fā)現(xiàn)優(yōu)化前的星圖要比優(yōu)化后的星圖發(fā)生兩位比特錯誤的概率大。優(yōu)化后的星圖是在最大化α2的前提下，最大化α1，同理，對于D位比特來說，PAPSP需要在αD足夠大的條件下，使αD－1，αD－2…α1也足夠大，通過比較優(yōu)化前后的α值大小，可以看到該優(yōu)化方法能夠?qū)崿F(xiàn)預定的目標。

表1 不同星座圖的α值

3.2 誤塊率分析

誤快率是衡量星座性能的重要指標，本文分別在不同的權(quán)重集w和不同碼字度D情況下分析3種不同的APSK（標準APSK、P-APSK、DVB-S2標準中的APSK）的誤塊率。其中碼字度與權(quán)重集的取值見表2。

表2 權(quán)重集與碼字度取值

上述編碼通過3種不同的碼率（R＝0.5，R＝1和R＝2）處理后，經(jīng)過均值為0，方差為σ2的分析信道加性噪聲的理想模型，后經(jīng)過解映射算法進行聯(lián)合編碼調(diào)制譯碼，在不同的信噪比下得到不同星座的誤塊率如圖4所示。

由圖4可知，誤塊率隨著碼率的增加而增加，在保持碼率不變的情況下，P-APSK的誤塊率性能比DVB標準中的誤塊率性能提升1 dB，這說明P-APSK優(yōu)化方法在降低星座方案的誤塊率方面具有一定的優(yōu)勢。

圖4 不同D星座圖的誤塊率曲線圖

3.3 復雜度分析

算法的時間復雜度是關(guān)于輸入規(guī)模η的函數(shù)，該指標能夠直觀地反映算法的性能與收斂速度。禁忌搜索算法主要操作包括計算初始解，產(chǎn)生鄰域以及更新鄰域表等操作，其每步的操作復雜度見表3。其中：Ω為候選集的個數(shù)；?為優(yōu)化后候選集的個數(shù)。

表3 禁忌搜索算法操作復雜度

F為目標函數(shù)的復雜度，這里的目標函數(shù)為

目標函數(shù)時間復雜度為

因此，總的時間復雜度為

原始算法的復雜度為O（η！F），故兩種算法的時間復雜度的比較見圖5。由圖5可知，隨著輸入規(guī)模的增加，兩種算法的時間復雜度差距越大，在16APSK

圖5 兩種不同優(yōu)化算法的時間復雜度對比

的優(yōu)化方案中，TS優(yōu)化算法能夠?qū)⒃嫉膬?yōu)化算法的復雜度從1015降低到107，優(yōu)化效果明顯。

4 結(jié) 語

本文為提高編碼調(diào)制的可靠性與靈活性，提出了APSK調(diào)制方式，并且根據(jù)AFC的特點對APSK進行了優(yōu)化，提出了P-APSK的優(yōu)化方法。通過仿真實驗驗證，該方法的誤塊率比普通的APSK方案性能高1 dB。同時為減小P-APSK的計算量，采用了禁忌搜索算法。仿真結(jié)果表明，隨著輸入規(guī)模的增加，其時間復雜度降低的效果越明顯。